Boecio - Sobre el silogismo categórico (De syllogismo cathegorico) (Libro II)

Seguimos con el estudio de los silogismos categóricos, pero esta vez veremos la unión y la composición de los silogismos. Si bien esta parte es una extensión de la anterior, la verdad es que Boecio introducirá nuevos conceptos para entender lo que se viene a continuación. También, veremos el desarrollo de las cuatro figuras más importante en la obra de la lógica aristotélica. Esta es la parte final del estudio de los silogismos categóricos, y claro, podemos ver que al mismo tiempo e sun complemento al análisis del órganon de Aristóteles. 

De syllogismo cathegorico

Inclusión extensiva

En primer lugar, Boecio nos dice que se debe entender el concepto de ''estar todo en'' y ''no estar todo en''. 

Esto es, si una cosa pertenece a un género del mismo modo su especie estará toda en ella. Así, dentro de animal está la especie hombre, y de este modo, hombre está enteramente en el género animal. Por lo tanto, la palabra ''hombre'' es menor en extensión que la palabra ''animal'' y es por esto que podemos decir que ''hombre'' está todo en ''animal''. También podría ser al revés como cuando se dice que animal es predicado de todo hombre. 

Por otro lado, cuando se dice que no está en todo sucede una separación entre los conceptos. Por ejemplo, cuando se dice que ''Animal no está en ninguna piedra'' o ''El animal de ninguna piedra es predicado''.

En resumen:

• Estar todo en (o ser predicado de todo): siempre que no puede encontrarse algo del sujeto, respecto de aquello que se predica no puede decirse que no se predica
• No estar todo en ( o no ser en nada predicado de algo): cada vez que nada del sujeto pueda ser encontrado, respecto de lo cual, aquello que se predica, puede decirse

También hay que dejar establecida la diferencia de que ''estar todo en'' y ''ser predicado de todo''. El segundo caso es la explicación reversa del primero, por ejemplo, si tenemos la oración ''Todo hombre es un animal'', su explicación reversa sería ''Animal es predicado de todo hombre''.

La palabra hombre está en todo animal como si estuviera ''escondido'' dentro del género. mientras que la palabra animal estará en todo aquello que es hombre. 

De aquí se extrae el principio ''dictum omni et nullo'' (la máxima de todos y de ninguno, el cual quiere decir que si cualquier cosa es afirmada o negada, de igual forma se puede afirmar o negar un subtipo de esa misma cosa. Por ejemplo:

P1: Todos los hombres son mortales

P2: Juan es mortal

C: Juan es hombre

Del mismo modo,y siguiendo la misma lógica, puede construirse un silogismo negativo que sería el dictum nullo.

Uso de letras en vez de términos

En razón a la brevedad y concisión es mejor hacer los silogismos mediante letras para entenderlos mucho mejor. Por lo tanto, cada vez que una cosa se predique de otra se dirá ''sea A predicado de todo B''. 

Figuras de los silogismos

Entonces, usando las letras en vez de los conceptos iremos explicando las cuatro figuras de los silogismos. 

Primera figura

Esta se forma cuando A es predicado de todo término B, y a su vez, B de todo C. En este caso, lo primero que es sujeto del primer término (B) es sujeto también de otro término (C). 

B es A

C es B

Boecio llama a A y C términos extremos por ser predicado y sujeto de B, y B sería el término medio porque es sujeto de solo uno de los extremos.

Por otro lado, el término extremo mayor es A  porque es el primero que se predica, mientras que el término C es el término extremo menor porque es sujeto del término medio B.

Obviamente, estas pueden ser invertidas sin ningún problema y siempre y cuando no se excedan recíprocamente, es decir, que sean coextensivas. 

Segunda figura

La segunda figura se da cada vez que el término A es predicado de ambos términos, b y c.

B es A

C es A

Por lo tanto, el término medio en este silogismo es la letra A y los extremos serían B y C.

Tercera figura

La tercera figura se da siempre que los términos a y b se predican de un único c.

C es A

C es B

En este caso, el término medio es C que es sujeto tanto de A como de B que son los extremos. 

El silogismo perfecto 

El silogismo perfecto es aquel por el cual nada hace falta para alcanzar una conclusión perfecta. Por lo tanto, el único que podríamos llamar silogismo perfecto es el de la primera figura, los demás son imperfectos. 

Procedencia de las figuras imperfectas

Las figuras imperfectas se derivan de la primera.

Primera figura: 

B es A

C es B

 

Segunda figura:

B es A

C es A

Si alguien diese vuelta el término mayor y la proposición, haciendo que aquello que antes  había sido predicado pase a ser sujeto, crearía la segunda figura.

Por su parte, la tercera figura nace a partir de la conversión de la proposición menor.

Primera figura: 

B es A

C es B

Tercera figura: 

C es A

C es B

Por consiguiente, al convertir los términos extremos mayor y menor de la primera figura.

Modos válidos de la primera figura

Cada una de las figuras que hemos mostrado tienes sus propios modos distintos. Aristóteles describió algunos de ellos, pero sus alumnos como Teofrasto y Eudemo se encargaron de añadir más. Veamos cada uno de ellos. 

Modos válidos de la primera figura

Primer modo silogístico:

El primer modo de la primera figura es aquel que se produce a partir de dos afirmativas universales, concluyendo una afirmativa universal. Ciertamente, si el término A estuviese en todo el término B, y si el término B fuese predicado de todo término C, el término A será predicado de todo término C.

P1: Todo justo es bueno

P2: Toda virtud es justa

C: Toda virtud es buena

El orden que podemos ver en este primer modo es que las tres son afirmativas (AU-AU-AU).

Segundo modo silogístico:

Se da cada vez que a partir de una primera proposición negativa universal, y de una segunda proposición afirmativa universal, se deduce una conclusión negativa universal.

P1: Ningún bueno es malo

P2: Todo justo es bueno

C: Toda virtud es buena

El orden que podemos ver en este primer modo es que a excepción de la primera las demás son afirmativas (NU-AU-AU).

