Aristóteles - Órganon (o tratados de lógica): Primeros Analíticos (Libro I).

Siendo el tercer libro del Órganon donde se presenta la teoría del silogismo, Primeros analíticos nos ofrece un complejo y estructurado análisis de la lógica. A todas las teorías de la lógica propuestas por Aristóteles en este tratado, los escolásticos aportaron con algunos conceptos para poder identificar más fácilmente los distintos tipos de silogismos propuestos por el filósofo. Veremos en esta primera parte, la base del silogismo, sus componentes y como surgen las diferentes conversiones.

Definiciones:

(1) Asertórico: Aseveración positiva o negativa de un enunciado.

Referencias:

(1) Para más información, véase Peri Hermeneias
(2) A la primera y segunda parte del silogismo también se le puede llamar ''premisa mayor'' y ''premisa menor''.
(3) Este modo más tarde se llamará ''Modus Barbara''.
(4) Este modo más tarde se llamará ''Modus Celarent''.
(5) Este modo más tarde se llamará ''Modus Darii''.
(6) Este modo más tarde se llamará ''Modus Ferio''.
(7) Este modo más tarde se llamará ''Modus Cesare''.
(8) Este modo más tarde se llamará ''Modus Camestres''.
(9) Este modo más tarde se llamará ''Modus Festino''.
(10) Este modo más tarde se llamará ''Modus Baroco''.
(11) Este modo más tarde se llamará ''Modus Darapti''.
(12) Este modo más tarde se llamará ''Modus Felapton''.
(13) Este modo más tarde se llamará ''Modus Disamis''.
(14) Este modo más tarde se llamará ''Modus Datisi''.
(15) Este modo más tarde se llamará ''Modus Bocardo''.
(16) Este modo más tarde se llamará ''Modus Ferison''.

Primeros Analíticos

Libro I: Del silogismo

Lo primero que se analizará será la proposición (ya algo se había analizado en Peri Hermeneias, pero ahora se verá en con más detalle).

Proposición

Como vimos en el capítulo anterior, la proposición es una enunciación que afirma o niega una cosa. Puede ser universal, particular o indeterminada. También puede ser silogística cuando se afirma o niega una cosa; verdadera cuando se puede demostrar; y dialéctica cuando es interrogativa y se tratan cosas generales.

Silogismo: una enunciación que se hace a partir de ciertas proposiciones anteriores. Son dos proposiciones con las que finalmente se forma una conclusión a partir de esas dos. 

Para formar la primera parte de un silogismo, se debe comenzar con una proposición universal que incluso puede significar lo mismo al darla vuelta. Por ejemplo, ningún bien es un placer; ningún placer es un bien. Luego se debe construir una proposición particular, la cual siga el sentido de la primera. Por ejemplo, si la proposición universal es: ''todo bien es un placer'', entonces la proposición particular debe ser: ''cierta cosa es un placer''. Es preciso que las dos proposiciones tengan relación. 

Proposición universal: Todo bien es un placer.
Proposición particular: Comer es un bien. 

Desde aquí veremos una particular forma de describir estas proposiciones, pues Aristóteles comienza a usar las letras A, B y C. Así, las proposiciones se ordenan de la siguiente manera:

Proposición universal afirmativa: 

• Todos los hombres (A) son mortales (B). 

Es decir, aquí ''A'' pertenece a ''B'', tanto como ''B'' será atribuida a toda ''A''.

Proposición universal negativa: 

• Ningún hombre (A) es inmortal (B).

Y en este caso, ''A'' no es atribuida a ''B'', tanto como ''B'' no será atribuida a ninguna ''A''.

Proposición particular afirmativa:

• El hombre (A) es mortal (B)

El mismo caso se aplica a la proposición particular; ''A'' es atribuida a alguna ''B'', como ''B'' es atribuida a alguna ''A''. Lo mismo pasa con la proposición particular negativa.

En resumen sería así:

Proposiciones	Universal afirmativa	A pertenece a todo B
	Universal negativa	A no pertenece a ningún B
	Particular afirmativa	A pertenece a alguna B
	Particular negativa	A no pertenece a alguna B

En otras palabras, aquí podemos decir que ''A'' es sujeto (S) y ''B'' el predicado (P). Esta simbología S y P se ocupará más adelante, sobre todo con los escolásticos. 

Aristóteles quiere demostrar en esta parte la conversión que pueden tomar algunas proposiciones. En efecto, en la proposición universal afirmativa, A puede ser atribuida a B, como B puede ser atribuida a A. En otras palabras, cambiar de sujeto a predicado y de predicado a sujeto. 

En el caso de la  contingencia(1) (lo que puede ser como no ser), ésta sólo se daría en las proposiciones particulares y no en las universales, puesto que las universales son afirmaciones de algo que será. En este punto se volverá más adelante. 

Primera figura

Desde aquí se hablará del término medio del silogismo. Este consta en que debe aparecer tanto en la primera como segunda proposición ente los tres elementos del silogismo. Empecemos con la primera figura de silogismo en palabras de Aristóteles.

