Aristóteles - Física (Libro VII: Resumen del movimiento).

Al parecer, Aristóteles no se contenta con refutar las teorías en contra del movimiento, sino que también va mucho más allá de la mera teoría. En efecto, la filosofía aristotélica tiene que ver con la observación y la demostración empírica de las cosas. Este es un libro relativamente corto (lo digo porque el número de paginas no determina la velocidad de lectura) porque tiene algunos pasajes que es necesario revisarlos una y otra vez. Veremos la solución a otra paradoja de Zenón en cuanto a la relación del ruido y una bolsa de mijo. Un libro que deja aún más claro lo que es el movimiento. 

Referencias:

(1) Esto se vio con más detalle en el libro IV. 

Física

LIBRO VII: RESUMEN DEL MOVIMIENTO

Todo lo que se mueve es movido por algo más

Si lo que se mueve no lo hace por sí mismo, entonces hay algo más que lo hace moverse y este algo es diferente de lo que se mueve. Sin embargo, igual surge la duda de si la fuente del movimiento de un objeto está dentro de sí mismo.

Por otro lado, si se acepta que una cosa se mueve por sí misma, ésta no tendría necesidad de detenerse ante un objeto en reposo, lo cual no es factible. De hecho, podemos verlo en general cuando estrellamos una pelota contra otra. 

No puede haber un regreso infinito de movimientos causado por otros movimientos

El razonamiento anterior lleva a pensar que hay muchos objetos que mueven a otros infinitamente. Por supuesto, si algo se mueve por algo más ¿qué mueve a ese ''algo más''? y lo que mueve a ese algo más ¿qué lo mueve?

Desentrañar estas dudas es algo difícil, pero comencemos desde la premisa de que el movimiento debe tener un punto de partida y un punto final. Esto al menos nos aclararía que la causa del movimiento no es infinita(1), pero sigamos viendo. 

Los movimientos son considerados de tres formas:

• Genéricamente: Los movimientos son genéricamente iguales cuando están en la misma categoría. Por ejemplo, sustancia o cualidad.

• Específicamente: Los movimientos son específicamente iguales cuando su punto de partida y su punto final corresponden a la misma especie. Por ejemplo, cuando se mueve de blanco a negro, de salud a enfermedad.

• Numéricamente: Los movimientos son numéricamente iguales cuando su punto de partida es numéricamente igual a su punto final. Por ejemplo, moverse de un blanco específico a un negro específico. 

Los numerosos movimientos que parecen unirse hasta el infinito están en contacto unos con otros. Pero para estarlo, uno debe ser el que mueva al otro.

El agente de movimiento y el objeto movido deben estar en contacto

Sabemos por los libros anteriores que hay tres tipos de cambio: de lugar, de cualidad y cantidad. De aquí se desprenden tres tipos de agentes de cambio.

• Causa de movimiento

• Causa de alteración

• Causa de incremento y disminución

Expliquemos el movimiento primero: tenemos los objetos que se mueven por sí mismos y que se mueven por el movimiento de algo más. El agente del movimiento y el objeto movido están unidos consecutivamente (es decir, no hay nada que los separe).

Las cosas movidas pueden ser movidas de cuatro diferentes maneras:

• Tracción: tiene que ver con mover una cosa o arrastrarla. El agente no se separa de lo que es movido o arrastrado. Por ejemplo, la respiración es un tipo de tracción.

• Empuje: cuando el agente no acompaña a lo que es movido, es decir, se separa de lo movido. Por ejemplo, la exhalación.

• Transporte: este puede ser considerado tanto como una tracción y como un empuje. El transporte en efecto mueve una cosa y no necesariamente acompaña lo que es movido.

• Rotación: es una combinación de tracción y empuje, ya que la cosa que empuja debe atraer a sí misma la cosa que empuja.

Esto nos da a entender también que el agente y el objeto movido no están separados, ni hay algo entre ellos. El movimiento de los dos debe darse de forma consecutiva.

Solamente las cualidades perceptibles pueden ser alteradas o alterar otras cosas

La alteración, según Aristóteles, solamente se da a través de las cosas sensibles. 

Descripción de la alteración 

La alteración no se describe considerando su forma final (la madera se transforma en cama), sino más bien desde la materia (el bronce se calienta se congela, etc). Debemos pensar que la alteración ocurre en la misma materia y no en la forma. 

Por otra parte, la alteración no es un estado. Esto se debe a que el estado puede ser bueno o malo (salud o enfermedad) lo cual no corresponde con la alteración. Si un estado es bueno, quiere decir que existe algo completo; lo cual no puede ser una alteración (la alteración sería un proceso). De otra manera, si fuera malo no sería parte de algo completo, al contrario, sería carencia de terminación lo cual tampoco es una alteración. 

Lo mismo va para los estados mentales; no obstante, los estados mentales muchas veces se producen por la percepción de los órganos de los sentidos. El placer y el dolor por ejemplo serían alteraciones de los estados de la mente; por lo tanto, la generación de los estados mentales serían alteraciones, pero por sí mismos no lo serían (el placer en sí mismo o el dolor en sí mismo).

La adquisición del conocimiento

Esta adquisición no se da por alteración o generación, más bien se da por el reposo. Es por eso que los niños, los cuales siempre están en movimiento, no pueden tener la misma adquisición de conocimiento que los adultos, pues estos la mayoría del tiempo están en reposo. 

