Extraído de las antiguas obras de Aristóteles, Eudemo, Teofrasto, entre otros peripatéticos y neoplatónicos como Porfirio, tenemos a Boecio con este interesante tratado sobre el silogismo categórico. Por lo tanto, durante la lectura de este tratado veremos la gran influencia que todos sus predecesores han plasmado en la obra del último romano y primer escolástico. A pesar de que este tratado tiene como base fundamental el órganon de Aristóteles, la verdad es que no deja de haber una originalidad en la explicación del filósofo.
Referencias
(1) La frase no alcanzaría a dar una proposición. Si se dice ''la casa'' no hay nada de verdadero o falso en la misma.
(2) Esto es lo que se conoce como lógica formal.
De syllogismo cathegorico
LIBRO PRIMERO
Proemio
En el proemio, Boecio reconoce la influencia que han dejado los antiguos y se refiere a las introducciones que siempre empleaban en sus tratados. Estas introducciones se llamaban ''prolegomenos'' en los griegos y ''prefacio'' o ''prólogo'' los latinos. Estas introducciones eran sumamente útiles porque de este modo los lectores tienen una vía directa a la inteligencia, para después abordar los conceptos sucesivos.
Ocurre que ciertas veces hay problemas para entender ciertos conceptos, y así ocurría con Aristóteles con el concepto de verbo (el que se entendía muchas veces como nombre y no como verbo), y para solucionar esos problemas es necesario que exista una introducción que ayude a aclarar.
El nombre
Definiciones
Para comenzar, Boecio define el nombre de la siguiente manera:
''Voz designativa por convención, sin tiempo, en la que ninguna de sus partes es designativa por separado''
Es voz porque la voz es el género del nombre y es designativa porque hay ciertas voces que no significan nada, como las sílabas. Y en efecto, el nombre es creado por convención puesto que ningún nombre significa nada por sí mismo (o naturalmente). Ahora lo que sí existe es la significación de las voces naturales, por ejemplo, el ladrido es una voz natural que puede significar la ira del perro.
La voz es también ''sin tiempo'' porque justamente son ''nombres'' no verbos. Podríamos decir, en términos lingüísticos actuales, que los nombres denominan sustantivos, cosas animadas o inanimadas, pero los verbos, al estar sometidos a al conjugación del tiempo, justamente por eso tienen tiempo.
Son también designativas por separado porque las partículas del nombre no significan nada por sí mismo. Por ejemplo, en el nombre ''Cicerón'' ni ''Ci'', ni ''Ce'', ni ''Ron'', significan algo por sí mismo, sino que significan algo cuando se juntan. Por lo tanto, bien se puede decir que el nombre es designado por separado, vamos desde las sílabas hasta el nombre entero.
Nombre indefinido
Existen algunas designaciones de nombre que ciertamente no logran definir algo en concreto. Por ejemplo, cuando se dice ''no hombre''. En este ejemplo podemos ver como a la palabra ''hombre'' se le quita lo definido añadiendo la partícula ''no''.
En la voz ''no hombre'' no puede haber oración porque no hay verbo, y tampoco puede llamarse verbo porque no tiene verbo.
Casos del nombre
Cuando Boecio se refiere a los casos de los nombres, se refiere a que un sustantivo puede tomar diversas formas para expresar una sintaxis (orden de las palabras). Este sistema de ''casos'' no está en español por lo que no nos es posible tomar un ejemplo directo de nuestra lengua. Sin embargo, podemos poner un ejemplo en la siguiente oración.
Caso nominativo:
- Latín: cicero Roma educatus
- Español: Cicerón se crió en Roma
Caso ablativo:
- Latín: satis constat ciceroni
- Español: Es conocido por Cicerón
Como podemos ver, en los dos casos los nombres difieren en su estructura. Ahora, si a un nombre se le añade el verbo ''es'' como diciendo ''Cicerón es'' esa oración será verdadera o falsa, pero si se dice que un verbo ''es'', entonces esto no será ni verdad ni falsedad. Entre todos los casos, solo el caso nominativo puede recibir el concepto de ''nombre''.
Se mantiene entonces la definición primera que nos dio Boecio sobre el nombre.
Verbo y verbo indefinido
Boecio comienza con la definición de verbo:
''Voz significativa, por convención, con tiempo, ninguna de sus partes es significativa por separado''
En efecto, y al contrario del nombre, cuando el verbo es separado no significa nada en sí mismo. Por ejemplo, si decimos ''no ponerse blanco'', a la hora de quitar ''ponerse'' lo no-blanco, nombre indefinido, significa justamente un nombre. Sin embargo, el verbo ponerse por sí solo, es decir, separado de la oración, no significa nada. Ahora bien, el verbo por sí solo es definido, pero cuando se le añade una negación al verbo, entonces tenemos un verbo indefinido (no ponerse blanco).
