Al-Kindi - Tres textos contra la infinitud del mundo

 

Ciertamente, la finitud del mundo ya quedó absolutamente probada en el texto anterior relativo a la Filosofía Primera, pero no es el único texto que nos habla sobre esta fascinante teoría de la finitud del mundo, sino que ahora estamos en presencia de tres textos que abarcan el mismo tópico. Se dice que estos son textos anteriores al de su conocida obra ''Filosofía Primera'', y por eso es que se lo trata después. Pero la verdad es que estos libros confirman de alguna forma la gran obra mayor de Al-Kindi. Veamos qué nos traen estos textos.

Referencias:

(1) Al parecer, cuando nos habla de costumbres se refiere a los axiomas cuyo contenido no necesita ser demostrado.

TRES TEXTOS CONTRA LA FINITUD DEL MUNDO

Sobre la quididad de lo que no puede ser infinito y lo que es dicho de ser infinito

Al-Kindi comienza advirtiendo ciertos supuestos sobre lo que puede y no puede ser infinito:

1. Si una cosa es sustraída de otra, lo que queda es más pequeño que aquello que se sustrajo
2. Si una cosa es sustraída de otra, cuando la parte sustraída es devuelta a su parte original, la cantidad es la misma antes de la sustracción
3. Cuando las cosas combinadas son finitas, el resultado es finito
4. Si hay dos cosas y una cosa es más pequeña que la otra, entonces la pequeña medirá la más grande o una parte de ella

De esto se deducen ciertas conclusiones lógicas que el mismo Al-Kindi nos ofrece:

• Si de un cuerpo infinito se extrae un cuerpo finito, este será finito o infinito
• Si el cuerpo extraído es finito, entonces el cuerpo producido de los dos es finito. Por lo tanto, será más pequeño de que lo sustraído. Sin embargo, dijimos que el cuerpo en primer lugar es infinito, luego algo finito fue sustraído de algo infinito y esto es una contradicción
• Lo mismo ocurre si el cuerpo que se extrajo es infinito, pues este tendría que ser menor de lo extraído y así hay un infinito más pequeño que el que se sustrajo. Contradicción imposible
• Lo mismo se extrae del tiempo, pues si el tiempo puede dividirse entonces tiene partes y por lo tanto, es infinito, pero solo en potencia y no en acto. Por lo demás, el tiempo es movimiento y así se justifica que exista movimiento en este mundo.
• Si existe el movimiento, entonces también existen los cuerpos
• El tiempo, el movimiento y el cuerpo son finitos
• El mundo esta compuesto de tiempo, movimiento y cuerpo, por lo tanto el mundo es finito

Por lo tanto, así como el tiempo pertenece al mundo, entonces el tiempo es finito.

Sobre la unidad de Dios y la finitud del cuerpo del mundo

Para probar esta serie de cuestiones, Al-Kindi recurre a los mismos axiomas establecidos anteriormente.

1. Si una cosa es sustraída de otra, lo que queda es más pequeño que aquello que se sustrajo
2. Si una cosa es sustraída de otra, cuando la parte sustraída es devuelta a su parte original, la cantidad es la misma antes de la sustracción
3. Cuando las cosas combinadas son finitas, el resultado es finito
4. Si hay dos cosas y una cosa es más pequeña que la otra, entonces la pequeña medirá la más grande o una parte de ella

Luego sus consecuencias

• Si de un cuerpo infinito se extrae un cuerpo finito, este será finito o infinito
• Si el cuerpo extraído es finito, entonces el cuerpo producido de los dos es finito. Por lo tanto, será más pequeño de que lo sustraído. Sin embargo, dijimos que el cuerpo en primer lugar es infinito, luego algo finito fue sustraído de algo infinito y esto es una contradicción
• Lo mismo ocurre si el cuerpo que se extrajo es infinito, pues este tendría que ser menor de lo extraído y así hay un infinito más pequeño que el que se sustrajo. Contradicción imposible

En consecuencia, se prueba que no puede existir un cuerpo infinito. Todas las cosas predicadas de aquello que es finito es finito. 

