Aristóteles - Física (Libro VI: Continuidad).

Un termino que es tremendamente difícil entenderlo sin tener en cuenta los demás libros de este tratado. La continuidad está presente tanto en el infinito como en el movimiento. Basta demostrar que para que exista la posibilidad de contar, se tenga que acudir a este término. Aquí la comprensión del análisis se pone cuesta arriba, puesto que las formulas que ocupa Aristóteles se vuelven aún más complejas. En este libro aparece una de las más memorables paradojas, la cual dio muchos dolores de cabeza tanto a los filósofos como a los matemáticos. La paradoja de Aquiles y la tortuga de Zenón queda totalmente refutada en este libro.

Referencias:

(1) Para más información véase el cuarto libro de este tratado.
(2) Sólo veremos las paradojas de estadio y de la flecha porque las otras dos ya fueron explicadas.

Física

LIBRO VI: CONTINUIDAD

Pruebas de que la continuidad es divisible

Antes de empezar recordemos algunos conceptos del análisis anterior:

Junto: Se entiende como el lugar inmediato donde se encuentran dos cosas.

Separado: Se entiende como dos cosas que no están en el mismo lugar.

En contacto: Cuando los extremos de una cosa están juntos.

Entre: Lo que está entre dos opuestos o contradicciones. 

Sucesivo: Cualquier cosa que se encuentre después de otra, no importa la naturaleza que esta tenga. 

Consecutivo: Cuando las cosas que son sucesivas están en contacto.

Continuo: Cuando las cosas que están en contacto son idénticas.

Como dice el título, la continuidad es algo que puede dividirse infinitamente. Existen cosas como el punto que sí son indivisibles y como la línea que son divisibles. 

El punto

El punto es indivisible porque no tiene partes (como hemos visto en libros anteriores) y a causa de que no tiene partes  es también ilimitado. Todo lo que tiene partes es limitado y divisible.

No obstante, el punto puede estar en contacto con otro punto porque los dos serían un todo, pero éstos no serían continuos ya que para que sea continuo necesitará que esté compuesto de partes diferentes. Por lo tanto, un punto no puede ser sucesivo con otro, como tampoco un ahora es sucesivo a otro ahora; lo que nos demuestra que para que lo continuo se dé, necesita haber cosas que sean distintas.

Lo divisible y lo indivisible 

Cualquier cosa puede ser divisible o indivisible. Si es divisible se puede dividir en partes infinitamente indivisibles; y en éste último se encuentra lo continuo.  

Prueba de que la distancia, el tiempo y el movimiento son continuos

Hay que descubrir si estos tres conceptos se componen de elementos divisibles o indivisibles. Aristóteles lo trata de hacer con la siguiente formula. 

Si una magnitud es indivisible, entonces el movimiento de dicha magnitud también lo es. 

Magnitud: ABC

Partes indivisibles de la magnitud: A, B y C

Movimiento: DEF

Partes indivisibles de la magnitud: D, E y F

Objeto: X

La magnitud ABC estuviera compuesta de partes indivisibles A, B y C, el movimiento DEF de un objeto X sobre su magnitud ABC sería D, E y F y estas son indivisibles.

La distancia A de un objeto X  se moverá con la parte D hacia la magnitud B junto con el movimiento E y al mismo tiempo se dirige a la distancia C gracias al movimiento F. 

No obstante la explicación anterior, los movimiento aquí descritos deben ser divisibles y no indivisibles como se había propuesto. Esto se debe a que si el movimiento fuera indivisible, este no podría pasar de un punto a otro, es decir, no se podría mover. Por lo tanto, sus partes deben ser divisibles para que la continuidad exista.

Lo mismo va para los conceptos de distancia y tiempo porque ambos son continuos y por ende, divisibles.  

Pruebas adicionales sobre la continuidad del tiempo y la distancia

Sentado que la magnitud es divisible, podemos entender que lo rápido es lo que avanza y recorre una distancia en menos tiempo con respecto a otra cosa. 

Así se explica la rapidez:

Distancia: M

Tiempo: T

Pensemos que A es más rápida que B. Si A cambia de una distancia M1 a M4 en el tiempo T1 y T4, B no habrá llegado aún a M4. 

De este modo, A recorrerá una distancia más larga y en menos tiempo que B. 

Todo movimiento se encuentra en el tiempo ya sea este rápido o lento. Y así como el movimiento es continuo, el tiempo también lo será; pensemos como dividimos el tiempo anteriormente en un extremo T1 y T4. El tiempo puede ser divisible al igual que el movimiento si se lo comprende en tramos o segmentos. 

Sigamos con otro ejemplo:

A: objeto rápido
B: objeto lento

B recorre de M1 a M3 en el tiempo de T1 a T3.

A recorrerá de M1 a M3 en el tiempo de T1 a T2.

De esta forma, B que es más lenta tendrá que recorrer M1 a M2 en un tiempo de T1 y T2. Y si va más lenta, tendrá que dividir la distancia entre T1 y T2 y así. Por otro lado, si el tiempo es dividido, al distancia también se verá dividida. 

Evaluando los dos puntos, lo más rápido dividirá el tiempo para llegar a M3 y el más lento dividirá la distancia.

Distancia	M1	M2	M3	M4
A	---------------------------------------------------------------->
B	--------------------------->
Tiempo de B	T1	T2	T3	T4
Tiempo de A	T1	T2

Como conclusión, el tiempo y la magnitud podrán perfectamente divisibles. También será infinitos si lo dos convienen en eso, es decir, si el tiempo es infinito en un objeto, la distancia también lo será.

La paradoja de Zenón 

Zenón de Elea, el discípulo de Parménides, postulaba que el movimiento es sólo una ilusión y que no puede realizarse matemáticamente. Para explicar esto, Zenón relataba una carrera entre el gran guerrero griego Aquiles y una tortuga. 

En la carrera, Aquiles le da a la tortuga una cierta ventaja (pongamos como ejemplo, un metro), pero al darle la ventaja, vemos que la tortuga ya ha avanzado 1 metro y medio puesto que mientras Aquiles estaba corriendo, la tortuga ya había avanzado más. 

Para alcanzar a la tortuga, Aquiles tendrá que recorrer espacios infinitos de distancia porque para recorrer un metro, es necesario que se recorra la mitad de este (50cm). Y para recorrer este (50cm) tendrá que recorrer la mitad (25cm) y luego la otra mitad (12,5 cm), y luego la otra (6,25 cm) y la otra (3,125cm) y así hasta el infinito. 

Así, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga, pues tiene que recorrer las mitades infinitas del metro. De esta forma, el movimiento pareciera ser algo meramente ilusorio porque si el recorrido es infinito, Aquiles jamás se moverá. 

El error de Zenón está en decir que una distancia finita se puede medir con magnitudes infinitas. Una cosa finita no puede tener características infinitas, pues lo finito es finito y no infinito. 

El ahora es indivisible; por lo tanto, nada se mueve en un ahora

El ahora es el límite del pasado y del futuro(1). Si el ahora fuera algo que pudiera ser divisible, entonces el pasado y el futuro estarían el uno tanto como en el otro; es decir, el pasado en el futuro y el futuro en el pasado.

Por ejemplo:

A: Pasado

B: Ahora
C: Futuro

Si B fuera divisible, entonces A podría estar en B y formar AB, y C estaría en B formando BC. Así, el pasado y el futuro estarían en el ahora y además, el pasado y el futuro serían dos cosas que existen al mismo tiempo. 