Casos del verbo
Brevemente, Boecio nos dice que ''hacía'' y ''va a hacer'' son casos del verbo y no verbos.
Oración
Nombre y verbo: componentes de la oración
La oración está compuesta tanto de nombre como de verbo, no puede existir sin estos dos elementos. Los demás elementos de la oración como podrían ser los adjetivos, los adverbios o los conectores, realmente serían elementos accesorios a la oración y no aquellos que le son esenciales. Ahora bien, estos elementos accesorios pueden tomarse como nombres e incluso aquellos casos que no son declinables podrían seguir siendo considerados nombres. Por lo tanto, aún cuando sean accesorios, siguen siendo nombres a excepción de los verbos.
Oración
Se define la oración de la siguiente manera:
''Una voz designativa por convención cuyas partes por separado significan algo, aunque como una frase, no como una afirmación''
¿Por qué no es una afirmación? porque las frases no son afirmaciones(1). En efecto, si digo ''La casa'' esto es una frase, pero si digo ''La casa está lejos'' entonces estamos diciendo una oración. Podríamos decir que la forma superior a la de la frase es la oración.
La diferencia entre nombre y verbo y oración, es que la oración puede entenderse por separado, mientras que el verbo y el nombre no. En efecto, las partes de una oración pueden entenderse perfectamente si se descomponen.
Luego, Boecio define lo que es frase (dictio)
''Enunciación de una palabra simple''
Claramente, si tenemos la frase ''Sócrates camina'' y la dividimos, perfectamente podremos tener dos palabras significativas por sí mismas.
Tipos de oración
Existen cinco tipos de oración
- Interrogativa: ¿acaso crees que el alma es inmortal?
- Imperativa: toma el libro
- Optativa: que Dios lo haga
- Vocativa: hazte presente
- Enunciativa: Sócrates camina
En las cuatro primeras no hay verdad ni falsedad. Solamente en la última podremos ver si una oración es verdadera o falsa. De aquí provienen las proposiciones.
Afirmación y negación
La enunciación se divide en afirmación y negación. Cuando es afirmación significa que es la enunciación de algo, mientras que la negación saca algo de algo. Veamos un ejemplo,
Platón es un filósofo (afirmación)
Platón no es un filósofo (negación)
Como vemos, la enunciación permite en este caso que Platón se una a la palabra ''filósofo'', mientras que la negación separa a Platón de ser filósofo.
Oración simple
Las oraciones enunciativas simples son aquellas que no tienen una condición, por ejemplo: ''hay luz'', ''es de día''. Sin embargo, la oración que no es simple es aquella que tiene una condición; por ejemplo, ''si es de día, hay luz''.
También pueden dividirse en universales, particulares e indeterminadas. Las primeran afirman la totalidad o niegan la totalidad, las particulares afirma o niegan parcialmente y las indeterminadas no niegan ni afirman algo.
- Universal: ''Todo hombre es animal'' o ''Ningún hombre es animal''
- Particular: ''Algún hombre es animal'' o ''Algún hombre no es animal''
- Indeterminada: ''El hombre es animal'' o ''El hombre no es animal''
Es indeterminada porque finalmente se preguntará ¿qué hombre es o no es animal?
Términos de la preposición
La oración simple está dividida en dos partes: sujeto y predicado; por ejemplo, el hombre es animal. Hombre es sujeto y animal es predicado. Por lo tanto, hombre y animal son términos los cuales son definidos así:
''las partes de la proposición simple en los cuales ella se encuentra principalmente dividida''
Pero existe una segunda división porque en la oración ''Todo hombre es un animal'', la palabra ''Todo hombre'' es un término al igual que ''animal'', pero esta división es secundaria porque los primeros términos en el caso anterior siempre será hombre y animal. Las palabras ''es'' y ''no es'' no son términos sino que más bien indicaciones de afirmación y negación, mientras que ''todo'' o ''ninguno'' son determinaciones del sujeto.
Orden de la enunciación
El predicado es igual o excede al sujeto, pero nunca es menor. Esto se explica con el siguiente ejemplo.
Todo hombre es un animal
Todo animal es un hombre
Como podemos ver en las dos oraciones anteriores, en la primera el género animal excede a la especie hombre,y ciertamente tendríamos una proposición verdadera. Sin embargo, en la segunda la palabra hombre se ve excedida por el género animal y se incurre en una falsedad.
