domingo, 6 de agosto de 2017

Euclides - Los Elementos (Libro I: Triángulos y conceptos básicos)

La vida de Euclides no es muy conocida y por lo tanto no hablaremos mucho de ella. Lo que sí nos dejó como legado es uno de los libros más difíciles de la Antigua Grecia, los ''Elementos''. Es uno de los tratados que deja casi obsoleto todos los tratados anteriores de geometría. Aristóteles usa mucho de los términos mencionados aquí para discutirlos filosóficamente en sus tratados de Física como de Metafísica. Esta vez veremos estos términos pero en función de las matemáticas.

Otros libros de Euclides:

Libro II: Cuadrados y rectángulos
Libro III: Circunferencias
Libro IV: Circunferencia inscrita y exinscrita de un triángulo




Referencias:

(1) El triángulo de esta proposición ha sido llamado el triángulo pitagórico porque representa el teorema de Pitágoras.

Definiciones:

(1) Unir dos rectas con una curva.

LOS ELEMENTOS

LIBRO I: TRIÁNGULOS Y CONCEPTOS BÁSICOS


Conceptos básicos


Antes de comenzar a ver las proposiciones de los triángulos debemos ver algunos conceptos básicos que Euclides utiliza. 

Ángulo Agudo: un ángulo que es menor a 90º


Ángulo recto: un ángulo que comprende exactamente 90º


Ángulo obtuso: un ángulo que comprende más de 90º pero menos de 180º.



Estos ángulos pueden encontrarse en todas las figuras geométricas que permitan tener tales medidas.


Tipos de triángulos

Así como también existen distintos tipos de ángulos, también existen distintos tipos de triángulos. Veamos los que se verán en las proposiciones sucesivas.

Triángulo equilátero (equiangulares): un triángulo donde cada uno de sus lados son congruentes entre sí, teniendo cada uno 60º.


Triángulo isósceles: un triángulo que tiene dos lados iguales así como también dos ángulos iguales. 


Triángulo escaleno: un triángulo que no tiene ninguno de sus lados iguales


Triángulo rectángulo: un triángulo que tiene un ángulo recto



Estos son al menos los triángulos a los que Euclides se refiere en las proposiciones.

Postulados

Euclides es conocido por aportar los 5 postulados propuestos en materia de figuras geométricas:

Postulado 1:

Una línea recta se hace estableciendo dos puntos 

Postulado 2:

Un segmento de la línea establecida puede extenderse infinitamente:

Postulado 3

Un radio puede extenderse desde un centro hasta cualquier punto de la circunferencia



Postulado 4:

Todos los ángulos rectos son iguales entre sí


Postulado 5:

Si una línea recta corta a dos rectas de modo que esta forme ángulos interiores menores a dos rectos (180º), dichas rectas se encontrarán. 



En efecto, si los ángulos hicieran 180º no se encontrarían y se extenderían indefinidamente como dos paralelas. 

Proposiciones de triángulos

Proposición 1:

Construcción del triángulo rectángulo sobre una recta

Euclides comienza la primera parte del Libro I construyendo un triángulo rectángulo sobre una recta dada, representada por A y B. Luego se conformará el triángulo añadiendo un punto Γ.



Ahora pondremos A como el centro de un círculo BΓΔ, mientras B será el centro del círculo AΓE. 



De este modo, AΓ es igual a AB porque A es el centro de ΔΓE y BΓ es igual a BA, así como ΓA es igual a ΓB. Por lo tanto, tenemos un triángulo equilatero, ya que AΓ, AB y ΓB son iguales. 

Proposición 2:

Poner un punto dado en una recta igual a otra recta dada

Ahora Euclides propone que desde un punto central se puedan construir dos rectas iguales. Para eso debemos construir el triángulo equilatero de la siguiente manera. 



Bajo este respecto, en el punto A hay que dibujar una recta igual al punto B.





Luego a al punto A dibujamos una línea para que forme el segmento AE. Después debemos hacer lo mismo con el punto B para formar el punto Z.


Ahora ocuparemos B como el centro de un círculo para conformar los puntos ΓHΘ. 





Si se fijan, al mismo tiempo son formados los puntos Λ y H. De igual manera, podremos decir en esta figura que BΓ es igual a BH. Sin embargo, aquí se encuentra un círculo aún más grande que ΓHΘ, que se forma a partir del centro Δ.




Así formamos la combinación de puntos HKΛ a partir del centro Δ del crículo. Aquí tenemos que AΛ es igual a BΓ el cual era el objetivo de esta proposición. 

Proposición 3:

Dos rectas desiguales; quitar de la mayor una recta igual a la menor

Esta proposición ya es un poco más fácil. Para lograr esto se debe comenzar con AB como una recta desigual, que a su vez será mayor a una recta Γ.

Recta Mayor:



Recta menor:


La idea es hacer que en AB se quite una recta igual a la recta Γ. Para eso, a partir de A deberemos formar una recta AΔ.


Luego de esto podemos formar un círculo con ΔE y Z.


De aquí sacamos que entre AB puede salir AE que es igual a Γ.

Proposición 4:

Dos triángulos tienen igual ángulo e igual recta, agregando un triángulo que se forme de manera subtendida. 

Figuremos dos triángulos completamente iguales: ABΓ y ΔEZ.


El triángulo subtendido(1) que se forme del primer triángulo será igual al triángulo subtendido que se pudiera formar en el segundo. 

Proposición 5:

Triángulos isósceles tienen las bases iguales entre sí

Supongamos un triángulo isósceles ABΓ que a sus puntos B y Γ se les prolongara una línea hasta llegar a los puntos Δ y E,  para formar el segmento BΔ y ΓE. 

Luego tomar al azar un punto Z en el segmento BΔ y un punto H en el segmento ΓE para luego formar una figura AZH. Desde aquí, la figura ZΓ será igual a la recta BH, lo que podría formar los triángulos AZΓ y ABH.


Por tanto, todos los triángulos que se formen desde la base serán iguales entre sí, por lo que eso quería demostrar la proposición. 

Proposición 6:

Los triángulos que estén subtendidos en los ángulos serán iguales entre sí

Tengamos un triángulo ABΓ y formemos con el punto Δ otro triángulo. ABΓ tiene todos sus lados iguales, de igual forma que con el triángulo ΔBΓ.


Sin embargo, ¿cómo puede ΔBΓ tener las mismas partes si ABΓ es mayor? Ciertamente dice Euclides que ΔΓ es igual a BΓ, pues imaginemos que ΔΓ subtendiera (bajara) a BΓ, sus proporciones serían las mismas. En conclusión, cuando los lados son iguales, también lo serán los ángulos que se subtienden.

Proposición 7:

No se levantarán sobre la misma recta dos rectas iguales.

Construyamos una recta AB que se conecten con un punto Γ y Δ. 



Por la proposición anterior podemos decir que AΓ es igual que AΔ, así como también lo son sus ángulos a partir de la combinación AΓΔ y AΔΓ. Así, el ángulo de AΔΓ es mayor que ΔΓB y este es menor que ΓΔB. Sin embargo, ΓB y ΔB son iguales, pero a la vez dijimos que ΔΓB es menor que ΓΔB lo cual es un absurdo. 

Por lo tanto, el único triángulo posible sería AΓB porque el otro sería mayor e igual a la vez. 

Proposición 8:

Si los tres lados de un triángulo son iguales a un triángulo de las mismas proporciones, entonces ambos triángulos son iguales en todos los respectos. 

Tengamos un ángulo ABΓ y otro ΔEZ



ABΓ y ΔEZ son iguales en sus lados, en sus ángulos y en sus bases, pero ¿qué pasa si ponemos un tercer triángulo que indicaremos con el punto H? Ese triángulo (como vimos en la proposición 7) no podría existir porque surgiría el problema de que es mayor por un ángulo y menor por el otro, por lo que solamente deberíamos poner un sólo triángulo. 

Proposición 9:

Dividir en dos partes un ángulo rectilíneo

Dibujemos un ángulo rectilíneo BAΓ



Este triángulo ha sido dividido por la recta AZ la cual se llama bisectriz, lo que hace que ΔAZ y EAZ sean totalmente iguales al ser estos dos partes de un mismo triángulo (BAΓ)

Proposición 10:

Dividir en dos partes iguales una recta finita

Ahora construyamos un triángulo equilátero con una base AB y un punto superior Γ.


La bisectriz ΓΔ ha dividido el triángulo equilátero AΓB cuyas partes AΔΓ y BΔΓ son exactamente iguales. En otras palabras, se ha podido separar el triángulo equilátero AΓB  a partir de la bisectriz ΓΔ.


Proposición 11:

Trazar una línea que forme dos ángulos rectos en un triángulo equilátero. 

Prolonguemos una recta AB por debajo de un triángulo equilátero ΔZE y tracemos una bisectriz ZΓ.


Lo que se quiere probar aquí es que de ZΓ se pueden generar dos ángulos rectos con la base AB siendo Γ el punto dado.

Proposición 12:

Trazar una recta perpendicular en una recta infinita que forme ángulos rectos desde un punto que no está en ella

La recta infinita será AB, mientras que la perpendicular será ΓΘ que esté trazando la recta infinita para formar los ángulos rectos. 

Luego pongamos a Γ como el centro de un círculo, para luego agregar los puntos HE que serán los puntos del triángulo.

Así, el triángulo HΘΓ son iguales al triángulo EΘΓ lo que nos dice que es posible trazar una recta perpendicular como ΓΘ, desde un punto que no pertenecía a AB como Γ.

Proposición 13:

Una recta levantada sobre otra recta puede formar dos rectos, o dos ángulos. 

Formamos una recta ΓΔ y sobre esta añadimos una recta AB, siendo ΓBΔ y ABΔ dos rectos. 


Ahora, si queremos buscar los dos ángulos rectos, entonces deberíamos trazar EB para formar una recta que nos de dos ángulos rectos.



Así, tenemos que EB forman los dos ángulos rectos, mientras que AB forman dos rectos que es lo que se quería demostrar. 

Proposición 14:

Si dos rectas forma un punto adyacente, ambas estarán en línea recta.

Formen ABΓ un ángulo adyacente con ABΔ que sería iguales a dos rectos. 


Estos dos ángulos formarían 180 grados, pero veamos si se puede formar aún otra recta a partir de la imagen. 



