Guillermo de Sherwood - Introducción a la Lógica (Capítulo III: Silogismo)

 

El silogismo es una de las estructuras fundamentales en la lógica y en la filosofía. Es el medio por el cual desarrollamos nuestros pensamientos, los cuales muchas veces no damos cuenta de su verdadero orden. Guillermo de Sherwood retoma el concepto de silogismo realizado por Aristóteles, Boecio y otros filósofos que se dedicaron a la lógica. Es muy probable que este tratado se asemeje a los Primeros o Segundo Analíticos del Órganon de Aristóteles, por lo que será necesario haberlos leído. En todo caso, el característico modelo de nuestro filósofo in commento es justamente una síntesis de lo que se ha hablado sobre el silogismo. 

Referencias:

(1) Estos tipos de falacias se verán más adelante en el capítulo VI

(2) Sin embargo, se ha descubierto un cuarto modo

(3) Todo indica que Guillermo de Sherwood inventó la mnemotecnia de los modos de las figuras de los silogismos. 

(4) La usaban como canción para recordar las figuras del silogismo.

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

Capítulo III: Silogismo

Definición del Silogismo

El silogismo es un discurso en el cual ciertas cosas han sido propuestas, donde algunas otras distintas de aquellas se siguen necesariamente de su verdad, sin que haya necesidad de ningún término exterior. Esta es, en todo caso, la misma definición que nos da Aristóteles. 

Se debe notar que el discurso no es indicativo, imperativo, optativo, conjuntivo o interrogativo sino que un grupo de sentencias. Así:

• P1: Todo hombre es un animal
• P2: Todo risible es un hombre
• C: Todo risible es un animal

Ahora analicemos la definición que acabamos de dar de silogismo

• Ciertas cosas han sido propuestas: se excluyen oraciones ambiguas, y así las falacias verbales
• Siguen necesariamente: todas las falacias extra-verbales son excluidas porque no significan nada necesario (excepto Petición de Principio y Confundir la causa con el efecto)(1)

Esos son los elementos más importantes de la definición de silogismo. 

Silogismos perfectos e imperfectos

El silogismo que es perfecto es aquel en donde la causa de la necesidad es evidente. Un silogismo imperfecto es aquel en donde la causa de la necesidad no es evidente.  El mismo Sherwood aclara que este tema se verá después. 

El silogismo perfecto se reduce a la perfección por su necesidad, pero esta reducción se debe hacer por conversión de la proposición.

Conversión

La conversión consiste en hacer de un predicado un sujeto y de un sujeto un predicado. Existen tres clases de conversión:

1) Simple: la proposición es convertida mientras la cualidad y la cantidad permanecen inalterables. El Universal Negativo y el Particular Afirmativo son convertidos de este modo:

Universal Negativo:

• P1: Ningún hombre es un asno
• C: Ningún asno es un hombre 

Particular Afirmativo:

• P1: Algún hombre es un animal
• C: Algún animal es un hombre

En ambos casos, la calidad y la cantidad quedan intactas. 

2) Limitado: cuando la conversión es realizada en conjunto con la calidad, pero sin que la cantidad se afecte. El Universal Afirmativo es convertido de este modo.

Universal Afirmativo:

• P1: Todo hombre es un animal
• C: Algún animal es un hombre

La calidad permanece intacta, pero no la cantidad. 

3) Contraposición: la conversión es realizada la calidad y la cantidad permanecen intactas con términos definidos que cambian a términos indefinidos. 

Término definido tiene la forma de una afirmación y el término indefinido tiene la forma de una negación.

El Universal Afirmativo puede convertirse de término definido a término indefinido:

• P1: Todo hombre es un animal
• C: Todo no-animal es un no-hombre
• 
  

El Particular Negativo puede convertirse de término definido a término indefinido:

• P1: Algún hombre no es un asno
• C: Algún no-asno, no es un no-hombre

Pero el Universal Negativo no puede ser convertido de este modo:

• P1: Ningún hombre es un asno
• C: Ningún no-hombre es un no-asno

Esto porque ''Algún no-asno es un no-hombre'', por ejemplo, un león. 

El Particular Afirmativo tampoco es convertido por contraposición en caso de que el sujeto sea predicable de todo ser y no-ser. Por ejemplo:

• P1: Algún inteligible es un hombre
• C: Algún no-hombre es un no-inteligible

Y sin embargo, todo no-hombre es inteligible. 

Pero en todos los demás casos, el Particular Afirmativo es convertido de esta forma:

• P1: Algún animal es un hombre
• C: Algún no-hombre es un no-animal

Debemos tener claro que este tipo de conversiones tendrá efecto en la mayoría de los casos. 

Estructura del silogismo

Hay al menos dos proposiciones en cada silogismo porque nada sigue silogísticamente con uno solo. Estas dos proposiciones deben compartir un término, de otro modo, nada se seguiría de ellas. Un ejemplo de este absurdo sería decir: ''Todo hombre corre'' y ''Sócrates está discutiendo''. Sin embargo, sí se seguiría si es que dijésemos: 

• Todo hombre corre
• Sócrates es un hombre

Aquí existen dos proposiciones con dos términos comunes que serían la palabra ''hombre''. En consecuencia, ''hombre'' es lo que Sherwood llama ''Término''. En cada silogismo solo puede haber dos términos que estarán ya sea en el sujeto o en el predicado. 

Figuras del silogismo

Una figura es creada por medio del resultado de arreglos de los términos dentro del silogismo. Sin embargo, el arreglo de términos silogísticos solo puede variar de tres modos(2):

1. Cuando el término medio es sujeto o predicado
2. Cuando el término medio es predicado en ambas
3. Cuando el término medio es sujeto en ambas

Donde sea que se predique el término medio en la primera figura, este será llamado el término mayor o extremidad. Donde sea que esté el sujeto con respecto al término medio se llamará término menor. Si hay una proposición como en el primer ejemplo, esta se llamara proposición mayor y para la segunda se llamara proposición menor. Luego se siguen unas combinaciones que son representadas por los modos, que dependen del arreglo de los silogismos. También hay combinaciones inútiles que veremos más adelante. 

Los Modos de la Primera Figura

SILOGISMOS PERFECTOS

Primer modo (BARBARA)

En esta figura hay cuatro modos que llevan a una conclusión directa y cinco a conclusiones indirectas. Un modo directo es el que se concluye un término mayor de uno menor. 

Esto significa que el primer modo de la primera figura (1/1) consiste de dos proposiciones Universales Afirmativas y una conclusión Universal Afirmativa.

• Todo B es A
• Todo C es B
• Por lo tanto, todo C es A

Al primer modo de la primera figura se le llamará BARBARA(3). ¿Por qué se llamara BARBARA? porque las palabras de esta vocal se entienden como las afirmaciones, en efecto, la palabra BARBARA tiene tres ''A'' que significa ''Afirmación''. Por lo tanto, este primer silogismo se le reconocerá y recordará de esta manera.

