Aristóteles - Física (Libro VIII: Lo eterno e inmutable es la causa de todo movimiento).

Hemos llegado finalmente al último libro de Física de Aristóteles. Hemos visto muchas cosas sobre el movimiento, y sobre todo, de las cosas que son movidas por otras. Ahora solo nos queda ver las cosas que no se mueven pero que sí mueven a las demás, es decir, vamos a hablar del llamado ''primer motor''. Esta teoría llevará a que en la edad media, los escolásticos dedicados al estudio de la filosofía y la teología, recogieran las principales ideas y las cristianizarán tal y como lo hizo Santo Tomás de Aquino en su Suma Teológica (el cual veremos más adelantes después de analizar el Imperio Romano). Este es el último libro de Física, pero aún quedan otros libros que nos siguen hablando de física en cuanto a la naturaleza.

Definiciones:

(1) Nous: Si recordamos la Alegoría de la caverna veremos que el último nivel de conocimiento era la Noiesis, con la cual se conseguía llegar al Nous. 

Referencias:

(1) Demócrito y Leucipo entre otros.

(2) Este obstáculo puede ser el aire, el agua o la tierra.
(3) Lo que descarta el anterior ejemplo de que la persona es el primer agente de movimiento. 

Física

LIBRO VIII: LO ETERNO E INMUTABLE ES LA CAUSA DE TODO MOVIMIENTO

El movimiento siempre ha existido y siempre existirá

Este planteamiento requiere una pregunta existencial profunda; ¿siempre existió el movimiento? ¿qué había antes del movimiento? es casi cómo las preguntas nos llevan al origen del universo o a Dios. 

Hay muchos quienes dicen que el movimiento ha existido eternamente y que por eso también hay millones de mundos(1). Puede ser que sea así, pues la generación y la destrucción solo podría darse con movimiento. Además, estas dos se están siempre realizando.

Primero tratemos de entender la antítesis del origen del universo en cuanto a Anaxágoras y Empédocles, y luego discutamos el movimiento con lo que hemos establecido en libros anteriores. 

• Anaxágoras: El universo se creó por una mezcla infinita de cosas en reposo, y luego la inteligencia (nous) les dio movimiento.

• Empédocles: Las cosas siempre han estado en reposo y en movimiento. El amor las reúne y el odio las separa, pero cuando están en uno de los dos estados (reunido o separado), están en reposo. 

Habíamos dicho en libros precedentes que el movimiento ocurre cuando un objeto tiene la facultad de moverse. Si pueden moverse, también significa que pueden ser movibles. Así, lo que mueve puede ser movido, lo que altera, puede ser alterado y lo que quema puede ser quemado. 

Ahora, cuando estas cosas que mueven y que son movidas fueron generadas, debieron ser engendradas a través de otro movimiento. Es decir, un agente primero que mueve a estos otros objetos con movimiento. Pero esto seguiría llevándonos al problema del libro anterior donde nos preguntamos ¿qué mueve a ese objeto que movió a ese otro objeto? Si decimos que había un reposo caemos en la misma dificultad. ¿Qué engendró ese reposo? porque para que exista debió ser engendrado y por lo tanto, movido. 

Por otro lado, podemos decir que el movimiento siempre ha existido. Recordemos en los libros precedentes que el tiempo es parte del movimiento. Y puesto que el tiempo ha existido siempre, entonces el movimiento que es parte de él también. 

Crítica a Anaxágoras

Aristóteles critica la postura de Anaxágoras, ya que en la naturaleza nada está en desorden, de hecho, ésta es la causa del orden. Tampoco pudo haber existido un reposo absoluto porque como dijimos anteriormente, el movimiento sería eterno al formar parte del tiempo.

Se encuentra más prudente que en un todo, el movimiento y el reposo se alternen como lo dijo Empédocles; sin embargo, Aristóteles advierte que no es bueno quedarse con esta teoría, pues solo es una suposición a través de situaciones particulares observables (por ejemplo, el hombre y la mujer se unen por el amor y se separan por el odio) y que no representa la justificación para decir si el movimiento es eterno o no. 

Finalmente, Aristóteles nos dice que nunca ha existido un tiempo donde el movimiento no hubiera existido. 

Refutación a las objeciones de los argumentos precedentes

Sigamos viendo algunos argumentos a favor de que el movimiento solo existió en un tiempo, y no siempre como lo habíamos planteado anteriormente.

1. El cambio no es eterno. Los cambios siempre están generados por los contrarios que se generan. Los opuestos serían un límite. 
   
   
   
   
   
   
2. Es evidente que un objeto puede cambiar, a pesar de no estar cambiando en el acto. Las cosas que están en reposo tienen la posibilidad de ser movidas, y así, se demuestra que el movimiento no siempre existe en algún momento.
   
   
   
   
   
   
3. Tanto los animales como otros seres animados pueden pasar de estar en reposo a estar en movimiento. Esto quiere decir que muchas veces el movimiento no es originado por algo más, sino más bien puede producirse por sí mismo (sólo en el caso de las cosas animadas porque las inanimadas deben ser movidas).

Veamos ahora las refutaciones que Aristóteles nos presenta frente a tales argumentos.

1. El cambio no es eterno. Los cambios siempre son generados por los contrarios que se generan. Los opuestos serían un límite. ¡Refutado!
   
   
   Nada impide que el movimiento sea uno, continuo y eterno. Un ejemplo de esto es el movimiento circular. 
   
