Las paradojas de los griegos

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Unas de las cosas que más llama la atención en la historia y la filosofía son las paradojas. Estas nos hacen pensar sobre la coherencia de la realidad, tanto en el pensamiento como en el mundo exterior. Muchas ya han sido refutadas, pero muchas otras también nos dejan mucho en qué pensar. Otros filósofos de gran reputación han hecho ver su indiferencia con las paradojas diciendo que estas en realidad no nos ayudan en nada. De todas formas, lo ponemos sobre la mesa a modo de relajo para que ustedes puedan verlo y decir qué les parece.

Referencias:

(1) Esto en realidad lo dijeron los personajes, pues al final del libro se ve como Cicerón discente de todos los argumentos expuestos. 

Las paradojas de los griegos

¿Qué es una paradoja?

La palabra viene del latin ''paradoxa'' que significa ''contrario al sentido común''; sin embargo, entre las muchas acepciones que hay de la palabra ''paradoja'' la más apropiada a lo que explicaremos hoy es a la siguiente: 

''Contradicción, al menos aparente, entres dos causas o ideas''

Existieron y existen muchas paradojas que suelen ser difíciles de resolver, y algunas de hecho ni siquiera tienen resolución. Los hombres que partieron con estas aporías intelectuales fueron los mismos griegos. Algunas de las paradojas que veremos tienen solución y otras no. Veamos. 

Teseo de Atenas

Paradoja del barco

Quizás esta sea una de las primeras paradojas de la humanidad ya que involucra el rey Teseo de Atenas, ya que desde este solo se hablaban leyendas. 

La primera paradoja que presentamos se relaciona con el barco en que venía navegando Teseo. Este iba desde Creta hasta Atenas y era un ejemplo para todos los griegos, pues este barco se mantenía firme a pesar de todos los embates que le propinó la naturaleza. 

Tiempo después los arquitectos hacen algunos cambios al barco reemplazando sus tablas y velas para volverlo más resistente. Es en este punto donde se produce la paradoja: ¿el barco sigue siendo el mismo o es un barco totalmente nuevo?

Podríamos preguntarnos lo mismo con los cientos de edificios, escuelas, hospitales y casas de una ciudad. ¿Siguen siendo los mismos a pesar de las grandes modificaciones. 

Filosóficamente, la paradoja nos plantea que si la sustitución total de las partes de un objeto hace cambiar su identidad por completo, o este sigue siendo el mismo. 

Solución a la paradoja del barco

Múltiples soluciones se han presentado a la paradoja de Teseo, pero creo que la más clara y evidente es la que nos trae el filósofo Heráclito de Éfeso. Este filósofo nos decía ''Todo cambia, nada permanece'', es decir, nunca somos los mismos pues ''el hombre nunca se puede bañar en un mismo río dos veces, porque ni el hombre ni el agua serán los mismos''.

Otra respuesta nos la trae la neurociencia que dice que las neuronas siempre reemplazan sus componentes, unas completamente y otras parcialmente pero siempre van cambiando. Al menos desde estos dos aspectos, no podemos decir que somos los mismos. 

Zenón de Elea

Zenón fue uno de los mejores alumnos del mismo filósofo presocrático Parménides de Elea. Este fue uno de los filósofos màs famosos por estas paradojas, sosteniendo la doctrina de su maestro con relación al ser y no ser.

Paradoja de Aquiles y la tortuga

Zenón relataba una carrera entre el gran guerrero griego Aquiles y una tortuga. 

En la carrera, Aquiles le da a la tortuga una cierta ventaja (pongamos como ejemplo, un metro), pero al darle la ventaja, vemos que la tortuga ya ha avanzado 1 metro y medio puesto que mientras Aquiles estaba corriendo, la tortuga ya había avanzado más. 

Para alcanzar a la tortuga, Aquiles tendrá que recorrer espacios infinitos de distancia porque para recorrer la distancia que existe entre la tortuga y él, se debe recorrer la mitad de esta. Pongamos como ejemplo que esta distancia es de 1 metro. Y para recorrer la mitad este (50cm) tendrá que recorrer la mitad (25cm) y luego la otra mitad (12,5 cm), y luego la otra (6,25 cm) y la otra (3,125cm) y así hasta el infinito. 