Este silogismo es uno de los más fáciles y más perfecto de todos. Es aquí donde Sherwood menciona la palabra ''dici de omni'' que significa ''dicho de todos''. Como podrán ver, el silogismo BARBARA es una afirmación concluyente y universal. De un tipo general se dicen también los subtipos.

Segundo modo (CELARENT)

El segundo modo de la primera figura consiste en un Universal Negativo mayor y un Universal negativo menor, y ambos llevan a concluir con un Universal Negativo. 

• Ningún animal es una piedra
• Todos los hombres son animales
• Por lo tanto, Ningún hombre es una piedra

La conclusión sigue por razones de principio de operación del modo. En consecuencia, esto respondería al aforismo ''dici de nullo'', porque cuando nada es subsumido bajo el sujeto del cual el predicado es afirmado. 

Estos dos primeros modos son los más evidentes y el silogismo será siempre perfecto. La figura se llamará CELARENT ya que el negativo será ''E'' y el afirmativo será ''A''. 

Tercer modo (DARII)

Consiste de un Universal Afirmativo mayor y una Particular Afirmativa menor que lleva a una conclusión Particular Afirmativa.

• Todo hombre es una sustancia
• Algún animal es un hombre
• Por lo tanto, Algún animal es una sustancia

La figura se llamara DARII porque la ''I'' destaca una afirmación particular.

Cuarto modo (FERIO)

Consiste de un Universal Negativo mayor y un Particular Afirmativo menor llevando a una conclusión Particular Negativa. 

• Ningún hombre es un asno
• Algún animal es un hombre
• Por lo tanto, Algún animal no es un asno

La figura se llamara FERIO porque la ''O'' destaca una negativa particular. 

SILOGISMOS IMPERFECTOS

Quinto modo (BARALIPTON)

A partir del quinto modo comienzan los silogismo imperfectos. 

El quinto modo consiste en dos proposiciones Universales Afirmativas que llevan a una Particular Afirmativa. 

• Todo animal es sustancia
• Todo hombre es un animal
• Por lo tanto, Alguna sustancia es un hombre

En esta proposición el término menor es concluido del mayor. Este silogismo es imperfecto y se reduce al primer modo BARBARA. Esto porque en la conclusión se puede deducir igualmente que Todo hombre es sustancia. 

Si bien BARALIPTON tiene 4 vocales, solamente se deben considerar las tres primeras.

Sexto modo (CELANTES)

Consiste en un Universal Negativo mayor y un Universal Afirmativo menor llevando indirectamente a un Universal Negativo.

• Ningún animal es una piedra
• Todo hombre es un animal
• Por lo tanto, Ninguna piedra es un animal

Y desde que el Universal Negativo se convierte simplemente, se sigue que ningún hombre es una piedra. En consecuencia, se convierte en una CELARENT.

Séptimo modo (DABITIS)

Consiste en un Universal Afirmativo y un Particular afirmativo que lleva a una conclusión Particular Afirmativa. 

• Todo hombre es un animal
• Alguna sustancia es un hombre
• Por lo tanto, Algún animal es una sustancia

Este modo se reduce a DARII cuando se concluye de forma simple.

Octavo modo (FAPESMO) 

Consiste en un Universal Afirmativo mayor y un Universal Negativo menor llevando a una conclusión Particular Negativa.

• Todo hombre es un animal
• Ninguna piedra es un hombre
• Por lo tanto, Algún animal no es una piedra

Este se reduce FERIO por conversión de la mayor por limitación, la simple conversión de la menor y la transposición de las premisas. 

La conversión mayor se lee ''Algún animal es un hombre'' y la conversión menor ''Ningún hombre es una piedra''.

Noveno modo (FRISESOMORUM)

Consiste en un Particular Afirmativo mayor y un Universal Negativo menor llevando a una conclusión Particular Negativa.

• Algún león es un animal
• Ningún animal es un león
• Por lo tanto, Algún animal no es un hombre

Esto se reduce a FERIO porque el particular menor y menor son convertidos simplemente.

Los Modos de la Segunda Figura

En la segunda figura el término medio es el que ocurre como un predicado dos veces en las premisas. La mayor es la que está en el sujeto en las primeras premisas, y la menor es la que está en la segunda premisa. 

Hay cuatro modos en la segunda figura. 

Primer Modo (CESARE)

Consiste de un Universal Negativo mayor y un Universal Afirmativo menor que lleva a una conclusión Universal Negativa.

• Ningún hombre es una piedra
• Toda perla es una piedra
• Por lo tanto, ninguna piedra su nombre

Esto se reduce al segundo modo de la primera figura CELARENT por la conversión de la proposición mayor.

 

Segundo modo (CAMESTRES)

Consiste de un universal afirmativo mayor y un universal negativo menor que lleva una conclusión Universal Negativa.

 

• Todo perla es una piedra
• Ningún hombre es una piedra
• Por lo tanto, ningún hombre es una perla

 

Esto se reduce al segundo modo de la primera figura (CELARENT) por la conversión de la conclusión de la proposición menor y la transposición de premisas

Tercer modo (FESTINO)

Consiste de un universal negativo mayor y un particular afirmativo menor que lleva una conclusión particular negativa.

• Ningún hombre es una piedra
• Alguna perla es una piedra
• Por lo tanto, alguna perla no es un hombre

Esto se reduce al cuarto modo de la primera figura FERIO por la conversión de la proposición mayor

 Cuarto modo (BAROCO)

Consiste de un universal afirmativo mayor y un particular negativo menor llevando a una conclusión particular negativa.

• Toda perla es una piedra
• Algún hombre no es una piedra
• Por lo tanto algún hombre no es una perla

Esto se reduce al primer modo de la primera figura (BARBARA) por imposible. para reducir a imposible se tiene que tomar las premisas con el opuesto de la conclusión y concluir los opuestos de las otras premisas. Solo se realiza con BAROCO y BOCARDO.

En este caso la proposición mayor es tomado junto con la proposición opuesta de la conclusión.

• Toda perla es una piedra
• Todo hombre es una perla
• Por lo tanto, todo hombre es una piedra

Esta conclusión el opuesto de la proposición menor y así BAROCO se convierte en BARBARA.

Los Modos de la Tercera Figura

En la tercera figura hay 6 modos.

Primer Modo (DARAPTI)

Consiste Dedos afirmativos universales que llevan a una conclusión particular afirmativa.

 

• Todo hombre es un animal
• Todo hombre es una sustancia
• Por lo tanto, alguna sustancia es un animal

 

Se reduce al tercer modo de la primera figura DARII por conversión de la menor.

 

Segundo modo (FELAPTON)

Consiste de una universal negativa mayor y una universal afirmativa menor que lleva a una conclusión particular negativa.

• Ningún hombre es un asno
• Todo hombre es un animal
• Por lo tanto, algún animal no es un asno

 

Este se reduce al cuarto modo de la primera figura ferio por conversión de la menor

 

Tercer modo (DISAMIS)

Consiste de un particular afirmación mayor y un universal afirmativo menor que lleva a una conclusión particular afirmativa.

