Pasamos de las distintas características del silogismo a la ciencia y demostración que se aplica en ellas. Por supuesto, el entendimiento de Primeros Analíticos es fundamental para comprender todos los análisis que se presencian en esta entrada. Se repasaran muchos conceptos ya vistos en análisis anteriores y definiciones que ya daré por sabidas que aparecen en Categorías principalmente. Finalmente se ve un sistemático desarrollo de cómo se pueden conocer los principios de las cosas y de la ciencia. Este libro muestra uno de los primeros vestigios de la ciencia y sus bases tanto en términos de causas como de cosas más subjetivas.
Definiciones:
(1) Un axioma es una proposición clara que no necesita demostración.
(2) Centellear es provocar destellos de luz.
Referencias:
(1) Este tipo de razonamiento se llama hoy en día ''Razonamiento inductivo'' que va desde lo particular a lo general.
(2) Por lo tanto, la teoría de Platón de que ya tenemos un conocimiento universal de todas las cosas, quedaría descartada por Aristóteles.
(3) Véase el segundo libro de Primeros Analíticos.
(4) Para mayor conocimiento sobre los géneros, véase Categorías.
(5) Quizás se vincula el azar con la contingencia.
(6) Para más detalle sobre este punto véase Metafísica.
(7) Un descarte total a la teoría platónica del conocimiento universal.
Segundos Analíticos
Libro I: De la demostración
Razonamientos anteriores
La observación
Aristóteles establece que la observación es la base de todas las ciencias sin excepción. Se ocupa en todas las ciencias, ya sean matemáticas, dialécticas o artísticas.
Razonamientos anteriores
Los conocimientos que se tienen de una cosa en particular siempre vienen de razonamientos anteriores. Así Aristóteles nos dice:
''Todo conocimiento racional, ya sea enseñado, ya sea adquirido se deriva siempre de razonamientos anteriores''.
Hay ciertas personas que deducen sus conocimientos de nociones establecidas anteriormente y otros generalizando desde lo particular a lo universal(1).
Estos tipos de razonamientos son de dos especies:
- Se dan por el nombre
- Se dan por la existencia misma de la cosa
La primera siempre se da por la referencia de una cosa y la otra por la negación o afirmación de una cosa.
También es posible que dos cosas se comprendan una a través de otras o simultáneamente. Cuando se hace a través de otras, las dos cosas tienen que tener cierta similitud, por ejemplo, la suma de los lados de un triángulo es igual a dos rectos. La simultanea se da cuando se conoce lo particular desde lo universal.
Sin embargo, ¿Es posible que se conozcan los dos rectos sin saber lo que es un triángulo? Podrían conocerse los dos rectos solamente a través de lo que conocemos por triángulo de manera general, pero también es cierto que el conocimiento de los dos rectos no lo teníamos en absoluto antes de conocer el triangulo.
Aquí Aristóteles comienza a arrojar sus primeras ideas de cómo se conoce. A diferencia de Platón en su Menón, Aristóteles establece que o no se conoce nada, o se aprende lo que ya se sabe(2).
Principios y razonamientos de la demostración
Para Aristóteles hay dos tipos de saberes en las personas: uno que es ciencia y otro que es accidental. En otras palabras, existen los que creen saber y los que saben. En efecto, los primeros en realidad no saben y los segundos sí.
La demostración en la ciencia
La ciencia demostrativa tiene que basarse en principios que ya se sepan de antemano. Es posible hacer silogismo sin demostración, pero la demostración es lo que nos guía hacia la verdad, y sin demostración no hay ciencia.
Para que exista demostración se necesita que los principios sean verdaderos. La conclusión que tenga la demostración debe estar precedida por sus causas; en efecto, es por las causas que conocemos todo lo que conocemos.
Principios de la demostración
Este principio se basa en una proposición inmediata, es decir, una proposición que no tiene otra proposición antes de ella. Esta proposición también debe poseer la característica de un axioma(1), que es lo que necesariamente se debe conocer
Por otra parte, existe un principio silogístico el cual se vale de características no demostrables y que sus enunciados no son indispensables para conocer una cosa.