Tercer modo silogístico:

Se realiza siempre que desde una afirmativa universal y una afirmativa particular, se concluye en una afirmativa particular.

P1: Todo bueno es virtuoso

P2: Algún justo es bueno

C: Algún justo es virtuoso

El orden que podemos ver en este primer modo es que las proposiciones contienene expresiones universales y particulares (AU-AP-AP).

Cuarto modo silogístico:

El cuarto modo de la primera figura es tal que siempre desde una negación universal y una afirmación particular, se concluye en una negativa particular.

P1: Ningún bueno es malo

P2: Algún justo es bueno

C: Algún justo no es malo

El orden que podemos ver en este primer modo es que a excepción de la primera las restantes son particulares (NU-AP-NP).

Quinto modo silogístico (de aquí en adelante agregado por Teofrasto y Eudemo):

Surge a partir de dos afirmaciones universales que concluyen en una afirmativa particular, de la siguiente forma: si A estuviese en todo B, y B en todo C, sin duda, pudiera ser concluido que el término a está en todo término C.

B es A

C es B

C es A

Obervando cuidadosamente este silogismo, podemos ver que el término C se puede predicar de algún término A. Por ejemplo, 

P1: Todo justo es bueno

P2: Toda virtud es justa

C: Algún bueno es virtuoso

Por conversión e indirectamente se dice este nuevo modo, puesto

que lo que se concluía universalmente, ahora se concluye de modo particular y converso.

Sexto modo silogístico:

Es el que se produce desde una negativa universal y una afirmativa universal, concluyendo por conversión en una conclusión universal.

P1: Ningún bueno es malo

P2: Todo justo es bueno

C: Ningún malo es justo

Séptimo modo silogístico:

Es aquel que desde una afirmativa universal y una afirmativa particular concluye por conversión en una afirmativa particular.

P1: Todo bueno es virtuoso

P2: Algún justo es bueno

C: Algún justo es virtuoso

Sin embargo, también se puede concluir lo siguiente:

C: Algún virtuoso es justo

Octavo modo silogístico:

Se da cada vez que desde una afirmación universal y desde una negación universal se concluye en una particular negativa.

Sin embargo, se debe proceder de manera distinta si se empieza con una afirmación universal. Por ejemplo,

P1: Todo bueno es justo

P2: Ningún malo es bueno

C: Ningún malo es justo

Luego se debe convertir en esta:

P1: Ningún bueno es malo

P2: Algún justo es bueno

C: Algún justo no es malo.

Noveno modo silogístico:

Es aquel que desde una afirmativa particular y una negativa universal concluye, por conversión, en una negativa particular.

Sin embargo, puesto que la negación universal puede ser convertida, se dirá luego que el término C se predica de ningún término B, y que el término B es predicado de algún A; por lo tanto, el término C no será predicado de algún A.

P1: Algún bueno es justo

P2: Ningún malo es bueno

C: Algún justo no es malo

Podemos decir, en todo caso, que el noveno modo tiene su semejanza con el octavo a partir de sus dos primeras premisas. 

Modos válidos de la segunda figura

Los modos de la segunda figura, aunque válidos en su estructura, no son verdaderos si no tienen como base los modelos de la primera figura, es decir, dependen de la estructura de la primera figura. Es por eso que siempre llamaremos a estos silogismos tanto de la segunda como de la tercera figura, silogismos imperfectos.

Primer modo silogístico:

Se produce cuando se concluye en una negativa universal a partir de una afirmativa universal y una negativa universal.

P1: Ningún malo es bueno

P2: Todo justo es bueno

C: Ningún justo es malo

Así, es evidente que en la conclusión el término extremo mayor es

predicado del menor. Obviamente, podemos ver que este silogismo es casi idéntico al sexto modo silogístico de la primera figura, solo que cambia el término mayor. 

Segundo modo silogístico:

Se da siempre que desde una afirmativa universal y de una negativa universal, cambiando esta vez el orden de las universales, nuevamente una negativa es concluida.

P1: Todo justo es bueno

P2: Ningún malo es bueno

C: Ningún malo es justo

Como podemos ver, este silogismo es una transposición del segundo modo silogístico del segundo modo de la primera figura. 

Tercer modo silogístico:

Se realiza siempre que a partir de una negativa universal y una afirmativa particular se concluye una negativa particular.

P1: Ningún malo es bueno

P2: Algún justo es bueno

C: Algún justo no es malo

En este aspecto, podemos decir que este tercer modo puede convertirse perfectamente en el cuarto modo silogístico de la primera figura.

Cuarto modo silogístico:

Es aquel que desde una afirmación universal y una negación particular concluye en una negación particular.

P1: Todo justo es bueno

P2: Algún malo no es bueno

C: Algún malo no es justo

Sin embargo, ni la disposición ni el orden de las proposiciones pueden ser probados por conversión, porque la afirmación general no se puede convertir a sí misma (demostración por imposible).

Por consiguiente, este silogismo es demostrado a partir de la primera figura, ya que si este silogismo no concluye en una proposición negativa particular, sucede algo incoherente e imposible.

Modos válidos de la tercera figura

Resta que expliquemos los modos y los órdenes de la tercera figura. Pero antes de que hagamos esto, hay que observar primero que en los modos de la tercera figura nunca se llega a una conclusión universal, sino que, bien negativas bien afirmativas, las conclusiones siempre serán particulares y ciertamente nunca generales.

Primer modo silogístico:

El primer modo de la tercera figura es el que a partir de dos afirmaciones universales concluye en una afirmación particular.

P1: Todo bueno es justo

P2: Todo bueno es virtuoso

C: Algún virtuoso es justo

Otros cambian los términos y quieren hacer un segundo modo.