Finalmente vemos que la alteración se da en las cosas sensibles y en la parte de la mente que está propensa a la percepción.

¿Cuándo un movimiento es más rápido que otro?

Una de las cosas que pueden generar dudas es si un movimiento es igual a otro. ¿Se pueden mover las cosas a la misma velocidad a una distancia igual? La verdad es que no porque si fuera así, la distancia circular y el rectilíneo serían iguales, lo cual es falso. 

Lo que si podría decirse es que una cosa que viaja a través de una figura circular se mueve más rápida que otra que va en línea recta. Por lo tanto, la línea recta y el circulo se podrán comparar en cuanto a un solo concepto: la velocidad del objeto. 

Puede pasar también en la música cuando comparamos una nota con otra; las podríamos comparar en cuanto a su ''agudeza'' o ''gravedad''. Sin embargo, hay algunos conceptos que resultan ambiguos al comparar. Por ejemplo, la palabra ''mucho'' o ''doble'' (este último cuando se compara el aire con el agua, lo cual ni siquiera tiene comparación). 

Las cosas solo pueden ser comparables en cuanto a un atributo que se aplique a dos objetos (e.g: el hombre y el perro son comparables por lo blanco).

El movimiento puede ser comparable cuando la velocidad de sus objetos son las mismas. 

Fuerza y movimiento

El agente de movimiento siempre mueve un objeto en el tiempo  y en la distancia. Es decir, la fuerza motriz ejercida, el tiempo, el peso y la distancia recorrida son proporcionales entre sí. 

Paradoja de Zenón: el grano de mijo

Ya casi terminando el libro, tenemos otra paradoja de Zenón de Elea. Esta vez se trata del grano de mijo. 

Zenón, al igual que los de la escuela eleática, descartaban el conocimiento a través de la percepción, ya que estos nos engañaban. Para apoyar el ataque en contra de las percepciones, Zenón se preguntaba que cómo era posible que una bolsa de un kilo de mijos hicieran ruido al caer, mientras que arrojar un solo mijo no producirá ningún ruido. 

Se supone que si medio kilo de mijos produce ruido, también deberían producir una cantidad menor. Pero como la caída de un grano de mijo no produce ruido alguno, entonces no podemos confiarnos de los sentidos. 

Solución a la paradoja

Es claro hoy en día que el sonido viaja a través del aire. Aristóteles nos dice que un grano de mijo no ''mueve'' suficiente aire y es por esto que el sonido no llega a nuestros oídos. Por otra parte, si una bolsa de mijo hace ruido al caer, se debe a que la unión de estos en un mismo tiempo, a una misma distancia, considerando el peso que ejercer, entonces se produce el ruido. 

Conclusión

Me llama la atención como Aristóteles ''critica'' las cosas en sí. No permite que as cosas en sí puedan hacer algo por sí mismas o existir en sí mismas. Recordemos el libro IV de este tratado donde se hablaba del lugar y que las cosas en sí, para que estuvieran en sí necesitaban estar contenidas en algo. Ahora la perspectiva es diferente, no hay cosas que puedan moverse por sí mismas (excepto quizás el primer motor, pero eso lo veremos más adelante) porque deben ser movidas por un agente. Creo que Aristóteles no acepta (a excepción de algunos puntos) que algo pueda ser auto-suficiente. En la Política también veremos algo similar como cuando afirma que el hombre fuera del Estado no puede existir, es decir, antes del yo existe un nosotros, puesto que el ''yo'' no puede existir sin ''nosotros''.

Aristóteles - Física (Libro VI: Continuidad).

Un termino que es tremendamente difícil entenderlo sin tener en cuenta los demás libros de este tratado. La continuidad está presente tanto en el infinito como en el movimiento. Basta demostrar que para que exista la posibilidad de contar, se tenga que acudir a este término. Aquí la comprensión del análisis se pone cuesta arriba, puesto que las formulas que ocupa Aristóteles se vuelven aún más complejas. En este libro aparece una de las más memorables paradojas, la cual dio muchos dolores de cabeza tanto a los filósofos como a los matemáticos. La paradoja de Aquiles y la tortuga de Zenón queda totalmente refutada en este libro.

Referencias:

(1) Para más información véase el cuarto libro de este tratado.
(2) Sólo veremos las paradojas de estadio y de la flecha porque las otras dos ya fueron explicadas.

Física

LIBRO VI: CONTINUIDAD

Pruebas de que la continuidad es divisible

Antes de empezar recordemos algunos conceptos del análisis anterior:

Junto: Se entiende como el lugar inmediato donde se encuentran dos cosas.

Separado: Se entiende como dos cosas que no están en el mismo lugar.

En contacto: Cuando los extremos de una cosa están juntos.

Entre: Lo que está entre dos opuestos o contradicciones. 

Sucesivo: Cualquier cosa que se encuentre después de otra, no importa la naturaleza que esta tenga. 

Consecutivo: Cuando las cosas que son sucesivas están en contacto.

Continuo: Cuando las cosas que están en contacto son idénticas.

Como dice el título, la continuidad es algo que puede dividirse infinitamente. Existen cosas como el punto que sí son indivisibles y como la línea que son divisibles. 