Así, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga, pues tiene que recorrer las mitades infinitas del metro. De esta forma, el movimiento pareciera ser algo meramente ilusorio porque si el recorrido es infinito, Aquiles jamás se moverá. 

Solución a la paradoja de Aquiles y la tortuga

El error de Zenón está en decir que una distancia finita se puede medir con magnitudes infinitas. Una cosa finita no puede tener características infinitas, pues lo finito es finito y no infinito. 

Paradoja de la flecha

Esta paradoja consta de una flecha arrojada a una determinada dirección. Si la flecha tiene una distancia de 10 metros con respecto a su objetivo, entonces la flecha deberá recorrer la mitad de 10 metros, es decir, 5 metros. Luego de recorrer los 5 metros, la flecha deberá recorrer la mitad de los 5 metros. Luego la mitad de 5 metros tendrían que ser 2,5 metros, y luego tendrá que recorrer la mitad de 2,5 que sería 1,25 y así...

Si la flecha tiene que recorrer todas estas mitades de manera infinita ¿cuándo es que ésta llega a su objetivo? la verdad es que si recorre mitades infinitas sería imposible lograrlo. 


Además, si observamos detenidamente la flecha en un específico instante, veremos que esta no se mueve (como si viéramos los fotogramas de una película). No importa en qué instante sea, la flecha parecerá estar en reposo o en movimiento constante. 

Solución a la paradoja de la flecha

Tenemos una solución filosófica desde el mismo Aristóteles quien decía: Vemos que Zenón comprende el tiempo con muchos ''ahoras'', puesto que ''detener'' el tiempo para observar el objeto en un tiempo determinado, se consideraría como un ''ahora''. Esto sería falso ya que el tiempo no está compuesto de ''ahoras'' indivisibles. El movimiento de la flecha se comprende por su tiempo, velocidad y movimiento.

Paradoja del estadio

Esta paradoja es un poco más complicada que las anteriores. Imaginemos tres filas de hombres: una fila en reposo y las dos restantes en movimiento.

		A	A	A	A
				B	B	B	B
C	C	C	C

Ahora veamos cómo se alinean B y C con respecto a A.

		A	A	A	A
		B	B	B	B
		C	C	C	C

Al ver la alineación, podemos ver que B se movió solo dos espacios con respecto a A, pero C se movió cuatro espacios con respecto a B. ¿Cómo es posible siendo que las dos partían de la misma distancia que una (C) recorra más que la otra (B)?

Así, la mitad de un tiempo (B) es el doble del el otro tiempo (C) porque tuvo que recorrer todo el punto B.

Solución a la paradoja del estadio

La solución radica en que la velocidad y tiempo de cada uno es solamente relativo. Además,  Zenón está diferenciando el movimiento de un cuerpo con otro cuerpo en movimiento y otro en reposo. La solución está en fijar la posición de un movimiento y no establecer que un movimiento es igual a otro. 

El grano de mijo

Zenón, al igual que los de la escuela eleática, descartaban el conocimiento a través de la percepción, ya que estos nos engañaban. Para apoyar el ataque en contra de las percepciones, Zenón se preguntaba que cómo era posible que una bolsa de un kilo de mijos hicieran ruido al caer, mientras que arrojar un solo mijo no producirá ningún ruido. 

Se supone que si medio kilo de mijos produce ruido, también deberían producir una cantidad menor. Pero como la caída de un grano de mijo no produce ruido alguno, entonces no podemos confiarnos de los sentidos. 

Solución a la paradoja

Es claro hoy en día que el sonido viaja a través del aire. Aristóteles nos dice que un grano de mijo no ''mueve'' suficiente aire y es por esto que el sonido no llega a nuestros oídos. Por otra parte, si una bolsa de mijo hace ruido al caer, se debe a que la unión de estos en un mismo tiempo, a una misma distancia, considerando el peso que ejercer, entonces se produce el ruido. 

Hipócrates de Cos

La naturaleza

El padre de la medicina, Hipócrates de Cos, siguiendo el entendimiento filosófico de Parménides, señaló que la naturaleza tiene una extraña curiosidad de a veces ''ser'' y ''no ser''. Nos decía que la naturaleza no es susceptible de ser enseñada, y en efecto, la naturaleza no es enseñada, pero sí puede responder a algunos estímulos externos ¿cómo? ¿aprendiéndolos?

