Seguimos con el estudio de los silogismos categóricos, pero esta vez veremos la unión y la composición de los silogismos. Si bien esta parte es una extensión de la anterior, la verdad es que Boecio introducirá nuevos conceptos para entender lo que se viene a continuación. También, veremos el desarrollo de las cuatro figuras más importante en la obra de la lógica aristotélica. Esta es la parte final del estudio de los silogismos categóricos, y claro, podemos ver que al mismo tiempo e sun complemento al análisis del órganon de Aristóteles.
De syllogismo cathegorico
Inclusión extensiva
En primer lugar, Boecio nos dice que se debe entender el concepto de ''estar todo en'' y ''no estar todo en''.
Esto es, si una cosa pertenece a un género del mismo modo su especie estará toda en ella. Así, dentro de animal está la especie hombre, y de este modo, hombre está enteramente en el género animal. Por lo tanto, la palabra ''hombre'' es menor en extensión que la palabra ''animal'' y es por esto que podemos decir que ''hombre'' está todo en ''animal''. También podría ser al revés como cuando se dice que animal es predicado de todo hombre.
Por otro lado, cuando se dice que no está en todo sucede una separación entre los conceptos. Por ejemplo, cuando se dice que ''Animal no está en ninguna piedra'' o ''El animal de ninguna piedra es predicado''.
En resumen:
- Estar todo en (o ser predicado de todo): siempre que no puede encontrarse algo del sujeto, respecto de aquello que se predica no puede decirse que no se predica
- No estar todo en ( o no ser en nada predicado de algo): cada vez que nada del sujeto pueda ser encontrado, respecto de lo cual, aquello que se predica, puede decirse
Cuarto modo silogístico:
El cuarto modo de la primera figura es tal que siempre desde una negación universal y una afirmación particular, se concluye en una negativa particular.
El orden que podemos ver en este primer modo es que a excepción de la primera las restantes son particulares (NU-AP-NP).
Quinto modo silogístico (de aquí en adelante agregado por Teofrasto y Eudemo):
Surge a partir de dos afirmaciones universales que concluyen en una afirmativa particular, de la siguiente forma: si A estuviese en todo B, y B en todo C, sin duda, pudiera ser concluido que el término a está en todo término C.
Noveno modo silogístico:
Es aquel que desde una afirmativa particular y una negativa universal concluye, por conversión, en una negativa particular.
Sin embargo, puesto que la negación universal puede ser convertida, se dirá luego que el término C se predica de ningún término B, y que el término B es predicado de algún A; por lo tanto, el término C no será predicado de algún A.
Primer modo silogístico:
Se produce cuando se concluye en una negativa universal a partir de una afirmativa universal y una negativa universal.
Se realiza siempre que a partir de una negativa universal y una afirmativa particular se concluye una negativa particular.
En este aspecto, podemos decir que este tercer modo puede convertirse perfectamente en el cuarto modo silogístico de la primera figura.
Cuarto modo silogístico:
Es aquel que desde una afirmación universal y una negación particular concluye en una negación particular.
Modos válidos de la tercera figura
Resta que expliquemos los modos y los órdenes de la tercera figura. Pero antes de que hagamos esto, hay que observar primero que en los modos de la tercera figura nunca se llega a una conclusión universal, sino que, bien negativas bien afirmativas, las conclusiones siempre serán particulares y ciertamente nunca generales.
Primer modo silogístico:
El primer modo de la tercera figura es el que a partir de dos afirmaciones universales concluye en una afirmación particular.
Pero Aristóteles no diferencia este modo del anterior y cree que estos dos son uno solo, y por eso nosotros, dubitativos, dijimos que eran siete los modos de la tercera figura. Sin embargo, ha de ser mejor seguir a Aristóteles y tomando en cuenta esto digamos que hay otro modo que puede ser íntegramente visto como el segundo modo de la tercera figura.
Segundo modo silogístico:
Resulta siempre que desde una negación universal y una afirmación universal se concluye en una negación particular. Por tanto, este modo concluye en el cuarto modo de la primera figura.
Es realizado cada vez que a partir de una negación particular y de una afirmación universal se concluye una negativa particular. Pero este modo no puede ser probado por conversión, sino a través de una demostración por imposible, de la misma manera como fue probado el cuarto modo de la segunda figura.
Dijimos que el silogismo es una oración porque toda definición es obtenida desde lo general, y el género del silogismo es la oración. Y esto que es dicho así: en la cual a partir de ciertas cosas establecidas y aceptadas, hay que comprender de esta forma: como si se hubiese en conformidad con las cosas que fueron establecidas y aceptadas.
Pues, para que el silogismo se produzca, algo tiene que ser propuesto antes por un proponente, lo cual el oyente acepta. Porque si éste aceptara esto que se le dice, concluye y completa el silogismo, porque concediendo igualmente tanto a la afirmación como a la negación, demuestra las cosas inciertas a través de las mismas que son aceptadas y probadas.