Primer silogismo

''Si A se atribuye a todo B, y B se atribuye a toda C, es necesario que A se atribuya a toda C''. 

Por ejemplo(2):

Universal afirmativa: Todos los seres humanos (A) son mortales (B)

Universal afirmativa: Todos los griegos (B) son seres humanos (C)

Conclusión: Todos los griegos (A) son mortales (C).

Término medio y extremos:

Así, el término medio en este caso sería ''humanos'', ya que aparece en las dos proposiciones universales y no en la conclusión(3). 

También existe otro término llamado ''termino extremo'' que es el que está entre los términos medios. En este caso, ''mortales'' y ''griegos'' serían los extremos. ''Mortales'' sería término mayor y ''griegos'' el término menor porque es sujeto del término medio ''humanos''. De ahora en adelante, ''A'' quiere decir término mayor, ''B'' término medio y ''C'' para el término menor.

De esta forma, en la conclusión se juntan el termino mayor (Todos los griegos) con el termino menor (son mortales). 

Quizás me he extendido mucho en esto, pero me gusta que quede bien claro. Piensen que el término mayor en la primera universal es predicado y el término menor en la segunda universal es sujeto.

Finalmente, el término mayor es el que está en la primera proposición y el término menor  es el que está en la segunda proposición.

Segundo silogismo

Aristóteles menciona otro modo para ver el silogismo donde se comienza con una proposición universal negativa(4). 

''En igual manera, si A no se atribuye a ninguna B, y B se atribuye a toda C, A no se atribuye a ninguna C''.

Universal negativa: Ningún ser humano(A) es inmortal(B)

Universal afirmativa: Todos los griegos(B) son seres humanos(C)

Conclusión: Ningún griego (A) es inmortal(C).

Nuevamente tenemos como término medio ''humano'' puesto que está en la preposición mayor y menor. Como podemos ver, la diferencia entre esta figura y la anterior es que la proposición mayor universal comienza negativa. 

Tercer silogismo

En este tercer silogismo tenemos primero una afirmación universal y luego una afirmación particular para terminar con una conclusión particular(5). 

''En efecto, sea A atribuible a toda B, y B a alguna C; si atribuirse a todo es lo que dije al principio, es de necesidad que A lo sea a alguna C''.

Por ejemplo:

Universal afirmativa: Todos los hombres(A) son mortales(B) 

Particular afirmativa: Sócrates (B) es hombre (C)

Conclusión: Sócrates (A) es mortal (C)

Cuarto silogismo

Aquí tenemos que la primera proposición es universal y negativa; la segunda es particular y afirmativa para terminar con una conclusión negativa (6).

''Si A no se dice de ninguna B, y B, se dice de alguna C, es necesario que A no se diga de C''. 

Por ejemplo:

Universal negativa: Ningún hombre(A) es inmortal(B) 

Particular afirmativa: Sócrates (B) es hombre (C)

Conclusión: Sócrates (A) no es inmortal (C)

En la siguiente tabla podemos ver un resumen de los silogismos de esta figura.

Silogismo 1: Modus Barbara
Premisas	Proposición	Ejemplo
		A es a B, B se atribuye a C y A se atribuye a toda C
Premisa mayor	Universal afirmativa	Todos los seres humanos	Son mortales
Premisa menor	Universal afirmativa	Todos los griegos	Son humanos
Conclusión	Universal afirmativa	Todos los griegos	Son mortales
Silogismo 2: Modus Celarent
Premisas	Proposición	Ejemplo
		A no se atribuye a ninguna B, y B se atribuye a toda C, A no se atribuye a ninguna C
Premisa mayor	Universal negativa	Ningún ser humano	Es inmortal
Premisa menor	Universal afirmativa	Todos los griegos	Son seres humanos
Conclusión	Universal negativa	Ningún griego	Es inmortal
Silogismo 3: Modus Darii
Premisas	Proposición	Ejemplo
		A se atribuible a toda B, y B a alguna C;  A se atribuye a C
Premisa mayor	Universal afirmativa	Todos los hombres	Son mortales
Premisa menor	Particular afirmativa	Sócrates	Es hombre
Conclusión	Particular afirmativa	Sócrates	Es mortal
Silogismo   4: Modus Ferio
Premisas	Proposición	Ejemplo
		A no se atribuye a ninguna B, y B se atribuye a toda C, A no se atribuye a ninguna C
Premisa mayor	Universal negativa	Ningún hombre	Es inmortal
Premisa menor	Particular afirmativa	Sócrates	Es hombre
Conclusión	Particular negativa	Sócrates	No es inmortal

Imposibilidades

Si lo universal, sea negativo o afirmativo, se encuentra en la premisa mayor y un particular negativo se encentra en la premisa menor, no habrá silogismo. Lo mismo si lo universal en la premisa mayor y lo particular en la premisa menor son negativas, no habrá silogismo.

Segunda figura

En este capítulo se hablará de la formación del silogismo en la segunda figura. Aquí los silogismos según Aristóteles, no son completos, pero si son posibles. Esta vez no se emplean las letras ''A'', ''B'' y ''C'', sino que se emplea ''M'' (término medio), ''N'' (término mayor) y ''O'' (término menor). 