   
   
   
   
2. Es evidente que un objeto puede cambiar, a pesar de no estar cambiando en el acto. Las cosas que están en reposo tienen la posibilidad de ser movidas, y así, se demuestra que el movimiento no siempre existe en algún momento. Aceptado en parte
   
   
   
   
   Aristóteles dice que no hay nada absurdo en que las cosas se muevan unas veces y otras no, aunque plantea la posibilidad de que el agente de movimiento pueda estar no presente al momento de mover el objeto. 
   
   
   
   
3. Tanto los animales como otros seres animados pueden pasar de estar en reposo a estar en movimiento. Esto quiere decir que muchas veces el movimiento no es originado por algo más, sino más bien puede producirse por sí mismo (sólo en el caso de las cosas animadas porque las inanimadas deben ser movidas). ¡Refutado!
   
   
   Que un animal esté en reposo, no significa que no esté en movimiento internamente. Es decir, sus órganos están en movimiento mientras está en reposo, por lo tanto, si una parte del animal está en movimiento, todo el animal lo estará también. 

Así quedan establecidas las refutaciones que se hacen de manera general sobre el movimiento y el reposo.

A veces los objetos están en movimiento y a veces están en reposo

Hay que aclarar el segundo punto de las refutaciones anteriores, sobre todo del punto dos.

• Es evidente que un objeto puede cambiar, a pesar de no estar cambiando en el acto. Las cosas que están en reposo tienen la posibilidad de ser movidas, y así, se demuestra que el movimiento no siempre existe en algún momento.

Surgen múltiples posibilidades a esta cuestión; podemos ver por lo menos tres:

1. Todas las cosas están siempre en reposo.
2. Todas las cosas están siempre en movimiento.
3. Algunas cosas están siempre inmóviles, móviles y móviles e inmóviles. 

Esta última es la que ayudará a resolver el segundo planteamiento.

No podemos decir que todas las cosas estén siempre en movimiento porque siempre hay un límite para algunos tipos de movimiento como por ejemplo, el incremento y la disminución. Un cuerpo puede crecer, pero también puede disminuir y en el tiempo intermedio entre el incremento y la disminución, existe un reposo (ya sea este de corto o largo tiempo). 

Con el mismo argumento, refutamos también que el reposo existe siempre porque si aceptamos que la disminución y el incremento existen, entonces el reposo no existe siempre. 

Todo lo que se mueve es movido por algo

Hemos dicho que algunas cosas son movidas por algo y otras se mueven por sí mismas. Habíamos resuelto que si la fuente de movimiento en un animal se encontraba dentro de él, entonces este era un movimiento natural; si se encontraba fuera de él, era un movimiento forzado y no-natural.

Sin embargo, hay cosas que tienen un movimiento natural, pero que pareciera ser que no se mueven a voluntad. Por ejemplo, el fuego se mueve naturalmente hacia arriba, pero... ¿por qué no se mueve hacia abajo si este elemento tiene movimiento natural? Hay algo que debe estar moviendo al fuego en una determinada dirección, por lo tanto, su movimiento no sería natural.

Los elementos

A causa de este razonamiento, Aristóteles trata de resolver esto añadiendo que cada elemento natural se mueve (ya sea hacia arriba o abajo) por una tendencia natural. El fuego se mueve hacia arriba porque su tendencia es dirigirse hacia el cielo ¿Por qué no se mueve más arriba o hacia abajo? porque hay un obstáculo que se lo impide(2). Lo mismo va para el movimiento del agua de la tierra y los demás elementos.

Además, los elementos tienden a ir a su propio lugar debido a su ligereza o su peso. Por ejemplo, el aire que es ligero hacia arriba y la tierra que es pesada hacia abajo. 

Por otro lado, para argumentar el cambio de un elemento a otro se recurre a la dicotomía acto/potencia. Es decir, lo caliente es frío en potencia; lo frío es caliente en potencia. Cuando lo caliente está en acto, entonces se transforma en fuego. 

Finalmente, todo lo que se mueve es movido por algo ya sea por sí mismo o de manera natural y no-natural. 

Debe haber un agente de movimiento que no es movido por algo más

Dos formas son las que se entienden cuando decimos que hay un agente del movimiento. 

• En primer lugar, el agente del movimiento no es en sí responsable de dicho movimiento, sino que algo más lo es. 

• En segundo lugar, el agente sí es responsable del movimiento de un objeto. 

Además, el segundo termino mencionado puede ocurrir de dos formas: cuando el agente es directamente responsable del movimiento o cuando hay una cadena infinita de movimientos posteriores al agente. Por ejemplo, que la piedra sea movida por una vara, la vara por una mano y la mano por la persona. No obstante, la vara no puede mover la piedra sin la mano, pero la persona sí puede mover la piedra sin la vara. 

Primer agente	Segundo agente	Último agente	Objeto movido
Persona	Mano	Vara	Piedra

Lo que queda preguntarse es ¿quién mueve a la persona? nada ni nadie, pues es el primer agente que mueve a los demás sin ser movido. Sin embargo, podemos pensar perfectamente que la inteligencia es lo que movió a la persona a mover la piedra. Esto significaría que el primer motor es un elemento inteligible que no tiene materia, es pura forma. 

Podemos ver además que el primer agente de cambio puede usar un instrumento o ''agente'' distinto de él para mover otro objeto (en este caso la vara para mover la piedra). 

Aquí es donde Aristóteles comparte la visión de Anaxágoras, pues este aseguraba que el Nous(1) podría mover siendo inmóvil y además ser la creación de todos; mover sin ser movido.

Imposibilidad del agente

En otros libros se dijo que quien mueve a un objeto es a la vez movido, pero esto podría llevar a una contradicción. Por ejemplo, pensemos en un profesor enseñando a su alumno. Si el profesor (agente) enseña al alumno (objeto), el profesor estaría aprendiendo al mismo tiempo de estar enseñando, lo cuales absurdo (el profesor sería agente y objeto de su propio movimiento). 

