El obispo de Hipona no sabe de límites, pues incluso hasta en la música pudo intervenir su intelecto. En todo caso, este es un año difícil para el filósofo porque es el mismo año en que muere su madre Mónica (o más bien debiera decir San Mónica). La armonía de la música puede darnos algunas pistas adicionales a la cuestión del alma y la verdad; sin embargo, también están involucradas aquí las matemáticas y las ciencias exactas. Así es, la música no es tan fácil como se piensa, mucho menos bajo la presencia de San Agustín de Hipona.
Referencias:
(1) Está bien, en el texto que tenemos de Aristóteles no aparecía, pero aclaramos aquí que el pie pirriquio es de dos sílabas breves (U, U).
(2) Recordemos que los números racionales en matemáticas son aquellos que se pueden expresar en fracción, mientras que los irracionales son aquellos que no se puede representar en fracción.
(2) Recordemos que los números racionales en matemáticas son aquellos que se pueden expresar en fracción, mientras que los irracionales son aquellos que no se puede representar en fracción.
SOBRE LA MÚSICA
LIBRO I: EL ARTE DE LA MÚSICA
Primera parte: La música como arte liberal
En este libro veremos a un maestro (supuestamente Agustín) hablando con un discípulo.
El ritmo y los sonidos
El Maestro y su Discípulo hablan sobre la métrica poética. Para hablar sobre este tema es necesario conocer algo de poesía, por lo que recomiendo ver éste tópico de Aristóteles: Poética.
Así como hay distintas métricas y pies, el Maestro le pregunta a su discípulo si las palabras modus y bonus son las mismas al tener el mismo pie pirriquio(1) (U, U). En todo caso, si bien tienen el mismo sonido, tienen diferente acentuación y por supuesto, distinto sentido (pues medida no es lo mismo que bueno).
Ahora, ¿de quién se aprende las pulsaciones de las palabras? ¿de uno mismo o del gramático? obviamente uno la puede aprender por sí mismo, pero es finalmente el gramático quien le da nombre a dichas pulsaciones. Estos sonidos y pulsaciones no puede atribuírsele a la gramática, porque el gran dueño de estos sonidos y pulsaciones es la música.
Definición de música
Según el Maestro, la música sería el arte del buen modular, pero el discípulo luego le pregunta qué es exactamente modular pues no ve mucha la relación. El Maestro le dice que la relación es obvia al tener el cantante que pronunciar correctamente las palabras, en la medida justa de cada sílaba. De hecho, la palabra modular viene del latín modus que significa medida.
La modulación es una especie de movimiento que se produce en el sujeto. Para tener medida se necesita moverse. Además, es un movimiento que debe ser libre y ejecutado por sí mismo. Por lo tanto, la modulación sería el arte de ''mover bien''. Y si esto es así, entonces la música es el arte de la buena modulación y buena porque el orden es bueno.
La ciencia en la definición de música
Faltaría agregar si la ciencia es parte del arte o de la música en sí. Muchos dirán que a veces no, pues no es necesario saber la ciencia de la música para poder producirla. Es así que el Maestro le dice a su Discípulo que el ruiseñor canta armoniosamente sin conocer las leyes de la música.
Pero ¿qué pasa con aquellos que tocan la flauta o la guitarra de muy buena forma? Ellos usan la razón y al usarla están ejecutando un arte que en este caso sería la música. ¿Qué podríamos decir entonces del ruiseñor que canta sin razón? Es que ahí deberíamos diferenciar entre razón e imitación. Muchos obtienen un arte por imitación y otros por razón, el ruiseñor obtendría su canto no por razón, pero sí por imitación.
En este sentido estamos separando dos cosas: arte y razón. ¿Será pertinente hacer esta separación? el discípulo dice que puede ser separada, así también puede estar unida. La imitación, para el discípulo, pertenece al cuerpo y la ciencia (o arte) pertenece al espíritu. De hecho, ¿queé podríamos decir de la ejecución de un instrumento musical? cuando se toca la flauta se necesita el cuerpo. No obstante, si un hombre conoce todo sobre la música y sobre la ejecución del instrumento ¿será capaz de tocar tan bien como alguien que a diferencia de él ya ha ejercitado con la flauta? sería poco probable...