De hecho, para conocer y creer en una cosa es totalmente necesario que se conozcan sus principios y estos principios los posee la demostración. Existen cosas que amamos, pero lo más amamos son los principios de estas cosas que hacen que las amemos.
Posibilidad en la ciencia
Aristóteles nos dice que existe una discrepancia en cuanto a la posibilidad y la imposibilidad en la ciencia. Esto tiene total similitud con la demostración porque los que postulan que la ciencia es posible, piensan que todo lo pueden demostrar, al contrario de los otros quienes creen que nada se puede demostrar.
Posibilidad en la ciencia
Aristóteles nos dice que existe una discrepancia en cuanto a la posibilidad y la imposibilidad en la ciencia. Esto tiene total similitud con la demostración porque los que postulan que la ciencia es posible, piensan que todo lo pueden demostrar, al contrario de los otros quienes creen que nada se puede demostrar.
Se dice por una parte que es imposible porque es imposible saber el principio de cada cosa. Si se pretendiera llegar al principio de cada cosa, la tendencia dirigiría hacia el infinito y por lo tanto la ciencia sería imposible. Además, en este caso, cuando se tiende al infinito, los principios no podrán ser demostrables.
Por otro lado, se admite que hay posibilidad porque sólo la demostración nos permite conocer. Añadiendo además que existe razonamiento circular(3), es decir, que podemos conocer las cosas a través de los elementos de otras.
A todo esto, Aristóteles nos dice que no toda ciencia es demostración y que, como lo muestran las proposiciones inmediatas, hay cosas que se pueden evidenciar sin necesidad de demostración. Por lo tanto, como existen proposiciones inmediatas, existen principios y si existen principios, entonces la ciencia también existe.
La imposibilidad en el razonamiento circular
¿Por qué hay imposibilidad en el razonamiento circular? Recordemos que este tipo de razonamiento trataba de la similitud entre dos elementos de dos silogismos. Si aplicamos lo de los principios en el razonamiento circular, veremos que sería imposible decir que los principios de una cosa sea la misma cosa.
Aunque si pueden existir si aquel razonamiento se mira desde otra perspectiva. Por ejemplo, ver un razonamiento circular desde una forma personal y la otra en su forma absoluta. Por otro lado, también es posible si se ven los dos razonamientos circulares como atributos de lo propio, pero nunca como demostración.
La demostración es necesaria y universal
Puesto que la demostración se deduce de proposiciones absolutas y verdaderas, ésta tiene que ser necesaria. Si se quiere refutar que un silogismo no es demostración, se tiene que simplemente objetar que la conclusión de dicho silogismo no es necesaria porque si no es necesaria, entonces no habrá demostración.
La demostración no solo es necesaria sino que también universal, pero solo puede ser universal si dicha cosa universal puede ser demostrada y además, debe encarnar el ''principio''. Por ejemplo, hay cosas que no pueden ser universalizadas como los dos ángulos rectos. Estos no se pueden universalizar a todas las figuras, sino que sólo a algunas.
Podemos decir que el isósceles tiene dos ángulos rectos, pero esta figura no es el principio porque el triángulo es anterior a ella. La demostración solo puede ocurrir con esta combinación de principio y universalidad. Principio universal.
En cuanto al silogismo de la demostración, es de necesidad que el término medio sea esencialmente atribuido a los términos mayor y menor.
La conclusión en la demostración
Hay tres aspectos que se necesitan saber para realizar una demostración:
- Una conclusión demostrada, es decir, que se marque el atributo esencial de una cosa.
- Los axiomas, como habíamos dicho, necesitan ser parte de la demostración.
- El género(4) de que se trata junto con sus esencias y accidentes.
En esta última parte, los extremos (mayor y menor) y el medio siempre deben ser semejantes al mismo género que se está hablando. Si estamos hablando de aritmética (género), los términos deben ser semejantes a él.
Así como la aritmética es un género, la geometría también lo es. Sin embargo, ninguna puede demostrarse por medio de la otra. Ya vimos en análisis pasados que un género no puede caer en otro porque son sustancias. Por otro lado, la aritmética sí puede estar en la armonía como la geometría en la óptica.