Existen otros ejemplos como decir que lo que construye puede ser construido, lo que cura puede ser curado, etc. Por lo tanto, debe necesariamente existir una dicotomía agente/paciente, es decir, alguien que de y otro que reciba. 

El primer agente debe por sí mismo ser inmutable

Recordemos algunas cosas del movimiento. Todo movimiento debe ser divisible en partes y además debe ser continuo. 

Lo movible (o lo que es movido) siempre está en un movimiento potencial, pero no en acto. El agente, por otro lado, está ya en acto; por ejemplo, lo que calienta ya está caliente.

Características del agente

Vimos anteriormente que el primer agente es inmutable pero puede mover, el segundo es movido y puede mover y el tercero no puede mover pero es movido. 

Pongámoslo así:

A es el agente inmmutable, B es el agente moviente y que puede mover, y C es el agente que es movido y que no puede mover. 

ABC puede ser un todo, pero si quitamos la C quedaría solo el agente y el objeto AB. C nunca podrá mover a los otros ni podrá ser movido. Lo mismo que si quitamos B y C, estos no se moverán porque no están conectados a su agente (es como si la vara y la piedra no pudieran moverse porque la persona no está).

El primer agente de movimiento es eterno

Ha quedado bastante bien establecido que debe existir un primer agente que mueva a los demás objetos. Por lo demás, solo lo que tiene partes puede mover, lo indivisible no tiene partes. Esto nos aclara que el primer agente debe ser inmóvil e indivisible(3). 

Las cosas que son inmóviles pero que llegan a perecer, no son causa de las cosas que están continuamente moviéndose. Tampoco pueden hacer que las cosas existan o estén sometidas a generación y destrucción. 

El primer agente debe ser uno y eterno porque su movimiento es continuo (las cosas que se suceden están en contacto) y ya que es necesario que así sea, el movimiento primero también será uno. 

El responsable del movimiento de una cosa es el primer agente

Ya que establecimos que existe un primer agente que mueve a todos los objetos, describamos los tipos de movimiento que están dentro de lo que mueve y lo que es movido. 

Existen al menos tres clases de movimiento:

• Según la magnitud.
• Según la afección.
• Según el lugar (que puede llamarse movimiento local).

Este último es el más importante de los movimientos porque en realidad es el primero que ocurre.

Luego vendrá considerar la afección, es decir, lo caliente y lo frío, lo duro y lo blando, lo pesado y lo ligero, etc. Es claro que la afección no puede suceder si primero no ocurre el movimiento de lugar, lo que significa que la afección depende del lugar. 

Primacía del movimiento

¿Cuándo un objeto es primero que otro? Hay por lo menos tres acepciones: 

1. Cuando el objeto no puede existir sin el otro.
2. Cuando el objeto es anterior a otros en el tiempo.
3. Cuando el objeto es anterior con respecto a la sustancia.

Si consideramos lo anteriormente expuesto, veremos que el lugar es el movimiento primero que se cumple. Por lo tanto, ningún otro objeto puede existir sin el movimiento de lugar. 

Y así como nada puede existir sin él, debemos decir que el movimiento de lugar está primero en el tiempo, ya que nada lo puede preceder en él. 

Se puede preguntar si la generación (pensada como un tipo de movimiento) está primero que todo, pero esto sería falso. La generación es un tipo de movimiento que lleva necesariamente a su contrario que sería la destrucción, por lo tanto, si el lugar surge de la generación entonces será destruido, lo cual es absurdo porque el lugar no se destruye. Por lo que comprobamos ahora, la anterioridad del lugar ante la generación. 

Lo que viene posterior a la generación sería la naturaleza, y puesto que en la naturaleza hay sustancias, el lugar sería anterior a esta también porque si es anterior a la generación, con mayor razón lo será a la sustancia. 

Solamente el movimiento circular puede ser continuo y eterno

El movimiento de lugar, o movimiento local (el primero de los movimientos) debe ser circular o rectilíneo. Si el agente no está compuesto de un movimiento circular o rectilíneo, entonces no podrá mover al otro sin ser movido. 

Sin embargo, el movimiento rectilíneo finito no puede ser eterno porque en su recorrido tendría que volver en sí, lo que significa que se movería en un sentido contrario a sí mismo. Por lo tanto, no sería continuo como sí lo es lo circular. 

Los contrarios no representan unidad, sino más bien dualidad. Es por esto que el movimiento rectilíneo finito no podría ser considerado ni continuo ni unitario. Además, el movimiento rectilíneo una vez llegado a su límite debe detenerse, lo que nos afirma que no puede ser continuo. Por ejemplo, si se lanza una piedra en línea recta desde un punto A a un punto B, y luego la piedra sigue hasta un punto C, la piedra entonces debe detenerse en B para seguir en C. Pero si hace esto, entonces no es continuo. 

Por lo tanto, el movimiento rectilíneo no es eterno ni continuo y no puede compararse con el movimiento circular. 

En cambio, el movimiento circular es eterno y vuelve sobre si mismo sin ser contrario.

Pero puede pasar que tenga contrarios si el círculo lo divide un diámetro. 

Así queda establecido que el movimiento circular es eterno y continuo, en contraste con el movimiento rectilíneo.

El movimiento circular es el primer tipo de movimiento

En efecto, hemos determinado que el movimiento circular es el primero y obviamente, anterior al movimiento rectilíneo. Por otro lado, lo circular tiene dominio sobre todo lo que lo sucede, tal como el padre tiene dominio sobre el hijo. 