P1: Todo bueno es virtuoso

P2: Todo bueno es justo

C: Algún justo es virtuoso

Pero Aristóteles no diferencia este modo del anterior y cree que estos dos son uno solo, y por eso nosotros, dubitativos, dijimos que eran siete los modos de la tercera figura. Sin embargo, ha de ser mejor seguir a Aristóteles y tomando en cuenta esto digamos que hay otro modo que puede ser íntegramente visto como el segundo modo de la tercera figura. 

Segundo modo silogístico:

Resulta siempre que desde una negación universal y una afirmación universal se concluye en una negación particular. Por tanto, este modo concluye en el cuarto modo de la primera figura.

P1: Ningún bueno es malo

P2: Todo bueno es justo

C: Algún justo no es malo

Desde lo cual hay que considerar que el término extremo mayor es

siempre el predicado en la conclusión.

Tercer modo silogístico:

Se da siempre que desde una afirmación particular y una universal, se concluye una afirmación particular.

P1: Algún bueno es justo

P2: Todo bueno es virtuoso

C: Algún virtuoso es justo

Cuarto modo silogístico:

Se da siempre que desde una afirmación universal y desde una afirmación particular se concluye en una afirmación particular.

P1: Todo bueno es virtuoso

P2: Algún bueno es justo

C: Algún justo es virtuoso

Quinto modo silogístico:

Es realizado cada vez que a partir de una negación particular y de una afirmación universal se concluye una negativa particular. Pero este modo no puede ser probado por conversión, sino a través de una demostración por imposible, de la misma manera como fue probado el cuarto modo de la segunda figura.

P1: Algún bueno no es malo

P2: Todo bueno es justo

C: Algún justo no es malo

Sexto modo silogístico:

Se da siempre que desde una negativa universal y una afirmativa particular se concluye por conversión en una negativa particular.

P1: Ningún bueno es malo

P2: Algún bueno es justo

C: Algún justo no es malo

Definición de silogismo

Dicho todo esto, Boecio define el silogismo de esta manera:

''El silogismo es una oración en la cual a partir de ciertas cosas establecidas y aceptadas, alguna otra cosa que aquellas que fueron establecidas y aceptadas, se sigue por necesidad, a causa de las mismas que fueron aceptadas''

Dijimos que el silogismo es una oración porque toda definición es obtenida desde lo general, y el género del silogismo es la oración. Y esto que es dicho así: en la cual a partir de ciertas cosas establecidas y aceptadas, hay que comprender de esta forma: como si se hubiese en conformidad con las cosas que fueron establecidas y aceptadas.

Pues, para que el silogismo se produzca, algo tiene que ser propuesto antes por un proponente, lo cual el oyente acepta. Porque si éste aceptara esto que se le dice, concluye y completa el silogismo, porque concediendo igualmente tanto a la afirmación como a la negación, demuestra las cosas inciertas a través de las mismas que son aceptadas y probadas.

Estas ciertas cosas establecidas deben tener al menos dos proposiciones. Boecio lanza una crítica a los estoicos quienes decían que ciertos silogismos podían tener solamente una proposición y una conclusión, no era necesario otro silogismo. Pero en palabras del mismo Boecio: El silogismo, para que sea muy conciso, debe ser probado a partir de dos proposiciones.

Demostración y resolución de los modos imperfectos

Para Boecio, los cuatro modos de la primera figura se denominan indemostrables y rectos. 

• Rectos: porque son demostrados sin ninguna conversión
• Indemostrables: porque no se demuestran por otros

Además también son llamados perfectos porque son comprobados por sí mismos. Los restantes cinco modos de la primera figura son imperfectos y resueltos por conversión. También Los modos de la segunda o de la tercera son todos imperfectos, puesto que a través de los primeros cuatro modos de la primera figura son comprobados y resueltos. Porque se resuelven en éstos por conversión y por imposibilidad como los dos que más arriba fueron mostrados. Por lo tanto, consideremos sus principios, ya que allí de donde nacieron, ahí mismo se resuelven.

Demostración  de los cinco últimos modos de la primera figura

El quinto modo de la primera figura fue formado a partir del primer modo de la primera figura. Manteniendo las dos primeras proposiciones y convirtiendo de manera particular la conclusión del primer modo, se realiza el quinto silogismo.

Barbara	Relación	Baralipton
Todo justo es bueno	Igual	Todo justo es bueno
Todo virtuoso es justo	Igual	Todo virtuoso es justo
Toda virtuoso es bueno	Convertida	Algún bueno es virtuoso

El sexto modo de la primera figura obtiene su origen en el segundo modo de la primera figura.

Celarent (2/2)	Relación	Celantes (1/6)
Ningún bueno es malo	Igual	Ningún bueno es malo
Todo justo es bueno	Igual	Todo justo es bueno
Ningún justo es malo	Convertida	Ningún malo es justo

Darii (1/3)	Relación	Dabitis (1/7)
Todo bueno es virtuoso	Igual	Todo bueno es virtuoso
Algún justo es bueno	Igual	Algún justo es bueno
Algún justo es virtuoso	Convertida	Algún virtuoso es justo

Pero el octavo y el noveno modos de la primera figura se resuelven en el cuarto modo de la primera figura, y de aquí toman su principio.

Ferio (1/4)	Relación	Felapton (1/8)
Ningún bueno es malo	Conversa	Todo bueno es justo
Algún justo es bueno	Conversa	Ningún malo es bueno
Algún justo no es malo	igual	Algún justo no es malo

Y el noveno modo se resuelve en el cuarto modo de la siguiente manera: si se convierte universalmente la primera del cuarto modo en la segunda proposición del noveno y particularmente la segunda proposición del cuarto modo en la primera del noveno y permanecerá la misma conclusión, la negación particular.

Ferio (1/4)	Relación	Frisesmo (1/9)
Ningún bueno es malo	Conversa	Algún bueno es justo
Algún justo es bueno	Conversa	Ningún bueno es malo
Algún justo no es malo	igual	Algún justo no es malo

Por lo tanto, vemos que los otros modos desde el quinto deben ser subsidiados por los anteriores. 