Su conclusión es eterna
Las cosas que tienen un límite y son perecederas no tienen demostración. Las definiciones son en este caso, eternas e imperecederas y además sería la conclusión de una demostración. Como añadidura, la definición será el principio de una demostración. La conclusión de la demostración siempre vendrá de principios propios del género y no de un subordinado.
Principios de la demostración
Los principios de cada género son aquellos que existen sin la necesidad de que sean demostrados. Existen principios que son propios de una ciencia en específico, llamados especiales y otros que son comunes a todos. Los principios especiales tienen que ver con la definición de las cosas (de la línea, de la recta) y los comunes tienen que ver con esos principios que siempre serán los mismo para cada género.
Es una característica de los principios especiales esas que se hacen sin demostración. Por ejemplo, la aritmética admite sin demostración los números, así como la geometría las líneas.
Principios aplicados a la ciencia
Como hemos dicho anteriormente, los principios nos hablan sobre la existencia de algo sin la demostración de aquella. Luego tenemos el axioma el cual sería un principio común de donde provienen las demostraciones y finalmente, las modificaciones de éste mismo género.
La hipótesis y el postulado
Según Aristóteles, estos dos conceptos no deben necesariamente creerse, puesto que son solo una afirmación o respuesta tentativa a un problema. El postulado por otra parte es un principio que no necesita ser demostrado, aunque pueda demostrarse de todas maneras.
La interrogación
Todas las ciencias tienen algo en común, pero si se quiere hablar de geometría, la idea es que se sepa de aquello. Aristóteles nos recomienda que la discusión sobre temas de género debe llevarse a cabo siempre con alguien que sepa verdaderamente de lo que se está hablando. Y esto no es solamente aplicable a esta ciencia, sino que a todas las que existen.
La interrogación
Todas las ciencias tienen algo en común, pero si se quiere hablar de geometría, la idea es que se sepa de aquello. Aristóteles nos recomienda que la discusión sobre temas de género debe llevarse a cabo siempre con alguien que sepa verdaderamente de lo que se está hablando. Y esto no es solamente aplicable a esta ciencia, sino que a todas las que existen.
Demostración de hecho y causa
¿Qué es más importante? ¿Saber que una cosa existe o por qué existe? Aristóteles nos dice que entre estas dos interrogantes hay una gran diferencia.
Para que un silogismo sea demostrativo siempre tiene que tener una proposición inmediata, es decir, algo que no necesite de demostración, ya que es éste modo el que nos lleva a los primeros principios y por lo tanto, a la causa. Aristóteles nos da un ejemplo con silogismo:
- Lo que está próximo no centellea(2)
- Los que no centellea son los planetas
- Los planetas están próximos
En este ejemplo sólo se dice que una cosa existe, pero no se habla sobre el por qué de la causa, sino más bien de su efecto. No obstante, si ordenamos el silogismo de la siguiente manera, entonces sí nos podría revelar la causa.
- No centellea lo que está próximo
- Lo que está próximo son los planetas
- Lo que no centellea son los planetas
Y aquí sí podemos ver un silogismo que habla del por qué y no de solamente lo que es. Para que se pueda conocer la causa, el termino medio (en el primer caso ''centellea'') debe convertirse en el extremo mayor (en la premisa mayor del segundo silogismo).
Expresión hiperbólica
En efecto, se cometen muchos errores cuando se quiere averiguar la causa. Por ejemplo, si se preguntara ¿por qué las paredes no respiran? Si se contesta: porque no son animales; entonces se entendería que la causa de la respiración es el ser animal, lo que no explica verdaderamente la causa. Veamoslo en un silogismo:
- Todo animal respira
- Lo que respira no es una pared
- Ningún animal es una pared
Esta, según Aristóteles, sería una expresión hiperbólica puesto que el término medio es muy exagerado y su aseveración también lo es. Además, no explicaría la causa de por qué las paredes no respiran.
Silogismo de hecho y de causa
La diferencia entre estos silogismos es que sirven a distintas ciencias. La ciencia del hecho proviene siempre de los sentidos y la ciencia de las causas solo corresponde a las matemáticas. Para Aristóteles, las matemáticas con la causa de todas las cosas.