El predicado iguala al sujeto cuando tenemos aquello que es propio y la especie. Por ejemplo, ''El hombre es capaz de reir'' aquí tenemos una igualdad entre el sujeto y el predicado, incluso is hace viceversa. Boecio nos aconseja que es mejor comenzar a construir la oración a partir del predicado que del sujeto.
Proposiciones con y sin términos en común
Hay proposiciones que entre sí no tienen nada en común.
Todo hombre es animal
La virtud es buena
¿Cuándo tenemos proposiciones comunes? cuando tenemos términos en común. Veamos ejemplos de cada uno:
Un término en común:
- Todo hombre es animal
- Todo animal es animado
En este caso, el término común es animal. Por un lado, animal está como predicado y en el segundo como sujeto, por lo tanto, es uno solo el término.
Dos términos en común:
- Toda nueve es blanca
- Toda perla es blanca
Aquí el término blanca aparece en las dos oraciones como predicado. Por lo tanto, ambos términos son comunes.
Ambos términos como sujeto:
- La virtud es algo bueno
- La virtud es algo justo
Como podemos ver, aquí los términos comunes se entienden como sujeto y en la anterior se entendían como predicado.
Proposiciones con ambos términos en común
Entre aquellas que tienen ambos términos en común, existen dos modos:
- El mismo orden: están las que dicen lo mismo acerca de lo mismo ya afirmativa o negativamente, ya universal o particularmente
- Cambio de orden: en una de las dos el término es sujeto y en la otra predicado
Las del mismo orden pueden variar por cualidad (afirmativa y negativa) y tres por cantidad (universales, particulares e indeterminadas). De estas combinaciones existen seis variantes:
- Universal afirmativa: Todo hombre es justo
- Universal negativa: Ningún hombre es justo
- Particular afirmativa: Algún hombre es justo
- Particular negativa: Algún hombre no es justo
- Indeterminada afirmativa: El hombre es justo
- Indeterminada negativa: El hombre no es justo
Para un estudio general de las proposiciones, Boecio ordena y sistematiza las universales y las particulares en un esquema, dejando fuer alas proposiciones indeterminadas.
Proposiciones según cantidad y cualidad
Las diferencias de las proposiciones se dan por cantidad (universal y particular) y calidad (afirmativa y negativa). Las otras categorías tienen otras diferenciaciones que veremos a continuación.
Subalternas
Las subalternas significan que siendo verdadera la universal, entonces será verdadera la particular y lo mismo ocurre con aquellas que son negativas. Sin embargo, inductivamente esto no es posible porque una proposición universal no puede derivar de una particular. Por lo tanto, toda vez que la universal sea verdadera, la probabilidad de que la particular sea verdadera es mayor; por el contrario, si se comienza por la particular, es probable que la universal no lo sea.
Ahora, si las falsas son particulares, entonces falsas serán las universales, es decir, aquí no hay ninguna posibilidad. Por otro lado, si las universales son falsas, puede ser que las particulares pudieran ser verdaderas; por ejemplo,
P1: Todo hombre es justo
P2: Algún hombre es justo
Del mismo modo, si se parte con una particular falsa, la universal también será falsa.
Contrarias
Las contrarias nunca son verdaderas simultáneamente, por ejemplo, no podemos decir al mismo tiempo ''Todo hombre es gramático'' y ''Ningún hombre es gramático''. Sin embargo, si se consiente en que una sea verdadera y otra falsa, entonces no existiría problema; por ejemplo, ''Todo hombre es bípedo'' y ''Ningún hombre es bípedo''.
Subcontrarias
Estas se comportan como las contrarias con la salvedad de que ambas no pueden ser consideradas falsas.
P1: Algún hombre es gramático
P2: Algún hombre no es gramático
Otras veces una puede ser verdadera y otra falsa
P1: Algún hombre es bípedo
P2: Algún hombre no es bípedo
Lo importante es que es más común que las dos primeras nunca puede ser falsas.
Contradictorias
No pueden ser simultáneamente falsas ni simultáneamente verdaderas, sino que una es siempre verdadera y la otra falsa.
Proposiciones indeterminadas
Las proposiciones indeterminadas tienen la misma fuerza significativa que las proposiciones particulares. Por lo tanto, si una universal es verdadera, lo más probable es que la proposición indeterminada sea verdadera.
Al ser semejantes con las particulares, estas también comparten la misma características de no poder ser falsas entre ellas, y tampoco pueden ser simultáneamente falsas. En consecuencia, para Boecio, las proposiciones indeterminadas dividen lo verdadero de lo falso.