Resolución y generación de la segunda figura

Una vez resueltos los cinco últimos modos de la primera figura en los primeros cuatro, resolvamos los cuatro modos de la segunda figura en los cuatro primeros de la figura anterior, de los cuales tres son probados por conversión, aunque el cuarto sólo a través de la demostración por imposible.

El primer y el segundo modos de la segunda figura son resueltos en el segundo modo de la primera figura.

Celarent (2/2)	Relación	Cesare (1/1)
Ningún bueno es malo	Convertida	Ningún malo es bueno
Todo justo es bueno	Igual	Todo justo es bueno
Ningún justo es malo	Igual	Ningún justo es malo

El segundo modo de la segunda figura es resuelto en el segundo modo de la primera figura de esta forma: convirtiendo la segunda proposición y manteniendo la primera en la segunda, se llega a la conclusión universalmente convertida.

Celarent (2/2)	Relación	Camestres (2/2)
Ningún bueno es malo	Convertida	Todo justo es bueno
Todo justo es bueno	Convertida	Ningún malo es bueno
Ningún justo es malo	Convertida	Ningún malo es justo

Y el tercer modo de la segunda figura es creado a partir del cuarto de la primera figura. Pues una vez que la negación universal en la primera proposición es convertida universalmente y se mantienen las segundas proposiciones, la misma conclusión y proposición del silogismo se infieren de este modo:

Ferio (2/2)	Relación	Festino (2/2)
Ningún bueno es malo	Convertida	Ningún malo es bueno
Algún justo es bueno	Igual	Algún justo es bueno
Algún justo no es malo	Igual	Algún justo no es malo

Resolución del cuarto modo por imposible

El cuarto modo de la segunda figura solo puede ser demostrado por imposible. En realidad todos los modos de la segunda figura se resuelven por imposibilidad. Veamoslo en un ejemplo. 

Baroco 4/2:

P1: Todo bueno es virtuoso

P2: Algún justo no es virtuoso

C: Algún justo no es bueno

Como la conclusión puede resultar falsa, esta debería convertirse en ''Todo justo es bueno'', es decir, en el primer modo de la primera figura.

Barbara 1/1:

P1: Todo bueno es virtuoso

P2: Todo justo es bueno

C: Todo justo es virtuoso

Baroco (4/2)	Relación	Barbara (1/1)
Todo bueno es virtuoso	Igual	Todo bueno es virtuoso
Algún justo es bueno	Convertida	Todo justo es bueno
Algún justo no es malo	Convertida	Todo justo es virtuoso

Resolución de los otros de la segunda figura por imposible

El tercer modo de la segunda figura se reduciría al imposible de la siguiente manera

Festino (2/3)

P1: Ningún bueno es malo

P2: Algún justo es malo

C: Algún justo no es bueno

Este puede ser convertido o subsidiado por el segundo modo de la segunda figura.

Celarent (1/2)

P1: Ningún bueno es malo

P2: Todo justo es bueno

C: Ningún justo es malo

Festino (2/3)	Relación	Celarent (1/2)
Ningún bueno es malo	Igual	Ningún bueno es malo
Algún justo es bueno	Convertida	Todo justo es bueno
Algún justo no es malo	Convertida	Ningún justo es malo

El segundo modo de la segunda figura se reduciría al imposible de la siguiente manera.

Camestres (2/2)	Relación	Darii (1/3)
Todo bueno es virtuoso	Igual	Todo bueno es virtuoso
Ningún justo es virtuoso	Convertida	Algún justo es bueno
Ningún justo es bueno	Convertida	Algún justo es virtuoso

Igualmente, el primer modo de la segunda figura es resuelto en el cuarto de la primera, pues quien concede las dos proposiciones del primer modo, es necesario que conceda también la conclusión.

Resolución de los modos de la tercera figura

Lo que sigue es que reduzcamos los modos de la tercera figura a los primeros cuatro de la primera figura.

Darii (1/3)	Relación	Darapti (3/1)
Todo bueno es justo	Igual	Todo bueno es justo
Algún virtuoso es bueno	Convertida	Algún virtuoso es bueno
Algún virtuoso es justo	Igual	Algún virtuoso es justo

El segundo modo de la tercera figura es resuelto en el cuarto modo de la primera figura de la siguiente manera.

Ferio (1/4)	Relación	Felapton (3/2)
Ningún bueno es malo	Igual	Ningún bueno es malo
Algún justo es bueno	Convertida	Todo bueno es justo
Algún justo no es malo	Igual	Algún justo no es malo

El tercer modo de la tercera figura es resuelto en el tercer modo de la primera figura: si la primera proposición del tercer modo de la primera figura, permanece la misma que la segunda proposición del tercer modo de la tercera figura, pero la segunda proposición del tercer modo de la primera figura particular es convertida de manera particular y se hace la primera del tercer modo de la tercera figura, nace la conclusión convertida particularmente.

Darii (1/3)	Relación	Disamis (3/3)
Todo bueno es virtuoso	Igualdad cruzada	Algún justo es bueno
Algún justo es bueno	Igualdad cruzada	Todo bueno es justo
Algún justo es virtuoso	Igual (particularmente)	Algún virtuoso es justo

El cuarto modo de la tercera figura es resuelto en el tercer modo de la primera figura: si se mantienen las primeras proposiciones de ambos modos y las segundas proposiciones particulares son convertidas particularmente, se originan las mismas conclusiones.