En esta imagen tenemos que ΓBA con ABE no forman los 180 grados, puesto que si lo hicieran ABE y ABΔ serían iguales, lo cual no es posible porque ABΔ es mayor. Por lo tanto, no podría existir una recta igual a BD.

Proposición 15:

Si dos rectas se cortan, hacen los ángulos del vértice iguales entre sí.

Se debe trazar una recta ΔΓ con otra AB que tengan un punto E.


Los ángulos ΓEA y AEΔ son iguales a dos rectos (proposición 13), al igual que las rectas AEΔ y ΔEB que también son iguales a dos rectos. 

Miremoslo bajo la siguiente imágen:


En estas, Alfa con Gamma hacen los 180 grados justo como lo vimos en la proposición anterior. Con esto podemos concluir, que los ángulos opuestos por el vértice, como lo son Alfa y Beta, siempre serán iguales. 

Proposición 16:

Si a un triángulo se le prolonga uno de sus lados, el ángulo externo será mayor a los internos

Téngase un triángulo ABΓ y prolongamos la recta BΓ hasta Δ. 



Euclides dice que los ángulos de AΓΔ son mayores a los de ΓBA y BAΓ. En efecto, AΓΔ representaría un ángulo obtuso, mientras que los ángulos internos serían sólo agudos. 

Luego dividamos ABΓ a partir de una recta creada por BE y que se prolongue hasta Z. Finalmente, desde Z se debe trazar una línea hasta Γ.




Luego prolonguemos Γ para formar la recta ΓH.


Bajo este respecto, el triángulo BAE es igual al triángulo ZEΓ, al igual que también son iguales sus ángulos. Por otro lado, también debemos decir que EΓΔ como AΓΔ es mayor que BAE. 

De este modo, cualquier triángulo que sea prolongado por uno de sus lados, el ángulo externo que se forme será mayor que cada uno de los ángulos internos. 

Proposición 17:

Los ángulos de todo triángulo son menores que dos ángulos rectos.

Tengamos un triángulo ABΓ y cuyos ángulos son menores que dos rectos. Luego prolonguemos BΓ hasta Δ, para que de este modo el ángulo AΓΔ es mayor que los ángulos internos ABΓ, excepto por el ángulo AΓB el cual junto con AΓΔ forman dos rectos, aunque AΓΔ sigue siendo el mayor de los ángulos anteriores



Así ABΓ, BΓA y BAΓ son menores el ángulo AΓΔ que es externo y es lo que se quería demostrar.

Proposición 18:

En un triángulo dado, el lado mayor subtiende al ángulo mayor.

Tenemos entonces un ángulo ABΓ que es mayor que el ángulo BΓA. 



Luego trazar una bisectriz desde B para formar el punto Δ.

AΔB es un ángulo externo al triángulo BΓΔ y mayor que el ángulo ΔΓB (proposición 16).

Ahora AΔB es igual al ángulo ABΔ porque el lado AB es igual al lado AΔ (lo que formaría un triángulo isósceles). 

Por lo tanto, como ABΔ es mayor que AΓB, ABΓ sería mucho mayor ΔΓB por lo que la recta AΓ sería mayor a la recta AB

Proposición 19:

En todo triángulo, el ángulo mayor subtiende al lado mayor.

Tengamos un triángulo ABΓ teniendo su ángulo ABΓ mayor que el BΓA. 



Por supuesto AΓ es mayor que el lado AB por lo que se puede demostrar que el ángulo mayor (AΓB) subtiende al lado mayor (AΓ) que es lo que se quería demostrar.

Proposición 20:

En un triángulo, los dos lados de este tomados juntos son mayores que el restante. 

Tengamos nuevamente un triángulo ABΓ de la siguiente forma.



Luego debemos prolongar la recta BA hasta llegar a un punto Δ para luego unir este con Γ.



ΔA es igual a AΓ y AΔΓ es igual a AΓΔ, y BΓΔ es mayor que AΓΔ y que AΔΓ. Luego, como el ángulo mayor es subtendido BΔ será mayor que AΓ, y AΔ es igual a AΓ.

Finalmente BA y AΓ tomados juntos son mayores que BΓ que es el lado restante y es lo que se quería demostrar. 

Proposición 21:

A partir de los extremos de un triángulo se construyen dos rectas que se encuentran en el interior del triángulo, las rectas construidas son menores que los lados del triángulo, pero tienen un ángulo mayor.

Construyamos un triángulo ABΓ. 



Dentro del triángulo fórmese B con Δ y Γ con Δ dentro del mismo triángulo. 



Luego prolongar la recta BΔ hasta formar el punto E sin salir del triángulo. 



Debemos recordar la proposición 16 donde el ángulo externo es mayor que el interno. 

En el triángulo ΓEΔ su ángulo externo que sería BΔΓ es mayor que el ángulo ΓEΔ (BΔΓ>ΓEΔ)

De la misma forma, siguiendo la misma proposición 16, tendremos que decir que BAE es menor que su ángulo externo ΓEΔ (ΓEΔ>ABE)

Finalmente, BΔΓ es mucho mayor que BAΓ, porque BAΓ es mucho menor que ΓEB. (BΔΓ>ΓΔE>ABE).

Así, BΔΓ es menor en cuanto a los lados del triángulo, pero es mucho mayor en cuanto al ángulo que tiene. 

Proposición 22:

Construir un triángulo con tres rectas que son iguales a otras tres rectas. 

Tengamos tres rectas dadas 

A____________
B__________
Γ________

Ahora, hagámos que la unión de 2 de ellas sean mayor que la restante; por ejemplo, uniéndose A y B son mayores que Γ, al igual que AΓ serían mayores que B y finalmente B y Γ mayores que A.

AB>Γ
AΓ>B
BΓ>A

Ahora debemos construir un triángulo con esas rectas dadas. 

Primero pongamos una recta ΔE





Luego pongamos un punto Z que representará la recta dada A (ΔZ) que propusimos anteriormente




Luego pongamos un punto H (ZH) que representará la recta dada B y un punto Θ el cual representará con H el punto Γ(ΘH)




Tomando la Z como centro, dibujemos una especie de círculo que llegue hasta Δ y terminar el círculo con Λ.



Finalmente, hágase otro círculo teniendo como centro H y poniendo arriba K, siendo Θ el extremo de este círculo. Luego tendremos el círculo KΛΘ y trásence KZ y KH.



Euclides dice que se ha construído un triángulo (KZH) a partir de las rectas dadas A, B y Γ.

Z es el centro del círculo, ZΔ es igual a ZK y así ZΔ y ZK son iguales a la recta dada A (ZΔ; ZK = A).

H es el centro del círculo ΛKΘ, HΘ es igual a HK y así HΘ y HK representan a la recta dada Γ. (HΘ; HK =Γ).

ZH era igual a la recta dada B y finalmente: KZ, ZH y HK son iguales a las rectas dadas A, B y Γ.

Así, es perfectamente posible construir un triángulo con rectas dadas. 

Proposición 23:

Hacer un ángulo recto igual a otro ángulo recto dado, sobre una recta dada.

Tengamos una recta dada AB y sea A uno de sus puntos. 




Luego tengamos un ángulo recto dado:



Lo que se propone hacer Euclides es dibujar un ángulo rectilíneo igual a la recta dada AB.

Tomemos las rectas ΓΔ, ΔE y ΓE para luego construir el triángulo AZH. 



Así se hizo un ángulo recto dado sobre otro ángulo recto dado. 

Proposición 24:


Dos triángulos tienen sus dos lados respectivamente iguales, pero si uno tiene un ángulo comprendido por las rectas mayor que el otro, su base también será mayor

Tengamos dos triángulos ABΓ (teniendo sus lados AB y AΓ iguales) y ΔEZ (siendo ΔE y ΔZ iguales). 

AB = ΔE
AΓ = ΔZ

Hay que añadir que la base ΓB es mayor que la base EZ






El punto EΔH es igual al ángulo BAΓ. En ese respecto, hágase ΔH igual a ambas rectas AΓ y ΔZ. Luego hágase EH y ZH. 



Bajo este respecto:

AB = ΔE
AΓ = ΔH

El ángulo BAΓ es igual al ángulo EΔH y si es así la base ΓB es igual a EH. Por otro lado, ΔZ es igual a ΔH y así, el ángulo ΔHZ es igual al ángulo ΔZH, este es mayor que EHZ y éste menor que EZH. De esta forma, el lado EH es mayor que el lado EZ 


BAΓ = EΔH
ΓB = EH

ΔHZ = ΔZH
ΔZ = ΔH

ΔZH > EHZ
EHZ < EZH

Ahora, EH es igual a BΓ que es mayor a EZ, lo que quiere decir que EH y BΓ son las bases mayores del ángulo comprendido HZE. 

Proposición 25:

Dos triángulos tienen dos lados iguales entre sí, pero uno tiene una base mayor que el otra. Si es así, sus ángulos también serán mayores. 

Tengamos dos triángulos ABΓ y ΔEZ que tienen sus lados AB y AΓ iguales a ΔE y ΔZ.


La conclusión de esta proposición es bastante fácil, pues si la base de un triángulo es mayor que otro triángulo, sus ángulos también son mayores. Está claro que la base BΓ est mucho mayor a EZ.

Proposición 26:

Si dos triángulos tienen dos ángulos y un lado de uno iguales a los de otros, los lados y el ángulo restantes también serán iguales. 

Tengamos los triángulos ABΓ y ΔEZ 



Sus ángulos son iguales es decir:

ABΓ y ΔEZ = BΓA y EZΔ

Sus bases también son iguales en sentido de que BΓ y EZ son iguales.

Sus lados también serán iguales:

AB = ΔE
AΓ = ΔZ

Para comprobar todo esto, hágase en AB un punto H que se trace hasta Γ.



Pretendamos que BH sea igual a ΔE, y BΓ a EZ. Así, de este modo tendríamos que BHΓ sea igual a EΔZ considerando que BH es igual a ΔE. 

BH = ΔE
BΓ = EZ

Sin embargo, el ángulo ΔZE es igual que BΓA por lo cual BΓH sería igual al ángulo BΓA, lo cual es absurdo. 

Así, BH no es igual a ΔE, aunque BΓ es igual a EZ lo que resultaría en que AΓ es igual a ΔZ. 