Es necesario destacar también que el movimiento circular no tiene punto de partida ni punto final, como si lo tiene el movimiento rectilíneo. 

El primer agente de movimiento no tiene magnitud 

Hemos establecido en libros anteriores que una magnitud finita no se podría recorrer de forma infinita ni viceversa (refutación a las paradojas de Zenón). 

Además, hemos determinado que la magnitud tiene límites. el primer agente de movimiento no puede tener límites porque establecimos que es eterno, por lo tanto, el primer agente no tiene magnitud. 

Conclusión

En mi opinión este es el libro más importante de los tratados de física. Reúne la mayoría de todas las cosas discutidas en los libros precedentes y sirve para comprender a los pensadores posteriores que reflexionarán sobre la física. Es factible pensar que este primer motor es Dios, pero Aristóteles no lo dice, salvo a modo de ejemplo. No obstante, en Metafísica sí lo describe como un Dios. ¿Es posible preguntarse que hay más allá del primer motor? Con los argumentos precedentes me parece que no porque si lo negáramos tendríamos que negar el lugar y caer en la Paradoja de Zenón donde se recorren lugares infinitos. 

Aristóteles - Física (Libro VII: Resumen del movimiento).

Al parecer, Aristóteles no se contenta con refutar las teorías en contra del movimiento, sino que también va mucho más allá de la mera teoría. En efecto, la filosofía aristotélica tiene que ver con la observación y la demostración empírica de las cosas. Este es un libro relativamente corto (lo digo porque el número de paginas no determina la velocidad de lectura) porque tiene algunos pasajes que es necesario revisarlos una y otra vez. Veremos la solución a otra paradoja de Zenón en cuanto a la relación del ruido y una bolsa de mijo. Un libro que deja aún más claro lo que es el movimiento. 

Referencias:

(1) Esto se vio con más detalle en el libro IV. 

Física

LIBRO VII: RESUMEN DEL MOVIMIENTO

Todo lo que se mueve es movido por algo más

Si lo que se mueve no lo hace por sí mismo, entonces hay algo más que lo hace moverse y este algo es diferente de lo que se mueve. Sin embargo, igual surge la duda de si la fuente del movimiento de un objeto está dentro de sí mismo.

Por otro lado, si se acepta que una cosa se mueve por sí misma, ésta no tendría necesidad de detenerse ante un objeto en reposo, lo cual no es factible. De hecho, podemos verlo en general cuando estrellamos una pelota contra otra. 

No puede haber un regreso infinito de movimientos causado por otros movimientos

El razonamiento anterior lleva a pensar que hay muchos objetos que mueven a otros infinitamente. Por supuesto, si algo se mueve por algo más ¿qué mueve a ese ''algo más''? y lo que mueve a ese algo más ¿qué lo mueve?

Desentrañar estas dudas es algo difícil, pero comencemos desde la premisa de que el movimiento debe tener un punto de partida y un punto final. Esto al menos nos aclararía que la causa del movimiento no es infinita(1), pero sigamos viendo. 

Los movimientos son considerados de tres formas:

• Genéricamente: Los movimientos son genéricamente iguales cuando están en la misma categoría. Por ejemplo, sustancia o cualidad.

• Específicamente: Los movimientos son específicamente iguales cuando su punto de partida y su punto final corresponden a la misma especie. Por ejemplo, cuando se mueve de blanco a negro, de salud a enfermedad.

• Numéricamente: Los movimientos son numéricamente iguales cuando su punto de partida es numéricamente igual a su punto final. Por ejemplo, moverse de un blanco específico a un negro específico. 

Los numerosos movimientos que parecen unirse hasta el infinito están en contacto unos con otros. Pero para estarlo, uno debe ser el que mueva al otro.

El agente de movimiento y el objeto movido deben estar en contacto

Sabemos por los libros anteriores que hay tres tipos de cambio: de lugar, de cualidad y cantidad. De aquí se desprenden tres tipos de agentes de cambio.

• Causa de movimiento

• Causa de alteración

• Causa de incremento y disminución

Expliquemos el movimiento primero: tenemos los objetos que se mueven por sí mismos y que se mueven por el movimiento de algo más. El agente del movimiento y el objeto movido están unidos consecutivamente (es decir, no hay nada que los separe).

Las cosas movidas pueden ser movidas de cuatro diferentes maneras:

• Tracción: tiene que ver con mover una cosa o arrastrarla. El agente no se separa de lo que es movido o arrastrado. Por ejemplo, la respiración es un tipo de tracción.

• Empuje: cuando el agente no acompaña a lo que es movido, es decir, se separa de lo movido. Por ejemplo, la exhalación.

• Transporte: este puede ser considerado tanto como una tracción y como un empuje. El transporte en efecto mueve una cosa y no necesariamente acompaña lo que es movido.

• Rotación: es una combinación de tracción y empuje, ya que la cosa que empuja debe atraer a sí misma la cosa que empuja.

Esto nos da a entender también que el agente y el objeto movido no están separados, ni hay algo entre ellos. El movimiento de los dos debe darse de forma consecutiva.

Solamente las cualidades perceptibles pueden ser alteradas o alterar otras cosas

La alteración, según Aristóteles, solamente se da a través de las cosas sensibles. 

Descripción de la alteración 

La alteración no se describe considerando su forma final (la madera se transforma en cama), sino más bien desde la materia (el bronce se calienta se congela, etc). Debemos pensar que la alteración ocurre en la misma materia y no en la forma. 

Por otra parte, la alteración no es un estado. Esto se debe a que el estado puede ser bueno o malo (salud o enfermedad) lo cual no corresponde con la alteración. Si un estado es bueno, quiere decir que existe algo completo; lo cual no puede ser una alteración (la alteración sería un proceso). De otra manera, si fuera malo no sería parte de algo completo, al contrario, sería carencia de terminación lo cual tampoco es una alteración. 