 

• Algún hombre es un animal
• Todo hombre es una sustancia
• Por lo tanto, alguna sustancia es un animal

 

Se reduce al tercer modo de la primera figura DARII hola conversión de la premisa mayor la conversión de la conclusión y la transposición de las premisas.

 

Cuarto modo (DATISI) 

Consiste de una universal afirmativa mayor una particular afirmativa menor que llevan a una particular afirmativa.

 

• Todo hombre es un animal
• Algún hombre es una sustancia
• Por lo tanto, Alguna sustancia es un animal

 

Esto se reduce al tercer modo de la primera figura DARII por la conversión de la premisa mayor.

 Quinto modo (BOCARDO)

Consiste de una particular negativa mayor y una universal afirmativa menor que llevan a una particular negativa.

 

• Algún animal no es un hombre
• Todo animal es una sustancia
• Por lo tanto alguna sustancia no es un hombre

 

Esto se reduce al primer modo de la primera figura por imposible. se toma el opuesto contradictorio de la conclusión junto con la premisa mayor y concluyendo el opuesto contradictorio de la premisa mayor, donde lo opuesto de la conclusión he tomado el lugar de la premisa mayor

 

Entonces, en este caso el opuesto de la conclusión: todo animal es una sustancia y el opuesto contradictorio de la premisa mayor sigue de la siguiente forma: todo animal es un hombre.

 

Sexto modo (FERISON)

Consiste de una universal negativa mayor y un particular afirmativo menor que lleva una conclusión particular negativa.

 

• Ningún hombre es un asno
• Algún hombre es un animal
• Por lo tanto algún animal no es un asno

 

Esto se reduce al cuarto modo de la primera figura FERIO por la conversión de la proposición menor.

 

Sumario de los modos y figuras

La diferencia de las figuras son recordadas en los siguientes versos: sub pre prima bis pre secunda tertia bis sub, esto quiere decir: el medio es un sujeto y un predicado en la primer figura, dos veces un predicado en la segunda, y en el tercero dos veces un sujeto’’.

Los modos y sus reducciones son retenidos en estos versos(4)

BARBARA CELARENT DARII FERIO BARALIPTON

CELANTES DABITIS FAPESMO FRISESOMORUM

CESARE CAMESTRES FESTINO BAROCO

DARAPTI FELAPTON DISAMIS DATISI BOCARDO FERISON

 

De esto queda claro que todos los otros modos se reducen a los cuatro modos directo de la primera figura. sin embargo el tercer modo de la primera figura DARII puede ser reducido por imposible al segundo modo la segunda figura CAMESTRES, igualmente al cuarto modo la primera figura FERIO al primer modo de la segunda figura CESARE. Además, estos dos modos CAMESTRES y CESARE y otra vez De todos modos que se reducen a la tercera y cuarto modo de la primera figura CELARENT. así todos los otros modos se reducen a lo primero domo de la primera figura BARBARA y CELARENT.

Conclusión

Si bien no es muy diferente a lo que ha dicho Aristóteles o Boecio con respecto a los silogismos, la verdad es que es una muy buena ayuda para comprenderlos. Creo que he aprendido mucho más sobre sus características por el mismo Sherwood que por sus antecesores. Sin duda que su mnemotecnia nos quedará para la posteridad, pero aún no vemos resuelta la importancia de los términos que seguramente lo abordará más adelante.

Guillermo de Sherwood - Introducción a la Lógica (Capítulo II: Predicables)

 

Seguimos con el tratado de Guillermo de Sherwood, esta vez con el capítulo II que versa sobre los predicables. La historia de los predicables ya es de larga data en la filosofía y comienza con el órganon de Aristóteles, se explica en la Isagoge de Porfirio y se repasa con Boecio. Como nuestro filósofo es un recopilador y revisor de las obras más importantes de lógica, no es sorpresa que nos encontremos con el análisis de los predicables. No será una sorpresa que la imagen de esta entrada sea la de un árbol, como podrán saber aquellos que hayan leído a Porfirio. 

Referencias:

(1) Ya debemos tener en cuenta que estas son las cinco voces 

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

Capítulo II: Predicables

Naturaleza de un predicable

Características

El predicado lo que es predicado de algo más, entonces un predicable es aquello que puede ser dicho de algo más. 

Sin embargo, la palabra ''predicado'' puede entenderse en sentido amplio y en sentido estricto. 

1. Sentido amplio: todo lo que puede ser unido a algo más a través de el verbo ''ser o estar''
2. Sentido estricto: lo que es común es predicable

Lo que es individual es predicado de solamente una cosa; por ejemplo, el nombre, el pronombre y una palabra común unida a un pronombre. También se dice individual porque no puede dividirse.

Lo que es común es parte de lo universal por eso es que común significa ''aquello que une muchas cosas juntas''. 

Lo universal se define como aquello que transforma muchas cosas en una. Puede ser dicho de muchas cosas, en contraste a lo individual. Este mismo universal es dividido en especie, género, diferencia propiedad y accidente(1). 

Género

Un género es lo que es predicado de muchas cosas diferentes en especie, en respecto a lo que ellos son. Así mismo, el género es universal. La frase ''diferentes en especie'' quiere decir que el género difiere de la especie, de muchas especies. La frase ''en respecto a lo que ellos son'' es añadida por el género difiere de la diferencia y el accidente que no son predicado respecto de lo que son sino que de cómo son. 

Especies

La especie es lo que es predicado de muchas cosas que difieren numéricamente, en respecto a lo que ellas son. analicemos frase por frase la definición

• Lo que es predicado: ocupa el lugar del género en la definición
• Difieren numéricamente: porque la especie difiere del género, el cual es predicado de muchas especies y no de muchas cosas que difieren  numéricamente en sentido primario. Sin embargo, a través de una especie una propiedad es igualmente predicada de muchas cosas que difieren numéricamente.
• En respecto a lo que ellas son: la diferencia de la diferencia y el accidente es superior. Sin embargo, las especies son predicado en respecto a lo que ellos son. Por ejemplo, la pregunta ''¿Qué es Sócrates? es correcta a la respuesta ''un hombre''.

Las especies también se definen como lo que es puesto bajo el género. 

Interrelación del género y la especie

Las especies son divididas dentro de las especies más específicas y subalternas, en cual la división de la división del género se hace más general y el subalterno es también aparente.

Las especies más específicas son las especies que no son género como ''hombre''. Una especie subalterna es una de esas especies en un respecto y género en otra. 

Un genero general es ese que solamente es un género. El género subalterno es uno en que se reúnen ambas características: género y especie, pero en diferentes respectos. En el fondo, como podemos entender, lo que Sherwood quiere presentarnos es el árbol de Porfirio. 

