Guillermo de Sherwood - Introducción a la Lógica (Capítulo I: Oraciones)

Es uno de los textos más importantes concernientes a la lógica de la Edad Media. Esta obra nos guiará por los más importantes conceptos a tener en cuenta en nuestro estudio de silogismos. A pesar de que es una gran obra, lo único que nos sobrevivió de este texto es un manuscrito. Debemos pensar que es un texto que reúne muchas de las ideas planteadas en el corpus aristotélico, pero que también tiene ciertas perspectivas particulares de su autor. Estamos en frente de un texto base que luego nos ayudará entenderemos a través de toda la lógica moderna.

Referencias:

(1) Sin embargo, en su obra ''sincategoremático'' nos dirá que es más importante el verbo

(2) Seguiremos con el tratado de la cópula en su obra ''sincategoremático''

(3) En la lógica aristotélica, las características de cualidad y cantidad no existen

Vocabulario:

(1) Equipolente: en lógica, lo mismo en efecto y significación

(2) Asertórico: que no excluye la posibilidad de tener contradicción

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

Capítulo I: Oraciones

Naturaleza de la lógica

Teniendo en cuenta que existen dos principios de las cosas: naturaleza y alma, existirán a sí mismo dos tipos de cosas:

• Ciencias naturales: que tienen por fuente la naturaleza
• Alma: que tiene otras fuentes

Ahora, como el alma es creada sin virtudes ni conocimientos, esta realiza ciertas operaciones por medio de las cuales se añade a la virtud y estas son llamadas ''éticas''. Otras son operaciones son realizadas por medio del conocimiento y estas se llaman ''discursos''. 

Esta ciencia tiene tres partes:

1. Gramática: que enseña a cómo hablar correctamente
2. Retórica: que enseña a cómo hablar elegantemente
3. Lógica: que tiene relación con el silogismo, el conocimiento para entender la proposición de un silogismo y un entendimiento del término

Para los efectos de lo que continúa, nos centraremos específicamente en la última parte.

Oraciones y proposiciones

Una proposición y una oración son lo mismo en general, pero en especie la oración designa algo de manera absoluta y la proposición se designa en relación a algo más. Esto queda claro por el mismo término ''proposición'' que sería ''posición para algo''. En consecuencia, lo que es considerado una oración en sí misma, es también una proposición dentro de un silogismo. 

• Oración: absoluta y en sí misma
• Proposición: relativa y en algo más

En este sentido, la oración es anterior a la proposición. 

Partes de una oración

Las partes principales de una oración son el sustantivo y el verbo. Esto porque las oraciones pueden formarse de sustantivo y verbo sin depender de ninguna otra estructura. Esto se incluye también en el pronombre, porque bien se puede pensar que el pronombre es igualmente independiente, por ejemplo, ''Él baila'' es una frase que podemos entender sin necesidad de recurrir a un sustantivo, pero Sherwood nos dice que el pronombre está incluido en el sustantivo porque a fin de cuentas, ''Él'' remite a la palabra ''hombre''. 

Voz

El sustantivo debe ir antes del sustantivo porque es más importante que el verbo(1). Como todo sustantivo es una voz y toda voz es un sonido, entonces debemos empezar con el sonido.

El sonido es propiedad de aquello que los sonidos son sensitivos. Estos son divididos en vocal y no-vocal. El sonido vocal es una voz que es hecha por la boca de un animal y las no-vocales son los ruidos de las pisadas, el crujir de los árboles y similares.

Las voces son también divididas en aquellas que son significativas y no significativas. Las que interesan en este respecto son las significativas que se dividen en naturales y artificiales. Los naturales provienen de la misma naturaleza como podría ser el quejido cuando se está enfermo; y por otro lado, en cuanto al artificial, son todos aquellos que significan algo como resultado de la costumbre humana. Los sustantivos y los verbos provienen de esta ultima. 

Las significativas por convención son las siguientes:

1. Complejas: donde está la oración
2. Simples: donde están las palabras

Estas significativas pueden serlo por medio del tiempo (verbo) y aparte del tiempo (sustantivos). Cada una de estas están divididas en infinitas, directas y oblicuas. 

Sustantivos

Los sustantivos son voces significativas por convención, aparte del tiempo, finitas y directas. 