Darii (1/3)	Relación	Datisi (3/4)
Todo bueno es virtuoso	Igual	Todo bueno es virtuoso
Algún justo es bueno	Convertida	Algún bueno es justo
Algún justo es virtuoso	Igual	Algún virtuoso es justo

El restante sexto silogismo de la tercera figura es generado a partir del cuarto modo de la primera figura: si sus primeras proposiciones son mantenidas, y la segunda particular se convierte de modo particular, la conclusión se mantendrá en uno y otro:

Ferio (1/4)	Relación	Festino (3/6)
Ningún bueno es malo	Igual	Ningún bueno es malo
Algún justo es bueno	Convertida	Algún bueno es justo
Algún justo no es malo	Igual	Algún justo no es malo

Conclusión

Todo este tratado es de suma importancia para la historia de la lógica, si bien Boecio no ha omitido las grandes premisas que Aristóteles construyó en su tratado, la verdad es que su aporte e introducción a estos temas es de notable relevancia. Nos olo une la obra del estagirita sino que también añade la opinión de sus discípulos como sería teofrasto y Eudemo. Si queremos tener un estudio detallado y pormenorizado de todos los pasos que se han dado en la lógica, entonces no podemos dejar de observar este tratado. 

Boecio - Sobre el silogismo categórico (De syllogismo cathegorico) (Libro I)

 

Extraído de las antiguas obras de Aristóteles, Eudemo, Teofrasto, entre otros peripatéticos y neoplatónicos como Porfirio, tenemos a Boecio con este interesante tratado sobre el silogismo categórico. Por lo tanto, durante la lectura de este tratado veremos la gran influencia que todos sus predecesores han plasmado en la obra del último romano y primer escolástico. A pesar de que este tratado tiene como base fundamental el órganon de Aristóteles, la verdad es que no deja de haber una originalidad en la explicación del filósofo.

Referencias

(1) La frase no alcanzaría a dar una proposición. Si se dice ''la casa'' no hay nada de verdadero o falso en la misma.

(2) Esto es lo que se conoce como lógica formal.

De syllogismo cathegorico

LIBRO PRIMERO

Proemio

En el proemio, Boecio reconoce la influencia que han dejado los antiguos y se refiere a las introducciones que siempre empleaban en sus tratados. Estas introducciones se llamaban ''prolegomenos'' en los griegos y ''prefacio'' o ''prólogo'' los latinos. Estas introducciones eran sumamente útiles porque de este modo los lectores tienen una vía directa a la inteligencia, para después abordar los conceptos sucesivos. 

Ocurre que ciertas veces hay problemas para entender ciertos conceptos, y así ocurría con Aristóteles con el concepto de verbo (el que se entendía muchas veces como nombre y no como verbo), y para solucionar esos problemas es necesario que exista una introducción que ayude a aclarar. 

El nombre

Definiciones

Para comenzar, Boecio define el nombre de la siguiente manera:

''Voz designativa por convención, sin tiempo, en la que ninguna de sus partes es designativa por separado''

Es voz porque la voz es el género del nombre y es designativa porque hay ciertas voces que no significan nada, como las sílabas. Y en efecto, el nombre es creado por convención puesto que ningún nombre significa nada por sí mismo (o naturalmente). Ahora lo que sí existe es la significación de las voces naturales, por ejemplo, el ladrido es una voz natural que puede significar la ira del perro. 

La voz es también ''sin tiempo'' porque justamente son ''nombres'' no verbos. Podríamos decir, en términos lingüísticos actuales, que los nombres denominan sustantivos, cosas animadas o inanimadas, pero los verbos, al estar sometidos a al conjugación del tiempo, justamente por eso tienen tiempo. 

Son también designativas por separado porque las partículas del nombre no significan nada por sí mismo. Por ejemplo, en el nombre ''Cicerón'' ni ''Ci'', ni ''Ce'', ni ''Ron'', significan algo por sí mismo, sino que significan algo cuando se juntan. Por lo tanto, bien se puede decir que el nombre es designado por separado, vamos desde las sílabas hasta el nombre entero. 

Nombre indefinido

Existen algunas designaciones de nombre que ciertamente no logran definir algo en concreto. Por ejemplo, cuando se dice ''no hombre''. En este ejemplo podemos ver como a la palabra ''hombre'' se le quita lo definido añadiendo la partícula ''no''.

En la voz ''no hombre'' no puede haber oración porque no hay verbo, y tampoco puede llamarse verbo porque no tiene verbo.

Casos del nombre

Cuando Boecio se refiere a los casos de los nombres, se refiere a que un sustantivo puede tomar diversas formas para expresar una sintaxis (orden de las palabras). Este sistema de ''casos'' no está en español por lo que no nos es posible tomar un ejemplo directo de nuestra lengua. Sin embargo, podemos poner un ejemplo en la siguiente oración.

Caso nominativo:

• Latín: cicero Roma educatus
• Español: Cicerón se crió en Roma

Caso ablativo:

• Latín: satis constat ciceroni
• Español: Es conocido por Cicerón

Como podemos ver, en los dos casos los nombres difieren en su estructura. Ahora, si a un nombre se le añade el verbo ''es'' como diciendo ''Cicerón es'' esa oración será verdadera o falsa, pero si se dice que un verbo ''es'', entonces esto no será ni verdad ni falsedad. Entre todos los casos, solo el caso nominativo puede recibir el concepto de ''nombre''.

Se mantiene entonces la definición primera que nos dio Boecio sobre el nombre.

Verbo y verbo indefinido

Boecio comienza con la definición de verbo:

''Voz significativa, por convención, con tiempo, ninguna de sus partes es significativa por separado''

En efecto, y al contrario del nombre, cuando el verbo es separado no significa nada en sí mismo. Por ejemplo, si decimos ''no ponerse blanco'', a la hora de quitar ''ponerse'' lo no-blanco, nombre indefinido, significa justamente un nombre. Sin embargo, el verbo ponerse por sí solo, es decir, separado de la oración, no significa nada. Ahora bien, el verbo por sí solo es definido, pero cuando se le añade una negación al verbo, entonces tenemos un verbo indefinido (no ponerse blanco). 

Casos del verbo

Brevemente, Boecio nos dice que ''hacía'' y ''va a hacer'' son casos del verbo y no verbos. 