Lo mismo va para los estados mentales; no obstante, los estados mentales muchas veces se producen por la percepción de los órganos de los sentidos. El placer y el dolor por ejemplo serían alteraciones de los estados de la mente; por lo tanto, la generación de los estados mentales serían alteraciones, pero por sí mismos no lo serían (el placer en sí mismo o el dolor en sí mismo).

La adquisición del conocimiento

Esta adquisición no se da por alteración o generación, más bien se da por el reposo. Es por eso que los niños, los cuales siempre están en movimiento, no pueden tener la misma adquisición de conocimiento que los adultos, pues estos la mayoría del tiempo están en reposo. 

Finalmente vemos que la alteración se da en las cosas sensibles y en la parte de la mente que está propensa a la percepción.

¿Cuándo un movimiento es más rápido que otro?

Una de las cosas que pueden generar dudas es si un movimiento es igual a otro. ¿Se pueden mover las cosas a la misma velocidad a una distancia igual? La verdad es que no porque si fuera así, la distancia circular y el rectilíneo serían iguales, lo cual es falso. 

Lo que si podría decirse es que una cosa que viaja a través de una figura circular se mueve más rápida que otra que va en línea recta. Por lo tanto, la línea recta y el circulo se podrán comparar en cuanto a un solo concepto: la velocidad del objeto. 

Puede pasar también en la música cuando comparamos una nota con otra; las podríamos comparar en cuanto a su ''agudeza'' o ''gravedad''. Sin embargo, hay algunos conceptos que resultan ambiguos al comparar. Por ejemplo, la palabra ''mucho'' o ''doble'' (este último cuando se compara el aire con el agua, lo cual ni siquiera tiene comparación). 

Las cosas solo pueden ser comparables en cuanto a un atributo que se aplique a dos objetos (e.g: el hombre y el perro son comparables por lo blanco).

El movimiento puede ser comparable cuando la velocidad de sus objetos son las mismas. 

Fuerza y movimiento

El agente de movimiento siempre mueve un objeto en el tiempo  y en la distancia. Es decir, la fuerza motriz ejercida, el tiempo, el peso y la distancia recorrida son proporcionales entre sí. 

Paradoja de Zenón: el grano de mijo

Ya casi terminando el libro, tenemos otra paradoja de Zenón de Elea. Esta vez se trata del grano de mijo. 

Zenón, al igual que los de la escuela eleática, descartaban el conocimiento a través de la percepción, ya que estos nos engañaban. Para apoyar el ataque en contra de las percepciones, Zenón se preguntaba que cómo era posible que una bolsa de un kilo de mijos hicieran ruido al caer, mientras que arrojar un solo mijo no producirá ningún ruido. 

Se supone que si medio kilo de mijos produce ruido, también deberían producir una cantidad menor. Pero como la caída de un grano de mijo no produce ruido alguno, entonces no podemos confiarnos de los sentidos. 

Solución a la paradoja

Es claro hoy en día que el sonido viaja a través del aire. Aristóteles nos dice que un grano de mijo no ''mueve'' suficiente aire y es por esto que el sonido no llega a nuestros oídos. Por otra parte, si una bolsa de mijo hace ruido al caer, se debe a que la unión de estos en un mismo tiempo, a una misma distancia, considerando el peso que ejercer, entonces se produce el ruido. 

Conclusión

Me llama la atención como Aristóteles ''critica'' las cosas en sí. No permite que as cosas en sí puedan hacer algo por sí mismas o existir en sí mismas. Recordemos el libro IV de este tratado donde se hablaba del lugar y que las cosas en sí, para que estuvieran en sí necesitaban estar contenidas en algo. Ahora la perspectiva es diferente, no hay cosas que puedan moverse por sí mismas (excepto quizás el primer motor, pero eso lo veremos más adelante) porque deben ser movidas por un agente. Creo que Aristóteles no acepta (a excepción de algunos puntos) que algo pueda ser auto-suficiente. En la Política también veremos algo similar como cuando afirma que el hombre fuera del Estado no puede existir, es decir, antes del yo existe un nosotros, puesto que el ''yo'' no puede existir sin ''nosotros''.

Aristóteles - Física (Libro VI: Continuidad).

Un termino que es tremendamente difícil entenderlo sin tener en cuenta los demás libros de este tratado. La continuidad está presente tanto en el infinito como en el movimiento. Basta demostrar que para que exista la posibilidad de contar, se tenga que acudir a este término. Aquí la comprensión del análisis se pone cuesta arriba, puesto que las formulas que ocupa Aristóteles se vuelven aún más complejas. En este libro aparece una de las más memorables paradojas, la cual dio muchos dolores de cabeza tanto a los filósofos como a los matemáticos. La paradoja de Aquiles y la tortuga de Zenón queda totalmente refutada en este libro.

Referencias:

(1) Para más información véase el cuarto libro de este tratado.
(2) Sólo veremos las paradojas de estadio y de la flecha porque las otras dos ya fueron explicadas.

Física

LIBRO VI: CONTINUIDAD

Pruebas de que la continuidad es divisible

Antes de empezar recordemos algunos conceptos del análisis anterior:

Junto: Se entiende como el lugar inmediato donde se encuentran dos cosas.

Separado: Se entiende como dos cosas que no están en el mismo lugar.

En contacto: Cuando los extremos de una cosa están juntos.

Entre: Lo que está entre dos opuestos o contradicciones. 

Sucesivo: Cualquier cosa que se encuentre después de otra, no importa la naturaleza que esta tenga. 