La idea del ahora es que no sea divisible para no combinarse con sus ''opuestos'' de tiempo. Si el ahora es indivisible, entonces no tiene tiempo porque si fuera así, el ahora tendría que tener un movimiento rápido y lento lo cual sería absurdo, puesto que el ahora es sólo un instante. 

El reposo en el ahora

Tampoco puede haber reposo en el ahora porque como vimos en el libro anterior, el reposo es un movimiento natural que no tiene un ''cuando, ''donde'', ni ''cómo'' a la hora de moverse. Por lo tanto, no hay reposo en el ahora. 

Además, hay que comprender que el ahora no es un tiempo, es solamente, un límite entre el pasado y el futuro. 

El objeto, el movimiento, el tiempo y el cambio son todos divisibles

Como hemos visto en otros libros, el cambio solo se puede dar si el objeto que cambia tiene partes; por supuesto, si tiene partes es divisible. Lo que no tiene el cambio es un punto de partida y un punto final, en efecto, si señalamos el punto de partida ¿qué cambio existe en él? Ninguno porque estos extremos no son cambios. El cambio se da de dos maneras: en el tiempo y en el movimiento (puesto que ambos son divisibles). 

El tiempo y el cambio

Estableciendo que el cambio y el tiempo se corresponden el uno al otro, la velocidad del cambio dependerá de la velocidad del objeto; si ésta es rápida, tanto el cambio como el tiempo serán rápidos y si fuera lento, su cambio y tiempo serán lentos. 

Para que se de un cambio se necesita de idénticas divisiones del tiempo, el tiempo que un objeto se mueve y respecto a lo que ocurre el cambio. 

Supongamos que A es el tiempo que un objeto se mueve y B el movimiento. Si A completa todo el recorrido, B también lo hará, y si completa sólo la mitad, B también hará la mitad. 

Siempre hay un primer instante donde el cambio ha sido completado

Todo cambia desde un punto de partida a un punto final. Con respecto a esto surgen dos dudas: ¿cambiar y la salir son lo mismo? o ¿salir es una consecuencia del cambio? Si aceptamos este último, tendríamos que aceptar que ''haber salido'' es la consecuencia de ''haber cambiado''.

Un tipo de cambio tiene que ver con la contradicción; por ejemplo, cambiar del no-ser al ser. Lo que quiere decir que se ''ha salido'' desde el no-ser al ser. Si es así, esto puede generalizarse a todos los tipos de cambio, por lo tanto, en el cambio se sale desde un punto de partida para llegar al punto final.

Finalmente, lo que ''ha cambiado'' o ''ha salido'' desde el punto de partida para llegar a su punto final es un cambio. En efecto, todo lo que termina ya no está en movimiento, sino más bien en un estado. Por lo tanto, cuando el cambio llega a su punto final se vuelve indivisible, pues ya no está ni en proceso ni dividido, en ese instante final, el cambio se cumple. Por ejemplo, lo que es destruido es igual de indivisible como lo que es generado (recordemos que son estados).

No hay instante donde un cambio haya comenzado

El instante final es el momento donde el cambio finaliza, pero el cambio no tiene lugar con respecto al comienzo. 

Por ejemplo: 


Supongamos que AD (A,B,C y D) es una ocasión inmediata (lo que significa que no tendría ''ahoras''). Si ponemos un objeto en la parte A, para partir este objeto deberá estar en descanso, y cuando se empiece a mover, el objeto estará en B, luego en C y finalmente en D. Todo esto quiere decir que si un instante es divisible, el cambio y el reposo estarían en el mismo instante lo cual es absurdo. 

El punto final es indivisible

Tampoco puede haber una parte del cambio que cambie primero. 

Por ejemplo:

Sean DE las partes putativas del cambio en DF el cual ya ha cambiado. HI será el período de tiempo donde DF cambia. Si DF cambia en un período completo de tiempo, una parte más pequeña que esta tendrá que cambiar antes de que se complete y aún otra más pequeña tendrá que cambiar también y así ad infinitum.

Así, el cambio ocurre como un todo y no en una de sus partes. 

Cambio y punto final

En el cambio hay que considerar tres factores:

1. Lo que cambia (persona, animal o cosa)
2. Donde el cambio ocurre (tiempo)
3. El punto final del cambio (palidez o blancura)

El primer y segundo punto son totalmente divisibles, pero el tercero causa ciertas dudas. El tercer punto solo sería divisible de manera accidental; por ejemplo, que la blancura o la palidez sean parte de un sujeto (se encuentren en un hombre). Pero no esencialmente ni mucho menos cuando forma parte del tiempo.

Así dejamos claro que lo indivisible, como el punto final, solo puede encontrarse como cualidad y no como cantidad.  

Cualquier cosa que sea el cambio ya ha cambiado

Todo cambio ocurre en el tiempo y por lo tanto, este ocurrirá en alguna parte del tiempo.

Además, todo cambio en el tiempo tiene que haberse movido antes. Por ejemplo, si vemos que un objeto se está moviendo en C, es obvio que este debió haberse movido antes en el tiempo AB.

Por otro lado, el cambio que ocurre el tiempo, es un cambio que ocurre en un ahora. Pero como es imposible que algo cambie en un ahora, dicha cosa tendrá que cambiar en muchos ahoras y así tenemos que el cambio puede suceder infinitamente, si es que sucede en infinitos ahoras. 

Lo que ha estado cambiando

Lo que cambia es porque ya estaba cambiando antes. Si una cosa pasa a estar de un estado A a un estado B en un ahora, esta cosa no ha hecho el mismo cambio como lo hizo en el ahora de A. ¿Por qué? el ahora que cambia es diferente al ahora que empezó. Es importante mencionar que entre estos dos tipos de ahora, existe un tramo de tiempo que lo separa (puesto que los ahoras no son consecutivos). 

Lo finito y lo infinito en el tiempo

Habíamos visto en la paradoja de Zenón que no se puede recorrer una distancia finita, en tramos infinitos. Bueno, con el tiempo y la magnitud sucede lo mismo. Es decir, no podemos recorrer un tiempo infinito en una magnitud finita, como tampoco podemos recorrer una magnitud infinita en un tiempo finito. 

Detenerse y reposar

Un objeto que llega a estar en reposo se mueve en el proceso de este ''llegar a estar''. Si no estuviera en movimiento, entonces estaría en reposo, pero es imposible que algo que este en reposo llegue a estar en reposo. Además, este llegar a ser puede ser rápido y lento.

El cambio que llega a un detenimiento está en un proceso continuo en una parte del tiempo. Pero este llegar a ser debe darse necesariamente en un todo. Por ejemplo, si dividimos el tiempo en dos partes y el objeto que llega a ser no está en ninguna de las dos partes, entonces no se dará en un todo; si se da solo en una de las dos partes, entonces dicho tiempo (el que tiene dos partes) no es el todo donde el objeto llegará a ser.  

De esta forma, se prueba que tampoco hay un tiempo instantáneo donde se de el ''llegar a ser'' porque no hay ningún comienzo. La cosa que está cambiando tampoco puede ser opuesta mientras se esté haciendo este movimiento. 

Loa argumentos de Zenón sobre el movimiento no presentan dificultad

Paradoja de la flecha

Aquí tenemos otra paradoja de Zenón que es refutada; la paradoja de la flecha(2).

