viernes, 7 de agosto de 2015

Aristóteles - Órganon (o tratados de lógica): Primeros Analíticos (Libro II).

Seguimos con la segunda parte de Primeros Analíticos. Esta vez veremos alguna excepciones que ocurren en los silogismos y las falsedades que pueden ocurrir si no se usan los términos correctamente. Veremos también la reciprocidad que ocurre entre los silogismos con el concepto que Aristóteles llama ''Demostración circular'', la obversión y finalmente, los vicios del silogismo. Una guía antigua sobre el cuidado que se debe tener sobre el falso razonamiento.  

Definiciones:

(1) Semántica: Aspecto de la lingüística que estudia el significado de las palabras. 


Referencias:

(1) Si se llega a olvidar las premisas, consultar el primer libro de Primeros Analíticos de este blog.
(2) Consultar el primer libro de Primeros Analíticos de este blog.

Primeros Analíticos


Libro II: Del silogismo


Primera figura y sus conclusiones

Ya hemos visto en el primer libro de Primeros Analíticos las distintas figuras que existen en el silogismo y sus características. Los silogismos pueden tener muchas conclusiones ya sean derivadas de premisas universales como de particulares. Sin embargo, las conclusiones no suelen ser siempre verdaderos, sino que también pueden ser falsos.

Conclusiones falsas y verdaderas en el modo universal

Aristóteles nos dice que no es posible que de proposiciones verdaderas se finalice con una conclusión falsa. Los falso no es posible demostrarlo a través de lo verdadero, pero si es viable demostrar un razonamiento verdadero a través de premisas falsas. Las premisas falsas se identificarán con éste símbolo ''(?)''. Aristóteles nos da un ejemplo en la primera figura:

Pensemos en el siguiente silogismo con las palabras: animal, piedra y hombre. 

Silogismo verdadero: A no es atribuida a ninguna B, y B no es atribuida a ninguna C; luego A es atribuida a toda C.


  • Ninguna piedra es animal
  • Ningún hombre es piedra
  • Todo hombre es animal


Silogismo verdadero con premisas falsas: A es a tribuida a toda B, y B no es atribuida a ninguna C; luego A es atribuida a toda C.


  • Toda piedra es animal(?)
  • Todo hombre es piedra(?)
  • Todo hombre es animal

Aquí tenemos un silogismo con sus premisas falsas pero con una conclusión verdadera. El termino medio es la piedra porque recuerden que estamos viendo la primera figura. 

Una conclusión falsa puede alcanzarse teniendo la primera premisa falsa y la segunda verdadera. 


  • Todo animal es blanco(?)
  • Todo cisne es animal
  • Todo cisne es blanco(?)

Y si la premisa menor es falsa y la mayor verdadera, entonces se tendrá una conclusión verdadera.

  • Todo hombre es animal
  • Todo caballo es hombre(?)
  • Todo caballo es animal
Como podemos ver, obtenemos una conclusión verdadera de una premisa mayor verdadera y menor falsa. 

Conclusiones verdaderas de premisas falsas

Las conclusiones verdaderas también se dan en las proposiciones particulares. Por ejemplo:

  • Ningún animal es nieve
  • Algún blanco es animal
  • Algún blanco es nieve

Ahora veamos conclusión verdadera tomándose sólo una premisa mayor como falsa. En este caso, tendremos como termino medio la nieve y el mayor como animal.

  • Toda nieve es animal(?)
  • Algún blanco es nieve
  • Algún blanco es animal

También tendremos una conclusión verdadera en lo particular, si tenemos la premisa menor falsa, por ejemplo:

  • Toda cisne es animal
  • Ningún blanco es cisne(?)
  • Algún blanco es animal

Incluso si las dos premisas son falsas, estas pueden tener una conclusión verdadera.


  • Ningún animal es cisne (?)
  • Ningún blanco es animal(?)
  • Algún blanco es cisne. 


Aquí terminamos las conclusiones verdaderas de la primera figura, en base a premisas falsas.


Segunda figura y sus conclusiones

La segunda figura también tiene conclusiones que pueden ser deducidas de premisas falsas.

Veamos el caso de la conclusión sacada de dos proposiciones falsas:


  • Toda ser humano es inmortal(?)
  • Ningún Dios es inmortal(?)
  • Ningún Dios es humano


Vemos aquí una similitud con el modo Camestre de la segunda figura. 

Sucede una conclusión verdadera también con sólo una premisa falsa, por ejemplo:


  • Todo caballo es animal
  • Ningún hombre es animal(?)
  • Ningún hombre es caballo


Lo mismo se pude aplicar a los restantes silogismos de la segunda figura.



Tercera figura y sus conclusiones

Con esta figura también veremos las conclusiones verdaderas en base a proposiciones falsas. Hagamos un silogismo con estas palabras: ser animado, dotador de pies y hombre.


  • Todo animal es hombre(?)
  • Ningún animal es un ser animado(?)
  • Algún ser animado es hombre
Incluso la conclusión puede ser verdadera aunque las premisas sean afirmativas. Lo mismo ocurrirá si las premisas son afirmativas.

Si la premisa menor es falsa y la mayor verdadera, también habrá una conclusión verdadera. Incluso habrá conclusión verdadera si la mayor fuera falsa.

  • Ningún cisne es inanimado
  • Todo cisne es negro(?)
  • Algún negro es inanimado.

  • Ningún cisne es blanco(?)
  • Todo cisne es animal
  • Algún animal es blanco

Como podemos ver, este silogismo con premisa mayor falsa tiene una conclusión verdadera. Corresponde al segundo silogismo: Felapton. 