Esto también lo podemos ver en lo actual cuando no sabemos determinar si un embrión es humano o no. Un debate que ha dado mucho que hablar últimamente. 

Protágoras de Abdera

Paradoja de la deuda

Esta puede ser una de las paradojas más complicadas de resolver, pues involucra el Derecho, junto con la moral y la justicia. 

Protágoras tomó como alumno a Evatlo, quien estaba muy interesado en las clases del sofista quien era muy conocido por su retórica. Evatlo no tenía dinero, pero Protágoras le propuso algo; una vez que Evatlo ganara su primer caso en los tribunales éste tendría que pagarle con el dinero todas las lecciones que Protágoras le dio. Evatlo aceptó por lo que inmediatamente comenzaron las clases. 

Tiempo después, Evatlo completó los estudios con Protágoras, pero éste, en vez de litigar su primer caso, Evatlo se dedicó a la música y a las fiestas por lo que no ejercía como abogado. Protágoras, al ver esta actitud de su alumno lo demandó a los tribunales para de este modo cobrar el dinero que Evatlo le debía

No obstante, Evatlo le rebate diciendo que de todas maneras no le dará el dinero. El argumento es el siguiente:

• Si se van a juicio y Evatlo gana el caso, éste no tendría que pagar absolutamente nada pues le darían la razón. Por otro lado, si pierde el caso aún no podría pagarle pues no habría ganado su primer caso todavía (recordemos que esta fue el primer acuerdo entre los dos). 

Este era el planteamiento de su alumno Evatlo quien, de alguna forma, tiene toda la razón. Sin embargo, ahora tenemos el planteamiento de su maestro Protágoras:

• Si Protágoras gana el caso, entonces se le pagara lo que se le debe porque de eso se trata el caso. Por otro lado, si Evatlo gana, este habrá ganado su primer caso por lo que deberá pagarle a Protágoras. 

Vistos ambos planteamientos ¿quién tiene razón? ¿Protágoras o Evatlo? La decisión es fácil, pero no menos compleja de analizar. 

Solución (?) a la paradoja de la deuda

Los tribunales tendrían que fallar a favor de Evatlo para que este ganara su primer caso y le diera el dinero Protágoras. Por otro lado, también se puede argumentar a favor de Evatlo, que Protágoras lo está demandando antes de hacer un juicio, y con esta información los tribunales le darían la razón a Evatlo. 

También Protágoras tiene razón de que el juicio sería sobre la deuda impaga y los servicios prestados 

No obstante, también tenemos un dilema moral que no podemos evitar. Evatlo ha obrado mal y se aprovechó de la bondadosa oferta de su maestro. Evatlo, por una convicción moral, debería estar litigando y ganar un juicio para luego pagarle a su maestro. 

Gorgias de Leontinos

Paradoja del engaño

Tenemos a otro sofista en medio de las paradojas: Gorgias de Leontinos. Para el sofista, el arte no debía basarse en cosas que existen, pues de ser así el arte sólo sería una anécdota sobre un hecho. 

Bajo este principio, Gorgias nos dice que el trágico, es decir, quien escribe tragedias, es justo cuando engaña y el espectador se hace más justo por sobre quien no fue engañado. En efecto, Gorgias une aquí los conceptos de virtud con el arte, ya que el arte es una representación de la verdad y por lo tanto un engaño. 

Esta mirada no solamente la tiene Gorgias, sino que también el mismísimo Sócrates que dice que no le gusta el arte por el hecho de que no nos dice la verdad. 

Solución a la paradoja del engaño

La verdad es que no sé si hay alguna solución. El mismo Aristóteles decía que no era necesariamente un engaño, pero que tenía ciertas características fantásticas. Se debe ver primero el propósito de la obra (que es representar) y no tanto ver si es verdadera o no, aunque esto le daría aún más valor. En efecto, las películas o libros nos generan mucha más expectativa cuando están basadas en hechos reales. 

Eubulides de Mileto

Paradoja del hombre mentiroso

Esta paradoja es muy fácil de entender y se asemeja mucho al cuento de Pinocho. 

