Guillermo de Sherwood - Introducción a la Lógica (Capítulo III: Silogismo)

 

El silogismo es una de las estructuras fundamentales en la lógica y en la filosofía. Es el medio por el cual desarrollamos nuestros pensamientos, los cuales muchas veces no damos cuenta de su verdadero orden. Guillermo de Sherwood retoma el concepto de silogismo realizado por Aristóteles, Boecio y otros filósofos que se dedicaron a la lógica. Es muy probable que este tratado se asemeje a los Primeros o Segundo Analíticos del Órganon de Aristóteles, por lo que será necesario haberlos leído. En todo caso, el característico modelo de nuestro filósofo in commento es justamente una síntesis de lo que se ha hablado sobre el silogismo. 

Referencias:

(1) Estos tipos de falacias se verán más adelante en el capítulo VI

(2) Sin embargo, se ha descubierto un cuarto modo

(3) Todo indica que Guillermo de Sherwood inventó la mnemotecnia de los modos de las figuras de los silogismos. 

(4) La usaban como canción para recordar las figuras del silogismo.

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

Capítulo III: Silogismo

Definición del Silogismo

El silogismo es un discurso en el cual ciertas cosas han sido propuestas, donde algunas otras distintas de aquellas se siguen necesariamente de su verdad, sin que haya necesidad de ningún término exterior. Esta es, en todo caso, la misma definición que nos da Aristóteles. 

Se debe notar que el discurso no es indicativo, imperativo, optativo, conjuntivo o interrogativo sino que un grupo de sentencias. Así:

• P1: Todo hombre es un animal
• P2: Todo risible es un hombre
• C: Todo risible es un animal

Ahora analicemos la definición que acabamos de dar de silogismo

• Ciertas cosas han sido propuestas: se excluyen oraciones ambiguas, y así las falacias verbales
• Siguen necesariamente: todas las falacias extra-verbales son excluidas porque no significan nada necesario (excepto Petición de Principio y Confundir la causa con el efecto)(1)

Esos son los elementos más importantes de la definición de silogismo. 

Silogismos perfectos e imperfectos

El silogismo que es perfecto es aquel en donde la causa de la necesidad es evidente. Un silogismo imperfecto es aquel en donde la causa de la necesidad no es evidente.  El mismo Sherwood aclara que este tema se verá después. 

El silogismo perfecto se reduce a la perfección por su necesidad, pero esta reducción se debe hacer por conversión de la proposición.

Conversión

La conversión consiste en hacer de un predicado un sujeto y de un sujeto un predicado. Existen tres clases de conversión:

1) Simple: la proposición es convertida mientras la cualidad y la cantidad permanecen inalterables. El Universal Negativo y el Particular Afirmativo son convertidos de este modo:

Universal Negativo:

• P1: Ningún hombre es un asno
• C: Ningún asno es un hombre 

Particular Afirmativo:

• P1: Algún hombre es un animal
• C: Algún animal es un hombre

En ambos casos, la calidad y la cantidad quedan intactas. 

2) Limitado: cuando la conversión es realizada en conjunto con la calidad, pero sin que la cantidad se afecte. El Universal Afirmativo es convertido de este modo.

Universal Afirmativo:

• P1: Todo hombre es un animal
• C: Algún animal es un hombre

La calidad permanece intacta, pero no la cantidad. 

3) Contraposición: la conversión es realizada la calidad y la cantidad permanecen intactas con términos definidos que cambian a términos indefinidos. 

Término definido tiene la forma de una afirmación y el término indefinido tiene la forma de una negación.

El Universal Afirmativo puede convertirse de término definido a término indefinido:

• P1: Todo hombre es un animal
• C: Todo no-animal es un no-hombre
• 
  

El Particular Negativo puede convertirse de término definido a término indefinido:

• P1: Algún hombre no es un asno
• C: Algún no-asno, no es un no-hombre

Pero el Universal Negativo no puede ser convertido de este modo:

• P1: Ningún hombre es un asno
• C: Ningún no-hombre es un no-asno

Esto porque ''Algún no-asno es un no-hombre'', por ejemplo, un león. 

El Particular Afirmativo tampoco es convertido por contraposición en caso de que el sujeto sea predicable de todo ser y no-ser. Por ejemplo:

• P1: Algún inteligible es un hombre
• C: Algún no-hombre es un no-inteligible

Y sin embargo, todo no-hombre es inteligible. 