Primer silogismo 

Este silogismo tiene que ver con que el término medio (M), aparte de aparecer en la premisa mayor(N) y menor(O), queda también como ''predicado'' de las dos (7). Aquí veremos que todas las conclusiones de este silogismo son negativas

''Si M no es atribuida a ninguna N y es atribuida a toda O, N no será atribuida a ninguna M''.

Por ejemplo:

Universal negativa: Ningún humano(N) es inmortal(M) 
Universal afirmativa: Todo Dios(O) es inmortal(M)
Conclusión: Ningún Dios(O) es humano(N)

Como vemos, ahora el término medio se encuentra ''predicando'' la premisa mayor y menor.

Segundo silogismo

Aquí la premisa menor es la que es negativa y la premisa mayor positiva; al revés de la anterior(8). 

''Si M se atribuye a toda N y no a toda O, O no lo será tampoco a ninguna N porque si M no lo es a ninguna O, tampoco lo será a ninguna M; pero M se la ha puesto atribuida a toda N, luego O no lo será a ninguna N. 

Por ejemplo:

Universal afirmativa: Todo ser humano(N) es mortal(M) 
Universal negativa: Ningún Dios(O) es mortal(M)
Conclusión: Ningún Dios(O) es humano(N)

La premisa menor es negativa y por lo tanto la conclusión también en este caso lo es. El término medio no puede atribuirse a toda N y a toda O porque de lo contrario no habrá silogismo. Lo mismo ocurre si no se atribuyen las dos al mismo tiempo, es decir, el término medio no puede atribuirse y no atribuirse al mismo tiempo al término menor y mayor. 

Tercer silogismo y su reducción

Ahora entramos a la particularidad en la premisa menor lo cual es una variante a los anteriores silogismos(9).

''Si M no es atribuida a ninguna N y sí lo es a alguna O, es de necesidad que N no lo sea a alguna O''. 

Por ejemplo:

Universal negativa: Ningún hombre(N) vuela(M) 
Particular afirmativa: Algunos animales (O) vuelan(M)
Conclusión: Algunos animales(O) no son hombres(N)

De cierto modo, este silogismo puede tener una reducción a la primera figura. Por ejemplo:

Segunda figura	Primera figura
Ningún hombre vuela Algunos animales vuelan Algunos animales no son hombres	Ninguno que vuela es hombre             Algún animal es volador Algún animal no es hombre

Este silogismo puede pasar al cuarto silogismo de la primera figura, si se tiene cuidado con la expresión que se utiliza. 

Cuarto silogismo y su reducción

Este es el último silogismo de a segunda figura. Consta de que todas sus proposiciones sean afirmativas, pero una debe ser universal y la otra particular(10).

''Si M es atribuida a toda N y no lo es a alguna O, es necesario que N no lo sea a alguna O, porque si es atribuida a toda O, como M lo es a toda N, es preciso que M sea atribuida a toda O''.  

 Por ejemplo:

Universal afirmativa: Todo hombre(N) es bípedo(M) 
Particular negativa: Algún animal (O) no es bípedo(M)
Conclusión: Algún animal(O)no es hombre(N)

Este silogismo también puede convertirse a la primera figura.

Segunda figura	Primera figura
Todo hombre es bípedo Algún animal no es bípedo Algún animal no es hombre	Todo hombre es bípedo Todo animal es hombre Todo animal es bípedo

Resumen de la segunda figura

Silogismo 1: Modus Cesare
Premisas	Proposición	Ejemplo
		Si M no es atribuida a ninguna N y es atribuida a toda O, N no será atribuida a ninguna M
Premisa mayor	Universal negativa	Ningún humano	Es inmortal
Premisa menor	Universal afirmativa	Todos Dios	Es inmortal
Conclusión	Universal negativa	Ningún Dios	Es humano
Silogismo 2: Modus Camestre
Premisas	Proposición	Ejemplo
		Si M se atribuye a toda N y no a toda O, O no lo será tampoco a ninguna N porque si M no lo es a ninguna O, tampoco lo será a ninguna M; pero M se la ha puesto atribuida a toda N, luego O no lo será a ninguna N
Premisa mayor	Universal afirmativa	Todo ser humano	Es mortal
Premisa menor	Universal negativa	Ningún Dios	Es mortal
Conclusión	Universal negativa	Ningún Dios	Es humano
Silogismo 3: Modus Festino
Premisas	Proposición	Ejemplo
		Si M no es atribuida a ninguna N y sí lo es a alguna O, es de necesidad que N no lo sea a alguna O
Premisa mayor	Universal negativa	Ningún hombre	vuela
Premisa menor	Particular afirmativa	Algunos animales	vuelan
Conclusión	Particular negativa	Algunos animales	No son hombres
Silogismo 4: Modus Baroco
Premisas	Proposición	Ejemplo
		Si M es atribuida a toda N y no lo es a alguna O, es necesario que N no lo sea a alguna O, porque si es atribuida a toda O, como M lo es a toda N, es preciso que M sea atribuida a toda O''
Premisa mayor	Universal afirmativa	Todo hombre	Es bípedo
Premisa menor	Particular negativa	Algún animal	No es bípedo
Conclusión	Particular negativa	Algún animal	No es hombre

Imposibilidades

Ninguna de las premisas pueden ser ambas negativas o afirmativas, no habrá silogismo si se hace. 