Diferencia

La diferencia puede entenderse en tres sentidos:

1. Amplio: cada forma en la cual las cosas difieren es llamada diferencia, sea substancial o accidental. Por ejemplo: se puede decir que la blancura es una diferencia del hombre blanco con respecto a lo que es negro
2. Estricto: lo que hace a una cosa diferente a través de luna forma substancial o un accidente inseparable. Por ejemplo: la diferencia del ganso con respecto a lo que es negro
3. Estrictísimo: una diferencia es solamente lo que hace una cosa diferente de otras en uan forma sustancial. Por ejemplo, ''racional'' es la diferencia de un hombre con respecto a un asno. 

Diferencia se define de la siguiente manera: lo que es predicado de muchas cosas que difieren en especies con respecto a cómo son. 

• Lo que es predicado: ocupa el lugar del género
• Difiere en especie: la diferencia es distinguida de la propiedad y la especie, y por medio de la frase final, del género y la especie

El ''cómo''es tomado por calidad esencial. Por eso hacemos la distinción en entre género que versa sobre lo que es una cosa y el accidente por cómo es. 

También es definido como aquello por lo cual la especie fluye desde el género, por que la forma de una especie es compuesta de género y diferencia. 

También se define como aquello que es naturalmente situado para dividir las cosas que están bajo uno y el mismo género. Por ejemplo, la especie hombre, su género es animal y la diferencia es ''racional'' y ''mortal''.

• Género: animal
• Especie: hombre
• Diferencia: racional y mortal

Y así, hombre fluye de ''animal''. 

La diferencia es dividida entre divisiva y constitutiva. Asím ''racional'' constituye hombre y divide ''animal''. 

Propiedad

Una propiedad es lo que es siempre y solamente asociado con todos los individuos que pertenecen a una especie dada, como ''risible'' es asociado siempre y solamente con todos los hombres. Ahora bien, aunque el hombre no siempre es risible. 

Accidente

Un accidente es lo que es presente o ausente sin corrupción del sujeto. 

El accidente es dividido en separables e inseparables. 

• Separables: es aquel que puede prescindir de sujeto. Por ejemplo, ''blanco'' es accidente de ''hombre''. 
• Inseparables: es aquel que no puede estar sin el sujeto. Por ejemplo, la blancura es un accidente de un cisne. 

Conclusión

En comparación a Porfirio, las explicaciones de Sherwood son mucho más prácticas y concisas en mi opinión. Sin embargo, vemos que para el concepto de propiedad la definición sigue siendo igual de escueta, quizás porque ya se hace difícil dividir aún más el concepto. Ahora bien, lo que sigue tiene mucho más complicación, pero en cierto modo es más conocido que esto que hemos visto. Veremos en lo sucesivo los silogismos. 

¿Es el mundo eterno?

¿Es el mundo eterno?

Es una de las interrogantes más importantes en las discusiones filosóficas a todo nivel. ¿Es el mundo eterno? hay muchos filósofos que nos dan distintas teorías, incluso cuando no lo dicen expresamente y fácilmente se puede extractar de sus mismas palabras. Quizás, unas de las polémicas más grandes que surgiría con respecto a esta interrogante, es ver que si el mundo es eterno, entonces ¿es el mundo coeterno con Dios? Veamos este tema en detalle. 

Filosofía Griega

Parménides

Es posible que las primeras ideas sobre un mundo eterno pudieran desprenderse de Parménides. Esto se puede ver en su teoría sobre el ser y el no-ser. Para el filósofo presocrático, el Ser es todo aquello que existe, lógicamente, entonces el Ser siempre es. Por otro lado, el No-ser es todo aquello que no existe, por lo tanto, el no-ser no es. 

Ahora bien, si el Ser siempre es entonces siempre ha existido. Si el No-ser no es, entonces nunca ha existido. En consecuencia, si tomamos en cuenta que el Ser es aquello que siempre ha existido y el mundo es, entonces el mundo siempre ha existido y sería eterno. 

Platón

Si hablamos de mundo, para Platón el único mundo eterno sería el mundo de las ideas, donde están todas las abstracciones y universales, el amor, la justicia, la belleza, etc. Todos aquellos conceptos que no tienen medida y que les es inherente la eternidad. 

En cambio, tenemos el mundo sensible que es el mundo de la materialidad y de todo aquello que está sometido a los sentidos. Pero este es un mundo aparente, un mundo de cosas perecibles y que por lo tanto, no tienen una permanencia. Conclusión, el único mundo eterno es el de las ideas. 

Aristóteles

Para Aristóteles el mundo también era eterno pero su eternidad estriba en los cuerpos celestes. Recordemos que para el estagirita los cuerpos celestes estaban formados de éter o quinto elemento que hacía que los mismos fueran eternos. Si bien el mundo es eterno para el filósofo, esto no significa que sea inmutable, pues la mutabilidad se da en todo tipo de cuerpos, a excepción de los celestes. 

Filosofía Romana

Plotino

Con respecto a Plotino, el mundo era igual de divido que Platón donde se encontraban tres sustancias eternas que sería el Uno, la inteligencia y el alma. Posteriormente tendríamos la materia o mundo sensible. En efecto, el mundo sensible sería una copia, un arquetipo de todo lo que está presente en el mundo inteligible de las hipóstasis. En el mundo sensible tenemos el tiempo que es una copia de la eternidad, por lo tanto, el mundo sensible sería el temporal y el inteligible el eterno. La tesis es parecida a la de Platón.

Marco Tulio Cicerón

Si bien no se responde a una pregunta fundamental, Cicerón deja planteada la pregunta para la posteridad ¿por qué el mundo se hizo en ese momento y no antes ni después? ¿cuándo fue que Dios se propuso hacer el mundo? Esto será conocido como la pregunta referente al ''ocio de Dios''.

San Agustín de Hipona

Como ya sabemos que san Agustín de Hipona era un cristiano platónico, podemos decir que su tesis de la creación del mundo es a partir de Dios. La eternidad es Dios y de ahí proviene el tiempo con el que se crea también el mundo. Ahora bien ¿cómo lo ha creado? ¿a partir de qué? de acuerdo con el santo, Dios creó el mundo a partir de la nada, la conocida teoría ex-nihilo.

Sin embargo, cuando san Agustín se le pregunta ¿por qué se creó el mundo en ese momento y no antes o después? el santo contesta que la pregunta es irrelevante porque para Dios no hay antes ni después. Su acción no ocurre en el tiempo si no en la eternidad, por lo tanto, como el concepto no es aplicable, la pregunta es irrelevante.

Filosofía Medieval

Avicena

Uno de los primeros filósofos que abordó la eternidad del mundo en la Edad Media fue Avicena. El filósofo se vio influenciado fuertemente por Aristóteles, pero también sobre las discusiones del Kalam, que era una ciencia religiosa ejercida por los mutazilitas, que a su vez eran teólogos del islam. 

El mismo Avicena decía que los mutazilitas señalaban que Dios es Uno y necesario, y todo lo demás está dentro del concepto de ''posibilidad''. En efecto, aquello que es necesario es lo que es y no puede no ser, mientras que lo posible es todo aquello que puede ser. 