Consecutivo: Cuando las cosas que son sucesivas están en contacto.

Continuo: Cuando las cosas que están en contacto son idénticas.

Como dice el título, la continuidad es algo que puede dividirse infinitamente. Existen cosas como el punto que sí son indivisibles y como la línea que son divisibles. 

El punto

El punto es indivisible porque no tiene partes (como hemos visto en libros anteriores) y a causa de que no tiene partes  es también ilimitado. Todo lo que tiene partes es limitado y divisible.

No obstante, el punto puede estar en contacto con otro punto porque los dos serían un todo, pero éstos no serían continuos ya que para que sea continuo necesitará que esté compuesto de partes diferentes. Por lo tanto, un punto no puede ser sucesivo con otro, como tampoco un ahora es sucesivo a otro ahora; lo que nos demuestra que para que lo continuo se dé, necesita haber cosas que sean distintas.

Lo divisible y lo indivisible 

Cualquier cosa puede ser divisible o indivisible. Si es divisible se puede dividir en partes infinitamente indivisibles; y en éste último se encuentra lo continuo.  

Prueba de que la distancia, el tiempo y el movimiento son continuos

Hay que descubrir si estos tres conceptos se componen de elementos divisibles o indivisibles. Aristóteles lo trata de hacer con la siguiente formula. 

Si una magnitud es indivisible, entonces el movimiento de dicha magnitud también lo es. 

Magnitud: ABC

Partes indivisibles de la magnitud: A, B y C

Movimiento: DEF

Partes indivisibles de la magnitud: D, E y F

Objeto: X

La magnitud ABC estuviera compuesta de partes indivisibles A, B y C, el movimiento DEF de un objeto X sobre su magnitud ABC sería D, E y F y estas son indivisibles.

La distancia A de un objeto X  se moverá con la parte D hacia la magnitud B junto con el movimiento E y al mismo tiempo se dirige a la distancia C gracias al movimiento F. 

No obstante la explicación anterior, los movimiento aquí descritos deben ser divisibles y no indivisibles como se había propuesto. Esto se debe a que si el movimiento fuera indivisible, este no podría pasar de un punto a otro, es decir, no se podría mover. Por lo tanto, sus partes deben ser divisibles para que la continuidad exista.

Lo mismo va para los conceptos de distancia y tiempo porque ambos son continuos y por ende, divisibles.  

Pruebas adicionales sobre la continuidad del tiempo y la distancia

Sentado que la magnitud es divisible, podemos entender que lo rápido es lo que avanza y recorre una distancia en menos tiempo con respecto a otra cosa. 

Así se explica la rapidez:

Distancia: M

Tiempo: T

Pensemos que A es más rápida que B. Si A cambia de una distancia M1 a M4 en el tiempo T1 y T4, B no habrá llegado aún a M4. 

De este modo, A recorrerá una distancia más larga y en menos tiempo que B. 

Todo movimiento se encuentra en el tiempo ya sea este rápido o lento. Y así como el movimiento es continuo, el tiempo también lo será; pensemos como dividimos el tiempo anteriormente en un extremo T1 y T4. El tiempo puede ser divisible al igual que el movimiento si se lo comprende en tramos o segmentos. 

Sigamos con otro ejemplo:

A: objeto rápido
B: objeto lento

B recorre de M1 a M3 en el tiempo de T1 a T3.

A recorrerá de M1 a M3 en el tiempo de T1 a T2.

De esta forma, B que es más lenta tendrá que recorrer M1 a M2 en un tiempo de T1 y T2. Y si va más lenta, tendrá que dividir la distancia entre T1 y T2 y así. Por otro lado, si el tiempo es dividido, al distancia también se verá dividida. 

Evaluando los dos puntos, lo más rápido dividirá el tiempo para llegar a M3 y el más lento dividirá la distancia.

Distancia	M1	M2	M3	M4
A	---------------------------------------------------------------->
B	--------------------------->
Tiempo de B	T1	T2	T3	T4
Tiempo de A	T1	T2

Como conclusión, el tiempo y la magnitud podrán perfectamente divisibles. También será infinitos si lo dos convienen en eso, es decir, si el tiempo es infinito en un objeto, la distancia también lo será.

La paradoja de Zenón 

Zenón de Elea, el discípulo de Parménides, postulaba que el movimiento es sólo una ilusión y que no puede realizarse matemáticamente. Para explicar esto, Zenón relataba una carrera entre el gran guerrero griego Aquiles y una tortuga. 

En la carrera, Aquiles le da a la tortuga una cierta ventaja (pongamos como ejemplo, un metro), pero al darle la ventaja, vemos que la tortuga ya ha avanzado 1 metro y medio puesto que mientras Aquiles estaba corriendo, la tortuga ya había avanzado más. 

Para alcanzar a la tortuga, Aquiles tendrá que recorrer espacios infinitos de distancia porque para recorrer un metro, es necesario que se recorra la mitad de este (50cm). Y para recorrer este (50cm) tendrá que recorrer la mitad (25cm) y luego la otra mitad (12,5 cm), y luego la otra (6,25 cm) y la otra (3,125cm) y así hasta el infinito. 

Así, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga, pues tiene que recorrer las mitades infinitas del metro. De esta forma, el movimiento pareciera ser algo meramente ilusorio porque si el recorrido es infinito, Aquiles jamás se moverá. 

El error de Zenón está en decir que una distancia finita se puede medir con magnitudes infinitas. Una cosa finita no puede tener características infinitas, pues lo finito es finito y no infinito. 