Sabemos porque es significativa por convención y que no tiene tiempo (por eso es aparte del tiempo), pero no hemos explicado porque es finita. Es finita porque lo infinito es indeterminado, y en este caso, si es indeterminado, entonces no podríamos hablar de un sustantivo. Por ejemplo, el indeterminado ''no-hombre'' no es considerado un sustantivo porque no es determinado. Es una voz directa porque no depende de nadie más para construirse, por ejemplo, se puede decir ''La Casa'' y la idea ya estaría completa. El verbo no podría ser directo porque se necesita de algo más, aunque el mismo filósofo nos aclara que de todas maneras, el verbo seguiría siendo un sustantivo. 

Nótese, en todo caso, que hay sustantivos que significan tiempo pero no en el sentido de lo temporal; por ejemplo, año, mes, día, etc. 

Verbo

El verbo es una voz significativa por convención, temporal, finita y directa, por que tiene la diferencia con el verbo oblicuo. ¿Cuál es el verbo oblicuo? aquel que depende de otros para constituirse. Por ejemplo, todos los verbos en pasado o futuro necesitarán del tiempo presente. De acuerdo con la opinión de Sherwood, el presente es una característica directa del verbo, los demás son oblicuos. 

Indeclinables

Los indeclinables no significan nada por sí mismos, necesitan el subsidio de otras palabras para significar algo. Estas son disposiciones de algo más (conjunciones, adverbios, preposiciones, etc.)

Expresiones

Una expresión es una voz significativa por convención. Entre una palabra y una expresión la diferencia es que hay palabras que no necesariamente significan algo. 

Completas e incompletas

Una expresión completa es aquella que expresa una idea de modo completo, mientras que la incompleta es aquella que expresa una idea de modo incompleta. La oración que está completa es aquella que establece un pensamiento completo; por ejemplo, la oración ''el hombre es blanco''. Una oración que no está completa tiene un pensamiento incompleto, por ejemplo, ''hombre blanco''. 

La mayoría de las veces se puede ejemplificar la expresión completa usando el tiempo presente; por ejemplo, '' el hombre corre''; por imperativo, ''corre'; optativo, ''solo si estuviera leyendo; conjuntivo, ''cuando estoy leyendo''; infinitivo, Sócrates lee; interrogativo, ''¿cuál hombre está corriendo?

Oraciones y expresiones

De todos los modos mencionados anteriormente, el único que pueden indicar la verdad o la falsedad es el indicativo en presente. Si bien Boecio decía que la proposición era aquella que marcaba lo verdadero y lo falso, el filósofo no consideraba las diferencias entre oración y proposición. 

Aristóteles definía la oración de la siguiente manera:

''Una oración es aquello que significa algo de algo más o algo aparte de algo más''

Quiere decir que en una oración puede estar la inherencia del predicado así como también la separación del mismo. 

Partes integrales y subjetivas de la oración

Las partes de una oración son las siguientes:

• Integrales: el todo nunca es predicado de sus partes
• Subjetivas: componen al todo en su integridad, pero el todo es predicado de ellas

En consecuencia, las partes integrales de la oración son el sujeto y el predicado. 

• Sujeto: sobre lo que el discurso se trata
• Predicado: sobre lo que es proclamado (o predicado) y que habla sobre algo más

Por ejemplo, en la oración ''Sócrates corre'', ''Sócrates es el sujeto y el predicado es ''corre''. ¿Qué pasa si la oración integrara la cópula ser o estar; por ejemplo, ''Sócrates está corriendo?''. Hay quienes dicen que la copula sería una tercera parte de la oración, pero esto no es así porque, al igual que el verbo, la copula nos sigue hablando de algo más(2). 

Luego, ocurre una nueva división donde se puede distinguir entre una oración única y otra múltiple. La única refiere a que se predica solo una cosa, y la múltiple se refiere a que se predica de varias cosas. 

La sustancia de la oración

Las oraciones también se dividen en cuanto a su sustancia. Unas son categorías y otras son hipotéticas. 

• Categóricas: las que tienen sujeto y predicado
• Hipotéticas: una oración categórica es puesta bajo otra

Un ejemplo de esta última sería ''Sócrates está corriendo y Platón está discutiendo''. Por lo tanto, a la pregunta ¿qué tipo de oración es esta? la respuesta es categórica o hipotética. 