Esta paradoja consta de una flecha arrojada a una determinada dirección. Si observamos detenidamente la flecha en un específico instante, veremos que esta no se mueve (como si viéramos los fotogramas de una película). No importa en que instante sea, la flecha parecerá estar en reposo y no en movimiento. 

Solución a la paradoja de la flecha

Vemos que Zenón comprende el tiempo con muchos ''ahoras'', puesto que ''detener'' el tiempo para observar el objeto en un tiempo determinado, se consideraría como un ''ahora''. Esto sería falso ya que el tiempo no está compuesto de ''ahoras'' indivisibles. El movimiento de la flecha se comprende por su tiempo, velocidad y movimiento.

Paradoja del estadio

Esta paradoja es un poco más complicada que las anteriores. Imaginemos tres filas de hombres: una fila en reposo y las dos restantes en movimiento.

		A	A	A	A
				B	B	B	B
C	C	C	C

Ahora veamos como se alinean B y C con respecto a A.

		A	A	A	A
		B	B	B	B
		C	C	C	C

Al ver la alineación, podemos ver que B se movió solo dos espacios con respecto a A, pero C se movió cuatro espacios con respecto a B. ¿Cómo es posible siendo que las dos partían de la misma distancia que una (C) recorra más que la otra (B)?

Así, la mitad de un tiempo (B) es el doble del el otro tiempo (C) porque tuvo que recorrer todo el punto B.

Solución a la paradoja del estadio

La solución radica en que la velocidad y tiempo de cada uno es solamente relativo. Además,  Zenón está diferenciando el movimiento de un cuerpo con otro cuerpo en movimiento y otro en reposo. La solución está en fijar la posición de un movimiento y no establecer que un movimiento es igual a otro. 

Lo que no tiene partes no puede cambiar

En otros libros de este tratado hemos visto que sólo las cosas que tienen parte pueden cambiar, aunque sí puede cambiar si esta fuera una parte de una magnitud en movimiento. Por ejemplo, un hombre está sentado en un barco y este se mueve porque el barco se mueve, es decir, el hombre no se mueve por sí mismo, sino que es el barco el que lo mueve. 

Pero en general lo que no tiene partes no puede cambiar. Imaginemos lo siguiente: Una cosa indivisible está cambiando de AB a  BC. Sí está solamente en AB estará en reposo, lo que significa entonces que tendría partes, pero tampoco podría estar en BC porque entonces el cambio estaría finalizado. Por lo tanto lo indivisible no puede cambiar porque no tiene partes. 

¿El cambio puede ser infinito?

Recordemos que el cambio se da desde un punto de partida hasta un punto final. Esta podría ser la primera premisa que nos indica que el cambio no es infinito. En fin todos los cambios tienen opuestos y a la vez estos tienen un límite y por eso decimos que no pueden ser infinitos.

Conclusión

La controversia del movimiento y el cambio fue una constante en la Antigua Grecia, sobre todo de mano de los eleatas quienes defendieron las enseñanzas de Parménides y Zenón. Claro, el movimiento era un concepto discutido entre estos filósofos, y Zenón fue quien defendió esto hasta el final con sus conocidas paradojas sobre la inmovilidad. Desafortunadamente para ellos, Aristóteles establece muy bien la evidente existencia del movimiento refutando todas las teorías y paradojas de quienes afirman la inmovilidad. En efecto, si no existiera el movimiento, nos volveríamos locos, ya que la evidencia empírica nos dice que sí existe.

Aristóteles - Física (Libro V: El movimiento y otras especificaciones).

Nuestro filósofo sigue con el concepto de movimiento, hablando sobre los diferentes tipos de movimiento que existen. La destrucción, la generación y la variación son los tres movimientos que Aristóteles considera analizar y los que se aplicarán en cuanto a la sustancia y el accidente. Nos parece bastante obvia la relación que hay entre una y la otra, pero al analizarla no es tan simple como la pensamos. El detalle que está establecido es importante para distinguir entre lo que es movimiento y variación; no deben confundirse. Este libro pareciera ser un apéndice del libro III donde también se habla de movimiento, pero yo considero que es mucho más.

Referencias:

(1) Si se quiere un estudio más profundo, véase Categorías.
(2) Serían puntos finales porque las afecciones no están en movimientos, solo son. 
(3) No se explica el concepto de punto de partida con más detalle. 
(4) Véase Categorías.
(5) En el libro que se analiza, la palabra es ''between'', en la versión española se dice intermedio.

Física

LIBRO V: EL MOVIMIENTO Y OTRAS ESPECIFICACIONES

Movimiento por accidente

Ya conocemos bastante sobre el accidente(1) y tenemos algunas aproximaciones del movimiento en el primer libro de éste tratado. 

Tres tipos de cambios:

1. Un ejemplo de movimiento accidental sería decir que un hombre caminante es también educado. Lo que quiere decir que ''educado'' es coincidente con que el hombre camine.
   
   
   
   
   
   
2. Segundo, un cambio ocurre de manera simple a causa de un movimiento en las partes de una determinada cosa. Por ejemplo, el cuerpo se cura porque se cura el ojo.
   
   
   
   
   
   
3. Tercero, puede existir movimiento de por sí cuando una cosa no es movida por alguien más, ni por una de sus partes, sino más bien por alteración de sí mismo. 

Con estos conceptos trabajaremos posteriormente. Es importante tenerlos en cuenta. 

Punto de partida y punto final

Cómo podemos ver, hay una cosa que mueve a otra y una cosa que es movida. Esta cosa también se encuentra en el tiempo y por lo tanto, tiene punto de partida y un punto final. 

Para entender estos dos conceptos, señalemos tres palabras:

El objeto - punto de partida - punto final

Imaginemos que el objeto es un pedazo de madera. El cambio en dicho objeto ocurre en la materia y no en su forma porque la cantidad o la cualidad no hacen los cambios. 

Se podría pensar que el movimiento en los puntos finales están más relacionados con la destrucción, pero lo mismo se puede decir de la generación, y los puntos de partida, y considerarlos como movimiento. Sin embargo, los puntos finales no son movimientos. 

En efecto, cosas como las afecciones o lo caliente y lo frío(2), no pueden ser movimientos. Lo blanco no puede ser movimiento tampoco, pero sí el proceso de volverse blanco (blanqueciendo) es un movimiento. 

Cambios no accidentales

Aristóteles propone que nos olvidemos de los movimientos accidentales y que nos movamos a los no-accidentales(3). 

Este tipo de movimiento se encuentra en medio de los opuestos o los conceptos que están en contradicción. Por ejemplo, el gris es negro con respecto a lo blanco y es blanco con respecto a lo negro. 

La distinción entre movimiento y variación

La palabra cambio en griego antiguo se escribe ''metabole'' y como podemos ver, tiene su primera característica ''meta'' que significa ''después''. 

Cuatro tipos de cambio

Entiendo que un cambio es pasar de una cosa a otra, de esta surgen cuatro tipos.

1. De entidad a entidad
2. De entidad a no-entidad
3. De no-entidad a entidad
4. De no-entidad a no-entidad

El cuarto tipo de cambio Aristóteles lo considera imposible (parecen obvias sus razones) porque no representa ningún opuesto o contradicción. Veamos los movimientos más claros. 

De entidad a entidad: es un tipo de variación que cambia a otro tipo de variación.

De no-entidad a entidad: desde este tipo de  movimiento surge lo que se llama generación. Existen dos maneras en este movimiento. una particular y otra absoluta: La particular tiene como ejemplo pasar de lo no-blanco a lo blanco y la absoluta pasar del no-ser al ser. En otras palabras, llegar a ser. 