Tercera figura

En este capítulo se abordará la tercera figura que es descrita de la siguiente manera. Aquí se presenta el término medio en ambas premisas como sujeto de cada proposición ya sea universal (negativa o afirmativa) o particular (negativa o afirmativa). Este silogismo se compone de R (término menor), P (término mayor y S (término medio) y todos terminan con una conclusión particular. 

Primer silogismo

El silogismo en realidad es incompleto, pero puede volverse completo gracias a la teoría de conversión(11). 

''P es atribuida necesariamente a toda R; porque convirtiéndose la proposición universal afirmativa, S será atribuida a alguna R; mas puesto que P se dice de toda S, y S de alguna R, hay necesidad de que P sea atribuida a alguna R''. 

Por ejemplo:

Universal afirmativa: Todo animal (S) es sustancia (P)

Universal afirmativa: Todo animal (S) es viviente (R)

Conclusión: Algún viviente(R) es sustancia (P)

Este silogismo puede transformarse en un silogismo perteneciente a la primera figura: Darii.

Tercera figura: Darapti	Primera figura: Darii
Todo animal es sustancia Todo animal es viviente Algún viviente es sustancia	Todo los animales son sustancia Algunos bípedos son animales Algunos bípedos son sustancia

Así, el silogismo se vuelve completo si se convierte en Darii.

Segundo silogismo 

La premisa mayor es particular, así como la premisa menor es universal para terminar con una conclusión particular(12). 

''R se atribuye a toda S, y P a ninguna S''.

Por ejemplo:

Universal negativa: Ningún hombre(S) es invertebrado(P)
Universal afirmativa: Todos los hombres(S) son mortales(R) 
Conclusión: Algún mortal(R) no es invertebrado(P)

*Si la premisa menor es negativa y la mayor afirmativa, no habrá silogismo. 

Este silogismo puede transformarse en un silogismo perteneciente a la primera figura: Ferio.

Tercera figura: Felapton	Primera figura: Ferio
Ningún hombre es invertebrado Todos los hombres son mortales Algún mortal no es invertebrado	Ningún hombre es invertebrado Algún mortal es hombre Algún mortal es invertebrado

Otro silogismo que puede transformarse en primera figura. Como vemos en la tercera el término medio está al comienzo y en la primera, como ya sabemos, el término medio se encuentra cruzado.

Tercer silogismo

Este se forma cuando hay una proposición universal y otra particular, y ambas son atributivas, se forma el tercer silogismo(13). 

''Luego si R es atribuida a toda S, y P lo es a alguna S, necesariamente P lo será a alguna R''. 

Por ejemplo:

Particular afirmativa: Algún animal(S) es bípedo (P)
Universal afirmativa: Todo animal (S) es sustancia(R)
Conclusión: Alguna sustancia(R) es bípeda(P)

Este silogismo puede transformarse en un silogismo perteneciente a la primera figura: Darii.

Tercera figura: Disamis	Primera figura: Darii
Algún animal es bípedo Todo animal es sustancia Alguna sustancia es bípeda	Todo animal es bípedo Alguna sustancia es animal Alguna sustancia son bípeda

Como vemos en la tercera el término medio está al comienzo y en la primera, como ya sabemos, el término medio se encuentra cruzado.

Cuarto silogismo

Consta de una universal en la premisa mayor y una particular en la premisa menor(14).

''Si R es atribuida a alguna S, y P a toda S, P será necesariamente atribuida a alguna R''.

Por ejemplo:

Universal afirmativa: Todo animal(S) es bípedo (P)
Particular afirmativa: Algún animal (S) es terrestre (R)
Conclusión: Algún terrestre(R) es bípedo(P)

Este silogismo puede transformarse en un silogismo perteneciente a la primera figura: Darii.

Tercera figura: Datisi	Primera figura: Darii
Todo animal es bípedo Algún animal es terrestre Algún terrestre es bípedo	Todo animal es bípedo Alguna terrestre es animal Alguna terrestre es bípedo

Quinto silogismo 

Se parte con una particular negativa y luego con una universal afirmativa(15). 

''Si R es atribuida a toda S, y  no lo es a alguna S, P necesariamente no lo será a alguna R''.

Por ejemplo:

Particular negativa: Algún animal(S) no es bípedo(P)
Universal afirmativa: Todo animal(S) es terrestre(R)
Conclusión: Algún terrestre(R) no es bípedo(P)

Este silogismo puede transformarse en un silogismo perteneciente a la primera figura: Barbara.