Dios es un ser necesario y el mundo sería en ese sentido ''posible''. Sin embargo, para Avicena, si el mundo fue creado por Dios y en Dios no hay posibilidad, entonces el mundo es por un lado contingente, pero también es necesario. Que el mundo pueda efectivamente ser cambiado no quiere decir que no sea eterno, Avicena nos dice que la materia se va transformando o modificando, pero no se genera o destruye todo el tiempo. Por otro lado, es necesario porque Dios lo ha creado y Dios no puede dejar de ser lo que es, un ser necesario. 

Al-Ghazali

El filósofo al-Ghazali es contrario a la gran mayoría de los filósofos, pero la crítica con respecto a la eternidad del mundo va dirigida específicamente a Avicena. De hecho, su obra ''La incoherencia de los filósofos'' es tanto una crítica a los aristotélicos y a sí mismo a Avicena (quien por cierto también era aristotélico). 

Los filósofos, de acuerdo a al-Ghazali se preguntaban si el mundo fue creado, entonces Dios estaba antes del mundo y por lo tanto el mundo estaba en una condición de no-existencia (hasta que Dios se propuso crearlo). Esto implicaría una tremenda paradoja porque deberíamos decir que existía ''un tiempo antes del tiempo''. Como esto no puede entenderse, entonces se debe decir que el mundo es coexistente con Dios, es decir, los dos son igualmente eternos.

Al-Ghazali dice que el tiempo no tiene un comienzo, pero al mismo tiempo fue creado porque en verdad se crea por la voluntad de Dios. La voluntad no necesita de tiempo o de un antes y un después, es simple voluntad de Dios y nada impediría que creara el mundo ex-nihilo, porque si no pudiese, entonces no podríamos decir que es omnipotente. Esto hace parte también de lo que se llamó ''ocasionalismo''. 

Averroes

Si al-Ghazali tenía como obra ''La incoherencia de los filósofos'', Averroes creó como contrarrespuesta ''La incoherencia de la incoherencia de los filósofos''. Una de las cosas que Averroes llama la atención es que si tenemos una causa eterna, entonces sus efectos deben ser también eternos. Si Dios que es la causa es eterna, entonces se condice con sus efectos que también deben ser eternos. 

De este modo, Dios hace que el mundo pase de la potencia al acto, y este acto de Dios es eterno. Por lo tanto, cuando hablamos de la teoría de la creación de Averroes debemos referirnos a la teoría de la creación eterna. Ahora bien, el mundo es efectivamente eterno pero en función de su creador que es Dios.

Como vimos anteriormente al-Ghazali decía que si los filósofos dicen que el mundo no fue creado por Dios, entonces estos niegan la omnipotencia de Dios en todos sus aspectos. Ahora, si se admite que Dios creó el mundo, entonces obviamente el mundo sería finito. Lo que antes era imposible, Dios lo hace posible y si se niega esto, se niego la omnipotencia de Dios.

Pero Averroes argumenta diciendo que si se afirma que lo posible proviene de lo imposible, entonces se cae en una contradicción; pues, si aquello que era imposible se vuelve posible, entonces en realidad nunca fue imposible. 

Al-Ghazali dice básicamente que si el mundo tuvo posibilidad de existir, entonces esta posibilidad nunca cesó; por lo tanto, es imposible que no hubiese sido creado (ya que la posibilidad siempre existió). 

Averroes objeta a Al-Ghazali que si eso fuera así, entonces el mundo es eterno. ¿Por qué? porque quien concede que algo siempre tuvo la posibilidad de existir, su posibilidad es eterna y por lo tanto, en esencia es eterno. 

Lo que posiblemente existe eternamente debe necesariamente existir eternamente, ya que la eternidad no puede volverse corruptible. 

Filosofía Cristiana

Juan Escoto Erígena

El filósofo de origen irlandés señalaba que existían ciertos problemas para decir que Dios era el creador del mundo. En primer lugar, porque nombrarlo creador del mundo significaría ponerlo en el tiempo al cual no está sometido y en segundo lugar, la creación significaría movimiento y Dios no tiene la necesidad de movimiento. Por lo tanto, la creación, que es un movimiento, no puede ser atribuido a Dios. 

Cuando se dice que Dios hizo todas las cosas, en realidad, lo que quiso decir, según el Erígena, es que Dios está en todas las cosas como su esencia. 

Suele confundirse la creatio ex-nihilo que se postula por la mayoría de los pensadores cristianos de que el mundo se creó de la nada, pero la verdad es que lo que quiere decir el Erígena es creatio de nihilo; en otras palabras, como Dios es todas las cosas de este mundo y a la vez no lo es, entonces esa ''nada'' en la que se encuentra es propia de su ''naturaleza'' y de ahí está todo lo demás comprendido. Recordemos que una visión neoplatónica de la creación es la concepción apofática, es decir, la llamada teología negativa. 

Santo Tomás de Aquino

El filósofo Tomás de Aquino nos decía que la creación es propia de Dios y que no es posible que el mundo sea eterno. De hecho, es Dios el único con este poder de creación, mientras que el resto de las criaturas no puede crear. Para el aquinate, la creación no es un tipo de movimiento, pues todos los seres crean cosas gracias a Dios y no gracias a ellos mismos; la creación de una cosa es hacer algo a partir de la nada. Por lo tanto, la acción de crear es exclusiva de Dios. Eso lo podemos ver en la Suma Teológica cuestión 46. 

También podríamos agregar la primera vía de las Cinco Vías de Santo Tomás de Aquino, donde existe un primer motor inmóvil (basada en la teoría aristotélica de los motores) que mueve a los demás, ya que es imposible tener motores infinitos que mueven y son movidos. Debe existir uno y ese es Dios. De ahí se infiere que el mundo es un motor que mueve y es movido. 

San Buenaventura

El filósofo San Buenaventura nos dice que la creación del mundo es evidente por la existencia de todas las cosas. Todas ellas son reflejo de Dios, pero lo más interesante es que el santo entiende que cada ser tiene una perfección, que proviene de otro ser más superior, es decir, hay una jerarquía de seres que prueban las superioridades hasta llegar a Dios. Cada creación tiene una imperfección con respecto a su creador. 

Conclusión

Hemos llegado a las teorías principales sobre la eternidad del mundo hasta la Edad Media. Como podemos ver, algunas concepciones van en contraponiéndose, mientras que otras solo muestran su propia cosmovisión del mundo. Con todo, creo que la más interesante es la discusión que tienen tanto al-Ghazali y Averroes quienes explican con mayor detalle y apasionamiento las dos visiones. 

Guillermo de Sherwood - Introducción a la Lógica (Capítulo I: Oraciones)

Es uno de los textos más importantes concernientes a la lógica de la Edad Media. Esta obra nos guiará por los más importantes conceptos a tener en cuenta en nuestro estudio de silogismos. A pesar de que es una gran obra, lo único que nos sobrevivió de este texto es un manuscrito. Debemos pensar que es un texto que reúne muchas de las ideas planteadas en el corpus aristotélico, pero que también tiene ciertas perspectivas particulares de su autor. Estamos en frente de un texto base que luego nos ayudará entenderemos a través de toda la lógica moderna.