El punto

El punto es indivisible porque no tiene partes (como hemos visto en libros anteriores) y a causa de que no tiene partes  es también ilimitado. Todo lo que tiene partes es limitado y divisible.

No obstante, el punto puede estar en contacto con otro punto porque los dos serían un todo, pero éstos no serían continuos ya que para que sea continuo necesitará que esté compuesto de partes diferentes. Por lo tanto, un punto no puede ser sucesivo con otro, como tampoco un ahora es sucesivo a otro ahora; lo que nos demuestra que para que lo continuo se dé, necesita haber cosas que sean distintas.

Lo divisible y lo indivisible 

Cualquier cosa puede ser divisible o indivisible. Si es divisible se puede dividir en partes infinitamente indivisibles; y en éste último se encuentra lo continuo.  

Prueba de que la distancia, el tiempo y el movimiento son continuos

Hay que descubrir si estos tres conceptos se componen de elementos divisibles o indivisibles. Aristóteles lo trata de hacer con la siguiente formula. 

Si una magnitud es indivisible, entonces el movimiento de dicha magnitud también lo es. 

Magnitud: ABC

Partes indivisibles de la magnitud: A, B y C

Movimiento: DEF

Partes indivisibles de la magnitud: D, E y F

Objeto: X

La magnitud ABC estuviera compuesta de partes indivisibles A, B y C, el movimiento DEF de un objeto X sobre su magnitud ABC sería D, E y F y estas son indivisibles.

La distancia A de un objeto X  se moverá con la parte D hacia la magnitud B junto con el movimiento E y al mismo tiempo se dirige a la distancia C gracias al movimiento F. 

No obstante la explicación anterior, los movimiento aquí descritos deben ser divisibles y no indivisibles como se había propuesto. Esto se debe a que si el movimiento fuera indivisible, este no podría pasar de un punto a otro, es decir, no se podría mover. Por lo tanto, sus partes deben ser divisibles para que la continuidad exista.

Lo mismo va para los conceptos de distancia y tiempo porque ambos son continuos y por ende, divisibles.  

Pruebas adicionales sobre la continuidad del tiempo y la distancia

Sentado que la magnitud es divisible, podemos entender que lo rápido es lo que avanza y recorre una distancia en menos tiempo con respecto a otra cosa. 

Así se explica la rapidez:

Distancia: M

Tiempo: T

Pensemos que A es más rápida que B. Si A cambia de una distancia M1 a M4 en el tiempo T1 y T4, B no habrá llegado aún a M4. 

De este modo, A recorrerá una distancia más larga y en menos tiempo que B. 

Todo movimiento se encuentra en el tiempo ya sea este rápido o lento. Y así como el movimiento es continuo, el tiempo también lo será; pensemos como dividimos el tiempo anteriormente en un extremo T1 y T4. El tiempo puede ser divisible al igual que el movimiento si se lo comprende en tramos o segmentos. 

Sigamos con otro ejemplo:

A: objeto rápido
B: objeto lento

B recorre de M1 a M3 en el tiempo de T1 a T3.

A recorrerá de M1 a M3 en el tiempo de T1 a T2.

De esta forma, B que es más lenta tendrá que recorrer M1 a M2 en un tiempo de T1 y T2. Y si va más lenta, tendrá que dividir la distancia entre T1 y T2 y así. Por otro lado, si el tiempo es dividido, al distancia también se verá dividida. 

Evaluando los dos puntos, lo más rápido dividirá el tiempo para llegar a M3 y el más lento dividirá la distancia.

Distancia	M1	M2	M3	M4
A	---------------------------------------------------------------->
B	--------------------------->
Tiempo de B	T1	T2	T3	T4
Tiempo de A	T1	T2

Como conclusión, el tiempo y la magnitud podrán perfectamente divisibles. También será infinitos si lo dos convienen en eso, es decir, si el tiempo es infinito en un objeto, la distancia también lo será.

La paradoja de Zenón 

Zenón de Elea, el discípulo de Parménides, postulaba que el movimiento es sólo una ilusión y que no puede realizarse matemáticamente. Para explicar esto, Zenón relataba una carrera entre el gran guerrero griego Aquiles y una tortuga. 

En la carrera, Aquiles le da a la tortuga una cierta ventaja (pongamos como ejemplo, un metro), pero al darle la ventaja, vemos que la tortuga ya ha avanzado 1 metro y medio puesto que mientras Aquiles estaba corriendo, la tortuga ya había avanzado más. 

Para alcanzar a la tortuga, Aquiles tendrá que recorrer espacios infinitos de distancia porque para recorrer un metro, es necesario que se recorra la mitad de este (50cm). Y para recorrer este (50cm) tendrá que recorrer la mitad (25cm) y luego la otra mitad (12,5 cm), y luego la otra (6,25 cm) y la otra (3,125cm) y así hasta el infinito. 

Así, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga, pues tiene que recorrer las mitades infinitas del metro. De esta forma, el movimiento pareciera ser algo meramente ilusorio porque si el recorrido es infinito, Aquiles jamás se moverá. 

El error de Zenón está en decir que una distancia finita se puede medir con magnitudes infinitas. Una cosa finita no puede tener características infinitas, pues lo finito es finito y no infinito. 