Así, el ejercicio de un arte como la ejecución de la flauta o del canto está vinculado más con la ciencia que con la imitación. No por saber la ciencia de un instrumento podremos tocarlo como alguien que sí lo ha hecho. Tenemos que añadir además que el uso de la memoria en la ejecución del instrumento es algo crucial;, y como la memoria es parte del espíritu y no del cuerpo, entonces tendremos que decir que el ejercicio es a la vez ciencia.
El sentido de la música es innato
Pero ¿qué pasa con aquellos que tocan la flauta o la guitarra de muy buena forma? Ellos usan la razón y al usarla están ejecutando un arte que en este caso sería la música. ¿Qué podríamos decir entonces del ruiseñor que canta sin razón? Es que ahí deberíamos diferenciar entre razón e imitación. Muchos obtienen un arte por imitación y otros por razón, el ruiseñor obtendría su canto no por razón, pero sí por imitación.
En este sentido estamos separando dos cosas: arte y razón. ¿Será pertinente hacer esta separación? el discípulo dice que puede ser separada, así también puede estar unida. La imitación, para el discípulo, pertenece al cuerpo y la ciencia (o arte) pertenece al espíritu. De hecho, ¿queé podríamos decir de la ejecución de un instrumento musical? cuando se toca la flauta se necesita el cuerpo. No obstante, si un hombre conoce todo sobre la música y sobre la ejecución del instrumento ¿será capaz de tocar tan bien como alguien que a diferencia de él ya ha ejercitado con la flauta? sería poco probable...
Así, el ejercicio de un arte como la ejecución de la flauta o del canto está vinculado más con la ciencia que con la imitación. No por saber la ciencia de un instrumento podremos tocarlo como alguien que sí lo ha hecho. Tenemos que añadir además que el uso de la memoria en la ejecución del instrumento es algo crucial;, y como la memoria es parte del espíritu y no del cuerpo, entonces tendremos que decir que el ejercicio es a la vez ciencia.
El sentido de la música es innato
Lo innato de la música puede verse cuando un público que no es docto en la música, aprueba a quienes tocan bien la flauta y abuchean a quienes no lo hacen bien.
Los histriones, actores de la antigüedad, cantaban en sus obras de teatro sin conocer nada de la teoría de la música. Muchos de ellos eran alabados por su talento, y se pensaba que al tener tal talento eran a la vez grandes conocedores de la teoría musical (lo cual, en general no era cierto).
Los histriones, actores de la antigüedad, cantaban en sus obras de teatro sin conocer nada de la teoría de la música. Muchos de ellos eran alabados por su talento, y se pensaba que al tener tal talento eran a la vez grandes conocedores de la teoría musical (lo cual, en general no era cierto).
Segunda parte: Los movimientos rítmicos
Forma y proporción de los movimientos rítmicos
Lo primero que se disponen a discutir el Maestro y el Discípulo son los contrarios de mucho tiempo, velozmente y prolongado. ¿Para qué? para establecer los tiempos de los movimientos rítmicos.
Veamos cómo los dos establecen los contrarios:
Mucho tiempo / No mucho tiempo
Velozmente / Lentamente
Prolongado / No prolongado
En cuanto a lo prolongado, en realidad no existe una palabra que haga el contrario. Por lo tanto, sólo queda decir ''no prolongado''.
El movimiento duradero y no duradero
Todos los intervalos de tiempo serán mayores o menores según sea la proporción que se de; por ejemplo, dos horas serán mucho tiempo con lo que respecta a una hora que representa no mucho tiempo. Lo que definimos como mucho o poco dependerá de la posición del tiempo que tengamos como referencia.
Movimientos racionales, iguales y desiguales
Existen números que son racionales y otros que son irracionales(2). Los primeros quieren decir que tienen medida, mientras los segundos son los infinitos o los excedidos: los que no tienen medida.