Oración

Nombre y verbo: componentes de la oración

La oración está compuesta tanto de nombre como de verbo, no puede existir sin estos dos elementos. Los demás elementos de la oración como podrían ser los adjetivos, los adverbios o los conectores, realmente serían elementos accesorios a la oración y no aquellos que le son esenciales. Ahora bien, estos elementos accesorios pueden tomarse como nombres e incluso aquellos casos que no son declinables podrían seguir siendo considerados nombres. Por lo tanto, aún cuando sean accesorios, siguen siendo nombres a excepción de los verbos. 

Oración

Se define la oración de la siguiente manera:

''Una voz designativa por convención cuyas partes por separado significan algo, aunque como una frase, no como una afirmación''

¿Por qué no es una afirmación? porque las frases no son afirmaciones(1). En efecto, si digo ''La casa'' esto es una frase, pero si digo ''La casa está lejos'' entonces estamos diciendo una oración. Podríamos decir que la forma superior a la de la frase es la oración.

La diferencia entre nombre y verbo y oración, es que la oración puede entenderse por separado, mientras que el verbo y el nombre no. En efecto, las partes de una oración pueden entenderse perfectamente si se descomponen. 

Luego, Boecio define lo que es frase (dictio)

''Enunciación de una palabra simple''

Claramente, si tenemos la frase ''Sócrates camina'' y la dividimos, perfectamente podremos tener dos palabras significativas por sí mismas. 

Tipos de oración

Existen cinco tipos de oración

1. Interrogativa: ¿acaso crees que el alma es inmortal?
2. Imperativa: toma el libro
3. Optativa: que Dios lo haga
4. Vocativa: hazte presente
5. Enunciativa: Sócrates camina

En las cuatro primeras no hay verdad ni falsedad. Solamente en la última podremos ver si una oración es verdadera o falsa. De aquí provienen las proposiciones. 

Afirmación y negación

La enunciación se divide en afirmación y negación. Cuando es afirmación significa que es la enunciación de algo, mientras que la negación saca algo de algo. Veamos un ejemplo,

Platón es un filósofo (afirmación)

Platón no es un filósofo (negación)

Como vemos, la enunciación permite en este caso que Platón se una a la palabra ''filósofo'', mientras que la negación separa a Platón de ser filósofo. 

Oración simple

Las oraciones enunciativas simples son aquellas que no tienen una condición, por ejemplo: ''hay luz'', ''es de día''. Sin embargo, la oración que no es simple es aquella que tiene una condición; por ejemplo, ''si es de día, hay luz''. 

También pueden dividirse en universales, particulares e indeterminadas. Las primeran afirman la totalidad o niegan la totalidad, las particulares afirma o niegan parcialmente y las indeterminadas no niegan ni afirman algo. 

1. Universal: ''Todo hombre es animal'' o ''Ningún hombre es animal''
2. Particular: ''Algún hombre es animal'' o ''Algún hombre no es animal''
3. Indeterminada: ''El hombre es animal'' o ''El hombre no es animal''

Es indeterminada porque finalmente se preguntará ¿qué hombre es o no es animal?

Términos de la preposición

La oración simple está dividida en dos partes: sujeto y predicado; por ejemplo, el hombre es animal. Hombre es sujeto y animal es predicado. Por lo tanto, hombre y animal son términos los cuales son definidos así:

''las partes de la proposición simple en los cuales ella se encuentra principalmente dividida''

Pero existe una segunda división porque en la oración ''Todo hombre es un animal'', la palabra ''Todo hombre'' es un término al igual que ''animal'', pero esta división es secundaria porque los primeros términos en el caso anterior siempre será hombre y animal. Las palabras ''es'' y ''no es'' no son términos sino que más bien indicaciones de afirmación y negación, mientras que ''todo'' o ''ninguno'' son determinaciones del sujeto. 

Orden de la enunciación

El predicado es igual o excede al sujeto, pero nunca es menor. Esto se explica con el siguiente ejemplo.

Todo hombre es un animal

Todo animal es un hombre

Como podemos ver en las dos oraciones anteriores, en la primera el género animal excede a la especie hombre,y ciertamente tendríamos una proposición verdadera. Sin embargo, en la segunda la palabra hombre se ve excedida por el género animal y se incurre en una falsedad. 

El predicado iguala al sujeto cuando tenemos aquello que es propio y la especie. Por ejemplo, ''El hombre es capaz de reir'' aquí tenemos una igualdad entre el sujeto y el predicado, incluso is hace viceversa. Boecio nos aconseja que es mejor comenzar a construir la oración a partir del predicado que del sujeto. 

Proposiciones con y sin términos en común

Hay proposiciones que entre sí no tienen nada en común. 

Todo hombre es animal

La virtud es buena

¿Cuándo tenemos proposiciones comunes? cuando tenemos términos en común. Veamos ejemplos de cada uno:

Un término en común:

• Todo hombre es animal
• Todo animal es animado

En este caso, el término común es animal. Por un lado, animal está como predicado y en el segundo como sujeto, por lo tanto, es uno solo el término. 

Dos términos en común:

• Toda nueve es blanca
• Toda perla es blanca

Aquí el término blanca aparece en las dos oraciones como predicado. Por lo tanto, ambos términos son comunes. 

Ambos términos como sujeto:

• La virtud es algo bueno
• La virtud es algo justo

Como podemos ver, aquí los términos comunes se entienden como sujeto y en la anterior se entendían como predicado. 

Proposiciones con ambos términos en común

Entre aquellas que tienen ambos términos en común, existen dos modos:

1. El mismo orden: están las que dicen lo mismo acerca de lo mismo ya afirmativa o negativamente, ya universal o particularmente

1. Cambio de orden: en una de las dos el término es sujeto y en la otra predicado

Las del mismo orden pueden variar por cualidad (afirmativa y negativa) y tres por cantidad (universales, particulares e indeterminadas). De estas combinaciones existen seis variantes:

1. Universal afirmativa: Todo hombre es justo
2. Universal negativa: Ningún hombre es justo
3. Particular afirmativa: Algún hombre es justo
4. Particular negativa: Algún hombre no es justo
5. Indeterminada afirmativa: El hombre es justo
6. Indeterminada negativa: El hombre no es justo

Para un estudio general de las proposiciones, Boecio ordena y sistematiza las universales y las particulares en un esquema, dejando fuer alas proposiciones indeterminadas.