Referencias:

(1) Sin embargo, en su obra ''sincategoremático'' nos dirá que es más importante el verbo

(2) Seguiremos con el tratado de la cópula en su obra ''sincategoremático''

(3) En la lógica aristotélica, las características de cualidad y cantidad no existen

Vocabulario:

(1) Equipolente: en lógica, lo mismo en efecto y significación

(2) Asertórico: que no excluye la posibilidad de tener contradicción

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

Capítulo I: Oraciones

Naturaleza de la lógica

Teniendo en cuenta que existen dos principios de las cosas: naturaleza y alma, existirán a sí mismo dos tipos de cosas:

• Ciencias naturales: que tienen por fuente la naturaleza
• Alma: que tiene otras fuentes

Ahora, como el alma es creada sin virtudes ni conocimientos, esta realiza ciertas operaciones por medio de las cuales se añade a la virtud y estas son llamadas ''éticas''. Otras son operaciones son realizadas por medio del conocimiento y estas se llaman ''discursos''. 

Esta ciencia tiene tres partes:

1. Gramática: que enseña a cómo hablar correctamente
2. Retórica: que enseña a cómo hablar elegantemente
3. Lógica: que tiene relación con el silogismo, el conocimiento para entender la proposición de un silogismo y un entendimiento del término

Para los efectos de lo que continúa, nos centraremos específicamente en la última parte.

Oraciones y proposiciones

Una proposición y una oración son lo mismo en general, pero en especie la oración designa algo de manera absoluta y la proposición se designa en relación a algo más. Esto queda claro por el mismo término ''proposición'' que sería ''posición para algo''. En consecuencia, lo que es considerado una oración en sí misma, es también una proposición dentro de un silogismo. 

• Oración: absoluta y en sí misma
• Proposición: relativa y en algo más

En este sentido, la oración es anterior a la proposición. 

Partes de una oración

Las partes principales de una oración son el sustantivo y el verbo. Esto porque las oraciones pueden formarse de sustantivo y verbo sin depender de ninguna otra estructura. Esto se incluye también en el pronombre, porque bien se puede pensar que el pronombre es igualmente independiente, por ejemplo, ''Él baila'' es una frase que podemos entender sin necesidad de recurrir a un sustantivo, pero Sherwood nos dice que el pronombre está incluido en el sustantivo porque a fin de cuentas, ''Él'' remite a la palabra ''hombre''. 

Voz

El sustantivo debe ir antes del sustantivo porque es más importante que el verbo(1). Como todo sustantivo es una voz y toda voz es un sonido, entonces debemos empezar con el sonido.

El sonido es propiedad de aquello que los sonidos son sensitivos. Estos son divididos en vocal y no-vocal. El sonido vocal es una voz que es hecha por la boca de un animal y las no-vocales son los ruidos de las pisadas, el crujir de los árboles y similares.

Las voces son también divididas en aquellas que son significativas y no significativas. Las que interesan en este respecto son las significativas que se dividen en naturales y artificiales. Los naturales provienen de la misma naturaleza como podría ser el quejido cuando se está enfermo; y por otro lado, en cuanto al artificial, son todos aquellos que significan algo como resultado de la costumbre humana. Los sustantivos y los verbos provienen de esta ultima. 

Las significativas por convención son las siguientes:

1. Complejas: donde está la oración
2. Simples: donde están las palabras

Estas significativas pueden serlo por medio del tiempo (verbo) y aparte del tiempo (sustantivos). Cada una de estas están divididas en infinitas, directas y oblicuas. 

Sustantivos

Los sustantivos son voces significativas por convención, aparte del tiempo, finitas y directas. 

Sabemos porque es significativa por convención y que no tiene tiempo (por eso es aparte del tiempo), pero no hemos explicado porque es finita. Es finita porque lo infinito es indeterminado, y en este caso, si es indeterminado, entonces no podríamos hablar de un sustantivo. Por ejemplo, el indeterminado ''no-hombre'' no es considerado un sustantivo porque no es determinado. Es una voz directa porque no depende de nadie más para construirse, por ejemplo, se puede decir ''La Casa'' y la idea ya estaría completa. El verbo no podría ser directo porque se necesita de algo más, aunque el mismo filósofo nos aclara que de todas maneras, el verbo seguiría siendo un sustantivo. 

Nótese, en todo caso, que hay sustantivos que significan tiempo pero no en el sentido de lo temporal; por ejemplo, año, mes, día, etc. 

Verbo

El verbo es una voz significativa por convención, temporal, finita y directa, por que tiene la diferencia con el verbo oblicuo. ¿Cuál es el verbo oblicuo? aquel que depende de otros para constituirse. Por ejemplo, todos los verbos en pasado o futuro necesitarán del tiempo presente. De acuerdo con la opinión de Sherwood, el presente es una característica directa del verbo, los demás son oblicuos. 

Indeclinables

Los indeclinables no significan nada por sí mismos, necesitan el subsidio de otras palabras para significar algo. Estas son disposiciones de algo más (conjunciones, adverbios, preposiciones, etc.)

Expresiones

Una expresión es una voz significativa por convención. Entre una palabra y una expresión la diferencia es que hay palabras que no necesariamente significan algo. 

Completas e incompletas

Una expresión completa es aquella que expresa una idea de modo completo, mientras que la incompleta es aquella que expresa una idea de modo incompleta. La oración que está completa es aquella que establece un pensamiento completo; por ejemplo, la oración ''el hombre es blanco''. Una oración que no está completa tiene un pensamiento incompleto, por ejemplo, ''hombre blanco''. 

La mayoría de las veces se puede ejemplificar la expresión completa usando el tiempo presente; por ejemplo, '' el hombre corre''; por imperativo, ''corre'; optativo, ''solo si estuviera leyendo; conjuntivo, ''cuando estoy leyendo''; infinitivo, Sócrates lee; interrogativo, ''¿cuál hombre está corriendo?

Oraciones y expresiones

De todos los modos mencionados anteriormente, el único que pueden indicar la verdad o la falsedad es el indicativo en presente. Si bien Boecio decía que la proposición era aquella que marcaba lo verdadero y lo falso, el filósofo no consideraba las diferencias entre oración y proposición. 

Aristóteles definía la oración de la siguiente manera:

''Una oración es aquello que significa algo de algo más o algo aparte de algo más''

Quiere decir que en una oración puede estar la inherencia del predicado así como también la separación del mismo. 

Partes integrales y subjetivas de la oración

Las partes de una oración son las siguientes:

• Integrales: el todo nunca es predicado de sus partes
• Subjetivas: componen al todo en su integridad, pero el todo es predicado de ellas

En consecuencia, las partes integrales de la oración son el sujeto y el predicado. 