Si se duda de que BΓ sea igual a EZ, entonces imagínese que el uno sea mayor que el otro.



Si BΘ es igual a EZ y AB a ΔE, entonces los dos lados AB y BΘ son iguales. Así, el triángulo ABΘ es igual al triángulo ΔEZ así como también el ángulo BΘA es igual a EZΔ; sin embargo, EZΔ es igual a BΓA. 

El ángulo externo de AΘΓ sería BΘA, en este sentido, sería igual a BΓA lo cual es absurdo. 

Finalmente, si dos triángulos tienen dos ángulos y un lado de uno iguales a los de otros, los lados y el ángulo restantes también serán iguales. 


Proposición 27:

Si una recta hace ángulos externos iguales entre sí, las dos rectas serán paralelas entre sí


Tengamos dos rectas respectivamente AB y ΓΔ:



A estas dos rectas se debe hacer un trazo de EZ entre los puntos AB y entre los puntos ΓΔ.



Así se formarán los ángulos AEZ y EZΔ que son iguales entre sí. 

Luego deberemos prolongar AB y ΓΔ para que se construya un punto H. 



A partir del punto H formaremos el ángulo EZH y si éste ángulo uniera las paralelas entonces deberíamos decir que AEZ es igual a EZH, lo cual es imposible, porque es EZΔ es igual a AEZ. Por otro lado, EZH es menor a EZD.

Finalmente AB es totalmente paralela a ΓΔ lo cual está hecho por la recta EZ y no por H. 

Proposición 28:

Si una recta incide sobre dos rectas y al mismo tiempo hace que los ángulos internos y externos sean iguales, entonces las dos rectas serán paralelas entre sí. 

Utilicemos las mismas rectas AB y ΓΔ de la proposición anterior:




Luego pongamos una recta entre medio de ellas que sea EZ y que al mismo tiempo forme los puntos H y Θ.



De este modo, EHB será igual que HΘΔ.

Teniendo esas proposiciones, veamos el otro lado de la recta. 

Si EHB es igual a HΘΔ, entonces AHΘ será igual a HΘΔ también, lo que hace que AB y ΓΔ sean paralelas. 

Proposición 29

Si tenemos dos rectas paralelas trazadas por una recta vertical, esta hará que tanto los ángulos externos e internos de los dos lados sean iguales.  

Utilicemos la misma imágen y los puntos de la proposición 28


Si AHΘ es igual a HΘΔ, el ángulo externo EHB es igual al ángulo interno HΘΔ. 

Ahora, veamos qué pasa si uno de estos puntos fuera mayor que el otro. Si AHΘ fuera mayor que el ángulo HΘΔ, entonces las rectas que se suponían paralelas (AB y ΓΔ) se encontrarían, lo cual es absurdo pues las paralelas no se encuentran (postulado 5 de Euclides).

Proposición 30:

Las paralelas a una misma recta son iguales entre sí

Tengamos tres rectas: AB, EZ y ΓΔ. 



Luego trace una línea HK que a su vez forme un punto intermedio Θ. 



Bajo este respecto, el ángulo AHK será igual a HΘZ y también igual al ángulo HKΔ, así como también AHK también es igual a HKΔ, lo que prueba que las tres rectas AB, EZ y ΓΔ son paralelas entre sí. 

Proposición 31:

Trazar una línea recta desde un punto dado hasta la siguiente recta dada

Tengamos dos rectas BΓ y EZ dadas que se unan por una línea recta paralela AΔ. 


Los ángulos EAΔ serán iguales a AΔΓ (que por si no lo notaron forma una especie de ''Z''). Por lo demás, sea AZ el resultado de prolongar EA. 

La incidencia de AΔ ha hecho que EAΔ y AΔΓ tengan ángulos alternos iguales, lo que además hace paralelas a EZ y BΓ.

Así se ha hecho desde un punto dado AΔ para que las dos rectas adicionales sean paralelas. 

Proposición 32:

Si un lado del triángulo se prolonga, el ángulos externo es igual a los dos ángulos internos.

Tengamos un triángulo ABΓ


Prolonguese BΓ hasta Δ


Euclides dice que el triángulo AΓΔ es igual a los ángulos internos ABΓ y ΓAB. Además, dice que ABΓ, BΓA y ΓAB son iguales a dos rectos. 

Para probar que esto es cierto, Euclides pide al lector que se trace una línea con punto E paralelo a la línea AB.



Aquí tenemos que BAΓ y AΓE son iguales entre sí, así como también EΓΔ es igual a ABΓ. Y como AΓΔ es igual a BAΓ, entonces AΓΔ,  BAΓ y ABΓ son iguales. 

El ángulo AΓΔ se le añade el ángulo AΓB que juntos equivalen a 180 grados (dos rectos). De esta manera, el ángulo externo será igual a los ángulos opuestos e internos, y que los ángulos interiores del triángulo forman 180º.

Proposición 33:

Las rectas que se unen por los extremos son iguales y paralelas

Tengamos rectas BA y ΓΔ que se unan creando sus propias rectas AΓ y BΔ, y finalmente tracese BΓ.


Todas las rectas que vemos aquí se unen entre sí para formar un paralelogramo. Tenemos dos paralelas que se unen con otra a través de las rectas:

AB = ΓΔ (siendo BΓ común a las dos)
AB y BΓ = BΓ y ΓΔ
ABΓ = BΓΔ
AΓ = BΔ

Finalmente, es la recta BΓ la que hace iguales y paralelas a las rectas AΓ y BΔ.

Proposición 34:

Las áreas de un paralelogramo son iguales entre sí, mientras que una diagonal divide el área en dos partes iguales

Tengamos AΓΔB como el área del paralelogramo




Las partes de AΓΔB son todas iguales además de que BΓ divide el área en dos partes iguales. ABΓ y ΓBΔ serían partes iguales de la misma área del paralelogramo. 

Es decir, la diagonal divide el paralelogramo en dos partes iguales.

Proposición 35:

Los paralelos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas son iguales entre sí

Tengamos un paralelogramo ABΓΔ



Luego unase con un paralelogramo EBΓZ y fórmese un punto H entre los dos paralelogramos de la siguiente forma:



Estos dos paralelogramos comparten las mismas rectas paralelas que serían AZ y BΓ. De acuerdo con Euclides, los dos paralelogramos son iguales

AΔ sería igual a BΓ ya que estas son las dos paralelas de las que habíamos hablado. Del mismo modo, BΓ es igual a EZ, así como también AΔ es igual a EZ. 

Por otro lado, AE es igual a ΔZ, así como AB es igual a ΔΓ. 

En cuanto a los triángulos, EAB es igual a ΔZΓ y quítese el triángulo ΔHE para formar el trapecio ABHΔ, que a su vez es igual al paralelogramo EHΓZ.

Así, los paralelogramos ABΓΔ y EBΓZ que comparten la misma base son iguales entre sí. 

Proposición 36:

Los paralelogramos que están sobre bases iguales y entre las mismas paralelas son iguales entre sí

Tengamos ABΓΔ y EZHΘ como paralelogramos que están sobre una base BΓ y ZH entre las paralelas AΘ y BH.



Unase B con E y Γ con Θ.



BΓ es igual a EΘ y ZH, por lo que podríamos decir que EBΓΘ es otro un paralelogramo que también es igual a ABΓΔ, pues tienen la misma base. 

Así, los paralelogramos que tienen las bases iguales (ABΓΔ y EZHΘ) y están entre las mismas paralelas (EBΓΘ) son iguales. 

Proposición 37:

Los triángulos que están en la misma base y entre las mismas paralelas son iguales entre sí

Tengamos los triángulos ABΓ y ΔBΓ que están sobre la misma base BΓ y entre las mismas paralelas AΔ y BΓ.


Ahora debemos prolongar AΔ hasta Z y ΔA hasta E, para luego unir cada lado con B y Γ.



     
Así tenemos dos paralelogramos que son EBΓA y ΔBΓZ y que comparten la misma base BΓ y EZ. 

ABΓ sería la mitad del paralelogramo EBΓA, ya que AB lo divide en dos partes iguales (como la proposición 34 lo demostraba). ΔBΓ sería la mitad de ΔBΓZ que es dividida por ΔΓ. Así, ABΓ y ΔBΓ son iguales que es lo que se quería demostrar. 

Proposición 38:

Los triángulos que están sobre las mismas bases y entre las mismas paralelas son iguales entre sí. 

Pareciera ser que es igual a la proposición 37, pero la verdad es que esta se diferencia porque son más de una base las que se comparan. 

Tengamos ABΓ y ΔEZ como los triángulos que comparten una base  BΓ y EZ y entre las mismas paralelas BZ y ΔA.



Como ABΓ y ΔEZ tienen la misma base, también serán iguales. 

Prolonguemos AΔ hasta H y hasta Θ. 



Así, HBΓA y ΔEZΘ son paralelogramos que son iguales porque están sobre las bases iguales BΓ y EZ.  ABΓ representa la mitad de HBΓA así como ZEΔ representa la mitad de ΔEZΘ. 

De este modo, las bases BΓ y EZ dan la igualdad a los triángulos que están en los paralelogramos. 

Proposición 39:

Los triángulos iguales que están sobre la misma base y en el mismo lado, están en las mismas paralelas. 

Tengamos ABΓ y ΔBΓ triángulos iguales que están sobre una misma base BΓ. Tracemos AΔ para que BΓ y AΔ sean paralelas.



Desde el punto A trazar una recta hasta el punto E y de ahí hasta Γ.


El triángulo ABΓ sería igual al triángulo EBΓ porque está sobre la misma base BΓ.  Ahora, ABΓ es igual a ΔBΓ y así tendríamos que decir que ΔBΓ también es igual a EBΓ, pero como sabemos, esto es imposible porque no pueden ser los dos iguales siendo que EBΓ claramente es menor que ΔBΓ. Así tenemos que AE no es paralela a BΓ y en realidad ninguna otra lo es porque la única paralela a BΓ es AΔ

Proposición 40:

Los triángulos iguales que están sobre bases iguales y en el mismo lado, están también entre las mismas paralelas

Tengamos dos triángulos: ABΓ y ΓΔE que están sobre las mismas bases BΓ y ΓE. Por lo tanto, BE es paralela a AΔ.