De entidad a no-entidad: este movimiento representa el cambio de la sustancia al no-ser. Un movimiento particular o absoluto que pasa a no-ser en los dos tipos mencionados. En otras palabras, cesar de ser.

El no-ser

Este termino parece tener cierto tipo de ambigüedad. Se puede entender en tres sentidos:

1. Puede entenderse como falsedad o negación.
2. Puede entenderse como no-sustancia.
3. Puede entenderse como no-cualidad (o no-accidente).

Los diferentes tipos de variación

Por los tratados de lógica, sabemos que existen accidentes que sirven como predicado de la sustancia. Estos se dividían en cantidad, cualidad, lugar, relación, posición o afección. De esto se sigue que hay tres tipos de variación: cuantitativa, cualitativa y de lugar. En cuanto a la sustancia, ninguna variación puede ocurrir en ella, puesto que no hay nada contrario a la sustancia(4).  

Variación de la variación

En algunas categorías no es posible que exista la variación. Por ejemplo, en la categoría de acción no puede haber variación porque entonces ocurriría una variación de la variación lo cual sería absurdo. 

Hay una manera en que sí se podría considerar la variación de la variación; cuando se reconoce al sujeto como variación. Por ejemplo, pensar que un hombre varía porque pasa del blanco al negro. Sin embargo, no podemos decir que un movimiento ''sana'', ''enferma'', ''calienta'' o ''enfría''. 

Otra manera de variación de la variación podría darse cuando se hable de estar enfermo a estar sano. Pero Aristóteles nos dice que esto significa más bien que se pasa de un estado a otro, no de un movimiento a otro. 

Tampoco podría ocurrir la variación de la variación por medio de la generación de una generación porque de este modo habría una cadena infinita de generaciones. 

Tampoco puede ocurrir una cosa que esté en generación y pase a ser otra generación se destruya. Solo la destrucción puede hacer que una cosa cese de ser, no una generación. 

Por lo tanto, los tipos de variación solo se dan en los tres accidentes mencionados al principio. 

Alteración

Veamos algunos ejemplos de cada variación accidental.

Cualidad: generación/destrucción.

Cantidad: incremento/disminución.

Lugar: desplazamiento

En cuanto a la primera, sus movimientos ocurren por alteración mientras que la de lugar ocurre por el desplazamiento de una cosa a otra parte. 

Ese movimiento que ocurre dentro de una sola forma es lo que se llama alteración. Cuando la dirección del movimiento hace que una cosa decrezca, decimos que el punto final es lo opuesto a esa forma y que cuando esta cosa se incrementa, el punto de partida es opuesto a dicha forma. 

Objeto	Alteración	Opuesto
Lo blanco	Disminución	Punto final
Lo blanco	Incremento	Punto de partida

Reposo

Una cosa es completamente inamovible no solo cuando no es capaz de moverse, sino también cuando se tiene que emplear mucha fuerza para moverla. Por ultimo, también se le llama a la cosa que por naturaleza puede moverse, pero que no se mueve. Esta última explicación acepta Aristóteles como estar en reposo.

Definición de varios términos

En esta parte, Aristóteles introduce la definición de algunos conceptos claves para entender el movimiento.

Junto: Se entiende como el lugar inmediato donde se encuentran dos cosas.

Separado: Se entiende como dos cosas que no están en el mismo lugar.

En contacto: Cuando los extremos de una cosa están juntos.

Entre(5): Lo que está entre dos opuestos o contradicciones. 

Sucesivo: Cualquier cosa que se encuentre después de otra, no importa la naturaleza que esta tenga. 

Consecutivo: Cuando las cosas que son sucesivas están en contacto.

Continuo: Cuando las cosas que están en contacto son idénticas.

Algunos de estos conceptos pueden conectarse, pero otros no. Por ejemplo lo continuo requiere contacto pero el contacto no necesariamente requiere continuidad. 

La unidad y el movimiento

Puede resultar un tanto ambiguos estos dos conceptos, puesto que la unidad también es ambigua. Un movimiento difiere de otro por sus desplazamiento y la alteración difiere del movimiento por su tipo. 

La unidad puede verse entendida en el movimiento cuando coinciden de manera específica. Por ejemplo, el movimiento de blanquecerse es específicamente uno, y también es aplicable a otros objetos. 

Es importante entender que el movimiento es específicamente uno no solo como concepto, sino también como lugar, es decir, el movimiento en círculo no es igual que el movimiento en línea recta. 

Factores del movimiento

Hablemos entonces de lo que es específicamente el movimiento y sus factores.

Qué: Con esto nos referimos a la cosa que esta cambiando, el lugar donde toma lugar su cambio, la cualidad a la que cambia sea hombre, animal o cosa. 

Respecto a qué: Se entiende cuando una cosa se mueve de manera específica en una unidad y el tiempo es el responsable de la continuidad de las dos. El respecto sería la especie del movimiento.

Cuando: El tiempo donde ocurre el movimiento.

Todas estos factores se dan en una sola especie y no simultáneamente, a menos que sea por accidente. 

Problemas con el movimiento y la sustancia

Según Aristóteles, hay una dificultad en pensar que la salud, la corporalidad y las afecciones son una sola, ya que se encuentran al mismo tiempo en el cuerpo. 

Es claro que es sólo una porque si fueran dos, tendrían que ser dos tipos distintos de actos. La salud del hombre en la mañana es la misma que la de ahora; cuando la pierde y posteriormente la recupera, esa salud es la misma que tenía antes. No pueden existir distintos tipos de salud si nos referimos a solo una.

Lo uno y el movimiento

Todo movimiento es continuo y si lo es, también forma parte de lo uno. Los movimientos pueden tener lugar cuando existe algo consecutivo o continuo. Unos hombres corriendo y pasándose una antorcha es el ejemplo de un movimiento consecutivo, ya las cosas (los hombres) que mueven están en contacto. El movimiento es uno ya sea en sentido específico y absoluto. 

El movimiento uniforme y no-uniforme

El movimiento uniforme se ve en el avance rectilíneo de un objeto, puesto que es divisible. Se dice generalmente que lo uno se encuentra justamente en el movimiento uniforme. Sin embargo, Aristóteles solo advierte una diferencia de grado entre estos dos tipos de movimiento. Por ejemplo, si el movimiento es igual en velocidad, se dice que es uniforme; si no lo es, entonces es no-uniforme.

No obstante lo dicho anteriormente, el movimiento no-uniforme sí es continuo porque existe la posibilidad de que lo no-uniforme pueda ser uniforme. 

Cómo un movimiento es opuesto a otro movimiento

Uno de los modos en que se entienden los opuestos de los movimiento es estableciendo el punto de partida y el punto final.

Desde un contrario a otro contrario:

Entre el punto de partida y el punto final no hay contrarios. Son idénticos. Lo que pasa es que su ser no es el mismo, pero el movimiento es idéntico. Por ejemplo, el movimiento desde la salud a la enfermedad. 

El contrario es el punto final:

Cuando se habla de contrarios es más preciso hablar de puntos finales que de puntos de partida, puesto que en el movimiento hacía el punto final se está creando el contrario. En el punto de partida solo aumenta y en el final va decreciendo. 

El contrario hacia el punto final:

Este también es otro tipo de contrario. El que se dirige justamente a lo contrario de lo que era. El mismo ejemplo anteriormente, desde la salud hacia la enfermedad.