Ahora bien, el cuerpo del universo puede ser incrementado infinitamente en la imaginación. Si esto es así, entonces el universo es infinito en potencia, no en acto, ya que la potencialidad tiene que ver con la posibilidad de ser algo en la existencia. Como el infinito en acto no es potencia, entonces no existe un infinito en potencia, pues este no podría incrementarse infinitamente, condición sine qua non del infinito. Además,  el mundo está sometido al tiempo y el tiempo es movimiento, no existe tiempo si no existe movimiento. En consecuencia, el mundo es finito. 

Movimiento

El movimiento es un cambio de estado. Cuando el lugar de todas las partes de un cuerpo cambia, entonces su lugar también cambia. Cuando su margen cambia, entonces se acerca o se aleja más del centro. Si cambia la sustancia, entonces se produce la generación o la corrupción. Todo cambio mide la duración de lo que cambia, principalmente el cuerpo. 

Creación

El cuerpo es necesariamente creado. Lo que es creado es creado por un creador, y el creador y el creado están relacionados. El creador debe ser uno o muchos, si es muchos es compuesto si es uno es simple. 

Si es múltiple, entonces podremos decir que el creador y lo creado tienen semejanza de ser múltiples. Si vamos a la búsqueda del primer creador (o agente) nos encontraremos que siempre será múltiple (si se entiende que el creador de lo creado es múltiple). Sin embargo, si tenemos un creador del creador múltiple, dicha multiplicidad procederá hasta el infinito (en potencia). Esta cadena infinita de agentes no termina y en consecuencia nada podría producirse, cayendo en una contradicción imposible.

Epístola a Ahmad ibn Muhammad al-Hurasani sobre la finitud del cuerpo del mundo

Al-Kindi comienza esta carta a Ahmad ibn Muhammad al Hurasani diciendo que el mejor elemento para demostrar algo es utilizando la ''costumbre''(1). Esto es porque la costumbre no necesita ser demostrada, y así podemos, sin necesidad de utilizar demostración, verificar la finitud del mundo. 

Convenciones terminológicas

Antes de ver las razones de la finitud del cuerpo del mundo, hay que analizar ciertas convenciones terminológicas. 

Magnitud: 

Implica tres cosas: 

• Longitud
• Altura
• Profundidad

Para Al-Kindi, el sinónimo de magnitud es básicamente el cuerpo. 

Magnitudes homogéneas:

Estas son clasificadas en tres

1. Toda línea
2. Toda superficie
3. Todo cuerpo

Para el género de las líneas aplican todas líneas, pero no todas las superficies ni cuerpos. El género de cuerpos aplica a todos los cuerpos, pero no a las líneas y a las superficies. Pero el género de los cuerpos es la magnitud que comprende tanto la línea, la superficie y el cuerpo. Por lo tanto, las magnitudes homogéneas son aquellas que caen en uno de los géneros de la magnitud, esto es, la línea la superficie o el cuerpo. 

Ninguna magnitud que sea más grande que otra son iguales. 

Por ejemplo: 

• Dos magnitudes: A y B
• A y B son iguales
• Si no son iguales, entonces A es más grande que B
• Dejemos que A sea más grande que B
• Entonces, A y B son desiguales
• Pero se dijo que eran iguales
• Por lo tanto, si en un principio son iguales no pueden ser desiguales
• Conclusión: son iguales

Cuando una magnitud del mismo género es añadido a un género homogéneo, a saber, magnitudes iguales, el resultado es desigual. Este es un juicio verdadero. Si fuera que lo añadido fuera igual cuando se une a la magnitud homogénea, entonces habría un juicio erróneo.

Por ejemplo:

• Dos magnitudes: A y B
• A y B son iguales
• C es homogénea a A y B
• C es añadida a A. 
• Entonces AC es más grande que B

Esto es necesariamente así, de otro modo...

• Dos dimensiones: A y B
• A y B son iguales
• C es homogénea a A y B
• C es añadida a A
• Entonces AC es más grande que B
• Porque si B es igual a AC
• Entonces, A es igual a AC
• Sin embargo, A es parte de AC 
• Entonces, A, que es una parte es igual que AC, el todo
• Absurdo imposible
• Entonces B no es igual a AC

En otro caso...