Estas ciertas cosas establecidas deben tener al menos dos proposiciones. Boecio lanza una crítica a los estoicos quienes decían que ciertos silogismos podían tener solamente una proposición y una conclusión, no era necesario otro silogismo. Pero en palabras del mismo Boecio: El silogismo, para que sea muy conciso, debe ser probado a partir de dos proposiciones.
Demostración y resolución de los modos imperfectos
Para Boecio, los cuatro modos de la primera figura se denominan indemostrables y rectos.
- Rectos: porque son demostrados sin ninguna conversión
- Indemostrables: porque no se demuestran por otros
Además también son llamados perfectos porque son comprobados por sí mismos. Los restantes cinco modos de la primera figura son imperfectos y resueltos por conversión. También Los modos de la segunda o de la tercera son todos imperfectos, puesto que a través de los primeros cuatro modos de la primera figura son comprobados y resueltos. Porque se resuelven en éstos por conversión y por imposibilidad como los dos que más arriba fueron mostrados. Por lo tanto, consideremos sus principios, ya que allí de donde nacieron, ahí mismo se resuelven.
Demostración de los cinco últimos modos de la primera figura
El quinto modo de la primera figura fue formado a partir del primer modo de la primera figura. Manteniendo las dos primeras proposiciones y convirtiendo de manera particular la conclusión del primer modo, se realiza el quinto silogismo.
Barbara |
Relación |
Baralipton |
Todo justo es bueno |
Igual |
Todo justo es bueno |
Todo virtuoso es justo |
Igual |
Todo virtuoso es justo |
Toda virtuoso es bueno |
Convertida |
Algún bueno es virtuoso |
El sexto modo de la primera figura obtiene su origen en el segundo modo de la primera figura.
Celarent (2/2) |
Relación |
Celantes (1/6) |
Ningún bueno es malo |
Igual |
Ningún bueno es malo |
Todo justo es bueno |
Igual |
Todo justo es bueno |
Ningún justo es malo |
Convertida |
Ningún malo es justo |
Darii (1/3) |
Relación |
Dabitis (1/7) |
Todo bueno es virtuoso |
Igual |
Todo bueno es virtuoso |
Algún justo es bueno |
Igual |
Algún justo es bueno |
Algún justo es virtuoso |
Convertida |
Algún virtuoso es justo |
Pero el octavo y el noveno modos de la primera figura se resuelven en el cuarto modo de la primera figura, y de aquí toman su principio.
Ferio (1/4) |
Relación |
Felapton (1/8) |
Ningún bueno es malo |
Conversa |
Todo bueno es justo |
Algún justo es bueno |
Conversa |
Ningún malo es bueno |
Algún justo no es malo |
igual |
Algún justo no es malo |
Y el noveno modo se resuelve en el cuarto modo de la siguiente manera: si se convierte universalmente la primera del cuarto modo en la segunda proposición del noveno y particularmente la segunda proposición del cuarto modo en la primera del noveno y permanecerá la misma conclusión, la negación particular.
Ferio (1/4) |
Relación |
Frisesmo (1/9) |
Ningún bueno es malo |
Conversa |
Algún bueno es justo |
Algún justo es bueno |
Conversa |
Ningún bueno es malo |
Algún justo no es malo |
igual |
Algún justo no es malo |
Por lo tanto, vemos que los otros modos desde el quinto deben ser subsidiados por los anteriores.
Resolución y generación de la segunda figura
Una vez resueltos los cinco últimos modos de la primera figura en los primeros cuatro, resolvamos los cuatro modos de la segunda figura en los cuatro primeros de la figura anterior, de los cuales tres son probados por conversión, aunque el cuarto sólo a través de la demostración por imposible.
El primer y el segundo modos de la segunda figura son resueltos en el segundo modo de la primera figura.
Celarent (2/2) |
Relación |
Cesare (1/1) |
Ningún bueno es malo |
Convertida |
Ningún malo es bueno |
Todo justo es bueno |
Igual |
Todo justo es bueno |
Ningún justo es malo |
Igual |
Ningún justo es malo |
El segundo modo de la segunda figura es resuelto en el segundo modo de la primera figura de esta forma: convirtiendo la segunda proposición y manteniendo la primera en la segunda, se llega a la conclusión universalmente convertida.
Celarent
(2/2) |
Relación |
Camestres (2/2) |
Ningún bueno
es malo |
Convertida |
Todo justo es
bueno |
Todo justo es
bueno |
Convertida |
Ningún malo
es bueno |
Ningún justo
es malo |
Convertida |
Ningún malo
es justo |
Y el tercer modo de la segunda figura es creado a partir del cuarto de la primera figura. Pues una vez que la negación universal en la primera proposición es convertida universalmente y se mantienen las segundas proposiciones, la misma conclusión y proposición del silogismo se infieren de este modo:
Ferio (2/2) |
Relación |
Festino (2/2) |
Ningún bueno
es malo |
Convertida |
Ningún malo
es bueno |
Algún justo
es bueno |
Igual |
Algún justo
es bueno |
Algún justo
no es malo |
Igual |
Algún justo
no es malo |
Resolución del cuarto modo por imposible
El cuarto modo de la segunda figura solo puede ser demostrado por imposible. En realidad todos los modos de la segunda figura se resuelven por imposibilidad. Veamoslo en un ejemplo.