Calidad en las oraciones categóricas(3)

La calidad de las oraciones categóricas se divide en dos: 

• Afirmativa: donde el predicado está junto con el sujeto
• Negativa: donde se separa el predicado y el sujeto. 

Por lo tanto, fácilmente podremos distinguir estos dos aspectos, como por ejemplo, cuando decimos ''un hombre está corriendo'' y ''un hombre no está corriendo''. 

Cantidad en las oraciones categóricas

Este aspecto tiene cuatro divisiones:

• Universal: su sujeto es un término común determinado por un signo universal (Todos los hombres corren) 
• Singular: el sujeto es un término discreto que puede ser un nombre propio o un pronombre propio (Sócrates corre, ese corre)
• Indefinido: el sujeto es un término común no determinado por un signo. Aquí no se puede determinar el entero o la parte del sujeto
• Particular: el sujeto es un término común determinado por un signo particular (Algún hombre corre)

Cuando se habla de la palabra signo universal, se refiere a todo aquello que está junto al sujeto o separado de él de forma universal; por ejemplo, ''todos'', ''ninguno'', ''cualquier'', etc. 

Cuando hablamos de cantidad respondemos a la pregunta ¿Cuánto?

La oposición de las oraciones

Queda otra división cuando una oración está relacionada con otra no teniendo una directa relación. Por ejemplo, ''Un hombre es un animal'' y ''un asno es un animal''. El único término que estos dos sujetos comparten de forma común es ''animal''. 

Otros ejemplos pueden darse con un orden invertido, por ejemplo, ''todo hombre es un animal'' y ''algún animal es un hombre''. Para que tengamos una oposición tenemos que tener una calidad distinta, porque de otra forma tendríamos un contrario.

• Oposición: a partir de la calidad
• Contrario: a partir de la cantidad 

Si ambas oraciones son particulares, estas serán de diferente calidad y en ese caos serán subcontrarias; por ejemplo, ''algún hombre está corriendo'' y ''algún hombre no está corriendo''.

Si una oración es particular y la otra universal y tienen la misma calidad, entonces se llamarán subalternas. 

Todos los hombres están corriendo

Algún hombre está corriendo

Ningún hombre está corriendo

Algún hombre no está corriendo

La oración indefinida no se puede poner aquí porque es un juicio particular. 

Si las dos oraciones son singulares y de diferente calidad, entonces no serán subconcontrarias, sino que contradictorias; por ejemplo, Sócrates está corriendo y Sócrates no está corriendo.

Por otro lado, tenemos aquello que Sherwood llama la ley de los contrarios, por el cual un universal afirmativo ''Todo hombre corre'' y el particular negativo ''algún hombre no corre'' son contrarios entre sí, es decir, o uno o el otro son verdaderos. 

Para facilitar nuestra comprensión, Sherwood nos facilita el siguiente cuadro:

Las leyes de la oposición

La ley de la oposición consiste simplemente en que no pueden ser verdaderas simultáneamente. La ley de los subcontrarios es que estos no pueden nunca ser falsos al mismo tiempo, pero pueden ser verdaderos al mismo tiempo. Por ejemplo, ''algún animal es un hombre'' y ''algún animal no es un hombre'' son siempre verdaderas y pueden subsistir simultáneamente. Sin embargo, en el caso de ''algún animal es un hombre'' sea falso, ese predicado no puede pertenecer a ese sujeto. 

Luego tenemos la ley de los subalternos es que si el Universal es cierto, entonces el particular también lo es, pero no viceversa. Si el particular es falso, entonces el Universal también lo será, pero no viceversa. 

Por último, la ley de los contradictorios es que no pueden ser verdaderos al mismo tiempo ni falsos al mismo tiempo.

La materia de las oraciones

La materia de las oraciones es de tres tipos:

• Natural: el sujeto recibe el predicado de su misma naturaleza (un hombre es un animal)
• Contingente: el sujeto recibe el predicado contingentemente (un hombre corre)
• Separadas: el predicado se separado del sujeto (un hombre es un asno)

Hay que notar que cada vez que una oración particular es verdadera naturalmente, el subcontrario no puede ser verdadero, porque si es verdadera en particular, es verdadera en todo caso. Similarmente, cualquier oración que sea separada en una que provenga de otra materia separada, será separada en todas. 