Los contrarios hacia los contrarios:

Otro tipo de contrarios que se basa en la dicotomía de A/B y B/A. Por ejemplo, desde la salud a la enfermedad es el contrario de desde la enfermedad a la salud.

Cómo el movimiento y el reposo son opuestos

Tomado de manera aislada el concepto de movimiento, podemos ver que un movimiento no solo es contrario a otro movimiento, sino también lo es al reposo. Los opuestos siempre se entienden como la privación de algo; en este caso, el reposo es la privación de movimiento.

Podemos ver que el movimiento y el reposo no solo son diferentes de manera absoluta, sino también de manera particular. 

• Reposar en un lugar A, es opuesto a moverse desde la misma A a un lugar B. 

• Reposar en un lugar B, es opuesto a moverse de la misma B a un lugar A. 

• Reposar en un lugar A, es opuesto a reposar en un lugar B.

En este último punto, podemos ver que si es posible que un reposo sea contrario a otro, siempre y cuando el reposo se vea como un estado. Por ejemplo, el reposo de la enfermedad es opuesto al reposo de la salud y viceversa. 

No sería posible que lo contrario del reposo de la salud sea el movimiento de pasar de la enfermedad a la salud.

Si llegara a pasar que una cosa no tuviese contrarios, hay que examinar si son contrarios en cuanto al punto de partida y su punto final. El movimiento desde el ser es opuesto al movimiento hacia el ser. 

La oposición entre movimiento natural y no-natural y el reposo

Uno de los movimientos que no aplica al ser natural y no-natural es la alteración. Por ejemplo, recobrarse de una enfermedad no es más natural o menos natural que caer en una enfermedad; blanquecer no es más ni menos natural que oscurecer. Por lo tanto, el concepto de llegar a ser no aplica al contraste de lo natural y no-natural (llegar a ser y cesar de ser son igual de naturales).

Cuando el movimiento es forzado, entonces decimos que esto es no-natural porque es opuesto al movimiento natural. En este caso, llegar a ser de manera forzada es contrario al llegar a ser de manera natural.

Otro ejemplo de algo no-natural sería el crecimiento estimulado por medio de intervenciones químicas. Ese sería uno de los  casos dónde la alteración sería no-natural; por otro lado, también puede decirse que las personas que se recobran de una fiebre en los días que no son críticos, la alteración es natural. En cambio, las personas que se recobran de una fiebre en los días críticos tienen una alteración no-natural. 

Los movimientos tanto naturales como no-naturales pueden oponerse entre sí, como también pueden oponerse entre naturales y no-naturales. Por ejemplo, el movimiento natural de la tierra es opuesto al movimiento natural del fuego. Lo mismo pasa con el reposo.  

Conclusión

Al parecer, el movimiento era un concepto demasiado importante de aclarar para Aristóteles. No olvidemos que los eleáticos como Parménides y Zenón se encargaron de establecer que el movimiento era solo una ilusión. Parménides a través de su filosofía del ser y el no-ser y Zenón con sus paradojas. Más que un apéndice, este tratado es tan fundamental como el tercer libro sobre el movimiento y el infinito.

Aristóteles - Física (Libro IV: El lugar, el vacío y el tiempo).

Los tres conceptos que son abordados en este libro son el lugar, el vacío y el tiempo. Conceptos tremendamente interesantes, pero a la vez muy difíciles e inquietantes. Son cosas que han estado con nosotros desde los principios de la humanidad y que seguramente sin ellos no podríamos vivir. Si observamos los análisis de los libros anteriores, antes de comenzar con el desarrollo de un concepto, Aristóteles da un prefacio de como sus predecesores comprendían los términos de movimiento, infinito o naturaleza; sin embargo, esta vez Aristóteles comienza inmediatamente desarrollando los conceptos, sin considerar la mirada de los otros pensadores. Veamos como Aristóteles considera dichos conceptos.

Referencias:

(1) Una clara referencia al libro de Platón, Parménides.
(2) Esta es una paradoja que pertenece a Zenón de Elea, pero desconozco en qué libro se encontrara. La única referencia que tengo de dicha paradoja pertenece a este libro.

(3) Una idea extraída del libro de Platón, Parménides.

(4) Esta explicación está en el primer libro de este tratado. 

(5) Para comprender este punto léase el tercer libro de este tratado.

(6) No se entiende en el mismo sentido de la cosa en sí de Platón.
(7) Uno de los errores de física de Aristóteles. Hoy sabemos que los cuerpos se mueven por gravedad resistencia o densidad.
(8) Otro error de Aristóteles solucionado por Galileo Galilei. Los cuerpos llegan al suelo juntos y no separados.
(9) La variación y el movimiento se discutirán en el libro V de este tratado. 

Física

LIBRO IV: EL LUGAR, EL VACÍO Y EL TIEMPO

A: EL LUGAR

Razones para suponer que el lugar existe

Cuando se sabe que algo existe, también suponemos que existe un lugar para dicha cosa. Lo que no existe, no puede ubicarse en ningún lugar. 

Veamos algunas características con respecto a la existencia del lugar. 

• Existe por sustitución:
  
  El lugar es diferente de los cuerpos: Donde hay agua, luego puede haber aire, pero el lugar siempre está; no se va con ellos. Tampoco el lugar será destruido si el objeto llegara a destruirse.

• Existe por movimiento:
  Los elementos naturales como el aire, la tierra, el fuego y el agua se mueven en distintas direcciones: abajo, arriba, izquierda, derecha, adelante y atrás. Todas estas direcciones descritas anteriormente son las partes del lugar.

• Existe aunque haya vacío:
  Aquellos que se refieren al ''vacío'' lo hacen refiriéndose a un lugar. El vacío es la privación de un cuerpo.

Así, vemos que para que una cosa exista, su pre-requisito será tener un lugar. 

Problemas con el lugar

Sin duda que las razones de la existencia del lugar, no resuelven la definición de la misma. ¿Qué es un lugar? Estos son algunos problemas que surgen al tratar de definir.

• Si es tridimensional, entonces tiene longitud, amplitud y profundidad al igual que el cuerpo. Pero el lugar no puede tener cuerpo porque de este modo se solaparían dos cuerpos, es decir, ''dos cuerpos'' en el mismo lugar.

• Si un cuerpo ocupa un lugar o un espacio, entonces también ocupa su superficie y los demás límites de un cuerpo. Sin embargo, ¿qué pasaría con el punto el cual es adimensional? El lugar que ocupa se va con él(1).

• El lugar no puede ser un elemento y tampoco puede estar formado de ellos. Tiene magnitud pero no significa que sea material, puesto que no puede ser un cuerpo.

• No tiene ninguna causa de las nombradas en el estudio de la naturaleza. No puede tener causa material porque está constituido de él; no puede tener causa formal porque no es definición de nada; no puede tener causa eficiente porque nadie lo hace; finalmente, no puede tener causa final porque no tiene ningún fin.

• Si el lugar fuera algo que existe en sí mismo, ¿dónde se encuentra? Es decir, si el lugar existe, debe estar en un lugar y ese lugar también hasta el infinito(2).

• Si en un lugar hay un objeto, entonces en un objeto hay lugar. Cuando los objetos aumentan el lugar también debería aumentar, pero ¿cómo puede aumentar algo inmaterial?

Estos son los problemas que nos plantea el concepto de lugar.

El lugar no es materia ni forma

Hasta ahora podemos decir que el lugar se refiere a algo que contiene cuerpos dentro de él. Nosotros estamos en el mundo porque hay aire y el aire está en el mundo y forma parte de él, así como nosotros, de este mundo.