El ahora es indivisible; por lo tanto, nada se mueve en un ahora

El ahora es el límite del pasado y del futuro(1). Si el ahora fuera algo que pudiera ser divisible, entonces el pasado y el futuro estarían el uno tanto como en el otro; es decir, el pasado en el futuro y el futuro en el pasado.

Por ejemplo:

A: Pasado

B: Ahora
C: Futuro

Si B fuera divisible, entonces A podría estar en B y formar AB, y C estaría en B formando BC. Así, el pasado y el futuro estarían en el ahora y además, el pasado y el futuro serían dos cosas que existen al mismo tiempo. 

La idea del ahora es que no sea divisible para no combinarse con sus ''opuestos'' de tiempo. Si el ahora es indivisible, entonces no tiene tiempo porque si fuera así, el ahora tendría que tener un movimiento rápido y lento lo cual sería absurdo, puesto que el ahora es sólo un instante. 

El reposo en el ahora

Tampoco puede haber reposo en el ahora porque como vimos en el libro anterior, el reposo es un movimiento natural que no tiene un ''cuando, ''donde'', ni ''cómo'' a la hora de moverse. Por lo tanto, no hay reposo en el ahora. 

Además, hay que comprender que el ahora no es un tiempo, es solamente, un límite entre el pasado y el futuro. 

El objeto, el movimiento, el tiempo y el cambio son todos divisibles

Como hemos visto en otros libros, el cambio solo se puede dar si el objeto que cambia tiene partes; por supuesto, si tiene partes es divisible. Lo que no tiene el cambio es un punto de partida y un punto final, en efecto, si señalamos el punto de partida ¿qué cambio existe en él? Ninguno porque estos extremos no son cambios. El cambio se da de dos maneras: en el tiempo y en el movimiento (puesto que ambos son divisibles). 

El tiempo y el cambio

Estableciendo que el cambio y el tiempo se corresponden el uno al otro, la velocidad del cambio dependerá de la velocidad del objeto; si ésta es rápida, tanto el cambio como el tiempo serán rápidos y si fuera lento, su cambio y tiempo serán lentos. 

Para que se de un cambio se necesita de idénticas divisiones del tiempo, el tiempo que un objeto se mueve y respecto a lo que ocurre el cambio. 

Supongamos que A es el tiempo que un objeto se mueve y B el movimiento. Si A completa todo el recorrido, B también lo hará, y si completa sólo la mitad, B también hará la mitad. 

Siempre hay un primer instante donde el cambio ha sido completado

Todo cambia desde un punto de partida a un punto final. Con respecto a esto surgen dos dudas: ¿cambiar y la salir son lo mismo? o ¿salir es una consecuencia del cambio? Si aceptamos este último, tendríamos que aceptar que ''haber salido'' es la consecuencia de ''haber cambiado''.

Un tipo de cambio tiene que ver con la contradicción; por ejemplo, cambiar del no-ser al ser. Lo que quiere decir que se ''ha salido'' desde el no-ser al ser. Si es así, esto puede generalizarse a todos los tipos de cambio, por lo tanto, en el cambio se sale desde un punto de partida para llegar al punto final.

Finalmente, lo que ''ha cambiado'' o ''ha salido'' desde el punto de partida para llegar a su punto final es un cambio. En efecto, todo lo que termina ya no está en movimiento, sino más bien en un estado. Por lo tanto, cuando el cambio llega a su punto final se vuelve indivisible, pues ya no está ni en proceso ni dividido, en ese instante final, el cambio se cumple. Por ejemplo, lo que es destruido es igual de indivisible como lo que es generado (recordemos que son estados).

No hay instante donde un cambio haya comenzado

El instante final es el momento donde el cambio finaliza, pero el cambio no tiene lugar con respecto al comienzo. 

Por ejemplo: 


Supongamos que AD (A,B,C y D) es una ocasión inmediata (lo que significa que no tendría ''ahoras''). Si ponemos un objeto en la parte A, para partir este objeto deberá estar en descanso, y cuando se empiece a mover, el objeto estará en B, luego en C y finalmente en D. Todo esto quiere decir que si un instante es divisible, el cambio y el reposo estarían en el mismo instante lo cual es absurdo. 

El punto final es indivisible

Tampoco puede haber una parte del cambio que cambie primero. 

Por ejemplo:

Sean DE las partes putativas del cambio en DF el cual ya ha cambiado. HI será el período de tiempo donde DF cambia. Si DF cambia en un período completo de tiempo, una parte más pequeña que esta tendrá que cambiar antes de que se complete y aún otra más pequeña tendrá que cambiar también y así ad infinitum.

Así, el cambio ocurre como un todo y no en una de sus partes. 

Cambio y punto final

En el cambio hay que considerar tres factores:

1. Lo que cambia (persona, animal o cosa)
2. Donde el cambio ocurre (tiempo)
3. El punto final del cambio (palidez o blancura)

El primer y segundo punto son totalmente divisibles, pero el tercero causa ciertas dudas. El tercer punto solo sería divisible de manera accidental; por ejemplo, que la blancura o la palidez sean parte de un sujeto (se encuentren en un hombre). Pero no esencialmente ni mucho menos cuando forma parte del tiempo.