Pero en todos los demás casos, el Particular Afirmativo es convertido de esta forma:

• P1: Algún animal es un hombre
• C: Algún no-hombre es un no-animal

Debemos tener claro que este tipo de conversiones tendrá efecto en la mayoría de los casos. 

Estructura del silogismo

Hay al menos dos proposiciones en cada silogismo porque nada sigue silogísticamente con uno solo. Estas dos proposiciones deben compartir un término, de otro modo, nada se seguiría de ellas. Un ejemplo de este absurdo sería decir: ''Todo hombre corre'' y ''Sócrates está discutiendo''. Sin embargo, sí se seguiría si es que dijésemos: 

• Todo hombre corre
• Sócrates es un hombre

Aquí existen dos proposiciones con dos términos comunes que serían la palabra ''hombre''. En consecuencia, ''hombre'' es lo que Sherwood llama ''Término''. En cada silogismo solo puede haber dos términos que estarán ya sea en el sujeto o en el predicado. 

Figuras del silogismo

Una figura es creada por medio del resultado de arreglos de los términos dentro del silogismo. Sin embargo, el arreglo de términos silogísticos solo puede variar de tres modos(2):

1. Cuando el término medio es sujeto o predicado
2. Cuando el término medio es predicado en ambas
3. Cuando el término medio es sujeto en ambas

Donde sea que se predique el término medio en la primera figura, este será llamado el término mayor o extremidad. Donde sea que esté el sujeto con respecto al término medio se llamará término menor. Si hay una proposición como en el primer ejemplo, esta se llamara proposición mayor y para la segunda se llamara proposición menor. Luego se siguen unas combinaciones que son representadas por los modos, que dependen del arreglo de los silogismos. También hay combinaciones inútiles que veremos más adelante. 

Los Modos de la Primera Figura

SILOGISMOS PERFECTOS

Primer modo (BARBARA)

En esta figura hay cuatro modos que llevan a una conclusión directa y cinco a conclusiones indirectas. Un modo directo es el que se concluye un término mayor de uno menor. 

Esto significa que el primer modo de la primera figura (1/1) consiste de dos proposiciones Universales Afirmativas y una conclusión Universal Afirmativa.

• Todo B es A
• Todo C es B
• Por lo tanto, todo C es A

Al primer modo de la primera figura se le llamará BARBARA(3). ¿Por qué se llamara BARBARA? porque las palabras de esta vocal se entienden como las afirmaciones, en efecto, la palabra BARBARA tiene tres ''A'' que significa ''Afirmación''. Por lo tanto, este primer silogismo se le reconocerá y recordará de esta manera.

Este silogismo es uno de los más fáciles y más perfecto de todos. Es aquí donde Sherwood menciona la palabra ''dici de omni'' que significa ''dicho de todos''. Como podrán ver, el silogismo BARBARA es una afirmación concluyente y universal. De un tipo general se dicen también los subtipos.

Segundo modo (CELARENT)

El segundo modo de la primera figura consiste en un Universal Negativo mayor y un Universal negativo menor, y ambos llevan a concluir con un Universal Negativo. 

• Ningún animal es una piedra
• Todos los hombres son animales
• Por lo tanto, Ningún hombre es una piedra

La conclusión sigue por razones de principio de operación del modo. En consecuencia, esto respondería al aforismo ''dici de nullo'', porque cuando nada es subsumido bajo el sujeto del cual el predicado es afirmado. 

Estos dos primeros modos son los más evidentes y el silogismo será siempre perfecto. La figura se llamará CELARENT ya que el negativo será ''E'' y el afirmativo será ''A''. 

Tercer modo (DARII)

Consiste de un Universal Afirmativo mayor y una Particular Afirmativa menor que lleva a una conclusión Particular Afirmativa.

• Todo hombre es una sustancia
• Algún animal es un hombre
• Por lo tanto, Algún animal es una sustancia

La figura se llamara DARII porque la ''I'' destaca una afirmación particular.

Cuarto modo (FERIO)

Consiste de un Universal Negativo mayor y un Particular Afirmativo menor llevando a una conclusión Particular Negativa. 

• Ningún hombre es un asno
• Algún animal es un hombre
• Por lo tanto, Algún animal no es un asno

La figura se llamara FERIO porque la ''O'' destaca una negativa particular. 