Baroco 4/2:
Baroco (4/2) |
Relación |
Barbara (1/1) |
Todo bueno es
virtuoso |
Igual |
Todo bueno es
virtuoso |
Algún justo
es bueno |
Convertida |
Todo justo es
bueno |
Algún justo
no es malo |
Convertida |
Todo justo es
virtuoso |
Resolución de los otros de la segunda figura por imposible
El tercer modo de la segunda figura se reduciría al imposible de la siguiente manera
Festino (2/3)
Este puede ser convertido o subsidiado por el segundo modo de la segunda figura.
Celarent (1/2)
Festino (2/3) |
Relación |
Celarent (1/2) |
Ningún bueno
es malo |
Igual |
Ningún bueno
es malo |
Algún justo
es bueno |
Convertida |
Todo justo es
bueno |
Algún justo
no es malo |
Convertida |
Ningún justo
es malo |
El segundo modo de la segunda figura se reduciría al imposible de la siguiente manera.
Camestres (2/2) |
Relación |
Darii (1/3) |
Todo bueno es
virtuoso |
Igual |
Todo bueno es
virtuoso |
Ningún justo
es virtuoso |
Convertida |
Algún justo
es bueno |
Ningún justo
es bueno |
Convertida |
Algún justo
es virtuoso |
Igualmente, el primer modo de la segunda figura es resuelto en el cuarto de la primera, pues quien concede las dos proposiciones del primer modo, es necesario que conceda también la conclusión.
Resolución de los modos de la tercera figura
Lo que sigue es que reduzcamos los modos de la tercera figura a los primeros cuatro de la primera figura.
Darii (1/3) |
Relación |
Darapti (3/1) |
Todo bueno es
justo |
Igual |
Todo bueno es
justo |
Algún virtuoso
es bueno |
Convertida |
Algún virtuoso
es bueno |
Algún
virtuoso es justo |
Igual |
Algún virtuoso
es justo |
El segundo modo de la tercera figura es resuelto en el cuarto modo de la primera figura de la siguiente manera.
Ferio (1/4) |
Relación |
Felapton (3/2) |
Ningún bueno
es malo |
Igual |
Ningún bueno
es malo |
Algún justo
es bueno |
Convertida |
Todo bueno es
justo |
Algún justo
no es malo |
Igual |
Algún justo
no es malo |
El tercer modo de la tercera figura es resuelto en el tercer modo de la primera figura: si la primera proposición del tercer modo de la primera figura, permanece la misma que la segunda proposición del tercer modo de la tercera figura, pero la segunda proposición del tercer modo de la primera figura particular es convertida de manera particular y se hace la primera del tercer modo de la tercera figura, nace la conclusión convertida particularmente.
Darii (1/3) |
Relación |
Disamis (3/3) |
Todo bueno es
virtuoso |
Igualdad
cruzada |
Algún justo
es bueno |
Algún justo
es bueno |
Igualdad
cruzada |
Todo bueno es
justo |
Algún justo
es virtuoso |
Igual
(particularmente) |
Algún
virtuoso es justo |
El cuarto modo de la tercera figura es resuelto en el tercer modo de la primera figura: si se mantienen las primeras proposiciones de ambos modos y las segundas proposiciones particulares son convertidas particularmente, se originan las mismas conclusiones.
Darii (1/3) |
Relación |
Datisi (3/4) |
Todo bueno es
virtuoso |
Igual |
Todo bueno es
virtuoso |
Algún justo
es bueno |
Convertida |
Algún bueno
es justo |
Algún justo
es virtuoso |
Igual |
Algún
virtuoso es justo |
El restante sexto silogismo de la tercera figura es generado a partir del cuarto modo de la primera figura: si sus primeras proposiciones son mantenidas, y la segunda particular se convierte de modo particular, la conclusión se mantendrá en uno y otro:
Ferio (1/4) |
Relación |
Festino (3/6) |
Ningún bueno
es malo |
Igual |
Ningún bueno
es malo |
Algún justo
es bueno |
Convertida |
Algún bueno
es justo |
Algún justo no
es malo |
Igual |
Algún justo
no es malo |
Conclusión
Todo este tratado es de suma importancia para la historia de la lógica, si bien Boecio no ha omitido las grandes premisas que Aristóteles construyó en su tratado, la verdad es que su aporte e introducción a estos temas es de notable relevancia. Nos olo une la obra del estagirita sino que también añade la opinión de sus discípulos como sería teofrasto y Eudemo. Si queremos tener un estudio detallado y pormenorizado de todos los pasos que se han dado en la lógica, entonces no podemos dejar de observar este tratado.
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