Por otro lado, en materia natural y separada se pueden intercambiar con una universal. Por lo tanto, los subcontrarios en estas materias no pueden ser verdad simultáneamente, y la verdad de un subalterno particular. Estas verdades no dependen de la naturaleza del particular, sino que solamente sobre la naturaleza de su materia.

Oraciones hipotéticas

La definición que Sherwood nos da con respecto a las oraciones hipotéticas es la siguiente:

''Una oración hipotética es aquella que se une a partir de dos categorías''

Esto puede ocurrir de tres modos distintos:

1. Conjunción copulativa (Sócrates está corriendo y Platón está discutiendo)
2. Conjunción disyuntiva (Sócrates es un hombre o un asno)
3. Conjunción consecutiva o condicional (Si Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es un animal)

De esta última conjunción se crean las oraciones hipotéticas. Para que podamos crear una copulativa, ambas partes deben ser verdad;  para crear una disyuntiva la verdad de una u otra es suficiente; para que la condicional sea verdadera no hace falta que sus partes sean verdaderas, con tal que el antecedentes sea cierto, el consecuente también lo será. 

Signos equipolentes(1)

Una oración debería ser juzgada universal o particular, de acuerdo a la naturaleza del signo añadido a su sujeto. Ahora bien, el signo adquiere fuerza por otro signo a través de la adición de una negación y adquiere otra fuerza a través de otras adiciones ¿Cuál es esa fuerza añadida?

La siguiente oración ''Todos los hombres no están corriendo'' que es un signo universal, es equivalente al signo negativo universal (Ningún hombre está corriendo). Esto quiere decir que el signo ''Todos'' pertenece a cada parte del sujeto; o sea, ''todos'' pertenece a cada parte de ''hombre''. En ese sentido, ''Todos'' y ''Ninguno'' serían equipolentes. 

Otros signos equipolentes son 

No algunos - No (signo universal)

Cualquiera - Algunos

Un signo negativo universal significa que el predicado está separado de todas las partes del sujeto. Cuando un signo negativo universal va seguido de una negación (Ningún hombre es un no bípedo), ésta se hace equivalente a una signo afirmativo universal, es decir, ''Todo hombre es bípedo''. En consecuencia, el signo universal que es sucedida por una negación es equipolente a un signo afirmativo universal.

Finalmente, un signo universal afirmativo ''Todo hombre no es cuadrúpedo'' es equipolente a un signo negativo particular ''Algún hombre no es cuadrúpedo''. La razón para esto es que el signo ''No todos'' contradice a ''Todos'', por eso se dice ''algunos''. Así, ''No todos'' y ''algunos'' son lo mismo. 

A continuación, tendríamos la siguiente combinación:

1. Pre-negación produce contradicción (Ningún hombre es inmortal)
2. Post-negación produce lo contrario (Todos los hombres son no-inmortales)
3. Pre y post negación produce el subalterno (Ningún hombre es no-inmortal)

Oraciones que contienen dos signos

Existen oraciones que pueden tener dos signos. Por ejemplo: ''Todo hombre no es un asno'' que es equipolente a ''Ningún hombre es un asno''. 

Por lo tanto, si el primer signo es un universal negativo (ningún hombre) significará que el predicado en sí mismo que va junto con su signo es separado de cada parte del sujeto, y así, el predicado en sí mismo junto con el signo opuesto va junto con cada parte del sujeto, pero en ese caso, entonces será igual a un universal afirmativo. 

Oraciones asertóricas(2) y modales

Una oración asertórica es aquella que simplemente significa la inherencia del predicado en el sujeto, sin determinar cómo se inhiere. Una oración modal, en cambio, es una que determina la inherencia del predicado en el sujeto. 

Naturaleza del modo

La palabra ''modo'' tiene un sentido amplio y un sentido estricto. En sentido amplio, el modo es la determinación de un acto, y en este caso va junto con todos los adverbios. En sentido estricto, un modo es la determinación del predicado en el sujeto como puede ser en la oración: ''Un hombre es necesariamente un animal'', el predicado inhiere en el sujeto que es determinado. Sin embargo en una oración como ''El hombre corre rápidamente'', todo lo que es determinado es la acción del verbo como tal, y no la inherencia del predicado en el sujeto. 