Como podemos ver en la figura, se traza AZ para hacer una especie de paralela a BE. Euclides dice primeramente que el triángulo ABΓ es igual al triángulo ZΓE porque están sobre las mismas bases BΓ  y ΓE. 

Sin embargo, en ese caso tendríamos que decir que ΔΓE tendría que ser igual que ABΓ, pues también tienen la misma base, por lo que se produciría un error porque ZΓE también es igual a ABΓ lo que es absurdo. 

Así AZ no es paralela a BE por lo que se sacaría como conclusión que los triángulos iguales que está sobre bases iguales y en el mismo lado, están en las mismas paralelas. 

Proposición 41:

Si un paralelogramo tiene la misma base que un triángulo y está en las mismas paralelas, el paralelogramo es el doble del triángulo

Tengamos el paralelogramo ABΓΔ teniendo una base BΓ que la comparte con EBΓ. Al mismo tiempo, estas tienen que estar entre las paralelas BΓ y AE.



Digamos que el triángulo ABΓ es igual al triángulo EBΓ porque están sobre la misma base (BΓ) y entre las mismas paralelas (AE y BΓ)

El paralelogramo ABΓΔ es el doble que ABΓ porque la recta AΓ lo divide en dos partes iguales (recuérdese la proposición 34). Así el paralelogramo ABΓΔ que tiene la misma base que ABΓ que es igual a EBΓ, y EBΓ sería la mitad del paralelogramo.

Proposición 42:

Hacer un ángulo rectilíneo dado en un paralelogramo igual a un triángulo dado. 

Tengamos ABΓ como el triángulo dado y Δ el ángulo rectilíneo dado. 


Y el ángulo dado


Se divide BΓ por la mitad con el punto E. El ángulo ΓEZ debe ser igual al ángulo planteado que dijimos sería Δ. 

ZEΓH es el paralelogramo que es el doble de AEΓ porque tienen la misma base que sería EΓ, además de estar en las mismas paralelas. 

ZEΓH sería igual al triángulo ABΓ porque estos dos son el doble de AEΓ. 

Finalmente en el paralelogramo ZEΓH tenemos el único ángulo rectilíneo que en este caso sería ΓEZ, el cuál es el ángulo dado Δ.

Proposición 43:

En todo paralelogramo, los complementos del mismo situados en la diagonal son iguales entre sí. 

Tengamos ABΓΔ el paralelogramo y sea AΓ su diagonal.

Tengamos además EΘ y ZH otros paralelogramos en torno a AΓ.

Sean los complementos BK y KΔ que asu vez son iguales.


ABΓ es igual al triángulo AΓΔ, así como también AEK es igual a AΘK. 

KZΓ es igual al triángulo KHΓ, así como este último también es igual a AEK como KZΓ es igual AΘK. 

En ese respecto BK es igual a KΔ y estos mismos serían los complementarios. Por lo tanto, queda probado que los complementos (BK y KΔ) que se encuentran en la diagonal (AΓ) son iguales entre sí. 

Proposición 44:

Aplicar a una recta dada en un ángulo rectilíneo dado, un paralelogramo igual a un triángulo dado

Primero tengamos el triángulo dado Γ y el ángulo dado Δ


Ahora construyamos un paralelogramo BEZH el cual tiene que tener en su interior el triángulo Γ, específicamente en el ángulo EBH que sería igual al ángulo dado Δ.


Prolongar AB hasta E y prolongar ZH hasta Θ, y que ésta se una con A. Finalmente tracese ΘB.


Prolonguese la línea ΘB hasta llegar a un punto K que una la recta ZE (Proposición 27). Ahora, hágase una recta KΛ para que esta sea paralela con EA y ZΘ. 




En este respecto, AΘZ y ΘZE son iguales a dos rectos, mientras que los ángulos BΘH y HZE son menores que dos rectos debido a que BΘH representa un ángulo menor a un recto. Así BΘH (ángulo agudo) y HZE (ángulo recto) no alcanzan a hacer dos rectos (180º).

ZΛKΘ sería un paralelogramo y ΘK su diagonal. Luego prolonguese H hasta llegar a un punto M entre la recta KΛ. 

ΛB y BZ son los complementos del paralelogramos más grande. Por otro lado, si el triángulo Γ es igual a BZ, entonces ΛB también tendrá el triángulo Γ en su interior. 

El ángulo HBE (donde está contenido Δ) es igual al ángulo ABM y si esto es así, entonces el ángulo Δ también está contenido BΛ. Recordemos que la demostración para introducir un ángulo dado aparece en la proposición 42.

Proposición 45:

Construir en un ángulo rectilíneo dado un paralelogramo igual a una figura rectilínea dada. 

Tengamos ABΓΔ la figura rectilínea dada y E el ángulo rectilíneo dado.


La idea es que en el ángulo dado E se construya un paralelogramo igual a ABΓΔ. 

Construyamos un ángulo ΘKZ que representará al ángulo dado E, que a su vez será igual a ABΔ.


Luego hay que añadir un punto H que coincida con Θ. 


Después debemos hacer otro ángulo que sea igual al paralelogramo dado que era ABΓΔ, pero sólo ocuparemos el ángulo ABΓ usando HΘM que será igual al ángulo E. Finalmente, formemos el punto Λ para terminar de formar el paralelogramo. 


Así, tendríamos los siguientes ángulos que coinciden con E. 

E = HΘM, ΘKZ, ZKΘ, KΘH

También ΘHZ y MΘH (que formarían una Z) son iguales a ΘHΛ, dando así cada uno una combinación de dos rectos (180 grados).

De este modo, KZΛM formaría un paralelogramo. 

Luego, como ABΔ del triángulo dado es igual al paralelogramo ZΘ y el triángulo ABΓ es igual al paralelogramo HM, entonces tenemos que ABΓΔ es igual a KZΛM. 

Proposición 46:

Trazar un cuadrado a partir de una recta dada

Tengamos una recta dada AB por el cual se debe construir el cuadrado. 


Prolonguese A hasta Δ, pero hacia arriba de modo de construir uno de los lados del cuadrado y finalmente para terminar la totalidad del cuadrado se prolonba .


Luego en BA prolonguese hasta el punto Γ. 


AΔEB sería un paralelogramo que tiene todas sus rectas iguales, lo cual lo hace un paralelogramo equilátero. 

Por lo tanto,un cuadrado se pudo construir a partir de la recta dada AB.

Proposición 47(1):

En un triángulo rectángulo, el cuadrado del lado que subtiende al ángulo recto es igual a los cuadrados de los otros lados del ángulo recto

Tengamos por ABΓ como el triángulo rectángulo en el cual su ángulo recto es BAΓ.


A partir de BAΓ hágase el cuadrado BDEΓ.


Luego, a partir de BA debe construirse el cuadrado HB y en AΓ el cuadrado ΘΓ.


Como podemos ver H está en línea recta con AΓ, así como BA está en línea recta con AΘ. 

El ángulo ΔBΓ es igual al ángulo ZBA porque los dos son ángulos rectos, así como ΔBA es igual a ZBΓ. 

Todos los cuadrados que se forman a partir ΔBΓ son iguales, pues la base de BΓ es igual al cuadrado HB y el cuadrado ΘΓ. De este modo, el cuadrado de BΓ (BDEΓ) sería igual a los cuadrados AB y AΓ juntos. 

Proposición 48:

Si en un triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a los cuadrados de los dos lados restantes del triángulo, el ángulo comprendido por esos ángulos restantes del triángulo es recto

Tengamos un ángulo recto BAΓ, y luego prolonguese BA hasta llegar al punto Δ para formar otro ángulo recto. 


Los cuadrados que se formen de ΔA y AB son iguales, así como también es igual el cuadrado de ΔΓ y ΓB, lo que hace que ΔAΓ y BAΓ sean iguales. Por lo tanto, tenemos que un triángulo ΔΓB el cuadrado de uno de sus lados restantes (ΓB o ΓΔ) será igual al cuadrado de los lados restantes los cuales comprenderá un ángulo recto. 

Conclusión

¿Cuál es la importancia de Euclides en la historia de las matemáticas y del pensamiento en general? sus libros se utilizaron como textos de estudio para entender los axiomas que tienen las figuras geométricas. Aún en nuestro siglo los axiomas de Euclides siguen teniendo vigencia en el sistema escolar, así como también en los más complejos estudios de las matemáticas. Es cierto que muchas cosas de Euclides se han modificado; como por ejemplo, el último postulado del cual otros matemáticos han aportado muchas otras cosas. No obstante, no podemos desconocer que los inicios de dichas modificaciones no hubieran sido posibles sin Euclides.

Este apunte ha sido logrado gracias Leila Reyes, quien corrigió y sugirió las modificaciones necesarias en este apunte. 

viernes, 28 de julio de 2017

Patrística, la filosofía de los padres de la Iglesia (35 d. C. - 735 d. C.)

Muchos siglos han pasado desde que la filosofía griega se posicionó como la doctrina de pensamiento más considerada por todos los pensadores. Ahora tenemos a estos hombres (muchos considerados como santos) que se preguntan no sólo por la existencia del hombre en este mundo, sino que por la existencia del máximo ser de este mundo: Dios. Luego de la muerte de Jesús de Nazaret, un movimiento de sabios pensadores católicos comenzaron a desarrollar teorías en cuanto a la divinidad, y el objetivo del hombre en esta tierra. Dichos pensadores nos traen un nuevo paradigma de pensamiento, junto con dar soluciones a las inquietantes preguntas del hombre. Veamos de qué se trata este período llamado ''Patrística'': la filosofía de los padres de la Iglesia. 

Referencias:

(1) Para leer sobre los judíos haga click aquí
(2) De hecho, se decía que los estoicos tenían cierta influencia con los judíos. 
(3) Por cierto, si cabe hacer una recomendación literaria, para saber la visión gnóstica de esta controversia léase la novela de Ernesto Sábato: Abaddón el Exterminador I y II. 
(4) Cosa que San Agustín reprueba totalmente, para Agustín el Verbo es coeterno con el Padre. 
(5) Para tener más información sobre Constantino haga click aquí.
PATRÍSTICA
(35 d.C. - 700 c. C.)

¿Qué es la Patrística?