Si un hombre mentiroso dice que miente entonces estaría diciendo la verdad, pero si dice que no miente entonces no sería falso que fuera mentiroso. 

Solución (?) a la paradoja del mentiroso 

Realmente no se si pueda existir una solución a esta paradoja en el sentido de que pareciera ser que se confunde el ser con el decir. Esta implicación ontológica nos podría remontar a San Anselmo de Canterbury quien diciendo que cuando algo es pensado necesariamente existe. 

Si el hombre es esencialmente mentiroso, entonces no podría decir que es mentiroso puesto que estaría diciendo la verdad. Lo principal es que como mentiroso todo lo que diga no puede ser cierto. 

Paradoja del montón (paradoja sorites)

La siguiente paradoja es bastante curiosa por su simplicidad inherente. Esta comienza por preguntarse ¿Cuándo un montón de arena deja de serlo?

Imaginemos que tenemos un puñado de 1.000 granos de arena. Estos los vamos haciendo a un lado para así ver cuándo dejamos de tener el ''montón''. Tenemos que llegar a una cantidad tal que nos permita decir que ya no tenemos un montón, sin embargo, a medida que vamos sacando granos de arena tendremos dos montones: del que estamos sacando y el que vamos haciendo a un lado. 

Por otro lado, también tenemos las siguientes conclusiones:

• Premisa 1: Un millón de granos de arena es un montón. 
• Premisa 2: Un montón de arena menos un grano sigue siendo un montón
• Premisa 3: Un montón de arena más un gramo sigue siendo un montón

De estas tres premisas se sigue una cantidad de premisas que podrían complicar aún más el sentido lógico. Podríamos ejemplificarlo de esta manera:

• 1.000.000 de granos es un montón
• 999.999 de granos sigue siendo un montón
• 999.998 de granos sigue siendo un montón
• ...1 gramo sigue siendo un montón

Como veremos, siguiendo la premisa 2 debe seguirse hasta decir que un gramo sigue siendo un montón en el entendido de que ''quitar un grano'' nunca va a quitar la propiedad de montón. 

Lo mismo podría decirse del gramo de arena que se le suma, es decir, ¿cuántos gramos de arena hay que añadir para que ese gramo de arena sea un montón?

La cantidad de ''montón'' es tremendamente subjetivo por lo que nunca llegaremos a un acuerdo sobre lo que es en realidad ''un montón''. Es extraño saber cuál es el límite que nos dice cuando es algo un montón. 

Paradoja del hombre calvo

Existe otra paradoja de este filósofo sobre un hombre calvo. Esta paradoja es muy similar a la anterior con la diferencia de que va desde lo general a lo particular. Veamos:

• Un hombre con una cabellera abundante obviamente no es calvo. Si comenzamos a sacar cada pelo de él podríamos considerar que es calvo. Sin embargo, ¿podemos decir que teniendo solamente dos pelos es calvo? no hay una cantidad de pelos que nos indique cuál es la transición a la calvicie. 

De este modo, en esta paradoja también tenemos el desconocimiento del límite entre lo que es uno y lo que es un montón. En efecto, no sabemos cuál es la transición desde lo plural hasta lo singular. 

Paradoja del cocodrilo

Otra de las paradojas que nos trae este filósofo es la famosa paradoja del cocodrilo. Esta consiste en una historia sobre un cocodrilo, un niño y su padre.

El niño y su padre iban caminando por la playa cuando un cocodrilo se apropia del niño. El cocodrilo le dice a su padre que devolverá al niño siempre y cuando él mismo adivine las intenciones de devolverlo o no. Es esto lo que pasa:

• El padre dice ''no me lo devolverás''. Esto implica que si el cocodrilo no lo devuelve entonces el padre adivinaría correctamente y el cocodrilo debe soltar al niño. Sin embargo, si no lo devuelve, el padre tendría razón e igualmente el cocodrilo tendría que devolver al niño. 

Esto causa una situación favorable al padre y desfavorable al cocodrilo por lo que pensar en una solución para el cocodrilo sería poco ético (ja,ja,ja,ja,ja,ja).