Demostración circular o recíproca

Primera figura recíproca

Este tipos de razonamiento consta de demostrar la validez de un silogismo anterior. Por ejemplo:

Silogismo de primera figura: A se da en toda B, B se da en toda C y A se da en toda C.

  • Toda hombre(A) es animal(B)
  • Todo ser animado(B) es hombre(C)
  • Todo ser animado(A) es animal(C)
Segundo de la tercera figura: A se da en C, C se da en B y A se da en B.


  • Toda ser animado(A) es animal(C)
  • Todo hombre(B) es animal(C)
  • Todo hombre(A) es un ser animado(B)

En los ejemplos anteriores tenemos que la conclusión del primer silogismo, coincide con la premisa mayor del segundo silogismo. Por otro lado, la premisa mayor del primer silogismo coincide con el silogismo menor sel segundo silogismo y la premisa menor del primer silogismo, coincide con la conclusión del segundo silogismo.

Es así como podemos llamar a estos razonamientos ''circulares'' o ''recíprocos'' porque de cierto modo tienen las mismas proposiciones. 

En palabras de Aristóteles:


''Y esto es lo que se llama demostrar circularmente, es decir, tomando la conclusión y una de las proposiciones trocadas, concluir la otra proposición''.

Los razonamiento circulares pueden hacerse en otros silogismos de la primera figura.

Segunda figura recíproca 

También es posible demostrar razonamiento circular en al segunda figura. Aquí necesitamos una proposición negativa en contraste con el silogismo anterior donde las dos premisas eran afirmativas.

Silogismo de segunda figura Camestre:


  • Todo Dios es inmortal
  • Ningún humano es inmortal
  • Ningún humano es Dios

Silogismo de segunda figura Cesare:

  • Ningún Dios es humano
  • Todo mortal es humano
  • Ningún mortal es Dios

Así comprobamos que la segunda figura también tiene un razonamiento circular. 

Tercera figura recíproca 

Esta figura tiene una particularidad, ya que no se puede demostrar reciprocidad tienen dos premisas universales teniendo en cuenta que esta figura siempre termina con conclusiones particulares(2).


  • Todo animal es sustancia
  • Todo animal es un ser viviente
  • Algún ser viviente es sustancia
Como hay una conclusión particular, la única forma para demostrar que aquella sea circular sería aplicando a los mismos silogismos de la tercera figura, sin embargo, no es aplicable a los otros.

En resumen, la primera figura obtiene un razonamiento circular gracias a sus propios silogismos y a los silogismos de la tercera figura. La segunda figura solo puede obtenerse razonamiento circular por medio de sus propios silogismos, al igual que la tercera.

Conversión de silogismos
Obversión


La obversión es una operación lógica en la cual una proposición (en cualquier modalidad que esta sea: afirmativa, negativa, universal o particular) se convierte en una negación añadiendo ''no'' al predicado. Por ejemplo:

Proposición universal: Todos los hombres son humanos.
Obversión: Todos los hombres no son no-humanos.

Si bien la proposición obversa es distinta de la primera, tiene el mismo sentido o semántica(1) que la primera.

De este modo, a todas las proposiciones que ha sido mencionadas, todas tienen una manera obversa: por ejemplo:


Todo S es P
Ningún S es no-P
Ningún S es P
Todo S es no-P
Algún S es P
Algún S no es no-P
Algun S no es P
Algún S es no-P

Ejemplo con proposiciones:


Todo hombre es mortal
Ningún hombre es no-mortal
Ningún hombre es inmortal
Todo hombre es no-inmortal
Algún animal es bípedo
Algún animal no es no-bípedo
Algún animal no es bípedo
Algún animal es no-bípedo

La obversión puede darse en las tres figuras del silogismo. 


Vicio del silogismo


Petición de principio


Más conocida como su traducción en Latín ''petitio principii'' es un tipo de razonamiento donde se incurre en falacia. La petición de principio tiene que ver con probar algo dándolo por hecho y ocultando, quizás, la verdadera razón.  Por ejemplo:

  • Platón fue discípulo de Sócrates porque Sócrates fue maestro de Platón.
Esta frase no explica realmente como es que Sócrates fue maestro de Platón y por lo tanto, sería una falacia, ya que no hay pruebas de que sea el maestro (en dicha proposición).



Esta razonamiento se verá con más detalles en Tópicos. 


Causa falsa

Este vicio es fácil de entender. Tenemos una proposición que señala una ''casualidad'', por lo tanto, la conclusión toma esta casualidad y la convierte en causa. Por ejemplo:


  • Sócrates fue condenado porque bebió la cicuta. 

Si bien este hecho fue real, este vicio no explica la verdadera causa del por qué fue condenado. 

Entimema


Un entimema es un silogismo que suele no tener una de sus premisas porque se consideran evidentes. Por ejemplo:

  • Todos los hombres son mortales
  • Sócrates es hombre
  • Sócrates es mortal

Esta claro que al ser Sócrates hombre, también éste es mortal. Así este silogismo se puede entender de la siguiente manera. 


  • Todos los hombres son mortales
  • Sócrates es hombre
  • Sócrates es mortal

Como vemos, no es necesaria la premisa mayor, ya que sin ella igual se logra entender el silogismo. 



Conclusión


Es increíble pensar en que la sola generalización de una premisa nos puede llevar a mentir, aunque también considero que es mucho más terrible basar  una conclusión verdadera en premisas falsas. ¿Qué significa esto? ¿Acaso la verdad no es más que una cosa que todos pueden tener ya sea mintiendo o diciendo, valga la redundancia, la verdad? Sería terrible que pudiéramos generalizar una conclusión verdadera en base a premisas falsas con razonamientos más complejos. La verdad no sería nada. 

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