Por lo demás, si el lugar contiene a un cuerpo, entonces el lugar tiene límites, ya que tendría la misma extensión de un cuerpo.  Si lo miramos de esta manera, podemos pensar que el lugar sí tiene forma. Además, si el lugar es la extensión de una cosa, entonces el lugar con mayor razón tendría forma. Por último, Aristóteles parece estar de acuerdo con Platón en la idea de que el lugar es parecido a un receptáculo(3).

No obstante las explicaciones dadas, el lugar no tiene materia ni forma. Veamos las observaciones de Aristóteles.

1. La forma y la materia no son separables del objeto(4). Pero el lugar sí lo es.
2. No sería posible que siendo el lugar materia y forma, se trasladara al mismo lugar con el mismo objeto (quiere decir que si un objeto se ''lleva'' el lugar al moverse, no podría volver a su sitio porque tendría otro lugar).
3. Si el lugar fuera forma y materia, tendría que estar en un lugar lo cual es absurdo.

Aristóteles añade un punto. ¿Qué pasaría si en un lugar donde hay aire, el agua irrumpiera en ese lugar? ¿Se destruiría ese lugar? 

  

Nada puede estar en sí mismo

En el Parménides de Platón, existe una frase muy recurrente y se trata de que ''una cosa pueda estar en otra''. En el texto, Platón nos decía que una cosa solo puede estar en otra mientras tenga partes. ¿Qué nos puede decir Aristóteles? veamos.

1. La parte está incorporada en un todo.
2. El todo consiste en sus partes.
3. La especie cae en el género.
4. El género también está incluido en la especie a modo de definición. Por ejemplo, el hombre es un animal.
5. La forma es inherente a la materia y viceversa.
6. Las cosas están en el poder de su agente(5).
7. Las cosas están determinadas por algo y tienen cierto fin.
8. Las cosas están en un ''recipiente'' o en un lugar.

Con todo esto en cuenta quizás pueda resolverse si hay cosas que están en sí mismas. Pero ¿qué es realmente estar en sí? ¿Dónde estará lo que es en sí? Concordemos que las cosas o están en algo, o no están. 

Pongamos el ejemplo de un jarro con vino. Los dos, el vino y el jarro, son parte de una misma cosa y por lo tanto estarían en sí mismos. La idea de una cosa en sí misma es que tiene que existir un contenido (vino) y un contenedor (jarro) que sean partes de la misma cosa (jarro con vino)(6). 

Cuando el vino y el jarro están separados, estos no son partes de nada, solo son partes cuando se reúnen. Las cosas en sí, entonces, serían las que tiene partes (el jarro con vino) porque el todo es una cosa en sí misma. 

Si el vino y el jarro fueran en sí mismos, entonces el vino podría ser vino y jarro; y el jarro jarro y vino lo cual sería absurdo. En otras palabras, el vino sería contenedor y contenido, y el jarro también.

Solución a la paradoja de Zenón

Zenón de Elea, alumno de Parménides, había planteado que si una cosa se encuentra en un determinado lugar, ese lugar también se encuentra en un lugar y así ad infinitum. La solución a dicha paradoja o aporía, en el caso de la jarra y el vino, sería especificar que el lugar del vino es la jarra. De este modo, no se generaliza el concepto de lugar y no se caería en la paradoja. 

Definición de lugar

Como primeras premisas, podemos decir que el lugar es una especie de contenedor que recibe a las demás cosas, sin formar parte de ellas. Recordemos que el lugar está separado de los objetos que contiene. También que el lugar será de la misma magnitud del objeto que contiene.

Al decir que estamos en el mundo, podemos decir con seguridad que estamos en un lugar. Estamos en el aire, pero no comprendemos este aire como un todo, sino que en parte. 

El contenedor y el movimiento

Si una cosa está en un contenedor y este contenedor se mueve, la cosa no se mueve porque el contenedor lo hace, sino más bien porque es parte del contenedor. Así, el contenedor no es el lugar de lo contenido, sino que son parte de un todo. 

Cuando el contenedor es diferente del contenido pero los dos están en contacto, entonces el contenido está en el límite de la superficie del contenedor. Y si los dos son diferentes, entonces decimos que el contenido se mueve en el contenedor. 

Con lo dicho hasta ahora se puede pensar que el lugar es la forma de las cosas porque coincide con los límites del contenedor y el contenido. Pero la forma y el lugar tienen dos límites diferentes:

Lugar: límite del contenedor
Forma: límite del objeto

Así como una vasija es el contenedor, un objeto movible, el lugar es algo inamovible. Por ejemplo, un barco en el mar (el mar sería el lugar y el barco el contenedor). Y aquí tenemos otra contribución a la definición del lugar: es el límite inamovible más cercano del contenedor. 

Finalmente, el lugar sería el límite inamovible externo al contenedor.

El mundo como un todo no está en un lugar

Hemos dicho que cuando dos cosas están separadas (por ejemplo, el vino y el jarro) no son partes ni mucho menos un todo. Sin embargo, estas cosas sí son partes en potencia. Cuando dichas partes se reúnen (el jarro de vino) entonces estas son partes en acto.

Hay cuerpos que crecen o se mueven por su propia voluntad y que además están en un lugar. No obstante, la tierra (planeta tierra) no está en un lugar como un todo porque no existe nada que la contenga. Sin embargo, la tierra se mueve y sus partes dentro de ella también tienen lugar. 

El universo como un todo tampoco se ubica en ningún lugar, por lo que es factible pensar que hay algo más que contiene al universo. Pero nada hay más allá del todo; y además, el todo es la suma de las partes de todas las cosas. Así, la tierra esta en el agua, el agua está en el aire, el aire está en el fuego y el fuego está en los cielos. Pero el cielo no está en nada más porque nada lo contiene. 

Solución a los problemas del lugar

Aristóteles solo nombra cuatro problemas con soluciones planteadas:

• Si un cuerpo ocupa un lugar o espacio, entonces también ocupa su superficie y los demás límites de un cuerpo. ¡Refutado!
  
  
  Respuesta: el lugar no se extiende junto con la magnitud del cuerpo, sino que más bien rodea la magnitud del contenedor.

• Sin embargo, ¿qué pasaría con el punto el cual es adimensional? El lugar que ocupa se va con el. ¡Refutado!
  
  
  Respuesta: con respecto al punto, este no tiene lugar, por lo tanto, el lugar no puede irse con él si nunca lo ha tenido.

• Si es tridimensional, entonces tiene longitud, amplitud y profundidad al igual que el cuerpo. Pero el lugar no puede tener cuerpo porque de este modo se solaparían dos cuerpos, es decir, ''dos cuerpos'' en el mismo lugar. ¡Refutado!
  Respuesta: el lugar solo ocupa límites de manera externa y no de manera interna. Por lo tanto, los cuerpos no se solaparían.

• Si el lugar fuera algo que existe en sí mismo, ¿dónde se encuentra? Es decir, si el lugar existe, debe estar en un lugar y ese lugar también estará en otro hasta el infinito. ¡Refutado!
  
  Respuesta: la aporía de Zenón se resuelve añadiendo que el lugar tiene un dónde. Por ejemplo, el lugar del vino es el jarro. Además, las cosas en sí no tienen lugar, solo tienen lugar por accidente. 

Finalmente, concluimos con lo que es el lugar y las soluciones a sus problemas de definición.