Ciencia en las figuras
De las tres figuras del silogismo descritas en el primer libro de Primeros Analíticos, la primera es la que representa a la ciencia tal cual es. Esto es debido a que todas las ciencias se sirven de la primera figura ya demás porque explica la causa de las cosas. Por lo tanto, la primera figura sería la más científica, ya que se acerca más, en palabras de Aristóteles, a los altos grados de la ciencia.
Además, es en la primera figura donde se puede conocer la esencia de las cosas, en contraste a las otras ya que la primera es afirmativa.
Los límites
Los atributos y las afirmaciones tienen límites. Es posible definir una gran cantidad de cosas, pero es imposible recorrer el infinito. En efecto, las cosas que son atributo de otras, no son infinitas porque además son accidentes, aunque las sustancias tampoco se caracterizan por ser infinitas.
Por otro lado, se debe pensar que no todo se puede demostrar, si los atributos y afirmaciones fueran infinitos entonces todo se podría demostrar lo cual obviamente es imposible.
Por otro lado, se debe pensar que no todo se puede demostrar, si los atributos y afirmaciones fueran infinitos entonces todo se podría demostrar lo cual obviamente es imposible.
La demostración universal
Este tipo de demostración es superior a la particular según Aristóteles. ¿En que basa esto? se dice que la particular podría ser superior, ya que la mejor siempre será la que demuestra de mejor manera tal o cual cosa.
Así, sería mejor demostrado decir que ''Sócrates es filósofo'' que ''El hombre es filósofo'' y aquí la afirmación particular tendría un punto a favor.
Sin embargo, analicemos lo siguiente ¿Cómo podríamos saber que un isósceles es un triángulo si no sabemos lo que es un triángulo? Por supuesto que no lo sabríamos. Debemos saber primero lo Universal que en este caso sería el triángulo, para saber que existe un tipo de triángulo llamado isósceles. De esta manera, es más importante conocer lo universal que lo particular.
Se añade además que lo universal está más cercano al concepto de causa que lo particular. Tomemos el acaso anterior: Triángulo (que es considerado universal) es la causa del Isósceles (particular), ya que sin el primero no podría existir.
También la universal es mejor porque nos guía más a lo que tiene límites. Hay principios en la demostración que no hay como saberlas y por eso tienen límites; para llegar a ellas se necesita preguntarse por su origen primitivo. En cambio lo particular puede llegar a ser infinito y lo infinito no es posible saberlo.
La universal negativa y afirmativa
La universal afirmativa es superior que su contraria puesto que no necesita de tanta explicación como la negativa. Aristóteles considera que lo afirmativo precede a lo negativo así como el ser precede al no-ser. Por lo tanto, lo afirmativo sería superior a lo negativo porque el primero pertenece más a los principios. Además, debemos saber que cuando dos proposiciones son negativas, no puede existir silogismo, de esta manera, las proposiciones para que sean silogismo necesitan al menos una afirmación universal.
Principios de la ciencia
La ciencia más exacta y más superior es la que demuestra las causas y el por qué de las cosas. Es importante que la ciencia tenga principios y que en ellos se vea lo que es la causa y su teoría.
La diferencia de una ciencia con otra, radica en que una ciencia busca unos principios que la otra no tiene, o que no tiene un mismo origen de investigación.
El azar
El azar no puede estar considerado dentro de la ciencia, incluso, afirma Aristóteles, no es ni siquiera necesario. No pertenece tampoco a la demostración, ya que el azar puede ser como puede no ser(5) y la demostración siempre trata de lo que puede ser demostrado.
La sensación
La sensación no pertenece a la ciencia puesto que lo universal, que es considerado ciencia y alcanza a todos los objetos, no puede ser sentido. Por otra parte, lo universal es lo que existe siempre y en todas partes; en cambio, los sentidos sólo existen de momento, son más particulares que universales.
Libro II: La búsqueda de la causa
¿Cómo indagar en una investigación de causa? Aristóteles nos da algunas líneas para saber cómo investigar.