Así dejamos claro que lo indivisible, como el punto final, solo puede encontrarse como cualidad y no como cantidad.  

Cualquier cosa que sea el cambio ya ha cambiado

Todo cambio ocurre en el tiempo y por lo tanto, este ocurrirá en alguna parte del tiempo.

Además, todo cambio en el tiempo tiene que haberse movido antes. Por ejemplo, si vemos que un objeto se está moviendo en C, es obvio que este debió haberse movido antes en el tiempo AB.

Por otro lado, el cambio que ocurre el tiempo, es un cambio que ocurre en un ahora. Pero como es imposible que algo cambie en un ahora, dicha cosa tendrá que cambiar en muchos ahoras y así tenemos que el cambio puede suceder infinitamente, si es que sucede en infinitos ahoras. 

Lo que ha estado cambiando

Lo que cambia es porque ya estaba cambiando antes. Si una cosa pasa a estar de un estado A a un estado B en un ahora, esta cosa no ha hecho el mismo cambio como lo hizo en el ahora de A. ¿Por qué? el ahora que cambia es diferente al ahora que empezó. Es importante mencionar que entre estos dos tipos de ahora, existe un tramo de tiempo que lo separa (puesto que los ahoras no son consecutivos). 

Lo finito y lo infinito en el tiempo

Habíamos visto en la paradoja de Zenón que no se puede recorrer una distancia finita, en tramos infinitos. Bueno, con el tiempo y la magnitud sucede lo mismo. Es decir, no podemos recorrer un tiempo infinito en una magnitud finita, como tampoco podemos recorrer una magnitud infinita en un tiempo finito. 

Detenerse y reposar

Un objeto que llega a estar en reposo se mueve en el proceso de este ''llegar a estar''. Si no estuviera en movimiento, entonces estaría en reposo, pero es imposible que algo que este en reposo llegue a estar en reposo. Además, este llegar a ser puede ser rápido y lento.

El cambio que llega a un detenimiento está en un proceso continuo en una parte del tiempo. Pero este llegar a ser debe darse necesariamente en un todo. Por ejemplo, si dividimos el tiempo en dos partes y el objeto que llega a ser no está en ninguna de las dos partes, entonces no se dará en un todo; si se da solo en una de las dos partes, entonces dicho tiempo (el que tiene dos partes) no es el todo donde el objeto llegará a ser.  

De esta forma, se prueba que tampoco hay un tiempo instantáneo donde se de el ''llegar a ser'' porque no hay ningún comienzo. La cosa que está cambiando tampoco puede ser opuesta mientras se esté haciendo este movimiento. 

Loa argumentos de Zenón sobre el movimiento no presentan dificultad

Paradoja de la flecha

Aquí tenemos otra paradoja de Zenón que es refutada; la paradoja de la flecha(2).

Esta paradoja consta de una flecha arrojada a una determinada dirección. Si observamos detenidamente la flecha en un específico instante, veremos que esta no se mueve (como si viéramos los fotogramas de una película). No importa en que instante sea, la flecha parecerá estar en reposo y no en movimiento. 

Solución a la paradoja de la flecha

Vemos que Zenón comprende el tiempo con muchos ''ahoras'', puesto que ''detener'' el tiempo para observar el objeto en un tiempo determinado, se consideraría como un ''ahora''. Esto sería falso ya que el tiempo no está compuesto de ''ahoras'' indivisibles. El movimiento de la flecha se comprende por su tiempo, velocidad y movimiento.

Paradoja del estadio

Esta paradoja es un poco más complicada que las anteriores. Imaginemos tres filas de hombres: una fila en reposo y las dos restantes en movimiento.

		A	A	A	A
				B	B	B	B
C	C	C	C

Ahora veamos como se alinean B y C con respecto a A.

		A	A	A	A
		B	B	B	B
		C	C	C	C

Al ver la alineación, podemos ver que B se movió solo dos espacios con respecto a A, pero C se movió cuatro espacios con respecto a B. ¿Cómo es posible siendo que las dos partían de la misma distancia que una (C) recorra más que la otra (B)?

Así, la mitad de un tiempo (B) es el doble del el otro tiempo (C) porque tuvo que recorrer todo el punto B.

Solución a la paradoja del estadio

La solución radica en que la velocidad y tiempo de cada uno es solamente relativo. Además,  Zenón está diferenciando el movimiento de un cuerpo con otro cuerpo en movimiento y otro en reposo. La solución está en fijar la posición de un movimiento y no establecer que un movimiento es igual a otro. 

Lo que no tiene partes no puede cambiar

En otros libros de este tratado hemos visto que sólo las cosas que tienen parte pueden cambiar, aunque sí puede cambiar si esta fuera una parte de una magnitud en movimiento. Por ejemplo, un hombre está sentado en un barco y este se mueve porque el barco se mueve, es decir, el hombre no se mueve por sí mismo, sino que es el barco el que lo mueve. 

Pero en general lo que no tiene partes no puede cambiar. Imaginemos lo siguiente: Una cosa indivisible está cambiando de AB a  BC. Sí está solamente en AB estará en reposo, lo que significa entonces que tendría partes, pero tampoco podría estar en BC porque entonces el cambio estaría finalizado. Por lo tanto lo indivisible no puede cambiar porque no tiene partes. 