Singulares
Existen algunas oraciones que dividen lo verdadero y lo falso:
- Dios fulmina
- Dios no fulmina
Para que estas oraciones puedan mostrar la división es necesario que tanto sujeto como predicado sean iguales en tiempo. Por otro lado, el sujeto debe ser unívoco porque si el sujeto es equívoco, no podría dividir lo verdadero y lo falso. Por ejemplo,
- Catón se suicidó en Útica
- Catón no se suicidó en Útica
Ambas proposiciones son verdaderas porque por un lado Catón el Menor sí se suicidó en Útica, pero Catón el censor no lo hizo; el sujeto en este sentido es equívoco.
Lo mismo ocurriría si en la proposición hubiese una predicación que no divida lo verdadero de lo falso. Veamos el siguiente ejemplo,
- En la noche ilumina
- En la noche no ilumina
En el primero se puede plantear que la primera es una lampara y la segunda es el sol.
En cuanto al tiempo, también podríamos decir que si este estuviera en el sujeto y no en el predicado, tampoco puede darse la univocidad. Por ejemplo.
- Sócrates camina
- Sócrates no camina
Ambas son verdaderas porque utilizamos el tiempo, en efecto, en la primera puede que Sócrates ahora no camine, pero sí lo hizo en el pasado. Ahora, sí los tiempos son los mismos dentro del mismo sujeto, entonces ahí sí se divide lo verdadero de lo falso, pues o Sócrates en ese sentido camina o no camina.
Hay otras proposiciones que son las llamadas contradictorias. Están se pueden entender de la siguiente manera:
Afirmación universal y particular:
Todo hombre es justo
No todo hombre es justo
Ningún hombre es justo
Algún hombre es justo
Conversiones
Las conversiones son aquellas proposiciones que tienen los mismos términos en común y los mismos operan incluso en distintos órdenes. Entre ellas tenemos las conversiones por contraposición y las conversiones simples.
Por contraposición:
- Todo hombre es animal
- Todo no animal es no hombre
Simples:
- Todo hombre es capaz de reír
- Todo ser capaz de reír es hombre
En este tipo de proposiciones, ni el sujeto ni el predicado se exceden mutuamente.
Un caso interesante es que en ciertas conversiones simples podrían exceder al sujeto o al predicado, por ejemplo,
- Todo hombre es animal
- Todo animal es hombre
En este caso, la palabra animal a excedido al predicado hombre.
Sin embargo, esto no ocurre con la conversión por contraposición, a la cual siempre se debe agregar la partícula ''no'' cada vez que se construye al proposición.
Conversión simple
Estas son simultáneamente verdaderas o simultáneamente falsas dependiendo de lo que se quiere decir. Por ejemplo:
- Algún hombre es animal
- Algún animal es hombre
En el ejemplo de falsas:
- Alguna piedra es hombre
- Algún hombre es piedra
También puede darse en la negación universal.
- Ningún hombre es una piedra
- Ninguna piedra es hombre
Hasta aquí podemos ver los casos en que la conversión simple puede proceder lógicamente.
No se convierten simplemente la afirmación universal y la negación particular
Como nos dice el título, estas afirmaciones no pueden convertirse en sí mismas.
- Todo hombre es animal
- Todo animal es hombre
Como podemos ver, la segunda oración es falsa y la primera es verdadera.
Lo mismo sucede con la negación particular.
- Algún hombre no es un gramático
- Algún gramático no es un hombre
La segunda oración es falsa porque definitivamente, todos los que sean gramáticos son en efecto hombres.
Conversiones excepcionales según la materia de las proposiciones
Primera excepción: afirmación universal
Sin embargo, algunas afirmaciones universales sí pueden ser convertidas excepcionalmente:
- Todo hombre es un ser capaz de reír
- Todo ser capaz de reír es hombre
También podemos verlo en ciertas negaciones particulares como por ejemplo,
- Alguna piedra no es hombre
- Algún hombre no es piedra
Las proposiciones, en general, pueden ser convertidas en sí mismas, pero a excepción de los casos nombrados más arriba, estas dos ya no pertenecerían a la conversión universal sino que excepcional.
- Afirmación universal (excepción)
- Negación universal (regla general)
- Afirmación particular (regla general)
- Negación particular (excepción)
Ahora bien, ambas, afirmación universal y negación particular pueden formar la regla general su proceden como las restantes.