El ahora es indivisible; por lo tanto, nada se mueve en un ahora

El ahora es el límite del pasado y del futuro(1). Si el ahora fuera algo que pudiera ser divisible, entonces el pasado y el futuro estarían el uno tanto como en el otro; es decir, el pasado en el futuro y el futuro en el pasado.

Por ejemplo:

A: Pasado

B: Ahora
C: Futuro

Si B fuera divisible, entonces A podría estar en B y formar AB, y C estaría en B formando BC. Así, el pasado y el futuro estarían en el ahora y además, el pasado y el futuro serían dos cosas que existen al mismo tiempo. 

La idea del ahora es que no sea divisible para no combinarse con sus ''opuestos'' de tiempo. Si el ahora es indivisible, entonces no tiene tiempo porque si fuera así, el ahora tendría que tener un movimiento rápido y lento lo cual sería absurdo, puesto que el ahora es sólo un instante. 

El reposo en el ahora

Tampoco puede haber reposo en el ahora porque como vimos en el libro anterior, el reposo es un movimiento natural que no tiene un ''cuando, ''donde'', ni ''cómo'' a la hora de moverse. Por lo tanto, no hay reposo en el ahora. 

Además, hay que comprender que el ahora no es un tiempo, es solamente, un límite entre el pasado y el futuro. 

El objeto, el movimiento, el tiempo y el cambio son todos divisibles

Como hemos visto en otros libros, el cambio solo se puede dar si el objeto que cambia tiene partes; por supuesto, si tiene partes es divisible. Lo que no tiene el cambio es un punto de partida y un punto final, en efecto, si señalamos el punto de partida ¿qué cambio existe en él? Ninguno porque estos extremos no son cambios. El cambio se da de dos maneras: en el tiempo y en el movimiento (puesto que ambos son divisibles). 

El tiempo y el cambio

Estableciendo que el cambio y el tiempo se corresponden el uno al otro, la velocidad del cambio dependerá de la velocidad del objeto; si ésta es rápida, tanto el cambio como el tiempo serán rápidos y si fuera lento, su cambio y tiempo serán lentos. 

Para que se de un cambio se necesita de idénticas divisiones del tiempo, el tiempo que un objeto se mueve y respecto a lo que ocurre el cambio. 

Supongamos que A es el tiempo que un objeto se mueve y B el movimiento. Si A completa todo el recorrido, B también lo hará, y si completa sólo la mitad, B también hará la mitad. 

Siempre hay un primer instante donde el cambio ha sido completado

Todo cambia desde un punto de partida a un punto final. Con respecto a esto surgen dos dudas: ¿cambiar y la salir son lo mismo? o ¿salir es una consecuencia del cambio? Si aceptamos este último, tendríamos que aceptar que ''haber salido'' es la consecuencia de ''haber cambiado''.

Un tipo de cambio tiene que ver con la contradicción; por ejemplo, cambiar del no-ser al ser. Lo que quiere decir que se ''ha salido'' desde el no-ser al ser. Si es así, esto puede generalizarse a todos los tipos de cambio, por lo tanto, en el cambio se sale desde un punto de partida para llegar al punto final.

Finalmente, lo que ''ha cambiado'' o ''ha salido'' desde el punto de partida para llegar a su punto final es un cambio. En efecto, todo lo que termina ya no está en movimiento, sino más bien en un estado. Por lo tanto, cuando el cambio llega a su punto final se vuelve indivisible, pues ya no está ni en proceso ni dividido, en ese instante final, el cambio se cumple. Por ejemplo, lo que es destruido es igual de indivisible como lo que es generado (recordemos que son estados).

No hay instante donde un cambio haya comenzado

El instante final es el momento donde el cambio finaliza, pero el cambio no tiene lugar con respecto al comienzo. 

Por ejemplo: 


Supongamos que AD (A,B,C y D) es una ocasión inmediata (lo que significa que no tendría ''ahoras''). Si ponemos un objeto en la parte A, para partir este objeto deberá estar en descanso, y cuando se empiece a mover, el objeto estará en B, luego en C y finalmente en D. Todo esto quiere decir que si un instante es divisible, el cambio y el reposo estarían en el mismo instante lo cual es absurdo. 

El punto final es indivisible

Tampoco puede haber una parte del cambio que cambie primero. 

Por ejemplo:

Sean DE las partes putativas del cambio en DF el cual ya ha cambiado. HI será el período de tiempo donde DF cambia. Si DF cambia en un período completo de tiempo, una parte más pequeña que esta tendrá que cambiar antes de que se complete y aún otra más pequeña tendrá que cambiar también y así ad infinitum.

Así, el cambio ocurre como un todo y no en una de sus partes. 

Cambio y punto final

En el cambio hay que considerar tres factores:

1. Lo que cambia (persona, animal o cosa)
2. Donde el cambio ocurre (tiempo)
3. El punto final del cambio (palidez o blancura)

El primer y segundo punto son totalmente divisibles, pero el tercero causa ciertas dudas. El tercer punto solo sería divisible de manera accidental; por ejemplo, que la blancura o la palidez sean parte de un sujeto (se encuentren en un hombre). Pero no esencialmente ni mucho menos cuando forma parte del tiempo.

Así dejamos claro que lo indivisible, como el punto final, solo puede encontrarse como cualidad y no como cantidad.  

Cualquier cosa que sea el cambio ya ha cambiado

Todo cambio ocurre en el tiempo y por lo tanto, este ocurrirá en alguna parte del tiempo.

Además, todo cambio en el tiempo tiene que haberse movido antes. Por ejemplo, si vemos que un objeto se está moviendo en C, es obvio que este debió haberse movido antes en el tiempo AB.