¿El cambio puede ser infinito?

Recordemos que el cambio se da desde un punto de partida hasta un punto final. Esta podría ser la primera premisa que nos indica que el cambio no es infinito. En fin todos los cambios tienen opuestos y a la vez estos tienen un límite y por eso decimos que no pueden ser infinitos.

Conclusión

La controversia del movimiento y el cambio fue una constante en la Antigua Grecia, sobre todo de mano de los eleatas quienes defendieron las enseñanzas de Parménides y Zenón. Claro, el movimiento era un concepto discutido entre estos filósofos, y Zenón fue quien defendió esto hasta el final con sus conocidas paradojas sobre la inmovilidad. Desafortunadamente para ellos, Aristóteles establece muy bien la evidente existencia del movimiento refutando todas las teorías y paradojas de quienes afirman la inmovilidad. En efecto, si no existiera el movimiento, nos volveríamos locos, ya que la evidencia empírica nos dice que sí existe.

Aristóteles - Física (Libro V: El movimiento y otras especificaciones).

Nuestro filósofo sigue con el concepto de movimiento, hablando sobre los diferentes tipos de movimiento que existen. La destrucción, la generación y la variación son los tres movimientos que Aristóteles considera analizar y los que se aplicarán en cuanto a la sustancia y el accidente. Nos parece bastante obvia la relación que hay entre una y la otra, pero al analizarla no es tan simple como la pensamos. El detalle que está establecido es importante para distinguir entre lo que es movimiento y variación; no deben confundirse. Este libro pareciera ser un apéndice del libro III donde también se habla de movimiento, pero yo considero que es mucho más.

Referencias:

(1) Si se quiere un estudio más profundo, véase Categorías.
(2) Serían puntos finales porque las afecciones no están en movimientos, solo son. 
(3) No se explica el concepto de punto de partida con más detalle. 
(4) Véase Categorías.
(5) En el libro que se analiza, la palabra es ''between'', en la versión española se dice intermedio.

Física

LIBRO V: EL MOVIMIENTO Y OTRAS ESPECIFICACIONES

Movimiento por accidente

Ya conocemos bastante sobre el accidente(1) y tenemos algunas aproximaciones del movimiento en el primer libro de éste tratado. 

Tres tipos de cambios:

1. Un ejemplo de movimiento accidental sería decir que un hombre caminante es también educado. Lo que quiere decir que ''educado'' es coincidente con que el hombre camine.
   
   
   
   
   
   
2. Segundo, un cambio ocurre de manera simple a causa de un movimiento en las partes de una determinada cosa. Por ejemplo, el cuerpo se cura porque se cura el ojo.
   
   
   
   
   
   
3. Tercero, puede existir movimiento de por sí cuando una cosa no es movida por alguien más, ni por una de sus partes, sino más bien por alteración de sí mismo. 

Con estos conceptos trabajaremos posteriormente. Es importante tenerlos en cuenta. 

Punto de partida y punto final

Cómo podemos ver, hay una cosa que mueve a otra y una cosa que es movida. Esta cosa también se encuentra en el tiempo y por lo tanto, tiene punto de partida y un punto final. 

Para entender estos dos conceptos, señalemos tres palabras:

El objeto - punto de partida - punto final

Imaginemos que el objeto es un pedazo de madera. El cambio en dicho objeto ocurre en la materia y no en su forma porque la cantidad o la cualidad no hacen los cambios. 

Se podría pensar que el movimiento en los puntos finales están más relacionados con la destrucción, pero lo mismo se puede decir de la generación, y los puntos de partida, y considerarlos como movimiento. Sin embargo, los puntos finales no son movimientos. 

En efecto, cosas como las afecciones o lo caliente y lo frío(2), no pueden ser movimientos. Lo blanco no puede ser movimiento tampoco, pero sí el proceso de volverse blanco (blanqueciendo) es un movimiento. 

Cambios no accidentales

Aristóteles propone que nos olvidemos de los movimientos accidentales y que nos movamos a los no-accidentales(3). 

Este tipo de movimiento se encuentra en medio de los opuestos o los conceptos que están en contradicción. Por ejemplo, el gris es negro con respecto a lo blanco y es blanco con respecto a lo negro. 

La distinción entre movimiento y variación

La palabra cambio en griego antiguo se escribe ''metabole'' y como podemos ver, tiene su primera característica ''meta'' que significa ''después''. 

Cuatro tipos de cambio

Entiendo que un cambio es pasar de una cosa a otra, de esta surgen cuatro tipos.

1. De entidad a entidad
2. De entidad a no-entidad
3. De no-entidad a entidad
4. De no-entidad a no-entidad

El cuarto tipo de cambio Aristóteles lo considera imposible (parecen obvias sus razones) porque no representa ningún opuesto o contradicción. Veamos los movimientos más claros. 

De entidad a entidad: es un tipo de variación que cambia a otro tipo de variación.

De no-entidad a entidad: desde este tipo de  movimiento surge lo que se llama generación. Existen dos maneras en este movimiento. una particular y otra absoluta: La particular tiene como ejemplo pasar de lo no-blanco a lo blanco y la absoluta pasar del no-ser al ser. En otras palabras, llegar a ser. 