Proposiciones según cantidad y cualidad

Las diferencias de las proposiciones se dan por cantidad (universal y particular) y calidad (afirmativa y negativa). Las otras categorías tienen otras diferenciaciones que veremos a continuación. 

Subalternas

Las subalternas significan que siendo verdadera la universal, entonces será verdadera la particular y lo mismo ocurre con aquellas que son negativas. Sin embargo, inductivamente esto no es posible porque una proposición universal no puede derivar de una particular. Por lo tanto, toda vez que la universal sea verdadera, la probabilidad de que la particular sea verdadera es mayor; por el contrario, si se comienza por la particular, es probable que la universal no lo sea. 

Ahora, si las falsas son particulares, entonces falsas serán las universales, es decir, aquí no hay ninguna posibilidad. Por otro lado, si las universales son falsas, puede ser que las particulares pudieran ser verdaderas; por ejemplo, 

P1: Todo hombre es justo

P2: Algún hombre es justo

Del mismo modo, si se parte con una particular falsa, la universal también será falsa. 

Contrarias

Las contrarias nunca son verdaderas simultáneamente, por ejemplo, no podemos decir al mismo tiempo ''Todo hombre es gramático'' y ''Ningún hombre es gramático''. Sin embargo, si se consiente en que una sea verdadera y otra falsa, entonces no existiría problema; por ejemplo, ''Todo hombre es bípedo'' y ''Ningún hombre es bípedo''.

Subcontrarias 

Estas se comportan como las contrarias con la salvedad de que ambas no pueden ser consideradas falsas. 

P1: Algún hombre es gramático

P2: Algún hombre no es gramático

Otras veces una puede ser verdadera y otra falsa

P1: Algún hombre es bípedo

P2: Algún hombre no es bípedo

Lo importante es que es más común que las dos primeras nunca puede ser falsas. 

Contradictorias

No pueden ser simultáneamente falsas ni simultáneamente verdaderas, sino que una es siempre verdadera y la otra falsa.

Proposiciones indeterminadas

Las proposiciones indeterminadas tienen la misma fuerza significativa que las proposiciones particulares. Por lo tanto, si una universal es verdadera, lo más probable es que la proposición indeterminada sea verdadera.

Al ser semejantes con las particulares, estas también comparten la misma características de no poder ser falsas entre ellas, y tampoco pueden ser simultáneamente falsas. En consecuencia, para Boecio, las proposiciones indeterminadas dividen lo verdadero de lo falso. 

Singulares

Existen algunas oraciones que dividen lo verdadero y lo falso:

1. Dios fulmina
2. Dios no fulmina

Para que estas oraciones puedan mostrar la división es necesario que tanto sujeto como predicado sean iguales en tiempo. Por otro lado, el sujeto debe ser unívoco porque si el sujeto es equívoco, no podría dividir lo verdadero y lo falso. Por ejemplo,

1. Catón se suicidó en Útica
2. Catón no se suicidó en Útica

Ambas proposiciones son verdaderas porque por un lado Catón el Menor sí se suicidó en Útica, pero Catón el censor no lo hizo; el sujeto en este sentido es equívoco. 

Lo mismo ocurriría si en la proposición hubiese una predicación que no divida lo verdadero de lo falso. Veamos el siguiente ejemplo, 

1. En la noche ilumina
2. En la noche no ilumina

En el primero se puede plantear que la primera es una lampara y la segunda es el sol. 

En cuanto al tiempo, también podríamos decir que si este estuviera en el sujeto y no en el predicado, tampoco puede darse la univocidad. Por ejemplo. 

1. Sócrates camina
2. Sócrates no camina

Ambas son verdaderas porque utilizamos el tiempo, en efecto, en la primera puede que Sócrates ahora no camine, pero sí lo hizo en el pasado. Ahora, sí los tiempos son los mismos dentro del mismo sujeto, entonces ahí sí se divide lo verdadero de lo falso, pues o Sócrates en ese sentido camina o no camina. 

Hay otras proposiciones que son las llamadas contradictorias. Están se pueden entender de la siguiente manera:

Afirmación universal y particular:

Todo hombre es justo

No todo hombre es justo

Ningún hombre es justo

Algún hombre es justo

Conversiones

Las conversiones son aquellas proposiciones que tienen los mismos términos en común y los mismos operan incluso en distintos órdenes. Entre ellas tenemos las conversiones por contraposición y las conversiones simples.

Por contraposición:

• Todo hombre es animal
• Todo no animal es no hombre

Simples:

• Todo hombre es capaz de reír
• Todo ser capaz de reír es hombre

En este tipo de proposiciones, ni el sujeto ni el predicado se exceden mutuamente. 

Un caso interesante es que en ciertas conversiones simples podrían exceder al sujeto o al predicado, por ejemplo, 

• Todo hombre es animal
• Todo animal es hombre

En este caso, la palabra animal a excedido al predicado hombre. 

Sin embargo, esto no ocurre con la conversión por contraposición, a la cual siempre se debe agregar la partícula ''no'' cada vez que se construye al proposición. 

Conversión simple

Estas son simultáneamente verdaderas o simultáneamente falsas dependiendo de lo que se quiere decir. Por ejemplo:

• Algún hombre es animal
• Algún animal es hombre

En el ejemplo de falsas:

• Alguna piedra es hombre
• Algún hombre es piedra

También puede darse en la negación universal.

• Ningún hombre es una piedra
• Ninguna piedra es hombre

Hasta aquí podemos ver los casos en que la conversión simple puede proceder lógicamente.

No se convierten simplemente la afirmación universal y la negación particular

Como nos dice el título, estas afirmaciones no pueden convertirse en sí mismas. 