Epiménides de Cnosos

Paradoja de los cretenses mentirosos

Aún está en discusión si lo que decía este filósofo era verdaderamente una paradoja. Primeramente, Epiménides decía la siguiente sentencia:

''Todos los cretenses son unos mentirosos''

¿Podría ser posible que el mismo Epiménides dijera esto siendo él cretense? ¿qué pasaría con su credibilidad, es decir, está diciendo la verdad siendo mentiroso él ya que es cretense?

Si fuimos lo bastante astutos nos daremos cuenta que esta paradoja es similar a la paradoja del mentiroso en Eubulides de Mileto, con la diferencia que es el mismo interlocutor quien se involucra. Sin embargo, también esta encierra cierta diferencia en cuanto a su desarrollo.

Debemos pensar que si Epiménides dice ''todos los cretenses son mentirosos'', entonces el mismo Epiménides está mintiendo al ser él un cretense. Por lo tanto, todos los cretenses serían veraces. Sin embargo, esto nos llevaría a asumir que Epiménides decía la verdad y en consecuencia, todos los cretenses serían mentirosos y así sucesivamente. 

Solución a la paradoja de los cretenses mentirosos

Si Epiménides nos dice que ''todos los cretenses son unos mentirosos'', entonces también se puede asumir que al menos hay un cretense honesto y además mentir en este caso particular. Por lo tanto, la sentencia ''todos los cretenses son unos mentirosos'' se se seguiría que es falsa siendo que fue dicha por un mentiroso: Epiménides. 

Menón 

Paradoja del conocimiento

Ya en los diálogos de Platón, Sócrates hablaba con Menón sobre las fuentes del conocimiento. Es en este sentido donde Menón introduce una interesante paradoja con respecto al conocimiento. 

• Si vamos a investigar algo nuevo ¿cómo vamos a empezar a investigar si es algo que no conocemos? Y si alcanzamos dicho conocimiento, ¿cómo sabremos que es ese que buscábamos si no lo conocemos? Por lo tanto, tenemos que investigar aquello que ya conocemos, pero ¿qué objeto tiene conocer aquello que ya conocemos?

Realmente es una difícil paradoja en cuanto al conocimiento, pero que en el mismo texto tiene una respuesta muy filosófica de parte de Sócrates. 

Solución a la paradoja del conocimiento

La solución la tiene el mismo Diálogo que tiene por nombre al mismo Menón. 

Menón, quien pareciera estar un poco impaciente, le pregunta a Sócrates cómo podrían ellos buscar algo que ni siquiera saben que es. Es más, aunque se supiera esto que se busca ¿para qué buscarlo si ya se sabe lo que es? 

Para esto, Sócrates se apoya de una teoría que es formulada en base a algunos poetas sobre la inmortalidad del alma. El alma, según Sócrates, ha viajado ya por el Hades y vuelto al cuerpo nuevamente. Nada hay en el alma que ya no haya aprendido. Como el alma lo ha aprendido todo, lo único que debe hacer ésta, es recordar. ¿Cómo puede recordar el alma? Recuerda por medio del aprendizaje; finalmente, a esto llamamos reminiscencia.

Por lo tanto, el conocimiento lo tenemos en nuestro interior y será cosa de recordarlo por medio del aprendizaje. Así, aquello que nos es ''desconocido'' bastaría solo recordarlo. 

Sócrates

Paradoja del saber

Llegamos a uno de los filósofos más importantes de la historia, teniendo una paradoja tan difícil como las otras. Recordemos una de las más célebres sentencias de Sócrates:

''Solo sé que nada sé''

El orígen de esta cita tiene un trasfondo en los diálogos de Platón, cuando un amigo de Sócrates, Querefonte, fue a consultar al oráculo quién era el hombre más sabio de Grecia, y este respondió: ''Sócrates''. 

Cuando Sócrates escuchó esta respuesta, no podía creer la sentencia del oráculo. Sócrates siempre dijo que no creía saber lo que los demás sabían, pero al fin pudo comprender bien la paradoja: Sócrates es más sabio porque no sabe. ¿Qué significa esto?

• Sócrates es el más sabio de toda Grecia porque a diferencia del resto de las personas, el sí reconoce su propia ignorancia. Es decir, todo aquel que sepa de algún tema, debe reconocer que hay cosas que no sabe: eso puede ser lo más sabio, en contraste a saberlo todo. 