Segunda excepción: la negación particular
Estas negaciones particulares son falsas cuando lo propio toma el lugar del sujeto y del predicado. Por ejemplo,
- Algún hombre no es capaz de reír
- Algún ser capaz de reír no es hombre
La única forma de volverlas verdaderas sería diciendo algo que nunca podría ser predicado con verdad. Por ejemplo,
- Alguna piedra no es hombre
- Algún hombre no es piedra
En conclusión las afirmaciones universales se convierten en sí mismas y son ambas verdaderas cuando predican lo propio. En cambio, las particulares negativas son ambas falsas cuando predican lo propio, pero son verdaderas cuando ambas predican aquello que nunca se puede decir con verdad de un sujeto.
Conversión por accidente
Sabemos que si la afirmación universal es verdadera, entonces la particular también lo será, y que la particular sigue la universal; por ejemplo, ''todo hombre es animal'' es igual a decir ''algún hombre es animal''.. También, puede decirse que algún animal es hombre y en ese caso, La afirmación particular se estaría convirtiendo por accidente en una afirmación universal, en un segundo lugar porque en primer lugar se convierte a sí misma:
Algún hombre es animal:
- Convertida a sí misma: algún animal es hombre
- Convertida en universal: todos los hombres son animales
Ahora esta saber qué pasa con la negación universal y particular, porque a primera vista parece que ambas tienen el mismo procedimiento que la anterior, es decir, ambas pueden convertirse. Por ejemplo,
- Ningún hombre es capaz de relinchar
- Nada capaz de relinchar es un hombre
Luego sigue la negación particular:
- Algún hombre no es capaz de relinchar
Y también:
- Algo capaz de relinchar no es un hombre
Por lo tanto, aquí también la negación particular es convertida a la universal del mismo modo por accidente.
Conversión por contraposición
Las conversiones por contraposición se caracterizan porque en su oración lleven la partícula ''no'', como en los siguientes casos.
Proposiciones primeras:
Todo hombre es un animal
Ningún hombre es un animal
Algún hombre es un animal
Algún hombre no es un animal
Contraposición:
Todo no animal es un no hombre
Ningún no animal es un no hombre
Algún no animal es un no hombre
Algún no animal no es un no hombre
Conversión de la afirmativa universal
La conversión de una firmativa universal por contraposición puede suscitarse sin niungun problema.
- Todo hombre es un animal (AU)
- Todo no animal es un no hombre (Conversión por contraposición)
Si la afirmativa universal es verdadera, entonces su conversión por contraposición también lo será. Lo mismo sucederá si es falsa.
Conversión de la negativa particular
Sobre la base del argumento anterior, la conversión de la negativa particular tendría el mismo efecto.
- Algún hombre no es un animal
- Algún animal no es un no hombre
Ambas, la negación particular y su conversión, en este caso, con falsas, pues todo hombre es un animal. Y lo mismo ocurre si esta fuera verdadera:
- Algún animal no es un hombre
- Algún no animal no es un no hombre
Por lo tanto, la negativa particular si tiene conversión.
La negativa general no tiene contraposición
Si la negación general es verdadera, no necesariamente
la convertida por contraposición será verdadera; sin embargo,
si fuese falsa, es necesario que también sea falsa la convertida por contraposición.
- Ningún hombre es un animal
- Ningún no animal es un no hombre
En cambio, si fuese verdadera la negación general, falsa será su
conversión por contraposición.
- Ningún hombre es una piedra
- Ninguna no piedra es un no hombre
En consecuencia, puesto que si la negación general es falsa, falsa es su conversión por contraposición, o si la misma es verdadera, falsa será su conversión por contraposición, sin duda la negación general no puede ser convertida, pues a veces falla y por eso, en general, no puede ser inferida.
Afirmativa particular no se convierte por contraposición
Ya observamos que si la afirmación particular es verdadera, entonces también será verdadera su contraposición:
- Algún hombre es un animal (V)
- Algún no animal es un no hombre (V)
Ahora, si la afirmativa particular es falsa, su contraposición será verdadera.
- Alguna piedra es un hombre (F)
- Algún no hombre es una no piedra (F)
Por lo tanto, como su conversión por contraposición siempre es verdadera, es decir, en el caso tanto de verdad como falsedad, entonces no existiría una contraposición puesto que de todos modos terminan siendo verdaderas.
Conclusión
En la conclusión del mismo Boecio, éste recomienda leer los textos de Aristóteles pero la verdad es que todos estos conceptos son parte de la obra particular de Boecio. En Aristóteles no encontraremos los mismos términos o los mismos conceptos, aunque sí la explicación de las distintas proposiciones. Este es el primer libro que sirve para conocer los fenómenos que ocurren en toda preposición, pero ahora necesitamos un análisis más detallado.
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