La Patrística es un período de la historia que comprende la vida y obra de los Padres de la Iglesia Católica. Comprende las enseñanzas de Jesús y las teorías que recorren el Nuevo Testamento, junto con la incorporación del Antiguo Testamento.

Un conjunto de hombres inspirados en la vida de Jesús decidieron dejar y alejarse de las sinagogas. ¿Cómo poder llevar a estudio la vida de Jesús y sus preceptos? la objetivización de la vida de Jesús es inspirada por el mismo San Pablo, pues los padres plasmarán estas enseñanzas en sus escritos para exhortar a más fieles. 

Este período de la historia comienza con los padres apologistas quienes trataban de defender el cristianismo contra la filosofía griega y pagana, luego vendrían los padres alejandrinos quienes unen aún más las dos teorías para luego terminar con los padres latinos que unen la fe con la razón. 

La conversión de Roma

Roma era considerada la capital del mundo y estaba dominada por el culto a los dioses paganos. Sin embargo, las pocas respuestas que daban los dioses paganos eran insuficientes para los ciudadanos romanos. En lo sucesivo, la influencia de las religiones de oriente entrarán en conflicto con el paganismo romano, una de las religiones más importantes las traerá Israel la cual se llama Judaísmo. 

Podríamos decir que el cristianismo nace del judaísmo, ya que de ésta última religión comienza todo lo relevante a Dios. No obstante, desde la muerte de Jesús y la implementación del Nuevo Testamento, el cristianismo parece tener su propia vía de razonamiento en cuanto a Dios y el mundo, a pesar de que de igual manera integre el Nuevo Testamento. 

Disensiones religiosas

La Biblia, como todos saben, tiene dos partes: A.T. y N.T. Estos tienen ciertas diferencias desde el principio y es por eso que se hace la diferencia entre judíos y cristianos, es decir, los judíos se quedan con el A.T. y los cristianos con el N.T. (aceptando también el antiguo).

Sin embargo, esto presenta serias dificultades, al tener los dos Testamentos diferencias fundamentales en muchos aspectos. El A.T., que tiene las enseñanzas de los grandes profetas judíos, no concuerda con las enseñanzas de Cristo Jesús en el N.T.; sin embargo, antes de que existiera el N.T., ya habían algunos detractores del A.T. 

Uno de los más enérgicos detractores de los judíos fue san Esteban, quien se granjeó la enemistad de los judíos discutiendo con ellos en las mismas sinagogas, cosa tremendamente peligrosa pensando que eran los judíos los que tenían la hegemonía religiosa en Roma. Fue condenado a la lapidación por un tribunal judío (Sanedrín) y hasta el día de hoy es considerado mártir del cristianismo. 

Esto hizo que los judíos intensificaran sus persecuciones contra los cristianos, condenando a cada hombre que blasfemara contra la comunidad judía. En el año 43 surge una dispersión de los cristianos a causa de Herodes Agripa (nieto de Herodes el Grande). Es en este período donde los Doce discípulos de Cristo se dispersan por el territorio entregando la palabra de Cristo en el Nuevo Testamento. 

La unión del Antiguo Testamento y la del Nuevo Testamento dará como orígen la Biblia. 

El concepto de Biblia

Primeramente debemos hablar sobre el concepto de Biblia para ahondar en estos pensadores.

¿Qué es la Biblia? la Biblia es un conjunto de libros considerados divinos de 73 libros incluyendo el Antiguo Testamento y Nuevo Testamento. En el griego antiguo, ''Biblia'' significa ''Libros''. 

Si podemos determinar una fecha en que la biblia fue creada, deberíamos decir que los primeros libros del Antiguo Testamento fueron escritos aproximadamente en el año 1.000 a. C., hasta el año 100 a. C. enfocada desde la creación hasta la vida de los profetas, reyes y sacerdotes. Por otro lado, el Nuevo Testamento se comenzó a componer desde el año 1 d. C., donde su historia se enfoca en la vida de Jesús de Nazaret.

Los judíos, religión que hemos visto como historia en otra entrada(1), sólo aceptaron los libros del Antiguo Testamento ya que sólo estos se enfocan en los patriarcas que estuvieron con Dios. Estos libros del Antiguo Testamento sólo fueron conocidos originariamente en el idioma griego (más tarde se traducirían a otros idiomas). 

Por supuesto, la Biblia tiene un componente divino, al leerse que la mayoría de los profetas tuvieron una especie de diálogo con Dios. Quien haya leído la Biblia y haya recordado la historia de Moisés, se dará cuenta que Moisés fue ordenado a hacer los Doce Mandamientos. 

El modo de leer la Biblia

Debemos entender la Biblia como un libro de fe y no tanto de razón como si fuera un simple libro de historia. Ya dice uno de sus comentarios que el mismo San Agustín recuerda como ejemplo:

''Porque la letra mata, pero el espíritu vivifica''
(2 Corintios 3:6)

Esto ya quiere decir que la lectura literal de la Biblia puede llevarnos a confusión, mientras que su interpretación de fe podría llevarnos a entender mucho más. La lectura de la Biblia nos presenta algunos paradigmas y conceptos que son tomados de la filosofía:

  1. Moral
  2. Creación
  3. Interpretación
  4. Existencia
  5. Sociedad

Todos estos temas ya fueron vistos por filósofos griegos como Parménides, Platón, Aristóteles, Epicuro, Zenón de Citio(2), Marco Tulio Cicerón, Lucio Anneo Séneca, Plotino entre muchos otros. Por supuesto, la Biblia tiene otro enfoque paradigmático, pues hay un Dios del cual el hombre depende todo el tiempo. Todas las filosofías anteriores clamaban por la independencia y autonomía del hombre frente a su entorno, pero aquí comenzamos a ver al hombre libre sólo si se somete a la gracia de Dios. 

Podríamos hacer algunas equivalencias entre los filósofos:





Por supuesto, existen muchos otros conceptos filosóficos que se combinan con la Biblia, por ejemplo, el amor, antropocentrismo, el bien y el mal, etc. 

Problemas de la Biblia

Textos apócrifos

Incluso hasta el día de hoy la existencia de textos apócrifos ha sido un hecho de controversia para las comunidades religiosas. Recordemos que para haber estructurado la Biblia se debió necesitar ordenar y seleccionar los textos, y en esta selección se cree que los responsables lo ordenaron a su conveniencia, quitando así credibilidad en cuanto a la originalidad de los textos. 

''Apócrifo'' significa ''falso'', ''espurio'' o ''ilegítimo''. Sin embargo, debemos decir que los textos apócrifos no pertenecerían al A.T., sino que serían correspondientes con el N.T. y por lo tanto con la vida de Jesús de Nazaret. 

La escritura de estos textos pertenecerían al resto de los apóstoles que escribieron sobre Jesús. En el N.T., la vida de Jesús es descrita por cinco discípulos del maestro: 


  1. Mateo
  2. Juan
  3. Simón Pedro
  4. Judas Tadeo y 
  5. Santiago el menor


Por otro lado, los textos apócrifos fueron escritos por los apóstoles faltantes (eran 12 apóstoles):


  1. Felipe
  2. Tomás
  3. Bartolomé 
  4. Andrés (hermano de Simón Pedro
  5. Judas Iscariote
  6. Simón el Zelote
  7. Santiago el Mayor (hermano de Juan)

Las enseñanzas de los textos apócrifos difieren muchos con las del N.T. En los textos apócrifos podemos ver a un Jesús de difícil carácter, quizás, representando mucho más su lado humano en cuanto a hombre que puede caer en las pasiones; visión que difiere enormemente de la que vemos en el N.T. como alguien que ''ama a su enemigo''. 

Concordancia entre el A.T. y el N.T.

Un problema fundamental entre los dos testamentos es su concordancia, pero aún más sus polémicas reglas. Pensemos que el A.T. tiene textos como el siguiente:

''Si se encuentra en medio de ti, en cualquiera de las ciudades que el Señor tu Dios te da, un hombre o una mujer que hace lo malo ante los ojos del Señor tu Dios violando su pacto, y que haya servido y adorado a otros dioses, adorándolos, y si te lo dicen y has oído hablar de ello, harás una investigación minuciosa

''Y si es verdad que la aberración ha sido cometida en Israel, entonces sacarás a ese hombre a las puertas de tu casa (o a esa mujer que ha cometido esa mala acción), y los apedrearás hasta la muerte''
(Deuteronomio 17:3-5) 

Mientras que en el N.T.se muestra una regla totalmente diferente a este respecto. 

''Habeis oído ama a tu prójimo y odia a tu enemigo. Pero yo os digo, ama a tu enemigo y orad por los que te persiguen''
(Mateo 5:43)

Aún más allá de esto, debemos recordar la polémica visión de Jesús para incluir las enseñanzas del A.T., a pesar de que el A.T. tenga una visión totalmente contraria. 

''No vine a abolir la ley de los profetas, sino a dar cumplimiento''
(Mateo 5:17)

Por supuesto, la ley de los profetas es la ley del A.T. ¿cómo se pueden conciliar estas posturas increíblemente inconciliables? con razón los judíos rechazan el N.T. al no ser concordantes con el A.T., pero ¿cómo puede integrarse el A.T. en el N.T.? la verdad es que los que aceptan el cristianismo toman las enseñanzas del A.T. de manera metafórica, más que literal como lo hacen los judíos. 

Otros rechazaban de lleno el A.T. diciendo que el Dios de este Testamento es falso y el del N.T. es el verdadero. Estos eran los llamados gnósticos, quienes estaban a favor de las enseñanzas de Cristo por sobre la de los profetas(3)

El gnosticismo

El gnosticismo viene de la palabra ''gnosis'' que significa ''conocimiento''. Los gnósticos tenían una especie de religión mística basada en la vida de Jesús y rechazando el A.T. Este rechazo se produce por la clara contradicción que existen entre los dos testamentos, por lo que los gnósticos dicen que el Dios del A.T., es una especie de demiurgo (demonio) que finalmente es superado por Cristo en el N.T. 

Así, los gnósticos dividen el mundo tal como si se tratara de la alegoría de la caverna de Platón. Nos dicen que este mundo pertenece al demiurgo y el hombre debe resistir todas las pasiones y defectos de este, cuya salvación sólo será el conocimiento, lo inteligible, en otras palabras ''gnosis''. En cambio, Cristo es el mensajero del mundo nuevo en el cielo, pero no son sólo las enseñanzas del N.T. lo que veremos en el gnosticismo, sino que también caben en este mismo testamento, los textos apócrifos. De hechos, estos textos también reciben el nombre de Evangelios Gnósticos. 