B: EL VACÍO

Los pros y los contras de la existencia del vacío

Existe una paradoja increíble al pensar sobre el vacío. Cuando se piensa en este, se piensa en un lugar. Entonces ¿el vacío es un lugar? La gente por otra parte, asegura que lo que está lleno de aire es un vacío. En fin, veamos los argumentos a favor y en contra.

Argumentos a favor:

• Si no existiera el vacío, no existiría el movimiento.

• El vacío existe a causa de la contracción y comprensión.

• Los animales solo pueden alimentarse y crecer si hay vacío porque es imposible que un cuerpo (el alimento es un cuerpo) este en otro cuerpo.

• Los pitagóricos planteaban que el vacío existe en el universo como un soplo. También determina la naturaleza de los números. 

Argumentos en contra:

• El vacío no se presenta en las cosas existentes.
• El vacío en realidad es aire.

Estos son los argumentos a favor y en contra, como podemos ver, hay más argumentos a favor.

El significado de ''vacío''

La gente decía que el vacío no existía, puesto que todo lo que existe debe tener cuerpo, y todo cuerpo está en un lugar. Por lo tanto, el vacío sería un lugar donde no hay cuerpo. 

Además, un cuerpo para ser cuerpo debe ser tangible; y por consiguiente, esto debe tener ligereza y peso. Lamentablemente, sería absurdo decir el que punto, algo que no tiene lugar, sea un vacío por no tener lugar.

De esto, se deduce que el vacío es más bien un lugar que puede contener a un cuerpo sensible.   

Refutación de los argumentos a favor del vacío

Más precisamente, pareciera ser que el vacío es la privación del lugar de un cuerpo. Del mismo modo, se dice que si el lugar existe, entonces el vacío también.

Planteamientos

Vimos en la definición de lugar que éste estaba separado de los objetos (tanto de su materia como de su forma), igualmente, el vacío también lo está. Otra similitud es que si pensamos en el primer argumento a favor, podemos decir también que lo mismo es perfectamente aplicable al lugar. 

Refutaciones

• Si no existiera el vacío, no existiría el movimiento. ¡Refutado!

Sin embargo, aquí pueden diferir porque el movimiento, no necesariamente necesita tener vacío para existir. La razón es que lo que está lleno puede moverse a través de la alteración; la cual no necesita vacío para producirse. Tampoco se necesitará del movimiento del lugar para decir que el vacío existe, puesto que los líquidos se pueden mover por rotación; por ejemplo, la rotación que ocurre en un vaso de agua. 

• El vacío existe a causa de la contracción y comprensión. ¡Refutado!

La compresión tampoco explica la existencia del vacío, puesto que se puede explicar nuevamente por el proceso de alteración. Por ejemplo, cuando el agua expulsa el aire (no necesita vacío para hacerlo). 

• Los animales solo pueden alimentarse y crecer si hay vacío en ellos porque es imposible que un cuerpo (el alimento es un cuerpo) este en otro cuerpo. ¡Refutado!

Hay tres argumentos para refutar el planteamiento 1) Si todas las partes del animal crecen, entonces todas las partes del animal debieran tener vacío. 2) Una materia extra debe alimentar el cuerpo (para no decir que un cuerpo está en otro cuerpo). 3) Admitir que un cuerpo puede estar en otro cuerpo (lo que no explica que el vacío exista). 

Es claro que ninguna de estas proposiciones es viable. El cuerpo tendría que ser completamente vacío para poder llevar a cabo lo anterior, y eso es imposible. 

Pruebas de que no hay vacío separado de los cuerpos

Aristóteles nos dice que los elementos tienen un movimiento natural e intrínseco. Por ejemplo, el fuego se mueve hacia arriba y la tierra hacia abajo(7). En base a esto, el vacío no sería el responsable de su movimiento. 

Vacío y movimiento

Ahora si el vacío fuera un lugar privado de cuerpo, ¿por donde se desplazaría un cuerpo introducido en el vacío? En cuanto al lugar, dijimos que se encuentra en los límites del contenedor, pero en el caso del vacío, este no tiene diferenciación entre arriba y abajo ni ninguna dirección análoga. De alguna forma, el vacío se asimila mucho al infinito, pues éste último no tiene direcciones tampoco. 

En todos los cuerpos existen dos tipos de movimientos: el natural (el movimiento voluntario del cuerpo) y el forzado (movimiento hecho por un agente). Sin embargo, ¿cómo puede existir vacío en los cuerpos si el movimiento tiene direcciones y el vacío no?

Por otro lado, si arrojamos una piedra en alguna dirección, ésta se mueve sola una vez que es arrojada sin la ayuda de quién la arrojó. Nuevamente, esto no puede ocurrir en el vacío, ya que no tiene direcciones.

Aportando algo más sobre el movimiento, Aristóteles indica que la velocidad de la caída de un cuerpo es proporcional al peso que esta tenga, es decir, una pluma tardaría menos en caer que una piedra(8). Además, un cuerpo caerá o se desplazará más rápido dependiendo en el medio en cual se encuentre. Si se encuentra en el aire, el objeto caerá más rápido mientras que en el agua lo hará mucho más lento.

Sin embargo, no hay proporción que determine si el vacío es superado por la densidad de un cuerpo, así como tampoco puede estar en ninguna proporción de lo lleno y por lo tanto, tampoco con el movimiento. Si un objeto cayera al vacío, llegaría al piso en un instante, pero el movimiento instantáneo no existe.

Como resumen de lo expuesto, tenemos que el vacío...

• El vacío no es causa del movimiento.

• No hay lugar para el vacío, puesto que no tiene direcciones. 

• Es incomprensible. Un cubo sin nada adentro tiene aire y no vacío. 

La verdadera explicación de la compresión y expansión

No obstante toda la explicación anterior, Aristóteles nos dice que hay personas que aseguran la existencia del vacío por los conceptos de compresión y expansión. De hecho, si la compresión y la expansión no existiesen, no habría movimiento. 

En la compresión no puede existir vacío porque la compresión es un conjunto de cosas. La expansión es más bien la separación de dichas cosas, y por este lado, podría decirse que hay vacío en la expansión (o rarefacción). Pero si se entiende la expansión como ''muchos vacíos'' separados, entonces caemos en el error anterior donde se probaba que el vacío no puede estar separado de los cuerpos. 

C: EL TIEMPO

Problemas con el tiempo

Las opiniones que surgen del concepto de tiempo van por dos caminos generalmente, es decir, discernir si éste es real o no. Otra discusión se da en establecer si el tiempo es infinito o es actual. 

Por ahora, atengámonos a decir que el tiempo tiene partes, aunque el ahora no tiene partes porque una parte mide el todo de una cosa, y el ahora es algo que permanece de manera continua. 

El ahora

Esta ''parte'' del tiempo nos ayuda a entender la división que existe entre el pasado y el futuro. Lo que es difícil de determinar es si el ahora es siempre diferente o siempre el mismo.

• Si fuera siempre distinto, entonces el ahora tendría que pasar, pero si pasa entonces ''era'' y no es. En otras palabras, el ahora tendría que dejar de ser constantemente. Sin embargo, esto no puede ser porque entonces un momento no podría ser. 

• Si fuera siempre el mismo, el antes y el después estarían en un mismo tiempo, es decir, se solaparían.