El hombre es necesariamente un animal = sentido amplio

El hombre corre rápidamente = sentido estricto

Claramente, lo que determina el modo en sentido estricto es el adverbio que modifica al verbo. 

Los Seis Modos

Los Seis Modos son los siguientes:

1. Verdadero
2. Falso
3. Posible
4. Imposible
5. Contingente
6. Necesario

Sin embargo, los primeros dos no distinguen una proposición modal de una oración asertórica, pues las asertóricas tienen contingencia o posibilidad, es decir, pueden ser falsas o verdaderas. 

Por otro lado, al referirnos a aquellas que son imposibles debemos tratarlo de dos modos:

• Imposibilidad per se: no pudo ni es ni puede ser posible (un hombre es un asno)
• Imposibilidad per accidens: no puede ser posible en el presente ni en el futuro, pero pudo ser posible en el pasado (No he caminado)

Lo mismo se puede aplicar a la necesidad, por ejemplo, la necesidad per se puede ser ''Dios es'' y la necesidad por accidente puede ser ''He caminado''.

Lo posible y lo contingente también son dichos de dos formas distintas. Pueden cambiar dependiendo si la oración es susceptible de tener verdad y falsedad al mismo tiempo, de que puede o no puede ser. 

Efectos de los modos adverbiales

Ahora debemos investigar cómo un modo crea una proposición modal. Esto puede ser de dos modos:

• Determinando la acción del verbo
• La inherencia del predicado en el sujeto

Por ejemplo, ''Sócrates está corriendo erráticamente'', aquí la palabra ''contingente'' determina la acción, pero si dijéramos ''El correr de Sócrates es errático'' entonces aquí la proposición no es modal porque no hay adverbio. Pero también se puede determinar el verbo en sí mismo con respecto de su inherencia con el sujeto. Por ejemplo, si se dice ''La composición 'Sócrates está corriendo' es contingente'', el adverbio determina la acción del predicado en el sujeto. 

El efecto del modo nominal

Un ejemplo de esto puede ser ''que Sócrates está corriendo es contingente''. En este caso ''que Sócrates está corriendo'' es el sujeto y el resto es el predicado. Con esto también se enseñan las oraciones excluyentes y exceptivas. 

• Exclusivas: Solo Sócrates está corriendo
• Exceptiva: Todos menos Sócrates está corriendo

Sin embargo, en el modo nominal las cosas dichas al sujeto deben ser necesarias. Ahora bien, pueden transformarse en modal sin ningún problema y sin afectar el significado; por ejemplo, la oración ''El número 7 es primo'' y ''El número 7 es necesariamente primo''. 

Negación en las oraciones modales

La negación debemos tomarla de la siguiente perspectiva. 

Tenemos por un lado:

• Que Sócrates está corriendo es contingente

La parte negativa de esta oración sería:

• Que Sócrates no está corriendo es contingente

Sin embargo, esta no sería una negación modal. Esta debería ser de la siguiente forma:

• Que Sócrates está corriendo no es contingente

Pero por otro lado, el predicado del dictum es en un modo el predicado principal, y por eso la negación debe ir acorde al predicado como si se dijera ''Que Sócrates no está corriendo es contingente'', que debería ser ''Sócrates no está corriendo contingentemente'' Si el sujeto es con respecto a la forma de hablar, la negación debe estar referida al modo. 

Interrelación de los modos

Algunas interrelaciones entre los modos se entienden de manera complementaria (posible y contingente) y en este sentido son intercambiables, pero existen otras que no se pueden intercambiar: imposible y necesario. Sin embargo, cada modo puede ser entendido en muchas formas posibles. 

Como podemos ver, la interrelación de modos es muy parecida al primer diagrama que señalamos, con a diferencia que este contiene todos los casos en vez de mencionar solo las proposiciones universales y particulares. 

Conclusión

Hemos terminado satisfactoriamente el capítulo I de este tratado sobre lógica. Es preciso destacar que toda esta construcción de la estructura lógica servirá para guiarse por cualquier otro tratado en que se nos presenten estos conceptos. Si bien el primer cuadro es muy similar al de Boecio, el segundo cuadro de Sherwood nos muestra lo complejo que puede ser si le seguimos añadiendo estructuras. En efecto, el decir Sócrates y algún hombre no es lo mismo y en consecuencia se debe seguir ensanchando la estructura lógica.