Por otro lado, el cambio que ocurre el tiempo, es un cambio que ocurre en un ahora. Pero como es imposible que algo cambie en un ahora, dicha cosa tendrá que cambiar en muchos ahoras y así tenemos que el cambio puede suceder infinitamente, si es que sucede en infinitos ahoras. 

Lo que ha estado cambiando

Lo que cambia es porque ya estaba cambiando antes. Si una cosa pasa a estar de un estado A a un estado B en un ahora, esta cosa no ha hecho el mismo cambio como lo hizo en el ahora de A. ¿Por qué? el ahora que cambia es diferente al ahora que empezó. Es importante mencionar que entre estos dos tipos de ahora, existe un tramo de tiempo que lo separa (puesto que los ahoras no son consecutivos). 

Lo finito y lo infinito en el tiempo

Habíamos visto en la paradoja de Zenón que no se puede recorrer una distancia finita, en tramos infinitos. Bueno, con el tiempo y la magnitud sucede lo mismo. Es decir, no podemos recorrer un tiempo infinito en una magnitud finita, como tampoco podemos recorrer una magnitud infinita en un tiempo finito. 

Detenerse y reposar

Un objeto que llega a estar en reposo se mueve en el proceso de este ''llegar a estar''. Si no estuviera en movimiento, entonces estaría en reposo, pero es imposible que algo que este en reposo llegue a estar en reposo. Además, este llegar a ser puede ser rápido y lento.

El cambio que llega a un detenimiento está en un proceso continuo en una parte del tiempo. Pero este llegar a ser debe darse necesariamente en un todo. Por ejemplo, si dividimos el tiempo en dos partes y el objeto que llega a ser no está en ninguna de las dos partes, entonces no se dará en un todo; si se da solo en una de las dos partes, entonces dicho tiempo (el que tiene dos partes) no es el todo donde el objeto llegará a ser.  

De esta forma, se prueba que tampoco hay un tiempo instantáneo donde se de el ''llegar a ser'' porque no hay ningún comienzo. La cosa que está cambiando tampoco puede ser opuesta mientras se esté haciendo este movimiento. 

Loa argumentos de Zenón sobre el movimiento no presentan dificultad

Paradoja de la flecha

Aquí tenemos otra paradoja de Zenón que es refutada; la paradoja de la flecha(2).

Esta paradoja consta de una flecha arrojada a una determinada dirección. Si observamos detenidamente la flecha en un específico instante, veremos que esta no se mueve (como si viéramos los fotogramas de una película). No importa en que instante sea, la flecha parecerá estar en reposo y no en movimiento. 

Solución a la paradoja de la flecha

Vemos que Zenón comprende el tiempo con muchos ''ahoras'', puesto que ''detener'' el tiempo para observar el objeto en un tiempo determinado, se consideraría como un ''ahora''. Esto sería falso ya que el tiempo no está compuesto de ''ahoras'' indivisibles. El movimiento de la flecha se comprende por su tiempo, velocidad y movimiento.

Paradoja del estadio

Esta paradoja es un poco más complicada que las anteriores. Imaginemos tres filas de hombres: una fila en reposo y las dos restantes en movimiento.

		A	A	A	A
				B	B	B	B
C	C	C	C

Ahora veamos como se alinean B y C con respecto a A.

		A	A	A	A
		B	B	B	B
		C	C	C	C

Al ver la alineación, podemos ver que B se movió solo dos espacios con respecto a A, pero C se movió cuatro espacios con respecto a B. ¿Cómo es posible siendo que las dos partían de la misma distancia que una (C) recorra más que la otra (B)?

Así, la mitad de un tiempo (B) es el doble del el otro tiempo (C) porque tuvo que recorrer todo el punto B.

Solución a la paradoja del estadio

La solución radica en que la velocidad y tiempo de cada uno es solamente relativo. Además,  Zenón está diferenciando el movimiento de un cuerpo con otro cuerpo en movimiento y otro en reposo. La solución está en fijar la posición de un movimiento y no establecer que un movimiento es igual a otro. 

Lo que no tiene partes no puede cambiar

En otros libros de este tratado hemos visto que sólo las cosas que tienen parte pueden cambiar, aunque sí puede cambiar si esta fuera una parte de una magnitud en movimiento. Por ejemplo, un hombre está sentado en un barco y este se mueve porque el barco se mueve, es decir, el hombre no se mueve por sí mismo, sino que es el barco el que lo mueve. 

Pero en general lo que no tiene partes no puede cambiar. Imaginemos lo siguiente: Una cosa indivisible está cambiando de AB a  BC. Sí está solamente en AB estará en reposo, lo que significa entonces que tendría partes, pero tampoco podría estar en BC porque entonces el cambio estaría finalizado. Por lo tanto lo indivisible no puede cambiar porque no tiene partes. 

¿El cambio puede ser infinito?

Recordemos que el cambio se da desde un punto de partida hasta un punto final. Esta podría ser la primera premisa que nos indica que el cambio no es infinito. En fin todos los cambios tienen opuestos y a la vez estos tienen un límite y por eso decimos que no pueden ser infinitos.

Conclusión

La controversia del movimiento y el cambio fue una constante en la Antigua Grecia, sobre todo de mano de los eleatas quienes defendieron las enseñanzas de Parménides y Zenón. Claro, el movimiento era un concepto discutido entre estos filósofos, y Zenón fue quien defendió esto hasta el final con sus conocidas paradojas sobre la inmovilidad. Desafortunadamente para ellos, Aristóteles establece muy bien la evidente existencia del movimiento refutando todas las teorías y paradojas de quienes afirman la inmovilidad. En efecto, si no existiera el movimiento, nos volveríamos locos, ya que la evidencia empírica nos dice que sí existe.