• Sujeto: sobre lo que el discurso se trata
• Predicado: sobre lo que es proclamado (o predicado) y que habla sobre algo más

Por ejemplo, en la oración ''Sócrates corre'', ''Sócrates es el sujeto y el predicado es ''corre''. ¿Qué pasa si la oración integrara la cópula ser o estar; por ejemplo, ''Sócrates está corriendo?''. Hay quienes dicen que la copula sería una tercera parte de la oración, pero esto no es así porque, al igual que el verbo, la copula nos sigue hablando de algo más(2). 

Luego, ocurre una nueva división donde se puede distinguir entre una oración única y otra múltiple. La única refiere a que se predica solo una cosa, y la múltiple se refiere a que se predica de varias cosas. 

La sustancia de la oración

Las oraciones también se dividen en cuanto a su sustancia. Unas son categorías y otras son hipotéticas. 

• Categóricas: las que tienen sujeto y predicado
• Hipotéticas: una oración categórica es puesta bajo otra

Un ejemplo de esta última sería ''Sócrates está corriendo y Platón está discutiendo''. Por lo tanto, a la pregunta ¿qué tipo de oración es esta? la respuesta es categórica o hipotética. 

Calidad en las oraciones categóricas(3)

La calidad de las oraciones categóricas se divide en dos: 

• Afirmativa: donde el predicado está junto con el sujeto
• Negativa: donde se separa el predicado y el sujeto. 

Por lo tanto, fácilmente podremos distinguir estos dos aspectos, como por ejemplo, cuando decimos ''un hombre está corriendo'' y ''un hombre no está corriendo''. 

Cantidad en las oraciones categóricas

Este aspecto tiene cuatro divisiones:

• Universal: su sujeto es un término común determinado por un signo universal (Todos los hombres corren) 
• Singular: el sujeto es un término discreto que puede ser un nombre propio o un pronombre propio (Sócrates corre, ese corre)
• Indefinido: el sujeto es un término común no determinado por un signo. Aquí no se puede determinar el entero o la parte del sujeto
• Particular: el sujeto es un término común determinado por un signo particular (Algún hombre corre)

Cuando se habla de la palabra signo universal, se refiere a todo aquello que está junto al sujeto o separado de él de forma universal; por ejemplo, ''todos'', ''ninguno'', ''cualquier'', etc. 

Cuando hablamos de cantidad respondemos a la pregunta ¿Cuánto?

La oposición de las oraciones

Queda otra división cuando una oración está relacionada con otra no teniendo una directa relación. Por ejemplo, ''Un hombre es un animal'' y ''un asno es un animal''. El único término que estos dos sujetos comparten de forma común es ''animal''. 

Otros ejemplos pueden darse con un orden invertido, por ejemplo, ''todo hombre es un animal'' y ''algún animal es un hombre''. Para que tengamos una oposición tenemos que tener una calidad distinta, porque de otra forma tendríamos un contrario.

• Oposición: a partir de la calidad
• Contrario: a partir de la cantidad 

Si ambas oraciones son particulares, estas serán de diferente calidad y en ese caos serán subcontrarias; por ejemplo, ''algún hombre está corriendo'' y ''algún hombre no está corriendo''.

Si una oración es particular y la otra universal y tienen la misma calidad, entonces se llamarán subalternas. 

Todos los hombres están corriendo

Algún hombre está corriendo

Ningún hombre está corriendo

Algún hombre no está corriendo

La oración indefinida no se puede poner aquí porque es un juicio particular. 

Si las dos oraciones son singulares y de diferente calidad, entonces no serán subconcontrarias, sino que contradictorias; por ejemplo, Sócrates está corriendo y Sócrates no está corriendo.

Por otro lado, tenemos aquello que Sherwood llama la ley de los contrarios, por el cual un universal afirmativo ''Todo hombre corre'' y el particular negativo ''algún hombre no corre'' son contrarios entre sí, es decir, o uno o el otro son verdaderos. 

Para facilitar nuestra comprensión, Sherwood nos facilita el siguiente cuadro:

Las leyes de la oposición

La ley de la oposición consiste simplemente en que no pueden ser verdaderas simultáneamente. La ley de los subcontrarios es que estos no pueden nunca ser falsos al mismo tiempo, pero pueden ser verdaderos al mismo tiempo. Por ejemplo, ''algún animal es un hombre'' y ''algún animal no es un hombre'' son siempre verdaderas y pueden subsistir simultáneamente. Sin embargo, en el caso de ''algún animal es un hombre'' sea falso, ese predicado no puede pertenecer a ese sujeto. 

Luego tenemos la ley de los subalternos es que si el Universal es cierto, entonces el particular también lo es, pero no viceversa. Si el particular es falso, entonces el Universal también lo será, pero no viceversa. 

Por último, la ley de los contradictorios es que no pueden ser verdaderos al mismo tiempo ni falsos al mismo tiempo.

La materia de las oraciones

La materia de las oraciones es de tres tipos:

• Natural: el sujeto recibe el predicado de su misma naturaleza (un hombre es un animal)
• Contingente: el sujeto recibe el predicado contingentemente (un hombre corre)
• Separadas: el predicado se separado del sujeto (un hombre es un asno)

Hay que notar que cada vez que una oración particular es verdadera naturalmente, el subcontrario no puede ser verdadero, porque si es verdadera en particular, es verdadera en todo caso. Similarmente, cualquier oración que sea separada en una que provenga de otra materia separada, será separada en todas. 

Por otro lado, en materia natural y separada se pueden intercambiar con una universal. Por lo tanto, los subcontrarios en estas materias no pueden ser verdad simultáneamente, y la verdad de un subalterno particular. Estas verdades no dependen de la naturaleza del particular, sino que solamente sobre la naturaleza de su materia.

Oraciones hipotéticas

La definición que Sherwood nos da con respecto a las oraciones hipotéticas es la siguiente:

''Una oración hipotética es aquella que se une a partir de dos categorías''

Esto puede ocurrir de tres modos distintos:

1. Conjunción copulativa (Sócrates está corriendo y Platón está discutiendo)
2. Conjunción disyuntiva (Sócrates es un hombre o un asno)
3. Conjunción consecutiva o condicional (Si Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es un animal)

De esta última conjunción se crean las oraciones hipotéticas. Para que podamos crear una copulativa, ambas partes deben ser verdad;  para crear una disyuntiva la verdad de una u otra es suficiente; para que la condicional sea verdadera no hace falta que sus partes sean verdaderas, con tal que el antecedentes sea cierto, el consecuente también lo será. 

Signos equipolentes(1)

Una oración debería ser juzgada universal o particular, de acuerdo a la naturaleza del signo añadido a su sujeto. Ahora bien, el signo adquiere fuerza por otro signo a través de la adición de una negación y adquiere otra fuerza a través de otras adiciones ¿Cuál es esa fuerza añadida?