Tercera figura: Bocardo	Primera figura: Barbara
Algún animal no es bípedo Todo animal es terrestre Algún terrestre no es bípedo	Todo animal es terrestre Todo bípedo es animal Todo bípedo es terrestre

Sexto silogismo

Consta de una universal negativa y una particular afirmativa (16).

Si P no es atribuida a ninguna S, y R lo es a alguna S, P no lo sera a alguna R.

Por ejemplo:

Universal negativa: Ningún hombre(S) es cuadrúpedo (P)
Particular afirmativa: Algún hombre(S) es peludo(R)
Conclusión: Algún peludo(R) no es cuadrúpedo(P)

Este silogismo puede transformarse en un silogismo perteneciente a la primera figura: Ferio.

Tercera figura: Ferison	Primera figura: Ferio
Ningún hombre es cuadrúpedo Algún hombre es peludo Algún peludo no es cuadrúpedo	Ningún hombre es cuadrúpedo Algún peludo es hombre Algún peludo no es cuadrúpedo

En la siguiente tabla podemos ver un resumen de los silogismos de esta figura.

 Resumen de la tercera figura

Silogismo 1: Modus Darapti
Premisas	Proposición	Ejemplo
		''P es atribuida necesariamente a toda R; porque convirtiéndose la proposición universal afirmativa, S será atribuida a alguna R; mas puesto que P se dice de toda S, y S de alguna R, hay necesidad de que P sea atribuida a alguna R''.
Premisa mayor	Universal afirmativa	Todo animal	Es sustancia
Premisa menor	Universal afirmativa	Todo animal	Es viviente
Conclusión	Particular afirmativa	Algún viviente	Es sustancia
Silogismo 2: Felapton
Premisas	Proposición	Ejemplo
		''R se atribuye a toda S, y P a ninguna S''.
Premisa mayor	Universal negativa	Ningún hombre	Es invertebrado
Premisa menor	Universal afirmativa	Todos los hombres	Son mortales
Conclusión	Particular negativa	Algún mortal	No es invertebrado
Silogismo 3: Modus Disamis
Premisas	Proposición	Ejemplo
		''Luego si R es atribuida a toda S, y P lo es a alguna S, necesariamente P lo será a alguna R''.
Premisa mayor	Particular afirmativa	Algún animal	Es bípedo
Premisa menor	Universal afirmativa	Todo animal	Es sustancia
Conclusión	Particular afirmativa	Alguna sustancia	Es bípeda
Silogismo 4: Modus Datisi
Premisas	Proposición	Ejemplo
		''Si R es atribuida a alguna S, y P a toda S, P será necesariamente atribuida a alguna R''.
Premisa mayor	Universal afirmativa	Todo animal	Es bípedo
Premisa menor	Particular afirmativa	Algún animal	Es terrestre
Conclusión	Particular afirmativa	Algún terrestre	Es bípedo
Silogismo 5: Modus Bocardo
Premisas	Proposición	Ejemplo
		''Si R es atribuida a toda S, y  no lo es a alguna S, P necesariamente no lo será a alguna R''.
Premisa mayor	Particular negativa	Algún animal	No es bípedo
Premisa menor	Universal afirmativa	Todo animal	Es terrestre
Conclusión	Particular negativa	Algún terrestre	No es bípedo
Silogismo 6: Ferison
Premisas	Proposición	Ejemplo
		Si P no es atribuida a ninguna S, y R lo es a alguna S, P no lo será a alguna R.
Premisa mayor	Universal negativa	Ningún hombre	Es cuadrúpedo
Premisa menor	Particular afirmativa	Algún hombre	Es peludo
Conclusión	Particular negativa	Algún peludo	No es cuadrúpedo

Aquí terminamos el análisis de las figuras y sus silogismos. Como vimos la primera es completa mientras las otras no lo son. 

Todos los silogismos incompletos (figura 2 y 3) pueden ser completados siguiendo la teoría de la reducción, la cual consta de convertir dichos silogismos, en silogismos pertenecientes a la primera figura. 

Silogismo y lo necesario

Razonamientos modales

Proposición modal en la primera figura

Los razonamientos modales pueden ser definidos de tres maneras : Necesaria, posible y contingente. Primero la necesaria en la primera figura: 

• Términos necesarios: se refiere a aquellos que existen ya sea de manera de negación o afirmación. No difiere mucho de los términos absolutos, puesto que en términos necesarios sólo se debe añadir ''necesariamente'', por ejemplo, ''existe o no existe necesariamente''.

Este silogismo tiene que ver con que una de las premisas debe ser necesaria y otra asertórica(1). Pongamos un ejemplo:

• Es necesario que todo hombre sea animal(Necesaria)
• Todos los griegos son hombres(Asertórica)
• Es necesario que todos los griegos sean animales

Como vemos la conclusión en el silogismo de arriba es necesaria, pero si la premisa mayor no es necesaria, entonces la conclusión no será necesaria.

• No es necesario que todo animal(A) se mueva(B)
• Es necesario que todos los hombres(B) sean animales(C)
• No es necesario que todos los hombres(A) se muevan(C)

En efecto, ¿podríamos terminar con una conclusión como ''Es necesario que todos los hombres se muevan'' cuando en realidad habíamos dicho que no necesariamente un animal se mueve?  