• AC es menor que B
• Pero B es igual a A
• A es más grande que AC
• Luego la parte es más grande que el todo

En consecuencia, AC es más grande que B que era aquello que se quería demostrar.

Por lo tanto, cuando una magnitud del mismo género es añadida a otra magnitud, la suma es la resultante de una magnitud más grande. Es así que dos magnitudes finitas no pueden dejar de ser finitas. Así, no existen dos infinitos. 

Ahora, por medio de otro silogismo Al-Kindi se propone ver que cuando una magnitud de un determinado género se une a otra de un género cualquiera, el resultado es que estas son más grandes que cualquiera otra magnitud. Pero es imposible que esto pueda pasar con dos magnitudes ''infinitas'' (si esto es posible). Veamos un ejemplo. 

Por ejemplo:

• Tenemos la línea AB y CD ambas son infinitas
• Es imposible que una sea más grande que la otra, ambas son iguales
• Si fuera el caso, dejemos que AB sea más grande que CD
• Entonces, AB es más grande que CD
• AB sería un múltiplo de CD o bien CD con algo más de cantidad
• Si AB es un múltiplo de CD, entonces CD mide numerosas veces a AB
• Si CD es algo con más cantidad, entonces CD mide una parte de AB, nombremos a esta parte AF
• Luego, tengamos una parte que mida CD, o una parte igual a los múltiplos de CD y llamemos a esta parte EF
• Así, la parte infinita que era AB es finita porque puede medirse por EF
• Lo que es finito es igual a lo finito, por lo tanto CD es finito
• Sin embargo, habíamos dicho que CD sería infinito. Contradicción imposible

Las magnitudes homogéneas que son finitas tienen una suma finita, no infinita. Veamos un ejemplo de esto para probarlo.

Por ejemplo

• Dos magnitudes finitas A y B
• Supongamos que la suma de ellas hace una magnitud infinita
• Dibujemos una línea C igual a una magnitud A
• Dibujemos una línea D igual a una magnitud B
• CD es igual a la suma de AB
• Hagamos de CD líneas que se extienden infinitamente 
• En ese caso, la suma de C y D daría como resultado, supuestamente, una magnitud infinita

Una magnitud infinita no decrece si se le sustrae un intervalo

• Quitemos a CD una magnitud finita igual a A como sería C
• Quitemos a CD una magnitud finita igual a B como sería D
• Si quitamos C, entonces queda D
• Si sustraemos D, nada queda
• Por lo tanto CD es finito

Imposibilidad de que el cuerpo infinito exista

Para Al-Kindi, no es posible que un cuerpo infinito exista. Muchos imaginan que al infinito puede quitarse alguna parte del mismo usando la imaginación; por ejemplo, usando la forma, un círculo, o cualquier figura. 

Si esta figura imaginaria fuera sustraída de una magnitud infinita, entonces tenemos dos opciones: es de magnitud finita o infinita. 

• Si fuera finita, sería la suma de dos magnitudes
• Todo lo finito es finito
• Si fuera infinita, entonces la parte sustraída sería igual de infinita que la primera magnitud infinita. Contradicción imposible

En consecuencia, no solo en la realidad el cuerpo no puede ser infinito, sino que en la imaginación también se da tal contradicción.

Al-Kindi da gracias a Dios y termina la epístola aconsejando no dejarse llevar por el comentario falso de otros intelectuales. Al-Kindi asegura a al-Hurasani que la prueba matemática basada en axiomas son las más claras y simples, además de ser intermedias entre la sensación y el intelecto.

Conclusión

Realmente es increíble la facilidad con que Al-Kindi demuestra la finitud del mundo en base a estos axiomas que simplemente, no tienen verdadera prueba en contrario (al ser estructuras que no necesitan demostración). Si bien la lógica es la misma a lo largo de sus textos, la verdad es que este tipo de pruebas es suficiente para despejar las dudas. Tendremos que seguir viendo que nos dice este interesante filósofo sobre otros aspectos del saber.