De entidad a no-entidad: este movimiento representa el cambio de la sustancia al no-ser. Un movimiento particular o absoluto que pasa a no-ser en los dos tipos mencionados. En otras palabras, cesar de ser.

El no-ser

Este termino parece tener cierto tipo de ambigüedad. Se puede entender en tres sentidos:

1. Puede entenderse como falsedad o negación.
2. Puede entenderse como no-sustancia.
3. Puede entenderse como no-cualidad (o no-accidente).

Los diferentes tipos de variación

Por los tratados de lógica, sabemos que existen accidentes que sirven como predicado de la sustancia. Estos se dividían en cantidad, cualidad, lugar, relación, posición o afección. De esto se sigue que hay tres tipos de variación: cuantitativa, cualitativa y de lugar. En cuanto a la sustancia, ninguna variación puede ocurrir en ella, puesto que no hay nada contrario a la sustancia(4).  

Variación de la variación

En algunas categorías no es posible que exista la variación. Por ejemplo, en la categoría de acción no puede haber variación porque entonces ocurriría una variación de la variación lo cual sería absurdo. 

Hay una manera en que sí se podría considerar la variación de la variación; cuando se reconoce al sujeto como variación. Por ejemplo, pensar que un hombre varía porque pasa del blanco al negro. Sin embargo, no podemos decir que un movimiento ''sana'', ''enferma'', ''calienta'' o ''enfría''. 

Otra manera de variación de la variación podría darse cuando se hable de estar enfermo a estar sano. Pero Aristóteles nos dice que esto significa más bien que se pasa de un estado a otro, no de un movimiento a otro. 

Tampoco podría ocurrir la variación de la variación por medio de la generación de una generación porque de este modo habría una cadena infinita de generaciones. 

Tampoco puede ocurrir una cosa que esté en generación y pase a ser otra generación se destruya. Solo la destrucción puede hacer que una cosa cese de ser, no una generación. 

Por lo tanto, los tipos de variación solo se dan en los tres accidentes mencionados al principio. 

Alteración

Veamos algunos ejemplos de cada variación accidental.

Cualidad: generación/destrucción.

Cantidad: incremento/disminución.

Lugar: desplazamiento

En cuanto a la primera, sus movimientos ocurren por alteración mientras que la de lugar ocurre por el desplazamiento de una cosa a otra parte. 

Ese movimiento que ocurre dentro de una sola forma es lo que se llama alteración. Cuando la dirección del movimiento hace que una cosa decrezca, decimos que el punto final es lo opuesto a esa forma y que cuando esta cosa se incrementa, el punto de partida es opuesto a dicha forma. 

Objeto	Alteración	Opuesto
Lo blanco	Disminución	Punto final
Lo blanco	Incremento	Punto de partida

Reposo

Una cosa es completamente inamovible no solo cuando no es capaz de moverse, sino también cuando se tiene que emplear mucha fuerza para moverla. Por ultimo, también se le llama a la cosa que por naturaleza puede moverse, pero que no se mueve. Esta última explicación acepta Aristóteles como estar en reposo.

Definición de varios términos

En esta parte, Aristóteles introduce la definición de algunos conceptos claves para entender el movimiento.

Junto: Se entiende como el lugar inmediato donde se encuentran dos cosas.

Separado: Se entiende como dos cosas que no están en el mismo lugar.

En contacto: Cuando los extremos de una cosa están juntos.

Entre(5): Lo que está entre dos opuestos o contradicciones. 

Sucesivo: Cualquier cosa que se encuentre después de otra, no importa la naturaleza que esta tenga. 

Consecutivo: Cuando las cosas que son sucesivas están en contacto.

Continuo: Cuando las cosas que están en contacto son idénticas.

Algunos de estos conceptos pueden conectarse, pero otros no. Por ejemplo lo continuo requiere contacto pero el contacto no necesariamente requiere continuidad. 

La unidad y el movimiento

Puede resultar un tanto ambiguos estos dos conceptos, puesto que la unidad también es ambigua. Un movimiento difiere de otro por sus desplazamiento y la alteración difiere del movimiento por su tipo. 

La unidad puede verse entendida en el movimiento cuando coinciden de manera específica. Por ejemplo, el movimiento de blanquecerse es específicamente uno, y también es aplicable a otros objetos. 

Es importante entender que el movimiento es específicamente uno no solo como concepto, sino también como lugar, es decir, el movimiento en círculo no es igual que el movimiento en línea recta. 

Factores del movimiento

Hablemos entonces de lo que es específicamente el movimiento y sus factores.

Qué: Con esto nos referimos a la cosa que esta cambiando, el lugar donde toma lugar su cambio, la cualidad a la que cambia sea hombre, animal o cosa. 

Respecto a qué: Se entiende cuando una cosa se mueve de manera específica en una unidad y el tiempo es el responsable de la continuidad de las dos. El respecto sería la especie del movimiento.

Cuando: El tiempo donde ocurre el movimiento.

Todas estos factores se dan en una sola especie y no simultáneamente, a menos que sea por accidente. 

Problemas con el movimiento y la sustancia

Según Aristóteles, hay una dificultad en pensar que la salud, la corporalidad y las afecciones son una sola, ya que se encuentran al mismo tiempo en el cuerpo. 