La siguiente oración ''Todos los hombres no están corriendo'' que es un signo universal, es equivalente al signo negativo universal (Ningún hombre está corriendo). Esto quiere decir que el signo ''Todos'' pertenece a cada parte del sujeto; o sea, ''todos'' pertenece a cada parte de ''hombre''. En ese sentido, ''Todos'' y ''Ninguno'' serían equipolentes. 

Otros signos equipolentes son 

No algunos - No (signo universal)

Cualquiera - Algunos

Un signo negativo universal significa que el predicado está separado de todas las partes del sujeto. Cuando un signo negativo universal va seguido de una negación (Ningún hombre es un no bípedo), ésta se hace equivalente a una signo afirmativo universal, es decir, ''Todo hombre es bípedo''. En consecuencia, el signo universal que es sucedida por una negación es equipolente a un signo afirmativo universal.

Finalmente, un signo universal afirmativo ''Todo hombre no es cuadrúpedo'' es equipolente a un signo negativo particular ''Algún hombre no es cuadrúpedo''. La razón para esto es que el signo ''No todos'' contradice a ''Todos'', por eso se dice ''algunos''. Así, ''No todos'' y ''algunos'' son lo mismo. 

A continuación, tendríamos la siguiente combinación:

1. Pre-negación produce contradicción (Ningún hombre es inmortal)
2. Post-negación produce lo contrario (Todos los hombres son no-inmortales)
3. Pre y post negación produce el subalterno (Ningún hombre es no-inmortal)

Oraciones que contienen dos signos

Existen oraciones que pueden tener dos signos. Por ejemplo: ''Todo hombre no es un asno'' que es equipolente a ''Ningún hombre es un asno''. 

Por lo tanto, si el primer signo es un universal negativo (ningún hombre) significará que el predicado en sí mismo que va junto con su signo es separado de cada parte del sujeto, y así, el predicado en sí mismo junto con el signo opuesto va junto con cada parte del sujeto, pero en ese caso, entonces será igual a un universal afirmativo. 

Oraciones asertóricas(2) y modales

Una oración asertórica es aquella que simplemente significa la inherencia del predicado en el sujeto, sin determinar cómo se inhiere. Una oración modal, en cambio, es una que determina la inherencia del predicado en el sujeto. 

Naturaleza del modo

La palabra ''modo'' tiene un sentido amplio y un sentido estricto. En sentido amplio, el modo es la determinación de un acto, y en este caso va junto con todos los adverbios. En sentido estricto, un modo es la determinación del predicado en el sujeto como puede ser en la oración: ''Un hombre es necesariamente un animal'', el predicado inhiere en el sujeto que es determinado. Sin embargo en una oración como ''El hombre corre rápidamente'', todo lo que es determinado es la acción del verbo como tal, y no la inherencia del predicado en el sujeto. 

El hombre es necesariamente un animal = sentido amplio

El hombre corre rápidamente = sentido estricto

Claramente, lo que determina el modo en sentido estricto es el adverbio que modifica al verbo. 

Los Seis Modos

Los Seis Modos son los siguientes:

1. Verdadero
2. Falso
3. Posible
4. Imposible
5. Contingente
6. Necesario

Sin embargo, los primeros dos no distinguen una proposición modal de una oración asertórica, pues las asertóricas tienen contingencia o posibilidad, es decir, pueden ser falsas o verdaderas. 

Por otro lado, al referirnos a aquellas que son imposibles debemos tratarlo de dos modos:

• Imposibilidad per se: no pudo ni es ni puede ser posible (un hombre es un asno)
• Imposibilidad per accidens: no puede ser posible en el presente ni en el futuro, pero pudo ser posible en el pasado (No he caminado)

Lo mismo se puede aplicar a la necesidad, por ejemplo, la necesidad per se puede ser ''Dios es'' y la necesidad por accidente puede ser ''He caminado''.

Lo posible y lo contingente también son dichos de dos formas distintas. Pueden cambiar dependiendo si la oración es susceptible de tener verdad y falsedad al mismo tiempo, de que puede o no puede ser. 

Efectos de los modos adverbiales

Ahora debemos investigar cómo un modo crea una proposición modal. Esto puede ser de dos modos:

• Determinando la acción del verbo
• La inherencia del predicado en el sujeto

Por ejemplo, ''Sócrates está corriendo erráticamente'', aquí la palabra ''contingente'' determina la acción, pero si dijéramos ''El correr de Sócrates es errático'' entonces aquí la proposición no es modal porque no hay adverbio. Pero también se puede determinar el verbo en sí mismo con respecto de su inherencia con el sujeto. Por ejemplo, si se dice ''La composición 'Sócrates está corriendo' es contingente'', el adverbio determina la acción del predicado en el sujeto. 

El efecto del modo nominal

Un ejemplo de esto puede ser ''que Sócrates está corriendo es contingente''. En este caso ''que Sócrates está corriendo'' es el sujeto y el resto es el predicado. Con esto también se enseñan las oraciones excluyentes y exceptivas. 

• Exclusivas: Solo Sócrates está corriendo
• Exceptiva: Todos menos Sócrates está corriendo

Sin embargo, en el modo nominal las cosas dichas al sujeto deben ser necesarias. Ahora bien, pueden transformarse en modal sin ningún problema y sin afectar el significado; por ejemplo, la oración ''El número 7 es primo'' y ''El número 7 es necesariamente primo''. 

Negación en las oraciones modales

La negación debemos tomarla de la siguiente perspectiva. 

Tenemos por un lado:

• Que Sócrates está corriendo es contingente

La parte negativa de esta oración sería:

• Que Sócrates no está corriendo es contingente

Sin embargo, esta no sería una negación modal. Esta debería ser de la siguiente forma:

• Que Sócrates está corriendo no es contingente

Pero por otro lado, el predicado del dictum es en un modo el predicado principal, y por eso la negación debe ir acorde al predicado como si se dijera ''Que Sócrates no está corriendo es contingente'', que debería ser ''Sócrates no está corriendo contingentemente'' Si el sujeto es con respecto a la forma de hablar, la negación debe estar referida al modo. 

Interrelación de los modos

Algunas interrelaciones entre los modos se entienden de manera complementaria (posible y contingente) y en este sentido son intercambiables, pero existen otras que no se pueden intercambiar: imposible y necesario. Sin embargo, cada modo puede ser entendido en muchas formas posibles. 

Como podemos ver, la interrelación de modos es muy parecida al primer diagrama que señalamos, con a diferencia que este contiene todos los casos en vez de mencionar solo las proposiciones universales y particulares. 

Conclusión

Hemos terminado satisfactoriamente el capítulo I de este tratado sobre lógica. Es preciso destacar que toda esta construcción de la estructura lógica servirá para guiarse por cualquier otro tratado en que se nos presenten estos conceptos. Si bien el primer cuadro es muy similar al de Boecio, el segundo cuadro de Sherwood nos muestra lo complejo que puede ser si le seguimos añadiendo estructuras. En efecto, el decir Sócrates y algún hombre no es lo mismo y en consecuencia se debe seguir ensanchando la estructura lógica.