Las proporciones racionales desiguales son aquellas que pueden expresarse en fracciones que sobrepasan una mitad:
Por ejemplo:
2/4
6/8
Mientras que existen otros que no se pueden expresar en fracción (irracionales desiguales).
Por ejemplo:
3/10
4/11
Cuando el Maestro le pregunta al Discípulo cuál preferir, éste dice que será mejor preferir los racionales desiguales por la lógica que contienen en sí mismos. Los dos quedan en llamar así a las siguientes expresiones matemáticas:
Racionales desiguales: números connumerados
Irracionales desiguales: números dinumerados
Es probable que no encontremos una definición de estos conceptos nuevamente señalados.
Movimientos multiplicados y sesquiálteros
En los números connumerados, el número menor indica la proporción del mayor, o si prefieren, lo mide. Por ejemplo, 2 es contenido dos veces por el 4, el 3 contenido dos veces por el 6 y el 4 dos veces por el ocho. Otro ocurre en la expresión 6/8 donde el mayor sobre pasa al menor por dos. Estos son connumerados porque contienen al número 2 cuatro veces en el caso del 8 y tres veces en el caso del 6.
Por esta razón los números connumerados los llamarán ''multiplicados'' porque su base es el múltiplo.
Los números dinumerados serán aquellos números donde el primer número es mayor que el segundo; por ejemplo en la expresión 3/2 donde el número mayor se sobrepasa por un tercio, la expresión 4/3 donde el número mayor lo sobrepasa por un cuarto y en la expresión 5/4 donde el número mayor sobrepasa por un quinto al menor.
El número y el infinito son mensurables
Los números son infinitos y eso cualquiera lo puede saber, tanto así que los números pronunciables son finitos y los impronunciables son infinitos. Sin embargo, ¿existen números infinitos? La respuesta es no. Los números tienen una progresión, una tendencia infinita, pero el Maestro nos dice que es más que eso, pues, el límite de un conteo siempre irá en diez. ¿Cómo podría no ser mensurable esa unidad?
1 a 10
10 a 100
100 a 1.000
1000 a 10.000
Esta sucesión es comprensible, pronunciable y limitada; por lo tanto, bien podríamos describir el infinito de esta manera, pues a cada ''decena'' se vuelve a comenzar.
Los números 3 y 4 son perfectos
Todos los intervalos de tiempo serán mayores o menores según sea la proporción que se de; por ejemplo, dos horas serán mucho tiempo con lo que respecta a una hora que representa no mucho tiempo. Lo que definimos como mucho o poco dependerá de la posición del tiempo que tengamos como referencia.
Movimientos racionales, iguales y desiguales
Existen números que son racionales y otros que son irracionales(2). Los primeros quieren decir que tienen medida, mientras los segundos son los infinitos o los excedidos: los que no tienen medida.
Las proporciones racionales desiguales son aquellas que pueden expresarse en fracciones que sobrepasan una mitad:
Por ejemplo:
2/4
6/8
Mientras que existen otros que no se pueden expresar en fracción (irracionales desiguales).
Por ejemplo:
3/10
4/11
Cuando el Maestro le pregunta al Discípulo cuál preferir, éste dice que será mejor preferir los racionales desiguales por la lógica que contienen en sí mismos. Los dos quedan en llamar así a las siguientes expresiones matemáticas:
Racionales desiguales: números connumerados
Irracionales desiguales: números dinumerados
Es probable que no encontremos una definición de estos conceptos nuevamente señalados.
Movimientos multiplicados y sesquiálteros
En los números connumerados, el número menor indica la proporción del mayor, o si prefieren, lo mide. Por ejemplo, 2 es contenido dos veces por el 4, el 3 contenido dos veces por el 6 y el 4 dos veces por el ocho. Otro ocurre en la expresión 6/8 donde el mayor sobre pasa al menor por dos. Estos son connumerados porque contienen al número 2 cuatro veces en el caso del 8 y tres veces en el caso del 6.
Por esta razón los números connumerados los llamarán ''multiplicados'' porque su base es el múltiplo.