• Todo hombre es animal
• Todo animal es hombre

Como podemos ver, la segunda oración es falsa y la primera es verdadera. 

Lo mismo sucede con la negación particular.

• Algún hombre no es un gramático
• Algún gramático no es un hombre

La segunda oración es falsa porque definitivamente, todos los que sean gramáticos son en efecto hombres. 

Conversiones excepcionales según la materia de las proposiciones

Primera excepción: afirmación universal

Sin embargo, algunas afirmaciones universales sí pueden ser convertidas excepcionalmente:

• Todo hombre es un ser capaz de reír
• Todo ser capaz de reír es hombre

También podemos verlo en ciertas negaciones particulares como por ejemplo, 

• Alguna piedra no es hombre
• Algún hombre no es piedra

Las proposiciones, en general, pueden ser convertidas en sí mismas, pero a excepción de los casos nombrados más arriba, estas dos ya no pertenecerían a la conversión universal sino que excepcional.

• Afirmación universal (excepción)
• Negación universal (regla general)
• Afirmación particular (regla general)
• Negación particular (excepción)

Ahora bien, ambas, afirmación universal y negación particular pueden formar la regla general su proceden como las restantes. 

Segunda excepción: la negación particular

Estas negaciones particulares son falsas cuando lo propio toma el lugar del sujeto y del predicado. Por ejemplo, 

• Algún hombre no es capaz de reír
• Algún ser capaz de reír no es hombre

La única forma de volverlas verdaderas sería diciendo algo que nunca podría ser predicado con verdad. Por ejemplo, 

• Alguna piedra no es hombre
• Algún hombre no es piedra

En conclusión las afirmaciones universales se convierten en sí mismas y son ambas verdaderas cuando predican lo propio. En cambio, las particulares negativas son ambas falsas cuando predican lo propio, pero son verdaderas cuando ambas predican aquello que nunca se puede decir con verdad de un sujeto. 

Conversión por accidente

Sabemos que si la afirmación universal es verdadera, entonces la particular también lo será, y que la particular sigue la universal; por ejemplo, ''todo hombre es animal'' es igual a decir ''algún hombre es animal''.. También, puede decirse que algún animal es hombre y en ese caso, La afirmación particular se estaría convirtiendo por accidente en una afirmación universal, en un segundo lugar porque en primer lugar se convierte a sí misma:

Algún hombre es animal:

• Convertida a sí misma: algún animal es hombre
• Convertida en universal: todos los hombres son animales

Ahora esta saber qué pasa con la negación universal y particular, porque a primera vista parece que ambas tienen el mismo procedimiento que la anterior, es decir, ambas pueden convertirse. Por ejemplo, 

• Ningún hombre es capaz de relinchar
• Nada capaz de relinchar es un hombre

Luego sigue la negación particular:

• Algún hombre no es capaz de relinchar

Y también:

• Algo capaz de relinchar no es un hombre

Por lo tanto, aquí también la negación particular es convertida a la universal del mismo modo por accidente. 

Conversión por contraposición

Las conversiones por contraposición se caracterizan porque en su oración lleven la partícula ''no'', como en los siguientes casos. 

Proposiciones primeras:

Todo hombre es un animal 

Ningún hombre es un animal 

Algún hombre es un animal 

Algún hombre no es un animal 

Contraposición:

Todo no animal es un no hombre

Ningún no animal es un no hombre

Algún no animal es un no hombre

Algún no animal no es un no hombre

Conversión de la afirmativa universal

La conversión de una firmativa universal por contraposición puede suscitarse sin niungun problema. 

• Todo hombre es un animal (AU)
• Todo no animal es un no hombre (Conversión por contraposición)

Si la afirmativa universal es verdadera, entonces su conversión por contraposición también lo será. Lo mismo sucederá si es falsa. 

Conversión de la negativa particular

Sobre la base del argumento anterior, la conversión de la negativa particular tendría el mismo efecto. 

• Algún hombre no es un animal
• Algún animal no es un no hombre

Ambas, la negación particular y su conversión, en este caso, con falsas, pues todo hombre es un animal. Y lo mismo ocurre si esta fuera verdadera:

• Algún animal no es un hombre
• Algún no animal no es un no hombre

Por lo tanto, la negativa particular si tiene conversión. 

La negativa general no tiene contraposición

Si la negación general es verdadera, no necesariamente

la convertida por contraposición será verdadera; sin embargo,

si fuese falsa, es necesario que también sea falsa la convertida por contraposición.

• Ningún hombre es un animal
• Ningún no animal es un no hombre

En cambio, si fuese verdadera la negación general, falsa será su

conversión por contraposición.

• Ningún hombre es una piedra
• Ninguna no piedra es un no hombre

En consecuencia, puesto que si la negación general es falsa, falsa es su conversión por contraposición, o si la misma es verdadera, falsa será su conversión por contraposición, sin duda la negación general no puede ser convertida, pues a veces falla y por eso, en general, no puede ser inferida.

Afirmativa particular no se convierte por contraposición

Ya observamos que si la afirmación particular es verdadera, entonces también será verdadera su contraposición:

• Algún hombre es un animal (V)
• Algún no animal es un no hombre (V)

Ahora, si la afirmativa particular es falsa, su contraposición será verdadera. 

• Alguna piedra es un hombre (F)
• Algún no hombre es una no piedra (F)

Por lo tanto, como su conversión por contraposición siempre es verdadera, es decir, en el caso tanto de verdad como falsedad, entonces no existiría una contraposición puesto que de todos modos terminan siendo verdaderas. 

Conclusión

En la conclusión del mismo Boecio, éste recomienda leer los textos de Aristóteles pero la verdad es que todos estos conceptos son parte de la obra particular de Boecio. En Aristóteles no encontraremos los mismos términos o los mismos conceptos, aunque sí la explicación de las distintas proposiciones. Este es el primer libro que sirve para conocer los fenómenos que ocurren en toda preposición, pero ahora necesitamos un análisis más detallado.