Filón de Alejandría
(25 a. C. - 50 d. C.)

Aquí tenemos a uno de los precursores de los Padres de la Iglesia, que combinando la filosofía griega con las enseñanzas del A.T., trae una nueva forma de ver la religión. 

Visión del ''logos''

De origen judío, Filón dio solución a muchas teorías cristianas que desarrollarían posteriormente. Por ejemplo, Filón introdujo el concepto de ''logos'' en las Sagradas Escrituras. Tal como si estuviéramos hablando de Plotino, Filón considera el logos como la inteligencia en Plotino, es decir, el logos está por debajo de Dios como un Dios segundo. 

La Alegoría

Otra de las características de Filón era su combinación de la ley mosaica (ley de Moisés), junto con la filosofía griega. Esto resultará en una visión alegórica de la Biblia, es decir, Filón, de alguna manera, inicia el ejercicio de interpretación sobre la Biblia (la alegoría). 

Espíritu y letra

Fue uno de los primeros en plantear la diferencia entre la lectura mediante el espíritu y mediante la letra; por supuesto, el espíritu es tener una lectura interpretativa de los textos y la letra es la lectura literal de los textos. Filón de Alejandría se quedaría obviamente con la lectura espiritual lo que liberaría al lector de tener un amplio rango de interpretación. 


ESCUELA APOLOGÉTICA CRISTIANA

PADRES APOLOGISTAS

Podríamos decir que esta es la primera escuela de la Patrística en la cual se defendía el cristianismo a través de la razón, sirviéndose también de la filosofía griega. 

Fue un tiempo duro para estos padres de la iglesia, debido a que las acusaciones por los paganos fueron terribles y constantes. Recordemos que los paganos son los que tenían la autoridad en el Imperio mucho antes que lo tuviera el cristianismo. Por lo tanto, las teorías apologistas defienden a los cristianos frente estas acusaciones, además de crear una nueva especie de ética y moral para la vida cristiana.  

Los cristianos de esta época construyeron sus teorías a partir del estoicismo. Si bien algunos reniegan desde estas posturas una vez son cristianos, la mayoría de ellos comenzaron aceptando el estoicismo como filosofía para ellos. 

Justino Mártir
(100 d. C. - 165 d. C.)

Nacido en la ciudad de Flavia Neapolis, Justino Mártir fue uno de los primeros apologistas griegos que defendió el cristianismo a través de la razón. Siendo hijo de padres paganos, Justino pasó del platonismo al cristianismo, diciendo que si bien Platón tiene algo de cristiano lo fundamental entre cristianismo y platonismo es completamente diferente. 

Murió al ser condenado por practicar el cristianismo en el año 165 d. C. (aunque también se dice que fue el 168 d. C.).

Concepto de Dios

Justino sintió como deber presentar al Dios cristiano como el único Dios verdadero que puede existir. A los primeros que debe convencer de que el Dios cristiano es el único es a los judíos, por lo que Justino presenta una serie de argumentos para demostrar que Jesús fue profetizado por el A.T.; para esto, Justino cita los Salmos y las profecías de Moisés que parecieran indicarnos algo sobre el Hijo (Jesús). 

Al igual que Plotino, Justino considera a Dios como un ser incontenible que a la vez contiene a todos. No es un Dios separado del mundo, sino que todo lo contrario, está en íntima relación con todo lo que fue su creación. Sin embargo, Dios no crea el mundo sino es a través del Verbo que a la vez es su Hijo. En este sentido, el Dios de Justino toma el concepto de trascendente, al ''separarse'' del mundo porque su Hijo se encarga de la creación.

Concepto de logos 

Vimos que Filón de Alejandría vinculaba el logos a la inteligencia o razón como si fuera un segundo Dios, Justino Mártir acabara postulando que el logos al que se referían los griegos es el mismo Verbo de Dios, es decir, el Hijo que también vendría siendo Jesús. 

Logos = Verbo = Jesús

Ahora, todo el logos provienes de algo que Justino llama ''sperma ton logon'', que significa ''la esperma de la razón'' o ''razones seminales''. Esta razón seminal está propagada en todos los seres, pues todos los hombres tienen razón (logos).  No obstante, hay una especie de logos al que sólo el cristiano con verdadera fe puede acceder y esa es el logos de Cristo. 

En consecuencia, tendríamos dos logos definitivos: uno que es dado por el Padre del cual todos se pueden servir y otro que solamente los verdaderos cristianos pueden ver. 

Concepto de creación

Justino Mártir dice:

''El mundo no fue hecho al azar, el mundo fue hecho exclusivamente para el hombre''


Esto quiere decir que al mundo no se le puede considerar en sí mismo, sino más bien en su relación con el hombre. El hombre no es una parte del mundo, sino que él domina al mundo y lo debe manejar. Esto inspirará por supuesto la conocida centralidad del hombre en el Universo, es decir, una mirada antropocentrista. 

En todo caso, esto no quiere decir que el hombre es totalmente autónomo e independiente pues necesita de Dios para hacer frente a este mundo. Así, las cosas del mundo pasarían a tercer plano y esto sería un argumento crítico para los paganos quienes creían en los planetas como Dioses, pues si Dios creó todo, también creó a los planetas. 

Atenágoras de Atenas
(133 d. C - 190 d. C)

Fue un filósofo cristianos de Atenas del cual poco y nada se sabe sobre su vida. Escribió un libro llamado ''Suplica por los cristianos'' donde exclama la defensa a los cristianos de las injustas condenas que habían recibido en tiempos de Marco Aurelio. 

Concepto de logos

Para Atenágoras, vivir en el logos (razón) era vivir en la physis (naturaleza) porque ambas se identifican incondicionalmente. Por lo tanto, Atenágoras diría:

''Vivir según la razón es vivir según la naturaleza''

Si la razón y la naturaleza están unidas o son complementarias, lo único que quedaría afuera sería el pathos (placer). Seguir a la razón es desterrar la pasión, postergarla o eliminarla para siempre. Sólo así se puede alcanzar la perfectibilidad del logos que está unido con la naturaleza. 

Concepto sobre la Santísima Trinidad

Es la primera vez que se defiende la Santísima Trinidad a partir de un argumento racional como lo hace Atenágoras. En efecto, el razonamiento de la Trinidad es decir que hay tres seres que son sólo uno. La justificación que da Atenágoras es la siguiente: si ya un Dios es infinito ¿cómo podrán existir 3 dioses que son infinitos? ¿cómo podrían tener espacio estos 3 dioses? de ninguna manera. 

Puesto que Dios existe, Dios es la Santísima Trinidad a pesar de que sea nombrado como tres, pues de otra manera no podrían existir 3 dioses. La división entre Padre e Hijo no se puede dar en el sentido carnal del pensamiento, debe verse como algo divino, la divinidad no tiene extensión ni límite, por lo tanto los dos son un sólo Dios. 

Taciano el Sirio
(120 d. C. - 180 d.C.)

Nació en Siria en el año 120 d. C. Taciano fue hijo de padres paganos, pero una vez que se convirtió en Justino Mártir. 

Concepto de logos

Estudió a los griegos y el concepto que estos tenían del alma, del cuerpo y de Dios. Pasó toda su vida estudiándolos, pero reconoció a la Trinidad como la máxima autoridad divina y esencial del mundo. 

Taciano creía en la existencia de un espíritu que pasaba por todas las realidades de la materia. De ahí que podamos concebir a los demonios como ciertos tipos de espíritus que llevan a los hombres a cometer los pecados. El nombre que le pondrá a estos espíritus es de ''Pneumata''.

Encratismo

Taciano construyó una especie de doctrina basada en la desvinculación de la carne por parte del hombre. Básicamente esta idea surge por la constante prédica del N.T. por deshacerse de los pecados de la carne, y aún más de las influencia que esta ejerce. 

En cierto modo, los encratitas llevan el ascetismo a un extremo tal, que incluso prohibían el matrimonio al estar este vinculado ineludiblemente con la carne. Pero lo más radical era su oposición a ciertas comidas como por ejemplo, las carnes en general y el vino. 

Los padres que vinieron después de Taciano, condenaron totalmente esta doctrina porque básicamente, el encratismo quería acabar con la humanidad no dando oportunidad de hacer el bien. 

Quinto Septimio Florente Tertuliano 
(160 d. C. - 220 d. C.)

Nació cerca de Cartago siendo hijo de un centurión lo cual le permitió tener estudios de derecho por el cual se vio influenciado por el estoicismo. Sin embargo, tiempo más tarde se volvió cristiano exactamente en 195 d. C.

Concepto de logos

El concepto de logos de Tertuliano sigue la misma línea que de los demás apologistas; el Verbo. No obstante, Tertuliano añade que la esencia del logos es la del Padre, es decir, la sustancia del Verbo es la del Padre. 

Tertuliano da un ejemplo muy práctico; el sol tiene sus rayos y sus rayos no son algo que no sea parte de él, todo lo contrario es una extensión del sol. Así mismo es el Verbo en cuanto al Padre, aunque Tertuliano enfatiza mucho que el Verbo no es coeterno con el Padre(4). En otras palabras, el Hijo, de acuerdo con Tertuliano, fue engendrado. Cabe destacar que esta opinión es la misma que tuvieron los arrianos quienes fueron condenados en el Concilio de Nicea. 

En efecto, si nos basamos en la relación Padre e Hijo, entonces debemos decir que hubo un tiempo en que el Hijo no existió, para que pudiera ser hijo de un padre. 

Concepto sobre la Santísima Trinidad

Tertuliano está de acuerdo con la concepción trinitaria, pero añade que los tres entes de la Trinidad comparten la misma sustancia (ousía). Sí, Tertuliano utiliza términos aristotélicos para designar a la santísima trinidad.

Concepto sobre la filosofía y posterior independencia

Si bien Tertuliano se vio influenciado por el estoicismo, cuando se hace cristiano deja totalmente la filosofía tratando de llevar la moral cristiana al extremo. 

Rompió con la Iglesia Católica el año 207 d. C. a causa de su poca rigurosidad moral en la práctica. Decide unirse a un grupo religioso conocido como Montanismo, creado por un hereje llamado Montano. 