Los números dinumerados serán aquellos números donde el primer número es mayor que el segundo; por ejemplo en la expresión 3/2 donde el número mayor se sobrepasa por un tercio, la expresión 4/3 donde el número mayor lo sobrepasa por un cuarto y en la expresión 5/4 donde el número mayor sobrepasa por un quinto al menor.
El número y el infinito son mensurables
Los números son infinitos y eso cualquiera lo puede saber, tanto así que los números pronunciables son finitos y los impronunciables son infinitos. Sin embargo, ¿existen números infinitos? La respuesta es no. Los números tienen una progresión, una tendencia infinita, pero el Maestro nos dice que es más que eso, pues, el límite de un conteo siempre irá en diez. ¿Cómo podría no ser mensurable esa unidad?
1 a 10
10 a 100
100 a 1.000
1000 a 10.000
Esta sucesión es comprensible, pronunciable y limitada; por lo tanto, bien podríamos describir el infinito de esta manera, pues a cada ''decena'' se vuelve a comenzar.
Los números 3 y 4 son perfectos
Hay una pregunta bastante filosófica a este respecto ¿por qué se llega a la decena y luego se vuelve a comenzar? Todo tiene un principio, un medio y un final; sin embargo, ¿dónde están contenidos el principio, el medio y el fin? el Discípulo dice que en el número 3 a lo que el Maestro concuerda perfectamente. Por lo tanto, en este sentido el número 3 sería perfecto.
Ahora, si el número 3 que es impar es perfecto ¿existirá un número par perfecto? En primer lugar, el 1 es el único que representa un principio y no puede tener otro antes de él; y además es principio de todos los números siguientes. Por otro lado, tenemos la dualidad o la pluralidad que solamente la puede dar el número 2.
1: unidad
2: pluralidad
Ahora, si el número 3 que es impar es perfecto ¿existirá un número par perfecto? En primer lugar, el 1 es el único que representa un principio y no puede tener otro antes de él; y además es principio de todos los números siguientes. Por otro lado, tenemos la dualidad o la pluralidad que solamente la puede dar el número 2.
1: unidad
2: pluralidad
El número tres nace de agregar la unidad al número dos,el cuatro nacerá de otra unidad y así sucesivamente. Para ver el número par perfecto tendremos que analizar los extremos del número tres:
1 / 2 / 3
¿Cuales son los extremos? 1 y 3. ¿Cuál es la suma de ellos? 4. Por lo tanto, el número par perfecto sería el 4. Es más, estos números son proporcionados en sí mismos, a diferencia de los otros números que siguen; por ejemplo, la suma de los extremos 1 y 3 da 4; porque obviamente son números impares por eso se pueden sumar. Queda el 2 que sería el medio ¿con cuál se podría sumar? si se suma con 1 sería absurdo pues daría 3 y además 1 es un número impar y 2 par. El mismo absurdo sería de sumar el 2 que es par y el 3 que es impar pues daría 5 y se saltarían el 4, por lo que no habría proporción.
No obstante, si al 2 lo equiparo con 4, ahí el medio tendría un equilibrio con respecto a los números que lo rodean (1 y 3). El medio tiene que ser la armonía de los extremos; por lo tanto, como en 1,2 y 3 no hay otro número par que el 2, entonces el 2 se tiene que sumar así mismo y esto dará 4. También el 4 podría salir de la suma de los extremos: 1 y 3. ¿Qué pasa con los demás números (5,6,7,8 y 9)? Estos no son proporcionados en sí mismos porque sólo se puede calcular las proporciones por los primeros números pares e impares.
1 + 3 = 4 (impares)
2 + 2 = 4 (pares)
1 + 4 = (¿par e impar?)
3 + 2 = (¿par e impar?)
3 + 4 = (¿par e impar?)
Ahora, bien podríamos decir que la suma de los dos pares 2 y 4 da 6, pero ¿dónde queda el 5? el 5 no podría ser proporcionado por los pares se saltarían un número impar. El mismo caso sería si se nos ocurriera sumar el 3 con 3 (aunque recordemos que el 3 ya tiene su impar que es el uno y no necesitaría otro impar). Por lo tanto, sólo los números 1, 2, 3 y 4 sería proporcionados por sí mismo.