• No es necesario que todo animal se mueva
• Es necesario que todos los hombres sean animales
• Es necesario que todos los hombres se muevan(¿?)

También podemos verlo desde lo particular. 

• Es necesario que todo animal(A) se mueva(B)
• Algún hombre (B) es animal(C)
• Es necesario que algún hombre(A) se mueva(C)

Proposición modal en la segunda figura

Aquí también podemos ver lo necesario en los silogismos de esta figura. Si la premisa mayor es negativa, la conclusión también lo será

• Es necesario que ningún humano sea inmortal 
• Todo dios es inmortal 
• Es necesario que ningún dios sea humano

Esta proposición también puede convertirse a la primera figura. 

Proposición modal en la tercera figura

En la tercera figura basta que una sola de las premisas sea necesaria para que la conclusión también lo sea.

• Todo hombre es mortal 
• Es necesario que todo hombre sea animal
• Es necesario que algún animal(A) sea mortal

Silogismo y lo contingente

Razonamientos modales

Como vimos en Peri Hermeneias lo contingente es lo que está sometido a un cambio constante. Lo necesario es lo que''necesariamente'' debe ser, mientras que lo contingente puede existir y no existir. En este sentido, los silogismos con lo contingente no pueden ser posibles, pero si pueden ser posibles con contingentes naturales: Por ejemplo:

• Es posible que todo hombre sea animal
• Es posible que todos los griegos son hombres
• Es posible que todos los griegos sean animales

Como vemos, este silogismo también podría corresponder a la primera figura : Barbara. Lo mismo pasa son los silogismos restantes de las otras figuras.

Premisa contingente y absoluta en un silogismo

Es posible que en un silogismo estén estas dos características, siempre y cuando la contingente sea la mayor y la absoluta la menor.

Proposiciones universales y particulares

Afirmación de una cosa

Si se pretende afirmar una cosa universal de otra, debe tenerse cuidado en que la primera cosa sea sujeto de la otra. Por ejemplo, Todos los hombres respiran. ''Todos los hombres'' sería el sujeto y ''respiran'' el predicado que además sirve de complemento de ''Sócrates''.

Por otro lado, en la afirmación particular, si las dos cosas son idénticas, entonces se debe destacar que una cosa sea corresponda a parte de la otra.

Conclusión

No es necesario conocer las múltiples combinaciones del silogismo para llegar a una conclusión determinada. No obstante, los silogismos nos ayudan a comprender como es que el ser humano, con algunas evidencias o enunciados, puede llegar ya sea erróneamente o correctamente a una conclusión. Esta es sólo la primera parte de Primeros analíticos y aún queda la segunda parte.  

Aristóteles - Órganon (o tratados de lógica): Peri Hermeneias.

No nos asustemos de esta frase ''Peri Hermeneias'' que significa ''de la interpretación'' o ''sobre la interpretación'' en griego antiguo. Esta es la segunda parte del órganon que trata en forma general la relación entre el pensamiento y el lenguaje. Es bastante probable que nos encontremos con cosas difíciles de responder y un juego de palabras que pareciera no tener solución alguna, pero la verdad es que con un poco de atención, las tinieblas se dispersan. Así como lo dije en el libro anterior ''Categorías'', éste análisis no excluye la lectura total del libro o del capítulo.

Definiciones: 

(1) Callipos significa ''hermoso caballo'' en griego antiguo.

(2) Hippos significa ''caballo'' en griego antiguo.

(3) Kalos significa ''bueno'' en griego antiguo. 

(4) El pretérito perfecto se refiere al tiempo que comienza en un pasado y que podría seguir hasta el presente; por ejemplo, Tú has salido a las doce. 

(5) Los casos son estructuras gramaticales morfosintácticas que usualmente modifican los verbos.

Referencias:

(1) Quiere decir los nombres de los enunciados debe su origen por acuerdo de los hombres. Para más información, véase Crátilo (o del lenguaje).

(2) Platón también analiza el ser y el no ser en Parménides.

(3) Ojo que aquí ''no-hombre'' no quiere decir una negación. Sólo representa un nombre indeterminado. Para que sea una negación o sea verdadera se tiene que decir: el no-hombre no es hombre.

(4) Verbos modales: poder, podría, debería, etc. 

PERI HERMENEIAS

De la proposición

Las palabras

Se pretende analizar lo que es el nombre, el verbo, la proposición, la afirmación, la negación y el juicio. Pero antes de pasar a todas estas cosas, es mejor primero analizar lo que es la palabra.

La palabra

La palabra es la imagen de las modificaciones del alma, tanto como la escritura es la imagen de las palabras. El error y el acierto son solo palabras, por ejemplo, ''un hipocentauro'' la existencia de este ser puede ser verdadera o no, pero lo que sí es verdadero es que es una palabra. 

El nombre

El nombre es algo que no expresa tiempo, y ninguna de sus partes expresa significado por sí mismas. El nombre Callipos(1), hippos(2) no significa nada por separado, pero si dijéramos Kalos hipos(3), esto sí tendría un significado por sí mismo. 