Sin embargo, Tertuliano tampoco vio bastante rigurosidad moral y religiosa en este movimiento y terminó haciendo su propia doctrina religiosa llamada el Tertulianismo. 

Teófilo de Antioquía 
(Siglo II d. C. - 183 d. C.)

Primeramente nacido como un pagano, Teófilo contribuyó en varios aspectos al cristianismo apologético. Sus textos fueron escritos con la idea de exhortar a un amigo paganos a abrazar el cristianismo, aunque Teófilo escribió mucho más sobre el A.T. que del N.T. 

Concepto de logos

Teófilo dice que la palabra de Dios es el mismo logos, es decir, sigue la misma tradición de los Padres anteriores quienes establecían que el logos es el Verbo. Aunque Teófilo también añade al logos la sabiduría de Dios, por lo que el logos sería tanto como Verbo y Sabiduría. 

En todo caso, esto concuerda perfectamente porque al Hijo se le considera Sabiduría en cuanto a Verbo, en otras palabras, Cristo es Sabiduría. Probablemente, estas ideas las sacó de las filosofías griegas y también del judaísmo helenístico, aunque también tiene mucho de Justino Mártir al dividir el logos en dos.

Concepto de la Santísima Trinidad

Aunque Teófilo nunca habla de Padre, Hijo o Espíritu Santo, su logos como dijimos anteriormente son la sabiduría y la palabra de Dios. Teófilo fue el primero en llamar a la Santísima Trinidad como trias. La S.T. estaría compuesta de la siguiente forma: Dios, el Verbo y su Sabiduría. 


ESCUELA CATEQUÍSTICA DE ALEJANDRÍA

PADRES ALEJANDRINOS


Aquí tenemos otro tipo de desempeño frente a la filosofía del cristianismo. A diferencia de los padres apologistas, los alejandrinos tratan de conciliar la filosofía con el cristianismo en vez de renegar de la primera. 

Así, en la Escuela de Alejandría se unen los conceptos de estoicismo y la demás filosofía griega. Por lo tanto, podríamos decir que todo lo que se forma aquí es una especie de teología científica. 

Clemente de Alejandría
(150 d. C. - 217 d. C)

Nació en el año 150 d.C. en Atenas. Hijo de padres paganos, Clemente se convirtió en una figura elemental para el cristianismo luego de su conversión. Recibió las enseñanzas de su maestro Pantene quien combinaba las dos disciplinas: cristiana y filosófica. 

Clemente es quizás, uno de los pensadores que unirá más que ningún otro teólogo, el cristianismo y la filosofía; razón y fe nunca estuvieron tan unidas como en este pensador. Para Clemente, la razón defendía a la fe.

Concepción del logos

El hombre está compuesto de tres cosas fundamentalmente:

Costumbre
Acción
Pasión

Luego de estas tres, quizás la que puede cambiar todo esto es el logos, es decir, el Verbo. ¿Cómo es que el logos cambia estas tres propiedades del hombre?

Convertir las costumbres
Aconsejar las acciones
Tranquilizar las pasiones

De aquí deberíamos agregar una cuarta acción que sería la de ''Maestro'', es decir iniciar en el dogma a aquel hombre que se somete. 

Eso sí, al tranquilizar y erradicar las pasiones, Clemente nos dice que el logos apartará toda pasión del ser humano para formar al cristiano perfecto. Si lo vemos por este lado, el planteamiento de Clemente no deja de ser un argumento muy estoico. El logos es lo más importante, porque el logos representa a Dios mismo y quien esté más cerca del logos, está más cerca de Dios. No hay lugar para las pasiones. 

Concepto de la moral

Clemente deja el amor, la fe y la esperanza como las virtudes cardinales más importantes de su pensamiento. El concepto de humildad también será fundamental para alcanzar la sabiduría de Dios porque esta es la que aleja de las pasiones. Por último, la ignorancia vendría tal cual la describe Platón: desde el mal. 

Al igual que los estoicos, Clemente cree que el concepto de una buena comunidad debe construirse desde la individualidad. El hombre debe mejorarse a sí mismo para luego mejorar a la comunidad que le rodea. 

También nos habla del matrimonio diciendo que la promiscuidad y la abstinencia del sexo son innaturales, y por eso sólo se debería tomar la sexualidad humana con el objetivo de reproducción. 

Concepto de la voluntad

Para Clemente, la voluntad (thelesis) es la actividad libre del intelecto divino. En este sentido, la voluntad no pertenece al individuo sino que a Dios, cosa contraria que hacían los griegos pues estos decían que la voluntad pertenecía al intelecto humano. 

De hecho, el creyente cristiano no debe buscar el conocimiento de las cosas, pues él sólo puede intuirlo. Sólo Dios lo tiene y si es así, entonces el hombre debe buscar la voluntad que es la dimensión del alma mucho más lejos que el conocimiento. Cómo el hombre no puede acceder al conocimiento de Dios, lo único que le resta es entregarse a su voluntad. 


Orígenes Adamantius
(185 d. C - 254 d. C.)

Orígenes Adamantius (más conocido como Orígenes) es un filósofo alejandrino sucesor de Clemente en cuando a Padre de la Iglesia. Si bien utilizó la filosofía y la teología para llegar al conocimiento de Dios, Orígenes siempre destacó la superioridad de las S.E. por sobre la filosofía.

Apocatástasis

Si bien Orígenes toma los conceptos de ciertos filósofos para explicar la materia, éste no tiene un rechazo total a la materia, pues esta fue hecha por Dios. El único problema con la materia es que se encuentra muy por debajo del alma que es inmensamente superior, pero la materia no sería mala en principio. 

Es aquí donde entra la doctrina por excelencia de Orígenes la cual es llama ''Apocatástasis'' ¿Qué quiere decir esta doctrina? básicamente que todo lo que fue originado por Dios terminará en él mismo, es decir, ya sea materia o alma, todos terminarán para ser uno con Dios. 

Luego de que el mundo termine en Dios, resta decir que todo se restaurará (de ahí viene la palabra apocatástasis que significa ''restauración'') porque si Dios es la totalidad, entonces así como es el final también será el principio. En otras palabras, se volverán a crear hombres, ángeles y demonios. 

Cabe mencionar que esta teoría fue desechada y condenada como hereje por la Iglesia Católica siglos después. La razón es simple: si todos terminaremos con Dios por ser criaturas que fuimos creadas por él, entonces todos los méritos serán inútiles pues todos al final estaremos con Dios sin importar cómo fuimos en nuestra vida. 

Concepto de la Santísima Trinidad

La concepción de la S.T. es innovadora al decir que el Hijo es generado por el Padre y no creado por el Padre. No obstante esto, Orígenes de todas formas admite una subordinación del hijo hacía el Padre. El Verbo que es el Hijo, que a su vez es Jesús tiene dos naturalezas: una divina y otra humana. 

ESCUELA CAPADOCIA

PADRES CAPADOCIOS


La escuela de Capadocia se formó en un período muy interesante y propicio para el cristianismo. El nuevo emperador llamado Constantino I cambiaba el Imperio Romano en favor de los cristianos con el famoso Edicto de Milán. 

Si bien el Edicto de Milán aceptaba a unos, del mismo modo rechazaba a otros poniendo a los cristianos en ventaja. Recordemos que fue Constantino quien más tarde llamaría al Concilio de Nicea, donde se resuelve la disputa entre arrianos y cristianos sobre la naturaleza de Cristo(5)

El Concilio de Nicea determinó que Dios y Jesús tenían exactamente la misma naturaleza, tal como lo dijo Orígenes. Esto resultó en una ventaja yen beneficios enormes para los cristianos, pero en devastaciones para los arrianos quienes sostenían que Jesús era sólo un hombre, y no una divinidad.  

San Basilio de Cesarea
(330 d. C. - 379 d. C)

Fue un santo, doctor y padre de la iglesia que dedicó su vida a escribir sobre las S.E., pero también contra los arrianos que en ese tiempo ''competían'' con los cristianos por la supremacía religiosa. 

Sus escritos fueron más bien prácticos más que filosóficos, aunque podríamos decir que este autor tenía mucha influencia y admiración por Orígenes. 

Su contribución en el Concilio de Nicea fue fundamental, pues él fue el responsable de definir el término de ousía (sustancia). Aún cuando no se había hablado de la Trinidad, Basilio insistía en la unión entre el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo. Exhortó a los creyentes a interpretar las S.E. de manera espiritual más que literal. En sus palabras:

''Tomar las Sagradas Escrituras en modo literal es como tener el corazón cubierto de un velo judío''

Por supuesto, San Basilio estuvo en contra de los judíos a través de sus textos que, por sobre todo trataban de interpretación de las S.E.

Regla de San Basilio

Uno de los legados más importantes de Basilio fue la creación de la Regla de San Basilio. Esta consistía en vivir en comunidad con otros hombres ascetas sirviendo a Dios y volviendo la mirada a Dios. Hay una mirada totalmente opuesta hacia la figura del Ermitaño, quien era alguien que se alejaba de manera independiente de la sociedad. 

La regla más básica de Basilio era procurarse las virtudes y rechazar los vicios. 

Gregorio de Nisa
(335 d. C. - 395 d. C.)

Hijo de una familia aristocrática, Gregorio de Nisa fue un filósofo de la Iglesia Capadocia que defendió la cultura cristiana por sobre la helena. Fue hermano de San Basilio de Cesárea, por lo cual ambos se ayudaron mutuamente en desarrollar las ideas cristianas. Mientras Gregorio era tímido y tranquilo, Basilio era más conversador y animado. 

Concepto de la Santísima Trinidad

Gregorio siguió a Basilio en el concepto de S.T. pero más allá de su hermano, éste enfatizó la relación que tenían los tres de la siguiente manera:

Padre (es ingenerado y somete al hijo)
Hijo (sometido por el padre)
Espíritu Santo (sometido por el hijo)

A su vez, los tres representan tres grados de la prioridad los cuales no se habían visto antes:

Padre: prioridad ontológica
Hijo: prioridad epistemológica
Espíritu Santo: prioridad metafísica

En cuanto al concepto del fin del alma que tiene Gregorio, debemos decir que este toma el mismo que el de Orígenes, es decir, la apocatástasis. 