1: Principio de los números impares
2: Principio de los números pares
3: Fin del número impar
4: Fin del número par
Por otra parte, si estos números (1,2,3 y 4) son perfectos, entonces estos deben también mostrar continuidad entre ellos.
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3 (la suma de un principio general con un fin general)
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5 (el principio impar tiene que ir con su fin impar)
1 / 2 / 3
¿Cuales son los extremos? 1 y 3. ¿Cuál es la suma de ellos? 4. Por lo tanto, el número par perfecto sería el 4. Es más, estos números son proporcionados en sí mismos, a diferencia de los otros números que siguen; por ejemplo, la suma de los extremos 1 y 3 da 4; porque obviamente son números impares por eso se pueden sumar. Queda el 2 que sería el medio ¿con cuál se podría sumar? si se suma con 1 sería absurdo pues daría 3 y además 1 es un número impar y 2 par. El mismo absurdo sería de sumar el 2 que es par y el 3 que es impar pues daría 5 y se saltarían el 4, por lo que no habría proporción.
No obstante, si al 2 lo equiparo con 4, ahí el medio tendría un equilibrio con respecto a los números que lo rodean (1 y 3). El medio tiene que ser la armonía de los extremos; por lo tanto, como en 1,2 y 3 no hay otro número par que el 2, entonces el 2 se tiene que sumar así mismo y esto dará 4. También el 4 podría salir de la suma de los extremos: 1 y 3. ¿Qué pasa con los demás números (5,6,7,8 y 9)? Estos no son proporcionados en sí mismos porque sólo se puede calcular las proporciones por los primeros números pares e impares.
1 + 3 = 4 (impares)
2 + 2 = 4 (pares)
Ahora, bien podríamos decir que la suma de los dos pares 2 y 4 da 6, pero ¿dónde queda el 5? el 5 no podría ser proporcionado por los pares se saltarían un número impar. El mismo caso sería si se nos ocurriera sumar el 3 con 3 (aunque recordemos que el 3 ya tiene su impar que es el uno y no necesitaría otro impar). Por lo tanto, sólo los números 1, 2, 3 y 4 sería proporcionados por sí mismo.
1: Principio de los números impares
2: Principio de los números pares
3: Fin del número impar
4: Fin del número par
Por otra parte, si estos números (1,2,3 y 4) son perfectos, entonces estos deben también mostrar continuidad entre ellos.
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3 (la suma de un principio general con un fin general)
1 + 3 = 4
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
3 + 1 = 4
Podríamos demostrar aún otra cosa que sería más increíble aún de la perfección de estos cuatro números. Estos cuatro números hacen las decenas que conforman la infinitud ¿cómo lo hacen si sólo la numeración llega hasta 4? La suma de ellos nos dará la respuesta:
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Así tenemos que los números perfectos serían el 3 por marcar el principio de todas las cosas como el inicio, el medio y el final; y el 4 por mostrarnos la exactitud con los números pares e impares, y también su perfección sumando las decenas infinitas.
El movimiento de los sentidos
Los sentidos pueden percibir con exactitud la armonía de la música, así como dijimos que la audiencia en un teatro puede percibir cuando un músico ejecuta de manera armoniosa un instrumento y también cuando lo ejecuta mal.
Conclusión
Sin duda que la música pareciera ser algo innato, sin embargo, ¿qué diría San Agustín sobre el aprendizaje de tal música? yo por mi parte pienso que el ''buen gusto'' o ''la armonía'' en la música es más bien aprendida, pero bueno, eso sería una discusión de largos días. Bellísimo es el análisis que hace sobre la música, quizás me parece un tanto rebuscado lo de la perfección de los números, además de desviarse un poco del tema principal. Ese tema de los números me recordó mucho a los pitagóricos que también adoraban el número 10, aunque San Agustín nos explica aquí cómo es que se forma éste.
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