La verdad es que para esta paradoja no existe una solución o algo parecido, ya que en cierto sentido es una verdad. Reconocer los límites del conocimiento es algo natural, pero de ahí a no saber nada, quizás, eso es algo distinto. Sócrates sí sabía de muchas cosas. 

Aristóteles

Paradoja de la rueda

Incluso hasta el maestro de las ciencias, el maestro de los que saben, el estagirita más famoso de la historia, no podía quedar excluido de estos intrincados pensamientos. 

Este nos lleva a la conocida paradoja de la rueda en su libro ''Mecánica'' que en realidad es de dudosa autenticidad. Sin embargo, nos queda el rumor de que fue hecha por el estagirita. 

Primerament, imaginemos dos círculos concéntricos con obviamente distintos diámetros:

Si pusiéramos a rodar estos círculos veremos que ambos recorrerán una misma distancia, a pesar de tener distinto diámetro. 

¿Cómo es posible que los dos radios recorran la misma distancia? Si bien podemos ver ciertas equivalencias entre una y otra, es totalmente distinta la forma que supuestamente recorrerían.

Solución a la paradoja de la rueda

Su solución fue tardía en la historia, pero básicamente podemos ver que el cicloide de la circunferencia mayor fuerza al círculo más pequeño a seguir la misma trayectoria. De hecho, esta es la solución más simple a la paradoja. 

Otra solución propuesta subyace en que ambos círculos tienen un mismo centro y por ello, la distancia es la misma de acuerdo al principio de traslación del a geometría.

Epicuro

Paradoja del mal

El filósofo hedonista llamado Epicuro presentó una paradoja bastante interesante. Este planteaba dos conceptos fundamentales: el mal y Dios. Como estos dos conceptos son incompatibles, entonces no debiera existir relación entre ellos. Sin embargo, esto llevaría a conclusiones difíciles de contestar. 

• El mal indudablemente existe. 
• O Dios quiso eliminar el mal y no pudo
• O Dios quiso eliminar el mal y no quiso
• O Dios no quiso ni pudo eliminar el mal
• O Dios quiso y pudo
• Si Dios no pudo eliminar el mal entonces no es omnipotente.
• Si Dios no quiso eliminar el mal entonces no es misericordioso.

Esto plantea una disyuntiva fuerte en cuanto a que se negarían las dos principales esencias de Dios que serían la omnipotencia y la misericordia. 

Solución a la paradoja del mal

La solución proviene desde el mundo cristiano en general. San Agustín de Hipona dirá que el mal es ausencia de bien y que es generado enteramente por el hombre, es decir, el responsable del mal es el hombre y no Dios ya que el primero tiene libre albedrío para hacer el mal o el bien, es su decisión. 

Otros dicen que el mal es justamente el mundo en que vivimos, ya que es un mundo perecible y no eterno como algunos pudieran creer. 

Existen críticas a esto desde el punto de vista lógico. Por ejemplo, Marco Tulio Cicerón en un libro llamado ''La naturaleza de los dioses'' decía que el autor del mal era el mismo Dios(1) pues uno podría preguntarse ¿quién hizo que el hombre pudiera entender el mal?

Importancia de las paradojas

La verdad es que las paradojas, fuera de ser planteamientos que a veces parecieran absurdos, son un gran ejercicio para la mente en cuanto a que su dificultad intelectual exige una mente rápida y estructurada. Muchos filósofos han podido dar ejemplos de sus teorìas y pensamientos a través de las paradojas, mientras que otros como Lucio Anneo Séneca las rechazaban totalmente, considerándolas como juegos absurdos. 

Sea como sea, las paradojas aún nos dejan en mucho en qué pensar.

Conclusión

Finalmente terminamos este largo apunte sobre las paradojas de los griegos. Me temo que pueden existir algunas otras que no he encontrado en libros, pero de todos modos son bastantes. Nos parece que las paradojas son ejemplos vivos de que el conocimiento tiene límites imposibles y otros difíciles de sobrepasar; sin embargo, nunca está demás revisarlos y tratar de solucionarlos (si es que se puede). 

Con esta entrada comenzamos el 1ero de Enero del año 2019. Espero que este año les sea de muchos conocimientos y sabiduría. Nos vemos. 





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