Gregorio Nacianceno
(329 d. C. - 389 d. C.)

Arzobispo cristiano y doctor de la Iglesia de Constantinopla y amigo de Gregorio de Nisa. Fue conocido como el teólogo de la S.T., al aportar contribuciones significativas al concepto. 

Concepto de la Santísima Trinidad

Su mayor contribución dentro del concepto de S.T., lo realizó basándose principalmente en determinar la naturaleza del Espíritu Santo. 

Dicha naturaleza consiste en que es la misma naturaleza del Padre, pero no de la misma forma que se engendró al Hijo. Recordemos que el Hijo fue engendrado por el Padre, mientras que el hombre fue creado por el Padre. En el caso del Espíritu Santo, éste habría sido ''creado'' por el concepto de ''procesión''. Para hacer la diferencia más notoria: el Hijo nace del padre, mientras que el Espíritu Santo procede del Padre.

ESCUELA DE LA IGLESIA LATINA

PADRES LATINOS

Desde aquí ya comenzamos a ver una distancia total entre la filosofía griega y la cristiandad, (sin es que aversión más que distancia). Sin embargo, no podemos dejar de notar una cierta influencia griega en uno de los padres más destacados de la Iglesia: San Agustín de Hipona.


¿Qué más podemos decir de San Agustín de Hipona que no hayamos dicho ya en este blog? Sinceramente y con mucha humildad, la mayoría de las cosas importantes del doctor de la Gracia las tenemos analizadas a lo largo de este blog. Sólo nos quedaría resumir un poco su filosofía en algunos conceptos. 

Concepto de la Santísima Trinidad

San Agustín nos habla de la sustancialidad idéntica que tiene cada ente de la Trinidad. Los predecesores de San Agustín decían que había una esencia y tres sustancias, pero San Agustín dice que son tres esencias y tres sustancias porque unen estos dos conceptos.

También se diferencia de los otros pensadores al no poner jerarquías como lo hacía Gregorio de Nisa. Para San Agustín no había jerarquías ni superioridades entre ellos, pues para ser un sólo Dios necesitaban tener una sola sustancia.  

Concepto de fe y razón 

La felicidad se encuentra en la verdad, quien quiera ser feliz debe buscar la verdad. La filosofía se basa en la razón y la religión en la fe, pero para San Agustín Dios es la verdad y por lo tanto, la religión tiene prioridad por sobre la filosofía, tanto como la fe por sobre la razón. 

Ahora, San Agustín sabe que la fe no es el conocimiento, pero la única manera de llegar al conocimiento es a través de la fe. De ahí que Agustín tenga su aforismo: ''Nisi credideritis, non intelligetis'' (sino crees no entiendes). En efecto, con la razón sólo podemos dudar, pero la fe nos ayuda a, en primera instancia, someternos a la autoridad para luego ver si es conocimiento real o no. Por lo tanto, la fe precede a la razón.

La existencia de Dios

Toda verdad es necesariamente eterna e inmutable por lo que la veracidad de su existencia es incuestionable. Esta era una discusión eterna con los Académicos, quienes seguían la doctrina de Platón aunque un poco cambiada, pues afirmaban que la verdad era algo inalcanzable que el hombre nunca podría conocer. 

¿Será que la verdad está en nuestra mente? No porque la mente también es cambiante a través de la vida del hombre. Y si no se encuentra en la mente, mucho menos se encontrará en el mundo sensible. ¿Y entonces? San Agustín nos dice que la verdad está más allá de la mente, pero no quiere decir que esté fuera de la mente. 

La verdad aparece en la mente, pero el hombre sólo la puede percibir de manera escueta. Cuando la presiente, el hombre puede guiarse a través de ella. Podríamos decir que el camino para llegar a esta verdad es a través de la intuición. Muy parecido a la teoría de Plotino, San Agustín dice que esta verdad es el mismo Dios, recordemos que por parte de Plotino el Uno (que sería Dios en el caso de San Agustín), sólo puede percibirse. 

El problema del mal

Si Dios ha creado todo como ser bueno, por lo tanto todo debe ser bueno. Sin embargo ¿como explicamos el mal? el mal se entiende la siguiente manera:

Tenemos una mirada de las cosas que es totalmente buena, pues todas ellas fueron creadas por Dios y Dios es totalmente bueno. Lo que pasa es que, a nuestros ojos, lo que llamamos mal es más bien un cierto tipo de desventaja o inconveniencia más que mal. Por ejemplo: hacer el mal es decisión de cada uno, pero para hacerlo, tengo que servirme de cosas que son buenas. El ladrón necesitará de objetos tangibles (que son hechos por Dios) para cometer un robo. Necesitará de su propia existencia (que es buena porque está hecha por Dios). 

La ''paradoja'' que aquí se produce es que lo que nosotros llamamos mal debe servirse de cosas que existen y las cosas que existen son buenas. 

Concepto de creación

La creación del hombre fue a partir de la nada y no de la sustancia de Dios, así como tampoco de ninguna materia del mundo. Dios creó al mundo de la nada así como lo hizo al hombre también, ahora, al Hijo y al Espíritu Santo los engendró porque este término (para San Agustín) quiere decir que se ''engendra'' un nuevo ser a partir de la misma sustancia de Dios. 

Concepto de voluntad

El hombre es totalmente libre al tener libre albedrío, y su libertad consiste por tanto en su voluntad. Sin embargo, el hombre con su voluntad puede elegir hacer el ''mal'' (pero como ya sabemos, en Agustín no existe el mal como tal) cuando se aleja de Dios. Por eso, el hombre depende enteramente de Dios para hacer el bien pues el mismo Agustín basándose en la Biblia dice:

''No por mérito de las obras, sino por voluntad del que llama, se le dijo al menor que serviría al mayor, para que el propósito divino, conforme a la elección, perdurase''
(Romanos 11:13)

Por lo tanto, las buenas obras no serán del hombre más bien de Dios, pero el hombre, cuando perciba esta voluntad divina debe decidir entre hacerla o no. El hombre en este respecto si quiere ser bueno debe acercarse a Dios, pero se pierde cuando quiere decidir por sus propias fuerzas. 

San Gregorio Magno
(590 - 604)

Padre de la Iglesia de occidente, Gregorio Magno dejó tal prestigio a la Iglesia como ningún otro pensador de Iglesia. Esto se debió a que desde pequeño se dedicó a la política, llegando a ser prefecto de Roma. Estas habilidades, que más tarde rechazaría para convertirse en monje, le sirvieron para ayudar a la Iglesia en su labor doctrinaria. 

Realmente no tuvo una contribución teológica tan basta como otros padres de la Patrística, pero sí logró grandes cosas en su vida.

Canto gregoriano

Fue uno de los que se les atribuye lo que hoy se llama ''canto gregoriano''. Era un tipo de canto llano y monódico que se empleó más tarde en las órdenes religiosas. En realidad, hay que enfatizar que Gregorio Magno no fue quien inventó este canto, sino que solamente se le es atribuido. 

Doctrina del purgatorio

Fue el primero en establecer la teoría del purgatorio, es decir, un juicio previo que el hombre pecador debe enfrentar antes de ir al cielo o al infierno. Sólo los mártires quedaban exentos de esta situación encontrándose con Dios directamente. 

Limosnas

El concepto de la limosna era muy importante para Gregorio quien decía que la riqueza le pertenecía a los pobres y que la iglesia sólo era un mediador. 

Sin embargo, en los tiempos en que Gregorio fue papa, Roma pasaba por una grave invasión de los Lombardos quienes tenían a la ciudad sitiada. La Iglesia se veían en dificultades debido a los problemas económicos que tuvo, aunque Gregorio siempre se mantuvo fiel a los principios de humildad que tenía.

Beda el Venerable
(672 - 735)

Monje benedictino que es considerado uno de los últimos pensadores de la Patrística. 

Una de sus máximas colaboraciones como padre de la Iglesia fue haber escrito la ''Historia eclesiástica del pueblo de los anglos''. De hecho, es una de las obras más conocidas del Venerable Beda, ya que su interés por la historia era tremendo. También trata otros temas como la música y la poesía, añadiendo algunos otros textos sobre teología en cuanto a comentarios sobre el A.T. y el N.T. 



EL MONACATO CRISTIANO

Existió entre los siglos III y IV un estilo de vida cristiano llamado monacato. Este tiene un modo de vida totalmente ascético, donde los hombres que se consideran hombres de Dios deben estar en un claustro luchando contra los placeres de la carne. Deben llevar una vida de abstinencia y fuera del mundo cotidiano donde se encuentran las tentaciones.

Los primeros monjes cristianos fueron Pablo Ermitaño (de hecho, a éste hombre se debe la denominación de Ermitaño) y Antonio Abad quienes conformaron las primeras comunidades de hombres creyentes y solitarios.  

Padres del desierto

Muchos fueron los padres del desierto, pero Pablo y Antonio fueron los más conocidos entre ellos. De aquí se saca el término ''asceta'' que significa ''ejercitarse'', la cual consistía en la abstinencia de los bienes materiales y mundanos.

Simón el Estilita

Otros de los padres más conocidos fue Simón el Estilita, quien tuvo máximo rigor en el monacato, de hecho, debido a ser tan estricto fue rechazado de la misma. Vivió en el desierto en continua penitencia específicamente en un pilar de las ruinas de Taladah. 

Dicho pilar era de unos 9 pies de altura, y de vez en cuando tenía visitantes que querían saber sobre él, o le consultaban por un consejo. De hecho, un día Simón se enfermó y el emperador Teodosio fue a visitarlo con médicos para curarlo, a lo que él les dijo:

''Prefiero ser curado por las manos de Dios''

Simón pasó 37 años en el pilar que además fue amurallado por el emperador para que nadie pudiera interrumpir su meditación. 

Conclusión

Interesantísimo este período de la historia que contribuye tremendamente al pensamiento y a la filosofía en general. No obstante, esto no termina aquí pues los padres de la Iglesia continuarán desarrollando la defensa del cristianismo. Sí. El cierre de la era Patrística dará comienzo a una era mucho más reflexiva y combativa contra los paganos y aquellos filósofos quienes estén en contra de la religión cristiana. Contentemonos con esta parte de la historia de la filosofía, que será el comienzo de un desarrollo del pensamiento cada vez más completo.