SILOGISMOS IMPERFECTOS

Quinto modo (BARALIPTON)

A partir del quinto modo comienzan los silogismo imperfectos. 

El quinto modo consiste en dos proposiciones Universales Afirmativas que llevan a una Particular Afirmativa. 

• Todo animal es sustancia
• Todo hombre es un animal
• Por lo tanto, Alguna sustancia es un hombre

En esta proposición el término menor es concluido del mayor. Este silogismo es imperfecto y se reduce al primer modo BARBARA. Esto porque en la conclusión se puede deducir igualmente que Todo hombre es sustancia. 

Si bien BARALIPTON tiene 4 vocales, solamente se deben considerar las tres primeras.

Sexto modo (CELANTES)

Consiste en un Universal Negativo mayor y un Universal Afirmativo menor llevando indirectamente a un Universal Negativo.

• Ningún animal es una piedra
• Todo hombre es un animal
• Por lo tanto, Ninguna piedra es un animal

Y desde que el Universal Negativo se convierte simplemente, se sigue que ningún hombre es una piedra. En consecuencia, se convierte en una CELARENT.

Séptimo modo (DABITIS)

Consiste en un Universal Afirmativo y un Particular afirmativo que lleva a una conclusión Particular Afirmativa. 

• Todo hombre es un animal
• Alguna sustancia es un hombre
• Por lo tanto, Algún animal es una sustancia

Este modo se reduce a DARII cuando se concluye de forma simple.

Octavo modo (FAPESMO) 

Consiste en un Universal Afirmativo mayor y un Universal Negativo menor llevando a una conclusión Particular Negativa.

• Todo hombre es un animal
• Ninguna piedra es un hombre
• Por lo tanto, Algún animal no es una piedra

Este se reduce FERIO por conversión de la mayor por limitación, la simple conversión de la menor y la transposición de las premisas. 

La conversión mayor se lee ''Algún animal es un hombre'' y la conversión menor ''Ningún hombre es una piedra''.

Noveno modo (FRISESOMORUM)

Consiste en un Particular Afirmativo mayor y un Universal Negativo menor llevando a una conclusión Particular Negativa.

• Algún león es un animal
• Ningún animal es un león
• Por lo tanto, Algún animal no es un hombre

Esto se reduce a FERIO porque el particular menor y menor son convertidos simplemente.

Los Modos de la Segunda Figura

En la segunda figura el término medio es el que ocurre como un predicado dos veces en las premisas. La mayor es la que está en el sujeto en las primeras premisas, y la menor es la que está en la segunda premisa. 

Hay cuatro modos en la segunda figura. 

Primer Modo (CESARE)

Consiste de un Universal Negativo mayor y un Universal Afirmativo menor que lleva a una conclusión Universal Negativa.

• Ningún hombre es una piedra
• Toda perla es una piedra
• Por lo tanto, ninguna piedra su nombre

Esto se reduce al segundo modo de la primera figura CELARENT por la conversión de la proposición mayor.

 

Segundo modo (CAMESTRES)

Consiste de un universal afirmativo mayor y un universal negativo menor que lleva una conclusión Universal Negativa.

 

• Todo perla es una piedra
• Ningún hombre es una piedra
• Por lo tanto, ningún hombre es una perla

 

Esto se reduce al segundo modo de la primera figura (CELARENT) por la conversión de la conclusión de la proposición menor y la transposición de premisas

Tercer modo (FESTINO)

Consiste de un universal negativo mayor y un particular afirmativo menor que lleva una conclusión particular negativa.

• Ningún hombre es una piedra
• Alguna perla es una piedra
• Por lo tanto, alguna perla no es un hombre

Esto se reduce al cuarto modo de la primera figura FERIO por la conversión de la proposición mayor

 Cuarto modo (BAROCO)

Consiste de un universal afirmativo mayor y un particular negativo menor llevando a una conclusión particular negativa.

• Toda perla es una piedra
• Algún hombre no es una piedra
• Por lo tanto algún hombre no es una perla

Esto se reduce al primer modo de la primera figura (BARBARA) por imposible. para reducir a imposible se tiene que tomar las premisas con el opuesto de la conclusión y concluir los opuestos de las otras premisas. Solo se realiza con BAROCO y BOCARDO.

En este caso la proposición mayor es tomado junto con la proposición opuesta de la conclusión.