Lo que se puede pensar es que el tiempo es variación y movimiento, aunque el movimiento puede ser lento y rápido mientras el tiempo no tiene ninguna de estas características. Por lo tanto, el tiempo no podría ser movimiento; sin embargo, Aristóteles nos dice que por lo menos asumamos estos dos conceptos dentro del tiempo(9).

Definición del tiempo

El tiempo no es un movimiento, pero no existe tiempo sin movimiento, por lo tanto, el tiempo es algo más que movimiento o un aspecto del mismo.

En la experiencia sensible, todos sentimos que el tiempo va pasando y percibimos una especie de movimiento junto con esto. De hecho, al ''sentir'' el antes y el después se siente también el movimiento, y con el movimiento una magnitud. 

El tiempo y el número

Ahora, si tratamos de ''captar'' el ahora, parecerá que no transcurre ningún tiempo, en efecto, la percepción de movimiento en el tiempo se da por el antes y el después. De aquí que Aristóteles nos de la primera definición formal de tiempo:

''Numero de movimiento según el antes y el después''

¿Por qué un número? Es gracias al número que conocemos la magnitud de algo, es decir, si algo es más grande, si tiene más cantidad, y sobre todo, gracias a ellos conocemos la duración del tiempo.

El tiempo sería entonces una característica del movimiento en cuanto este tiene números. Podría decirse que el tiempo es número, pero número en cuanto a que puede ser numerado. Así, el tiempo también es lo numerado en una determinada duración. 

El desplazamiento y el ahora

El ahora se puede tomar en muchos sentidos. Se puede tomar como que siempre es el mismo y como que siempre es distinto. Cuando se habla de distinto es cuando el ahora está en el movimiento, es decir, el objeto en movimiento es seguido por el ahora, tanto como el tiempo es seguido por el movimiento. Además, es el objeto en movimiento el que nos ayuda a conocer el antes y el después. 

Podemos decir que el ahora siempre es el mismo (porque se presenta en un mismo sujeto), pero también es distinto (el sujeto está en constante movimiento a través del tiempo). 

Reiteremos la definición del tiempo dada por Aristóteles:

''El tiempo es número del movimiento según el antes y el después''

Así damos las primeras luces de lo que es el tiempo y su relación con el número y el movimiento. 

Algunas consideraciones y ejemplos del tiempo

El tiempo es uno en todas partes, pero se puede diferenciar con el pasado y el futuro. En efecto, estos dos tiempos son distintos en cuanto a número y ser. Por ejemplo, 100 caballos y 100 hombres pueden ser  iguales en número, pero son distintos en cuanto a ser. 

El movimiento es medido por el tiempo, tanto como el tiempo mide al movimiento. Para medir el tiempo en términos de movimiento decimos ''mucho tiempo'', o ''poco tiempo''. Para medir el movimiento en base al tiempo utilizamos los números.

El ser en el tiempo

Para decir que el movimiento está en el tiempo, debemos decir que su existencia también está en el tiempo. De hecho el tiempo mide la existencia de todas las cosas.

Tiempo y movimiento

El ser en el tiempo es una de dos cosas:

• Ser cuando el tiempo es.

• Existir en cuanto a un número ya sea como parte o propiedad.

Estar en el tiempo significa ser afectado por el tiempo, quiere decir, que el tiempo destruye al ser por medio de los ahoras constantes. En otras palabras, este concepto sería más causa de destrucción que de generación. 

Por otro lado, todo lo que es eterno no está en tiempo, es decir, no es contenido por el tiempo y por lo tanto, no es destruido sino que vive eternamente.  

Tiempo y reposo

Así como está en el movimiento, también el tiempo está en el reposo. De hecho, el reposo también es afectado por los números al igual que el movimiento. El tiempo mide la existencia de un objeto esté éste en movimiento o en reposo puesto que ninguno de los dos impide su existencia.  

Definición de varios términos temporales

El ahora sería lo que se mantiene en el tiempo y también es el límite entre dos tiempos; a uno le da origen (futuro) y al otro término (pasado). De alguna manera, el ahora sería similar al punto, los dos permanecen y los dos también cambian.

El ahora:

• Es una división potencial del tiempo
• Es la unificación del presente y el futuro

En cuanto al futuro, podemos decir ubicar el ahora de manera continua. Por ejemplo, cuando se dice ''El hombre viene ahora''. Se podría decir que también es cercano, pero cercano implica que está separado del ahora, por lo tanto, es mejor decir que el ahora es continuo, en el caso del hombre que se aproxima. 

Con respecto al pasado, este se puede ubicar por una frase como ''en algún momento'', la cual es un tiempo que es definido con respecto al ahora. 

Otras expresiones relativas al tiempo


Lo pronto: Este concepto es lo que se encuentra cerca del presente con respecto al futuro.

Ya: Es la expresión que representa más cercanía con el presente que cualquiera. También se puede usar en el pasado con el pretérito perfecto. Troya ya ha caído; pero aquí se enfatiza que fue hace mucho tiempo atrás.

Recientemente: Otra expresión que tiene está cerca del presente pero parte en el pasado. Por ejemplo: ¿cuándo llegaste? Recientemente.

Mucho tiempo atrás: Una expresión que nos informa sobre el pasado lejano. Está más lejos del ahora que cualquiera. 

De repente: Acontecimiento que ocurre muy rápidamente y es imperceptiblemente pequeño.

Notas adicionales sobre el tiempo

Dicho todo lo anterior, podemos suponer que cada cosa en movimiento está en el tiempo. 

Cuando una cosa está ''antes'', nos referimos a que está en el pasado, pero que además se encuentra lejos del presente. En cambio, ''después'' se usa en el futuro y está más cerca del presente. En todo caso, si vemos el antes y el después del futuro, veremos que antes está mas cerca del ahora que el después; y viceversa si se piensa en el pasado. 

Relación entre mente y tiempo

Todas las cosas que están sometidas al cambio, al mismo tiempo, están sometidas al tiempo (si bien el tiempo no es movimiento y el movimiento no es tiempo, los dos participan entre sí). 

Resulta imposible que exista tiempo si no hay mente. Es la mente la que puede concebir la numeración y lo numerado, por lo tanto, si no logra percibir ninguna de estas dos, entonces no habrá tiempo. 

El tiempo y su numeración 

El tiempo es el número del movimiento, pero no de un movimiento cualquier, sino que de uno continuo. Se podría pensar que dos cosas que cambian al mismo tiempo tienen distinto número; y por lo tanto distinto tiempo. Sin embargo esto no es así. El tiempo es el mismo en todas partes y afecta a todas las cosas en movimiento de manera simultánea. Esto se debe a el número de las cosas están en todas partes y son simultáneas al igual que el tiempo.

Conclusión

Como hemos visto, estos son los conceptos con los que Aristóteles se sirve para demostrar lo hechos físicos de su época. Es comprensible que el gran filósofo hay cometido errores tales como decir que los elementos tienen movimientos naturales, o que la velocidad de la caída de un objeto es proporcional a su peso. A mi parecer, no son cosas que se debieran condenar, estas fueron ideas ''presas de su tiempo''. En la Grecia antigua no existían telescopios o microscopios para adquirir más conocimiento sobre las cosas. No obstante, hubo un descubrimiento que lamentablemente se ocultó por mucho tiempo y que retrasó el desarrollo de la ciencia por muchos años, el átomo. Aristóteles descartó la teoría del atomismo aporta por Demócrito (460 a. C. - 370 a. C.) diciendo que los elementos y cualquier cosa pueden ser divisible hasta el infinito. En mi opinión, un error grave.