Lo primero que debemos hacer es investigar cierto objeto que sufra una modificación. Por ejemplo, cuando indagamos una cosa, inmediatamente se quiere saber el porqué de dicha cosa. La existencia de algo involucra al mismo tiempo el saber por qué existe. Así, existen cuatro aspectos a investigar:
- Si tal cosa es tal cosa: Para investigar esto, primero se debe encontrar el término medio de lo que se quiere investigar. Lo primero que hay que tener en cuenta para realizar esta investigación es si dicha cosa existe de manera particular y absoluta. En este caso el término medio sería lo que conocemos como ''causa''. A lo que existe absolutamente se le llama sujeto (Luna, Tierra o Sol) y su cualidad sería el eclipse (en el caso del sol y de la luna).
- Por qué es tal cosa: Va de la mano con el paso anterior. Una vez que sabemos qué es, nos preguntamos el por qué de la cosa. Por ejemplo: ¿Qué es el eclipse? Es una privación de la luz en la luna causada por la interposición de la tierra. ¿Cuál es el porqué del eclipse? La falta de luz cuando la tierra se interpone.
- Si la cosa existe: Cuando se investiga si una cosa existe, lo hacemos principalmente porque no está en nuestro control sentirlo. Por ejemplo, el eclipse, de esta forma investigamos si existe o no. Repito, investigamos sólo cuando dicha existencia no la sentimos.
- Lo que es la cosa: Es la definición la que explica ''lo que es la cosa''. Además, la definición es lo que expresa universalidad y afirmación.
En frente a este último punto, Aristóteles se explaya un poco más para relacionar la definición con la demostración.
Definición y demostración
Con la explicación de ''lo que es la cosa'' podríamos afirmar que la definición puede hallarse en la primera figura del silogismo; no obstante, no puede estar en todas porque una conclusión como: ''Todos los triángulos tienen sus ángulos iguales a dos rectos'', sería una afirmación falsa.
Recordemos que la demostración es algo que valga la redundancia, debe ser demostrado. Una definición no necesariamente es una demostración; si fuera así, podríamos saber todo orden de cosas con tan solo definirlas y esto en la práctica sería imposible; la demostración es necesaria. Por lo tanto, queda establecido que una cosa es definir y la otra demostrar.
Definición y demostración
Con la explicación de ''lo que es la cosa'' podríamos afirmar que la definición puede hallarse en la primera figura del silogismo; no obstante, no puede estar en todas porque una conclusión como: ''Todos los triángulos tienen sus ángulos iguales a dos rectos'', sería una afirmación falsa.
Recordemos que la demostración es algo que valga la redundancia, debe ser demostrado. Una definición no necesariamente es una demostración; si fuera así, podríamos saber todo orden de cosas con tan solo definirlas y esto en la práctica sería imposible; la demostración es necesaria. Por lo tanto, queda establecido que una cosa es definir y la otra demostrar.
Por otro lado, la definición es la mejor manera de llegar a lo que es la sustancia. En cambio, la demostración se admite de antemano la esencia de una cosa.
La definición no alcanza la esencia
La definición no puede alcanzar la esencia de una cosa porque el procedimiento para conocer una cosa, pertenece al método ordinario de la demostración. Mucho menos se podrá alcanzar la esencia por medio de lo sentidos.
La demostración nos prueba lo que son las cosas. Pongamos un ejemplo proporcionado por Aristóteles de la demostración.
La demostración y la esencia
No se debe confundir saber la esencia de una cosa con la causa de la esencia de una cosa. Para probar a la existencia de una esencia es necesario que se conozca otra esencia. Así, una se dará por verdadera y la otra se descartará.
Por lo demás, es común que se conozca a las cosas primero por sus accidentes y luego por su esencia. Es decir, conocemos las cosas primero por accidente, ignoramos completamente su esencia. De alguna manera, conocer la existencia de las cosas es también conocer su esencia.
La única manera de conocer la esencia es la demostración, pero no se puede hacer una demostración de la esencia.
Nos es difícil pensar que todo lo que conocemos lo conocemos por razonamientos anteriores. Pero ¿qué hay de aquello que no podemos conocer debido a que tiene principios infinitos e imposibles de definir y demostrar? Platón nos decía en el Fedro que un principio debe ser ingénito, es decir, no puede ser producido, pues de otra manera no sería principio. Sin embargo, ¿es verdad que un principio no puede ser engendrado? porque ¿de dónde viene entonces ese principio? Aparte de estas interrogantes, es interesante ver el incipiente razonamiento de las causas que más tarde se verá en Metafísica.