• Toda perla es una piedra
• Todo hombre es una perla
• Por lo tanto, todo hombre es una piedra

Esta conclusión el opuesto de la proposición menor y así BAROCO se convierte en BARBARA.

Los Modos de la Tercera Figura

En la tercera figura hay 6 modos.

Primer Modo (DARAPTI)

Consiste Dedos afirmativos universales que llevan a una conclusión particular afirmativa.

 

• Todo hombre es un animal
• Todo hombre es una sustancia
• Por lo tanto, alguna sustancia es un animal

 

Se reduce al tercer modo de la primera figura DARII por conversión de la menor.

 

Segundo modo (FELAPTON)

Consiste de una universal negativa mayor y una universal afirmativa menor que lleva a una conclusión particular negativa.

• Ningún hombre es un asno
• Todo hombre es un animal
• Por lo tanto, algún animal no es un asno

 

Este se reduce al cuarto modo de la primera figura ferio por conversión de la menor

 

Tercer modo (DISAMIS)

Consiste de un particular afirmación mayor y un universal afirmativo menor que lleva a una conclusión particular afirmativa.

 

• Algún hombre es un animal
• Todo hombre es una sustancia
• Por lo tanto, alguna sustancia es un animal

 

Se reduce al tercer modo de la primera figura DARII hola conversión de la premisa mayor la conversión de la conclusión y la transposición de las premisas.

 

Cuarto modo (DATISI) 

Consiste de una universal afirmativa mayor una particular afirmativa menor que llevan a una particular afirmativa.

 

• Todo hombre es un animal
• Algún hombre es una sustancia
• Por lo tanto, Alguna sustancia es un animal

 

Esto se reduce al tercer modo de la primera figura DARII por la conversión de la premisa mayor.

 Quinto modo (BOCARDO)

Consiste de una particular negativa mayor y una universal afirmativa menor que llevan a una particular negativa.

 

• Algún animal no es un hombre
• Todo animal es una sustancia
• Por lo tanto alguna sustancia no es un hombre

 

Esto se reduce al primer modo de la primera figura por imposible. se toma el opuesto contradictorio de la conclusión junto con la premisa mayor y concluyendo el opuesto contradictorio de la premisa mayor, donde lo opuesto de la conclusión he tomado el lugar de la premisa mayor

 

Entonces, en este caso el opuesto de la conclusión: todo animal es una sustancia y el opuesto contradictorio de la premisa mayor sigue de la siguiente forma: todo animal es un hombre.

 

Sexto modo (FERISON)

Consiste de una universal negativa mayor y un particular afirmativo menor que lleva una conclusión particular negativa.

 

• Ningún hombre es un asno
• Algún hombre es un animal
• Por lo tanto algún animal no es un asno

 

Esto se reduce al cuarto modo de la primera figura FERIO por la conversión de la proposición menor.

 

Sumario de los modos y figuras

La diferencia de las figuras son recordadas en los siguientes versos: sub pre prima bis pre secunda tertia bis sub, esto quiere decir: el medio es un sujeto y un predicado en la primer figura, dos veces un predicado en la segunda, y en el tercero dos veces un sujeto’’.

Los modos y sus reducciones son retenidos en estos versos(4)

BARBARA CELARENT DARII FERIO BARALIPTON

CELANTES DABITIS FAPESMO FRISESOMORUM

CESARE CAMESTRES FESTINO BAROCO

DARAPTI FELAPTON DISAMIS DATISI BOCARDO FERISON

 

De esto queda claro que todos los otros modos se reducen a los cuatro modos directo de la primera figura. sin embargo el tercer modo de la primera figura DARII puede ser reducido por imposible al segundo modo la segunda figura CAMESTRES, igualmente al cuarto modo la primera figura FERIO al primer modo de la segunda figura CESARE. Además, estos dos modos CAMESTRES y CESARE y otra vez De todos modos que se reducen a la tercera y cuarto modo de la primera figura CELARENT. así todos los otros modos se reducen a lo primero domo de la primera figura BARBARA y CELARENT.

Conclusión

Si bien no es muy diferente a lo que ha dicho Aristóteles o Boecio con respecto a los silogismos, la verdad es que es una muy buena ayuda para comprenderlos. Creo que he aprendido mucho más sobre sus características por el mismo Sherwood que por sus antecesores. Sin duda que su mnemotecnia nos quedará para la posteridad, pero aún no vemos resuelta la importancia de los términos que seguramente lo abordará más adelante.