Es claro que es sólo una porque si fueran dos, tendrían que ser dos tipos distintos de actos. La salud del hombre en la mañana es la misma que la de ahora; cuando la pierde y posteriormente la recupera, esa salud es la misma que tenía antes. No pueden existir distintos tipos de salud si nos referimos a solo una.

Lo uno y el movimiento

Todo movimiento es continuo y si lo es, también forma parte de lo uno. Los movimientos pueden tener lugar cuando existe algo consecutivo o continuo. Unos hombres corriendo y pasándose una antorcha es el ejemplo de un movimiento consecutivo, ya las cosas (los hombres) que mueven están en contacto. El movimiento es uno ya sea en sentido específico y absoluto. 

El movimiento uniforme y no-uniforme

El movimiento uniforme se ve en el avance rectilíneo de un objeto, puesto que es divisible. Se dice generalmente que lo uno se encuentra justamente en el movimiento uniforme. Sin embargo, Aristóteles solo advierte una diferencia de grado entre estos dos tipos de movimiento. Por ejemplo, si el movimiento es igual en velocidad, se dice que es uniforme; si no lo es, entonces es no-uniforme.

No obstante lo dicho anteriormente, el movimiento no-uniforme sí es continuo porque existe la posibilidad de que lo no-uniforme pueda ser uniforme. 

Cómo un movimiento es opuesto a otro movimiento

Uno de los modos en que se entienden los opuestos de los movimiento es estableciendo el punto de partida y el punto final.

Desde un contrario a otro contrario:

Entre el punto de partida y el punto final no hay contrarios. Son idénticos. Lo que pasa es que su ser no es el mismo, pero el movimiento es idéntico. Por ejemplo, el movimiento desde la salud a la enfermedad. 

El contrario es el punto final:

Cuando se habla de contrarios es más preciso hablar de puntos finales que de puntos de partida, puesto que en el movimiento hacía el punto final se está creando el contrario. En el punto de partida solo aumenta y en el final va decreciendo. 

El contrario hacia el punto final:

Este también es otro tipo de contrario. El que se dirige justamente a lo contrario de lo que era. El mismo ejemplo anteriormente, desde la salud hacia la enfermedad.

Los contrarios hacia los contrarios:

Otro tipo de contrarios que se basa en la dicotomía de A/B y B/A. Por ejemplo, desde la salud a la enfermedad es el contrario de desde la enfermedad a la salud.

Cómo el movimiento y el reposo son opuestos

Tomado de manera aislada el concepto de movimiento, podemos ver que un movimiento no solo es contrario a otro movimiento, sino también lo es al reposo. Los opuestos siempre se entienden como la privación de algo; en este caso, el reposo es la privación de movimiento.

Podemos ver que el movimiento y el reposo no solo son diferentes de manera absoluta, sino también de manera particular. 

• Reposar en un lugar A, es opuesto a moverse desde la misma A a un lugar B. 

• Reposar en un lugar B, es opuesto a moverse de la misma B a un lugar A. 

• Reposar en un lugar A, es opuesto a reposar en un lugar B.

En este último punto, podemos ver que si es posible que un reposo sea contrario a otro, siempre y cuando el reposo se vea como un estado. Por ejemplo, el reposo de la enfermedad es opuesto al reposo de la salud y viceversa. 

No sería posible que lo contrario del reposo de la salud sea el movimiento de pasar de la enfermedad a la salud.

Si llegara a pasar que una cosa no tuviese contrarios, hay que examinar si son contrarios en cuanto al punto de partida y su punto final. El movimiento desde el ser es opuesto al movimiento hacia el ser. 

La oposición entre movimiento natural y no-natural y el reposo

Uno de los movimientos que no aplica al ser natural y no-natural es la alteración. Por ejemplo, recobrarse de una enfermedad no es más natural o menos natural que caer en una enfermedad; blanquecer no es más ni menos natural que oscurecer. Por lo tanto, el concepto de llegar a ser no aplica al contraste de lo natural y no-natural (llegar a ser y cesar de ser son igual de naturales).

Cuando el movimiento es forzado, entonces decimos que esto es no-natural porque es opuesto al movimiento natural. En este caso, llegar a ser de manera forzada es contrario al llegar a ser de manera natural.

Otro ejemplo de algo no-natural sería el crecimiento estimulado por medio de intervenciones químicas. Ese sería uno de los  casos dónde la alteración sería no-natural; por otro lado, también puede decirse que las personas que se recobran de una fiebre en los días que no son críticos, la alteración es natural. En cambio, las personas que se recobran de una fiebre en los días críticos tienen una alteración no-natural. 

Los movimientos tanto naturales como no-naturales pueden oponerse entre sí, como también pueden oponerse entre naturales y no-naturales. Por ejemplo, el movimiento natural de la tierra es opuesto al movimiento natural del fuego. Lo mismo pasa con el reposo.  

Conclusión

Al parecer, el movimiento era un concepto demasiado importante de aclarar para Aristóteles. No olvidemos que los eleáticos como Parménides y Zenón se encargaron de establecer que el movimiento era solo una ilusión. Parménides a través de su filosofía del ser y el no-ser y Zenón con sus paradojas. Más que un apéndice, este tratado es tan fundamental como el tercer libro sobre el movimiento y el infinito.