La definición no alcanza la esencia
La definición no puede alcanzar la esencia de una cosa porque el procedimiento para conocer una cosa, pertenece al método ordinario de la demostración. Mucho menos se podrá alcanzar la esencia por medio de lo sentidos.
La demostración nos prueba lo que son las cosas. Pongamos un ejemplo proporcionado por Aristóteles de la demostración.
- ''Un geómetra admite previamente la definición del triángulo, y demuestra enseguida que el triángulo existe.
¿Pero qué demostrará el geómetra cuando defina lo que es el triángulo? ¿Será el triángulo mismo?
Pero de aquí resultaría que podría saberse por la definición lo que es el triángulo sin saber que existe, lo cual es imposible''.
En el primer párrafo, el geómetra da por sentado lo que es un triángulo. De hecho, da por supuesto que existe y comienza a demostrarlo.
En el segundo párrafo, Aristóteles nos muestra que en realidad el geómetra no ha explicado lo que es el triángulo.
En el último párrafo se pone en duda que la definición pueda demostrar lo que es un triángulo porque como dijimos, si fuera así, entonces no habría necesidad de demostrar nada y sólo se podrían definir las cosas para saber lo que son. La definición puede explicar el significado de una cosa, pero no la demuestra.
La demostración y la esencia
No se debe confundir saber la esencia de una cosa con la causa de la esencia de una cosa. Para probar a la existencia de una esencia es necesario que se conozca otra esencia. Así, una se dará por verdadera y la otra se descartará.
Por lo demás, es común que se conozca a las cosas primero por sus accidentes y luego por su esencia. Es decir, conocemos las cosas primero por accidente, ignoramos completamente su esencia. De alguna manera, conocer la existencia de las cosas es también conocer su esencia.
La única manera de conocer la esencia es la demostración, pero no se puede hacer una demostración de la esencia.
Las cuatro causas
Es aquí donde Aristóteles introduce la teoría de las cuatro causas. La primera es referida a la esencia de la cosa; la segunda a la necesidad de la existencia de la cosa; la tercera en el principio de movimiento; y la última, el fin de la cosa(6).
La causa y el efecto
En esta parte del libro se comienza poniendo en duda si el efecto surge a partir de la causa. En efecto, no porque haya determinado efecto puede existir determinada causa. Puede ser que la causa que creamos de dicho efecto sea errónea, pero cuando sabemos que la causa es apropiada y sujeta a dicho efecto, entonces sí podemos decir que la causa y el efecto van juntos. Esto nos daría a entender que el efecto es conocido por medio de la causa, pero no al revés.
Si la causa es universal es necesario que el efecto también lo sea.
¿Cómo conocer los principios?
No podemos conocer dichos principios con la demostración,pero se puede a través de los llamados principios inmediatos. Aristóteles cree un absurdo que estos principios los tengamos considerados de antemano porque de esa manera ¿permanecerían ocultos los conocimientos en nosotros? y si permanecen ocultos ¿quiere decir que aún estando en nosotros, los ignoramos? Tener las respuestas y al mismo tiempo ignorarlas, sería un absurdo(7).
La única forma de conocer es a través de los sentidos y pareciera ser que todo animal tiene la capacidad innata de tener sensaciones. Esto le permite conocer las cosas y juzgarlas. También les permite recordar, ya que la memoria proviene de las sensaciones.
Así, se infiere que dichos principios se pueden conocer solamente a través de las sensaciones. No provienen de nosotros ni de otros elementos que no sean las sensaciones.
Conclusión
Nos es difícil pensar que todo lo que conocemos lo conocemos por razonamientos anteriores. Pero ¿qué hay de aquello que no podemos conocer debido a que tiene principios infinitos e imposibles de definir y demostrar? Platón nos decía en el Fedro que un principio debe ser ingénito, es decir, no puede ser producido, pues de otra manera no sería principio. Sin embargo, ¿es verdad que un principio no puede ser engendrado? porque ¿de dónde viene entonces ese principio? Aparte de estas interrogantes, es interesante ver el incipiente razonamiento de las causas que más tarde se verá en Metafísica.