Por otro lado, los sonidos de las bestias sí significan algo y sin embargo no son palabras. 

El verbo

Al igual que el nombre, sus partes no significan nada por sí mismas, pero sí tienen tiempo. Los verbos siempre se refieren a un sujeto, por ejemplo, está sano.

En cuanto a negación en los verbos, (i.e, no está sano, no está enfermo), Aristóteles dice que no podría llamarlos verbos, pero sí reconoce tiempo y significación. A estos los llamará verbos indeterminados porque pueden referirse tanto al ser como al no-ser.

En el caso del tiempo pretérito perfecto (5), estos tampoco serían verbos según Aristóteles, sino más bien ‘‘casos’’ (6) del verbo.

Proposición

Las frases son enunciados y las partes separadas de un enunciado sí tienen significado, pero no como negación y afirmación. Por ejemplo, la palabra ''hombre'' significa algo, pero no por sí sola da significado de verdadero o falso.  

Aristóteles menciona algo interesante en esta parte ya que nos dice que las palabras no expresan nada por naturaleza, sino más bien por convención (1). Un punto que es discutido en el libro de Platón, Crátilo.

Hay frases que no siempre son enunciativas. Sólo pueden serlo aquellas que son verdaderas o no. Por ejemplo, ''una oración'' es una frase, pero no expresa verdad ni falsedad. 

La afirmación

Con relación a la anterior, una afirmación es una frase enunciativa que se refiere de una cosa a otra, y que comprenden necesariamente un verbo o el caso de un verbo. Una simple enunciación como ''un hombre'', no tiene significación. Sin embargo, si se le añade un verbo como ''es'', ''ha sido'' o ''será'', se puede convertir en enunciado afirmativo. 

Existen dos tipos de enunciados afirmativos: uno simple donde una cosa se refiere a otra y una compleja donde se refieren a varias cosas.

• Enunciación simple: Sócrates es un hombre.
• Enunciación compleja: Sócrates es hombre, ateniense y filósofo.

La negación

Al contrario de la afirmación, ésta separa una cosa de otra. Las dos son además contradicciones y opuestas. 

Universal y particular

Estos dos son muy simples de entender y se dividen entre cosas y enunciados. Una cosa universal sería ''hombre'' y una cosa particular sería ''Sócrates''. 

Por otro lado, un enunciado universal sería: todos los hombres son blancos. Del modo particular sería: el hombre es blanco. Si bien ''hombre'' es una cosa universal, la palabra todo hace que al ''hombre'' se le exprese de manera universal porque de otro modo, podría confundirse con expresarle de manera particular.

Las enunciaciones son contrarias cuando las dos expresan afirmación y negación universal, sobre todo si se pretende que las dos sean verdaderas. Por ejemplo, todo hombre es blanco; ningún hombre es blanco. Para que las enunciaciones universales sean verdaderas, una debe ser verdadera y la otra falsa.

Afirmación universal: Todos los hombres son blancos.

Negación universal: Ningún hombre es blanco.

Afirmación particular: El hombre es blanco.

Negación particular: El hombre no es blanco.

Una afirmación, según Aristóteles, solo debe tener una negación. 

Principio de no-contradicción

Si una negación o afirmación es falsa o verdadera, quiere decir que una cosa puede ser y no ser. Aquí no se pueden mezclar la afirmación ni la negación, por ejemplo, una cosa es blanca o una cosa no es blanca; una de estas dos debe ser necesariamente verdadera, no hay intermedios o alternativos (2). 

Ahora, el ser y el no ser pueden darse en cosas que al principio están en un estado y luego llegan a estar en otro, por ejemplo, decir: este vestido será cortado. Esto puede representar ser y no ser porque puede que se corte como puede que no.

Determinados e indeterminados

La afirmación puede enunciar cosas ya sean determinadas o no determinadas. Una determinada sería simplemente un hombre y una indeterminada sería un ''no-hombre (3)''. Al igual como lo habíamos dicho anteriormente, ''no está sano'' no expresa un verbo pero sí un verbo indeterminado. 

El verbo ''es''

Este verbo se presenta en tercer término por ejemplo: el hombre es justo. En esta frase, solo al segunda parte ''es justo'' puede referirse a la afirmación o a la negación (es posible introducir ''es no justo''). Ahora, esto puede formar aún más casos:

Afirmación: el hombre es justo.

Negación: el hombre no es justo.

Afirmación: el hombre no es justo.

Negación: el hombre no es no justo.

Esto también se puede aplicar al caso universal; todo hombre es justo; todo hombre no es justo, etc. Estas son las 4 posibilidades de negación que existen.

Todo, ninguno y algunos

Según Aristóteles, estas dos palabras no son universales, sino que expresan la universalidad: Todo hombre es justo y ningún hombre es justo. Como vemos, se niegan entre sí. 

Hay un tercer género llamado ''alguno'' que niega a estas dos palabras: algún hombre es justo.

Múltiples significaciones

Es evidente que de la palabras ''bípedo'', ''animal'' o ''blanco'' pueden reunirse en solo una palabra: hombre. Pero si se dijera ''buen curtidor'', aquí no sería posible reunirlas porque en ese caso estaríamos añadiendo al significado de curtidor, la cualidad bueno.

Cuando se dice: el hombre es blanco y músico, blanco y músico son dos accidentes de la sustancia hombre. Tampoco pueden ponerse juntos, ya que son accidentes. ''Buen curtidor'' no se puede decir de manera absoluta porque ''buen'' sería accidente de curtidor. 

Proposiciones modales

Hay contradicciones que no pueden ser posibles como dijimos anteriormente: por ejemplo, la negación de ''el hombre es blanco'' no sería ''el no-hombre es blanco'', pero sí lo sería ''el hombre no es blanco''. Además, habíamos dicho anteriormente que una cosa puede ser y no ser, pero no se puede negar una sola y misma cosa, por ejemplo, el contrario de ''poder ser'' tendría que ser ''no poder ser'' y no ''poder no ser''. Como podemos ver, la negación va al principio de la oración. Así las afirmaciones y negaciones serían las siguientes en estas palabras:

• Posible - No posible
• Contingente - No contingente
• Imposible - No imposible
• Necesario - No necesario 
• Verdadero - No verdadero

Estas serían las proposiciones modales. Proposiciones donde se deduce que algo puede ser posible (4).

Por otra parte, estas proposiciones modales se siguen en el mismo orden que vimos anteriormente. Aristóteles nos muestra un cuadro.

• Es posible que sea - No es posible que sea
• Es contingente que sea - No es contingente que sea
• No es imposible que sea - Es imposible que no sea
• No es necesario que sea - Es necesario que sea
• Es posible que no sea - No es imposible que sea
• Es contingente que no sea - No es contingente que sea
• No es imposible que no sea - Es imposible que sea
• No es necesario que sea - Es necesario que no sea

De esta forma, la negación se forma poniendo ''no'' detrás de lo que es posible, contingente, necesario. Se entiende entonces que ''Es imposible que no sea'' es una afirmación, al igual que ''Es necesario que no sea''.

Lo contingente

Este concepto tiene que ver con las cosas que pueden llegar a ser y no ser. Están sujetos a un posible cambio. Entre lo posible y lo imposible, la contingencia está en lo posible, pero lo posible no siempre está dentro de la contingencia. Esto se debe a que lo posible llega a ser y lo contingente llegar a no ser. 

Lo necesario

Aristóteles se pregunta dónde pertenece lo necesario: ¿a lo posible o a lo imposible? La respuesta es obviamente a lo posible. Pero ¿realmente ''Es necesario que sea'' niega a ''No es necesario que sea'' en un sentido esencial? La verdad es que no porque ambas proposiciones representan posibilidad; por lo tanto, lo necesario no es posible negarlo. 

Se podría decir que lo necesario fuera contingente como está relacionado con lo posible, pero esto es absurdo, ya que lo necesario debe existir. En otras palabras, lo contingente se opone a lo necesario:

Contingencia: Es posible, pero puede llegar a ser como a no ser.

Necesario: Es posible, pero debe ser. 

Principio del tercer excluido

Para comenzar veamos las siguientes oraciones:

Todo hombre es justo

Ningún hombre es justo

Todo hombre es justo

Todo hombre es injusto

Observemos las oraciones que son contrarias a las primeras. ¿Cuál de las dos sería en verdad una negación de ''Todo hombre es justo''? Aristóteles trata de diferenciar las palabras del pensamiento. A simple vista estas oraciones pueden parecer contrarias, pero también podría pensarse que son afirmaciones. Y si son afirmaciones ¿Cuál es la negación?

Es por esto que en estos casos es mejor hablar de pensamientos falsos y verdaderos. La negación niega la presencia de algo en un sujeto, por lo tanto, la oración ''Ningún hombre es justo'' sería la negación de ''Todo hombre es justo'', puesto que le resta ''presencia''. Mientras que ''Todo hombre es injusto'' sería una afirmación. Por esta razón, la teoría del tercer excluido se refiere a que no puede existir un intermedio entre lo verdadero y lo falso. 

Así tenemos dos proposición, una afirmativa, negativa y otra contradictoria la cual es falsa porque no es ni afirmativa ni negativa:

Afirmativa: Todo hombre es justo (verdadero)
Negativa: Ningún hombre es justo (falso)

Contradictoria: Algún hombre es justo (falso)

Conclusión

Realmente compleja esta obra de Aristóteles. No podría decir con exactitud si estos son los principios de la lógica, pero sí tiene algunos principios como los vistos en este apunte. Por ejemplo, el principio de no-contradicción y el principio del tercer excluido. Vemos como Aristóteles asevera que no se puede ser y no ser al mismo tiempo, algo muy parecido a lo que vimos en libros como Parménides en Platón. Sin embargo, más adelante veremos las diferencias que estos dos y como Aristóteles introduce el concepto de ''movimiento''.